matlab课件 第八章 线性代数基础

第八章线性代数基础1矩阵的重要运算11方阵的行列式方阵的行列式的值由DET函数计算得出；【例1】计算矩阵A122235457的行列式的值。A122235457DETAANS4【例2】计算矩阵AABCD的行列式的值。SYMSABCDAABCD,DETAAA,BC,DANSADBC12矩阵的秩矩阵的秩由RANK函数来计算。【例3】计算矩阵A122235457的秩。RANKAANS313矩阵的维数和长度SIZE求矩阵的维数COLUMNS34,20,4198,34,6102030SIZEAANS43LENGTHAANS4注意SIZEA与LENGTHA两者之间的区别。14矩阵的迹矩阵的迹定义为该矩阵对角线上的各元素之和，也等于该矩阵的特征值之和。MATLAB调用格式为TRACE【例5】求矩阵A123022033211的迹A123022033211TRACEAANS3215转置运算在MATLAB中，矩阵转置运算的表达式和线性代数一样，即对于矩阵，其转置矩阵的MATLAB表达式为A或TRANSPOSEA。但应该注意，在MATLAB中，有几种类似于转置运算的矩阵元素变换运算是线性代数中没有的，他们是FLIPLRA将A左右翻转；FLIPUDA将A上下翻转；ROT90A将A逆时针方向旋转90。【例6】求矩阵A123022033211的转置矩阵A123022033211,BAA123022033211B123220230311TRANSPOSEAANS123220230311ROT90AANS30311220212316逆矩阵运算矩阵的逆运算是矩阵运算中很重要的一种运算。它在线性代数及计算方法中都有很多的论述，而在MATLAB中，众多的复杂理论只变成了一个简单的命令INV。【例7】求矩阵A1234的逆矩阵。A1234,INVAINVA,AINVAA1234INVA20000100001500005000ANS1000000000010000从ANS变量的结果可以看出，A的逆矩阵没有求错。在线性代数教材中，通常采用初等行变换的方式来求解矩阵的逆。这样的方法可以用以下方法可以实现A1234,NSIZEAA1A,EYENA2RREFA1INVAA2,1N1ENDA1234INVA20000100001500005000【例8】求矩阵AABCD的逆矩阵。SYMSABCDAABCDINVAINVAINVAD/ADBC,B/ADBCC/ADBC,A/ADBC17广义逆矩阵由线代知识知道，如果矩阵奇异，则逆矩阵不存在，另外，长方形的矩阵有时也会涉及到求逆的问题，这样就需要定义一种新的“逆矩阵”。对于矩阵A,如果存在一个矩阵N，满足ANAA,则N矩阵称为A的广义逆矩阵，记作，如果A是一个NM的长方形矩阵，则N为MN阶的矩阵。满足这样的广义N逆矩阵有无穷多个。可以证明，对于一个给定的矩阵A，存在一个唯一的矩阵M使得下面的3个条件同时成立1）AMAA2MAMM3AM与MA均为对称矩阵这样的矩阵称为矩阵的OOREPENROSE广义逆矩阵，记作。AMATLAB提供了求取矩阵OOREPENROSE广义逆矩阵的函数PINV,其格式为MPINVA按默认精度求取OOREPENROSE广义逆矩阵MPINVA，E按指定精度E求取OOREPENROSE广义逆矩阵其中，E为判0用误差限，如果省略此参数，则判0用误差限选用机器的精度EPS如果A是非奇异方阵，则该函数得出的结果就是矩阵的逆矩阵，但这样求解的速度将明显慢于函数INV【例9】求奇异矩阵A1236的广义逆矩阵PINVAMPINVA,AMA,MAM,AM,MAM00200006000040001200ANS10000200003000060000ANS00200006000040001200ANS01000030000300009000ANS02000040000400008000从结果可以看出，所求的广义逆矩阵满足以上的三个条件。【例10】求矩阵A1234的广义逆矩阵。A1234INVAPINVAINVA2000010000150000500018伴随矩阵MATLAB中没有直接求矩阵的伴随矩阵的函数，引入伴随矩阵的概念，实际上是为了求逆阵，一般数学软件都有求逆阵的函数。如果A可逆，则A|A|A1，伴随矩阵是容易求得的；【例11】求矩阵A101212046的伴随矩阵。A101212046,BSJZDETAINVAA101212046BSJZ2411260841下面是自编的函数BANSUI,可以直接求得伴随矩阵，但注意一定要将该函数保存在搜索路径之下。FUNCTIONBBANSUIACEPOLYEIGACESIZEMAXSIZECEP0CE1CESIZE1S1MAXSIZEA1BSPOLYVALMP,A【例12】求矩阵A101212046的伴随矩阵A101212046BSJZBANSUIABSJZ200004000010000120000600000800004000010000DETAANS6ABSJZANS6000000000000000600000000000000060000从上面结果可以看出，ABSJZDETAE【例13】求奇异矩阵A1236的伴随矩阵A1236BSJZBANSUIABSJZ62312线性方程组求解我们将线性方程的求解分为两类一类是方程组求唯一解或求特解，另一类是方程组求无穷解即通解。可以通过系数矩阵的秩来判断若系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相等且等于N（N为方程组中未知变量的个数），则有唯一解；若系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相等且RA5600015600015600015600015B10001R_ARANKA求秩XAB求解或XINVAB运行后结果如下R_A5X2266217218105710594003188这就是方程组的解。解法2用函数RREF求解CA,B由系数矩阵和常数列构成增广矩阵CRRREFC将C化成行最简行R1000000002266201000000017218001000000105710001000000594000001000003188则R的最后一列元素就是所求之解。【例15】求方程组0X895X43121的一个特解。解A113131341598B140XAB由于系数矩阵不满秩，该解法可能存在误差。X000533306000（一个特解近似值）。此时，不能采用如下命令XINVAB，因为INV要求矩阵为方阵。而用命令XPINVABX03504009160388104232,可用AX验算注如果矩阵A不是一个方阵，或者A是一个非满秩的方阵时，A没有逆矩阵，但可以找到一个与A的转置同型的矩阵B，使得ABAA,BABB,此时称B为A的伪逆，也称广义逆矩阵。使用PINVA若用RREF求解，则比较精确A113131341598B140CA,B构成增广矩阵RRREFCR10000015000075001250001000015000175000250000000由此得解向量X125000250000（一个特解）。22求线性齐次方程组的通解在MATLAB中，函数NULLNL用来求解零空间，即满足AX0的解空间，实际上是求出解空间的一组基（基础解系）。对齐次线性方程组AX0格式ZNULLAZ的列向量为方程组的正交规范基，满足IZ。ZNULLA,RZ的列向量是方程AX0的有理基如果A为数值矩阵，调用NULLA,R或调用NULLA如果A为符号矩阵，只能调用NULLA【例16】求解方程组的通解03421XX解A111111131311FORMATRAT指定有理式格式输出BNULLA,R求解空间的有理基运行后显示结果如下B12011001即方程组的通解为TTKK1,02,若调用CNULLA,则应FORMATSHORTCNULLA得C0500007071016670471408333023570166704714或通过行最简型得到基BRREFAB10120101000023求非齐次线性方程组的通解非齐次线性方程组需要先判断方程组是否有解，若有解，再去求通解。因此，步骤为第一步判断AXB是否有解，若有解则进行第二步第二步求AXB的一个特解第三步求AX0的通解第四步AXB的通解AX0的通解AXB的一个特解。【例17】求方程组的解06748223143141XX解A1011011302111476B1280R_ARANKA求秩XAB求解或XINVAB回车可得R_A4X30000400001000010000或采用简化行阶梯形方法CA,BRRREFCR10003010040010100011则R的最后一列元素就是所求之解。【例18】求解方程组的通解0X895X43121解法一在MATLAB编辑器中建立M文件如下A113131341598B140BABN4R_ARANKAR_BRANKBFORMATRATIFR_AR_B31341598B140BABCRREFB求增广矩阵的行最简形，可得最简同解方程组。运行后结果显示为C103/23/45/4013/27/41/400000对应齐次方程组的基础解系为012/3，104/732非齐次方程组的特解为04/15所以，原方程组的通解为XK11K22。【例19】编写程序求解AXB,要求由人机交互模式输入矩阵A,B,并根据判定定理给出各种情况的求解答案。解编写程序如下AINPUTPLEASEINPUTMATRIXABINPUTPLEASEINPUTMATRIXBBA,BNSIZEAR_ARANKAR_BRANKBFORMATRATIFR_AR_B34PLEASEINPUTMATRIXB12X方程组有唯一解的情况01/2MMPLEASEINPUTMATRIXA1224PLEASEINPUTMATRIXB12X方程组有无穷多解的情况1/52/5C21MMPLEASEINPUTMATRIXA1224PLEASEINPUTMATRIXB13X方程组无解的情况EQUITIONNOSOLVE亲爱的朋友，上文已完，为感谢你的阅读，特加送另一篇范文，如果下文你不需要，可以下载后编辑删除，谢谢矿井水灾事故专项应急演练方案1应急演练目的、意义和目标11应急演练目的评估我矿水灾事故的应急准备状态，发现并修改我矿水灾事故专项应急预案和执行程序中存在的缺陷和不足；评估我矿在发生水灾事故时的应急能力，识别处理水灾事故的资源需求，澄清相关单位和人员的应急职责，改善水灾事故应急救援中的组织协调问题；检验应急响应人员对水灾事故应急预案及执行程序的了解程度和实际操作技能；同时，通过调整演练难度，进一步培训和提高应急响应人员的业务素质和能力；提高全员安全意识。12应急演练意义为了进一步增强煤矿应对水灾事故的快速反应能力、应急处理能力和协调作战能力，提高米田煤矿的应急救援水平，切实保障人民生命和公司财产的安全，米田煤矿特组织本次应急救援演练。13应急演练目标131报警当发生水灾事故时，由现场施工单位当班第一责任者采用电话报警的方式进行报警。132接警处警调度室接到事故报警后，调度室调度员立即向当天矿值班长和应急救援领导小组组长（矿长）汇报，同时通知水灾应急演练指挥部有关人员到调度室待命，根据指挥部意见，启动水灾应急救援预案。133应急指挥基层单位一旦发生矿井水灾事故，现场施工单位立即成立水灾事故现场处置小组，掘进队当班第一责任者为小组长。矿级应急指挥矿调度室接到事故报警后，矿成立矿井水灾事故应急演练小组，指挥部设在矿调度室。134应急行动基层单位应急行动现场组织人员按照避灾路线撤离至安全地点。模拟底板涌水的疏、排；矿级应急行动矿调度室通知相关泵房，由开泵人员立即开动工作、备用水泵开始排水；同时检查检修水泵的完好状况，保证检修水泵能够随时投入运转。2应急演练原则安全第一、以人为本的原则。统一领导、分级负责的原则。反应迅速、措施果断的原则。部门配合、分工协作的原则。3应急演练类型和时间地点31应急演练类型本次演练演练为实战检验性演练32应急演练时间本次演练时间2012年3月10日八点班9001035。如果演练当日出现特殊情况，应急预案演练可顺延或提前。33应急演练地点110401运输巷工作面矿调度室4应急演练组织机构41应急演练领导小组组长陈仕副组长董永海成员孔家稳何兴八张蛮敖成卫胡荣兴黄志党李登学牛建毕封志平职责负责水灾事故应急演练活动全过程的组织领导，审批决定演练的重大事项。42策划部总策划彭家福职责负责演练准备、演练实施、演练总结的组织实施。文案组组长孔家稳协调组组长陈仕控制组组长董永海43评估组共设四个评估组，每组2人。（评估组建议由安监队人员组成，每组2人，1人评估，1人记录）第一组位置110401运输巷工作面记录和评估水灾演练现场报警、现场处置小组成立及现场应急处置情况第二组位置调度室记录和评估主井采区工作。记录和评估调度室接警、处警、矿井水灾应急演练小组成立、应急指挥部人员到位、应急指挥、协调情况。5演练情景设计51应急演练概述110401运输巷工作面，目前已施工28M，煤层平均厚度262米，110401运输巷工作面安设有一部能直通调度室的电话。2013年3月10日下午300时，安全矿长组织召开矿井水灾应急演练预备会议，进一步确认各演练情景准备情况，确认准备完毕后，安全副矿长要求各参演单位及装备务必于2012年3月10日上午830分准时到位，2013年3月10日上午900时准时开始演练。2013年3月10日上午900时，该巷工作面后138M，发生掘进工作面滞后突水，突水水量60M/H。2013年3月10日900，演练总指挥宣布应急演练开始。52演练情景1报警、现场处置小组成立及现场处置地点110401运输巷工作面总指挥宣布演练开始后，调度室用电话通知110401运输巷工作面评估组人员，评估人员通知当班第一责任者演练开始。521水灾事故发生撤人905分，当班第一责任者在掌子头后130M处发现巷道顶板地鼓，随后发生巷道顶板突水，当班第一责任者喊“顶板出水了，人员赶快撤离”，并且立即通知班长，班长带领全部人员撤离到运输石门盘口，当班第一责任者最后撤离，由当班第一责任者在运输石门盘口清点人数。522报警当班第一责任者清点人数后，当班第一责任者立即向调度室汇报模拟水灾的具体情况。汇报内容为顶板突水位置、顶板突水大致水量、顶板突水人员撤出情况、支援需要以及现场处置方法。523现场处置小组成立当班第一责任者报警后，立即着手成立水灾事故现场处置小组组长当班第一责任者副组长当班班长成员当班全体人员524水灾事故现场处置110401运输巷顶板突发性涌水，突水点不易堵，应采取疏导措施，现场人员应尽量使涌水沿水沟流入水仓，同时清理水沟及两侧的浮煤、杂物，减少进入水仓的杂物。53演练情景2调度室接警、处警、矿井水灾应急演练小组成立、应急指挥、协调情况。地点调度室531接警、处警9时10分，调度室接到现场报警后，迅速向值班矿长和应急救援领导小组组长（矿长）汇报，同时通知水灾应急演练指挥部有关人员到调度室待命，根据指挥部意见，启动水灾应急演练方案。532矿井水灾应急演练小组成立9时20分，矿井应急演练领导小组成员接到通知后到达调度室，矿井应急演练小组随即成立。533应急指挥调度室电话通知各井下人员撤离。56应急结束10时00分，中央水仓向救援小组汇报中央水仓工作、备用水泵工作正常。10时20分，1191机巷汇报排水路线（自流）沿途浮渣、浮煤、杂物已清理干净，机巷底板突水沿水沟流入井底水仓。调度室接到各处水灾应急演练情况汇报，立即报告应急演练小组，应急救援小组经过认真研究分析，认为本次水灾应急演练目标已全部实现，宣布水灾应急演练全部结束，恢复正常状态。6演练工作准备61分析演练需求人力资源需求掘进队20人（其中一名跟班干部，三名班长，井下11名职工，井上5名职工），机电队2人，安检队10人，调度室3人、机电队中央水仓水泵司机2人。场地资源需求110401运输巷调度室物资器材需求A、110401运输巷掌子头后5M，供水管路安装三通一个，演练开始后，打开阀门作为模仿水灾水源；B、铁锨、镐各5把（1191机巷演练挖水沟、请浮渣用）文件资料准备采掘工程平面图1套62确定演练范围本次应急演练为矿一级应急演练，包括1191机巷水灾事故现场，掘进队处理水灾事故的应急演练；调度、指挥系统处理水灾事故应急演练；7演练实施71演练过程控制演练启动方式2013年3月10日900，演练总指挥宣布应急演练开始，调度室电话通知通知110401运输巷演练开始，掘进队接到通知后，开动预先准备的演练水源，演练正式启动。72演练实施的步骤演练启动；掘进队通知调度室110401运输巷发生老窑突水位置、突水大致水量、老窑突水人员撤出情况、支援需要以及现场处置方法；掘进队突水现场疏、堵、排措施的落实；调度室的应急响应调度、指挥系统成立；应急演练小组根据各演练场地汇报决定演练是否结束73、应急演练记录的要求演练记录由演练评估组人员填写，演练评估组人员可根据演练具体情况增加内容，演练记录要求做到客观真实，演练记录由调度室负责保存。应急演练记录表格如下应急演练记录（场景1）演练时间2013年3月10日地点110401机巷参演单位掘进队水灾事故发生撤人1、当班第一责任者发现老窑突水，立即通知班长撤人，通知的时间；2、班长带领全部人员撤离到回风石门，撤人的速度及时间；3、当班第一责任在人员全部撤出后，最后撤离，当班第一责任者撤至运输石门盘口的时间；4、由当班第一责任者在运输石门盘口清点人数，清点人数后，记录撤人所用的时间及人员撤出情况；报警当班第一责任制在人员全部撤出后，立即电话报警，记录报警的时间及内容1、老窑突水位置；2、老窑突水大致水量；3、老窑突水人员撤出情况；4、支援需要以及现场处置方法。现场处置小组成立当班第一责任者报警后，负责成立水灾事故现场处置小组组长当班第一责任者副组长当班班长成员当班全体人员水灾事故现场处置现场处置小组分两队，第一队由当班第一责任者带领，第二队由当班班长带领。1、第一队负责从老窑突水位置至回风上山段清理。2、第二队负责从回风石门交叉口至水仓入水口段清理。记录现场处置小组的分队情况，水沟的清理情况及水灾演练涌水流入水仓是否夹有杂物；记录人签名应急演练记录（场景2）演练时间2013年3月10日地点调度室参演单位调度室接警、处警1、调度室调度员接到现场报警后，向值班矿长汇报事故情况；2、调度员向矿长汇报事故情况；3、调度员通知应急演练指挥部人员到调度室待命；4、水灾应急演练指挥部人员到位情况；记录调度员接到事故报警后，通知水灾应急演练指挥部人员的时间，所通知人员到达调度室的时间矿井水灾应急演练小组成立记录水灾应急演练小组成立的时间，演练小组成立后，分析判断灾情，此次演练灾情不足以水淹矿井，矿井排水系统有能力排水，决定立即中央水仓工作及备用水泵全力排水。应急指挥水灾应急演练小组分析判断灾情后，立即通知调度员，调度员立即电话通知中央水仓开动工作及备用水泵全力排水；记录调度员通知两个水仓的时间，两个水仓工作人员接到调度室电话的时间。应急结束记录中央水仓向救援小组汇报中央水仓工作、备用水泵工作正常，检修水泵是否能够随时更换。记录1191机巷汇报排水路线（自流）沿途浮渣、浮煤、杂物已清理干净，机巷老窑突水沿水沟流入井底水仓。记录调度室接到各处汇报，调度员将情况汇报应急演练小组，应急演练小组经过综合分析，确定应急演练目的已到达，具备应急演练结束的条件应急演练小组长宣布应急演练结束，现场矿领导安排参演队伍回到本职岗位，各工作地点恢复到正常状态。记录人签名74应急演练结束与终止741应急演练结束的条件110401运输巷，演练涌水。8应急演练评估81应急演练评估方法应急演练采用表格评估法，评估人员利用提前设计评估表，进行跟踪评定。演练评估报告有策划部文案组编写；演练评估报告的主要内容一般包括演练执行情况、预案的合理性与可操作性、应急指挥人员的指挥协调能力、参演人员的处置能力、演练目标的实现情况、对完善预案的建议等。82应急演练评估标准水灾应急演练评估表评价分数序号演