人教版数学九年级下册《相似》单元作业设计

基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第二学期自然单元2.通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似3.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的5.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等6.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩7.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题课标在“知识技能”方面指出：经历观察、探究、发现、归的能力，提高分析问题和解决问题的能力；培养学生学习数学的兴趣，培养学生的应用意识，体验合作的乐趣和成功的喜悦，从而增强学好数学的信心。单元内容及教材分析对应边的比相等只长比等于相似比而积此等丁相似比的平力钥似一角形的判底川出了相似多边形的性。对于相似多边形的判定，教科书以三角形为载体进行研究，此外，还研究了相似三角形的其他性质和应用。最后，教科书研究了一种具有特殊位置关系的相似图形——位似图图”时得到应用，而且对于建筑设计、测量、绘图等实际工作也具三角形判定定理的证明是本章的难点内容。此外，综合应用相似三角形的判定和性，以及学生前面学过的平行线、全等三角形、学情分析从学生的认知规律看：从《全等三角形》开始，他们已经进理证，本章的证明所涉及的问题不仅包含相似的知识，也有很多是和三角形、全等、平行、勾股定理、平面直角坐标系等知识融合在一起的，例如相似三角形判定定理的证明中利用了全等三角旧、新旧结合；也要注意以具体问题为载体，加强证明思路的引导，帮助学生确定证明的关键环节，指导学生写出完整的证明过程.同时注意根据教学内容及时安排相应的从学生的学习习惯、思维规律看：学生通过前面对三角形、四边形、圆等几何图形的学习，对于研究几何图形的基本问题、思路和方法已经形成了一定的认识。本章教学中要充分利用学生已有的研究几何图形的经验，用研究几何图形的基本套路贯穿全章的教学。例如，在教授本章之前，可以让学生类比对全等三角形研究的主要内容，提出对形状相同、大小不同的三角形应研究的主要问题和方法，构建本章内容的基本线索，使他们对将学习的内容做到心中有数。因此本章在教学相似三角形的性质之前，可单元学习与作业目标通过作业设计，使学生巩固知识与技能、发展其学习能力、2.了解相似多边形和相似比的含义，探索相似5.理解并掌握相似三角形的判定定理，并能应用判定定理解决6.探索相似三角形的性质定理，能应用相似三角形的性质进行7.了解图形的位似，能够利用图形的位似将一个图形放8.了解在同一坐标系中位似变换后图形的坐标变化，将一个多边形的顶点坐标扩大或缩小相同倍数时对应的图形与原图形是位9.会利用图形的相似解决一些简单实际问题.二.学科素养目标：学运算、直观想象、数据分析六个方面素养得到检验与提升，并设计思路为贯彻落实《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和知》,体现立德树人根本任务：1.紧扣教材内容，精选习题，切实减轻中小学生作业负担，作业量控制在30分以内，并给出每道题的答2.根据学生的学情，实现不同的人在数学上得到优化设计分层作业，增强作业的针对性和实效性，设计可供选择的差异化作业：基础通关练A,综合达标练B,拓展培优练3.依据课程标准，以数学学科核心素养为导向，能力维度为要4.兼顾群体特点与个体差异，考虑学生年龄特征对照作业评价量化表，对学生作业实行等级评价：课时序号127.1图形的相似第27.1(P23-28)227.2.1相似三角形的判定(第1课时)第27.2.1(P29-31)327.2.1相似三角形的判定(第2课时)第27.2.1(P32-34)427.2.1相似三角形的判定(第3课时)第27.2.1(P35-36)527.2.2相似三角形的性质(1课时)第27.2.2(P37-39)627.2.3相似三角形应用举例(1课时)第27.2.3(P39-41)727.3位似(第1课时)第27.3(P47-48)827.3位似(第2课时)第27.3(P49-50)9小结P50另附：作业评价表，及分课时作业设计和单元质量检测作业设计等级优良合优秀，答案正确、过程正确。良好，答案正确、过程有问题。错误、或无过程。优秀，过程规范，答案正确。良好，过程不够规范、完整，答案正确。合格，过程不规范或无过程，答案错误。优秀，解法有新意和独到之处，答案正确。合格，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过综合评价等级附件二、以下内容为分课时作业设计和单元质量检测作业设计作业设计1题目：27.1图形的相似基本信息学段初中学科数学1.了解相似图形和相似比的概念2.理解相似多边形的定义3.能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边形是否相作业分层题型选择填空解答共(6)小题，其中基础性作业(3时长总时长(30)分钟，其中基础性作业(5)分钟，综合性作业作业等级题号作业内容设计意图建议时间11.下列图形中，是相似图形的是让学生体会到现在所学的相似图形一定是指平面图形的形状相同，与它的位置，颜色，大小无关。学科素养：☑数学运算□直观想象□数据分析能力维度：口了解□理解☑掌握口应用1分钟22.下列判断正确的是()A.不全等的三角形一定不是相似三角形B.不相似的三角形一定不是全等三角形学科素养：☑数学抽象☑逻辑推理口数学建模口数学运算口直观想象□数据分析能力维度：□了解☑理解口掌握口应用2分钟3(1)如图①是两个相似#图①1让学生能够更进一步的掌握和熟悉本节课的重难点：相似多边形对应边成比例，对应角相等。学科素养：☑数学抽象□逻辑推理☑数学建模☑数学运算口直观想象口数据分析能力维度：□了解□理解☑掌握口应用2分钟二-, 图2题号作业内容设计意图建议时间11.下列线段能构成比例式的是()让学生能够更进一步的掌握和熟悉对应线段成比例时注意对应关系学科素养：□数学抽象☑逻辑推理□数学建模□数学运算M直观想象☑数据分析能力维度：□了解□理解□掌握☑应用5分钟22.如图，把矩形ABCD对折，折痕为EF,若矩形ABCD与矩形EABF相似，通过课题练习检验学生对知识的掌握情况，及时发现问题及时解决，也让学生在练习中进一步掌握本节课的知识内容。学科素养：□数学抽象□逻辑推理☑数学建模能力维度：□了解□理解□掌握☑应用8分钟AB=1.(1)求BC长：(2)求矩形EABF与矩形ABCD的相似比題号作业内容设计意图建议时间1标为(12,0),点B坐标为(0,6).注意在运动过程中形成相似的几种情况，培养学生的分类思想学科素养：□数学抽象□逻辑推理☑数学建模☑数学运算☑直观想象口数据分析分钟点P从点0开始沿xFF从点B开始沿y轴向的速度移动.如果P,Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6).□了解□理解☑掌握口应用综合达标练B:2.解：(1)*E是AD的中点，又矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1,(2)矩形EABF与矩形ABCD相似相似比为拓展培优练C(选做):即,解得t=4.∴t=4或t=2时，△P0Q与△AOB相备注说明作业设计2基本信息学段初中学科数学2.掌握利用平行线判定两个三角形相似的预备定理；3.掌握平行线分线段成比例定理和三角形判定的预备定理的区别与联系；4.发展学生的合理推理能力和逻辑思维能力，以及建模思想的培养.作业分层题型选择填空解答共(6)小题，其中基础性作业(3时长总时长(23)分钟，其中基础性作业(4)分钟，综合性作业作业等级题号作业内容设计意图(学科素养、能力维度)建议时间1已知△ABC∽A,B₁C,AB=8,A,B,=6,考察相似三角形的概念，对应边成比例且对应边的比等于相似比.学科素养：□数学抽象☑逻辑推理口数学建模☑数学运算口直观想象☑数据分析能力维度：□了解□理解☑掌握口应用1分钟2如图，直线a//b//c,两条直线AC和DF与a,b,c相交于点D,E,F,则下列比例式不正确的是平行线分线段成比例的初步运用.学科素养：□数学运算口直观想象口数据分析能力维度：□了解☑理解□掌握口应用1分钟4c35,EC=10,求BC的值☑数学运算口直观想象☑数据分析2分钟题号作业内容设计意图(学科素养、能力维度)建议时间1如图，在△ABC中，已知(1)求的值；(2)求BC的长。44星角形相似的预备定理，体会转化思想并能力维度口了解口理解口掌握☑应用4分钟2在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G,44EG4n似形，同时让学生熟悉“X”型图。□数学运算口直观想象口数据分析能力维度：口了解口理解口掌握☑应用5分钟题号作业内容设计意图(学科素养、能力维度)建议时间1如图，已知EC//AB,∠EDA=∠(1)求证：四边形ABCD是平行四系，从而证出AD//CB,让学生体会建模思想的重要性，在图形中快速找到分钟(2)求证：OA²=OE.OF“A”字型，转化线段之间的关系。学科素养：能力维度：口了解□理解口掌握☑应用BFaA综合达标练B:1.解：(1)∵AD=4,DB=8,2.解：连接ED.*D,E分别是边BC,AB的中点，拓展培优练C(选做):解：(1)∵EC//AB,∴∠DAB=∠ABF∴AD//BC,又DC//AB∴四边形ABCD是平行四边形。备注说明本次作业设计的是相似三角形的判定的第一课时的课后作业，在本书面作业设计前一天，我先布置了学生利用刻度尺、量角器等作图工具做探究，然后利用课后延时服务时线段成比例的基本事实，顺势引出三角形相似的预备定理，为课堂上新课知识的讲解降低难度，学生印象深刻，同时也自然会区分这两个知识点的区别与联系，所以从这次的课后作业反馈情况来看，效果比较好，基础通关部分正确率达到100%,综合达标部分准确率达到93%,拓展培养练的正确率达到88作业设计3作业设计327.2.2相似三角形的判定基本信息学段初中学科数学1.初步掌握三边成比例的两个三角形相似的判定定理；2.初步掌握两边成比例且夹角相等的两个三角形相似的判定定理；3.会准确地选择两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似。4.会结合全等三角形中的几个模型，来类比使用定作业分层题型选择填空解答共(6)小题，其中基础性作业(4时长总时长(23)分钟，其中基础性作业(5)分钟，综合性作业(8)作业等级题号作业内容设计意图(学科素养、能力维度)建议时间11.下列条件中可以判定△ABC∽△A'B'C’的是()让学生掌握三边成比例或者两边成比例且夹角相等两个判定三角形的条件。学科素养：□数学抽象☑逻辑推理口数学建模□数学运算口直观想象口数据分析能力维度：□了解☑理解□掌握口应用1分钟22.下列条件中，能判定△ABC与△A’B'C′相似的是()A'B'=2cm,B'C'=4cm,A'C'=3.A′B'=2cm,A'C′=1.6cm,∠B'A'C′=16,B'C'=8,∠C'=1A.0个B.1个C.2个D.3个通过相关计算，依据两个判定定理，判定三角形是否相似。学科素养：□数学抽象口逻辑推理口数学建模☑数学运算口直观想象☑数据分析能力维度：□了解☑理解口掌握□应用2分钟3交于点0,且将这个四边形分成四个三若OA:OC=OB:OD,则下列结论中一定正确在只有两边对应成比例时，需要找角等来判定三角形相似。对顶角就□数学抽象☑逻辑推理口数学建模□数学运算☑直观想象口数据分析□了解□理解☑掌握□应用1分钟题号作业内容设计意图(学科素养、能力维度)建议时间11.如图，若△ABC∽△ADE求证：△求证：△ABD∽△ACE.ABCAE证相似。能力维度口了解口理解☑掌握口应用3分钟22.点P为△ABC中线AD上的一点，且BD²=PD·AD,求证：△ADC∽△结合中线的性质，转化线段，化等□数学运算口直观想象口数据分析能力维度：口了解□理解口掌握☑应用5分钟AAPC题号作业内容设计意图(学科素养、能力维度)建议时间11.如图，在△ABC中，AB=4,BC=8,P是AB边的中点，点Q是BC边上的要考虑这个角的两边对应关系有两种□了解□理解□掌握☑应用分钟PA时，△BQC参考答案与解析且∠BAC-DAC=∠DAE-∠DAC.∴∠BAD=∠CAE,又∵∠PDC,又∵∠PDC=∠CDA(公共角)拓展培优练C(选做):【参考答案】分析：若△BPQ和△BAC相似，则△BPQ∽△BAC或△BPQ∽△BCA.解：当△BPQ∽△BAC时，则∵AB=4,BC=8,点P是AB的中点，∴BP=2即解得：BQ=4.∵AB=4,BC=8,点P是AB的中点，,∴BP=2即解得：BQ=1综上所述：当BQ=1或4时，△BPQ和△BAC相似.备注说明作业设计4题目：27.2相似三角形的判定3作业设计4基本信息学段初中学科数学1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.3.掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算.作业分层题型共(5)小题，其中基础性作业(3)小题，综合性作业(1)时长总时长(30)分钟，其中基础性作业(9)分钟，综合性作业作业等级题号作业内容设计意图建议时间11.下列说法中，不正确的是()C.一个锐角为65°的两个直角三角形相似让学生掌握利用两角来判定两个学科素养：口数学运算口直观想象口数据分析能力维度：□了解□理解☑掌握口应用2分钟244掌握判定两个角相等三角形相似的方法学科素养：□了解☑理解口掌握口应用2分钟33.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C¹=90°,依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似.角形相似的方法并能进行相关计算学科素养：□了解口理解□掌握☑应用5分钟题号作业内容设计意图建议时间11.已知：如图，BE是△ABC的外接圆0公共角、对顶角、同角的余角(或补角)、同弧上的圆周角都是相等的，是判别两个三角形相似的重要依据.把比例线段转化为乘积形式。学科素养：□数学抽象☑逻辑推理口数学建模能力维度：口了解口理解口掌握☑应用8分钟的直径，CD是△ABC的求证：AC·BC=BE·CD;AA6题号作业内容设计意图建议时间1如图，正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在要考虑到线段的对应分两种情况.学科素养：口数学抽象☑逻辑推理口数学建模☑数学运算口直观想象口数据分析能力维度：□了解□理解口掌握☑应用分钟时，△AED与以M、相似.ADN基础通关练A:1.D;2.C;3(1)相似，(2)相似，(3)相似综合达标练B:拓展培优练C(选做):解得或(不合题意，舍去),解得或,(不合题意，舍去),或解得(不合题意，舍去),或综上所述，当时，△AED与以M,N,C为顶点的三角形相似备注说明本次作业学生基本能在30分钟内完成。其中第1、2、3题基础通关练学生正确率一般能达到90%,第4、5题综合达标练、拓展培优练中上学生能正确解答。通过练习学生完成作业后，各层次的学生获得当天的知识点、解题方法以及解题时的独到见解，积累方法，优化解题策略。题目：27.2.2相似三角形的性质作业设计5基本信息学段初中学科数学作业目标作业完成后，学生能够察和计算能力.2.通过拔高练习，熟练对三角形相似比、周长比、面积比、对应的高、中问题，培养数据处理能力和分析能力.理能力.作业分层基础通关练(A)综合达标练(B)拓展培优练(C)题型选择填空解答共(10)小题，其中基础性作业(6)小题，综合性作业(2)小题，拓展性作业(1)小题时长总时长(30)分钟，其中基础性作业(13)分钟，综合性作业(11)分钟，拓展性作业(6)分钟作业等级题号作业内容设计意图(学科素养、能力维度)建议时间1为4:3,则△ABC与△DEF对△DEF与△ABC的周长比为;△ABC与△D的面积比为巩固本节课知识点，由三角形相似比为积比为k².同时考察学生审题的细致程度当△ABC与△DEF的相似比为k时，△DEF与△ABC的相似比为能力维度：口了解口理解口掌握☑应用分钟2利用相似比与周长比、面积比之间的关分2.若两个相似多边形的面积之比为1:4,则它们的周长之比为系，实现他们之间的相互转化.学科素养：能力维度：口了解□理解□掌握☑应用钟33.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF,则∠BAC的度数为()A.105°B.115°C.125°D.1利用相似三角形对应角相等的性质，借助网格求解∠DEF.学科素养：能力维度：口了解□理解口掌握☑应用1分钟DDBCA4所得的三角形与原三角形面积相似三角形性质和判定的结合运用.学科素养：□数学抽象☑逻辑推理口数学建模□数学运算口直观想象☑数据分析能力维度：口了解□理解口掌握☑应用1分钟55.两个相似三角形的相似比为2:5,已知其中一个三角形的一条角平分线长为10,那么另一个三角形对应角的平分线长情况下，会存在分类讨论情况，勿漏解.学科素养：□数学抽象☑逻辑推理□数学建模□数学运算口直观想象☑数据分析能力维度：口了解口理解☑掌握口应用2分钟266.如图，在△ABC中，已知经C=350,AD是BC边上的高，且AD²=BD.CD,则∠B的度数是的度数是4让学生掌握等积式转化为比例式，去判定三角形相似，再利用三角形相似的性质来□数学抽象口逻辑推理☑数学建模能力维度：口了解口理解☑掌握口应用3分钟77.如图所示，平行四边形ABCD中，E是BC边上的一点，且BE=EC,BD、AE相交于点F(1)求△BEF和△AFD的周长一道简单的解答题，培养学生清晰的逻辑思维能力，帮助他们养成良好的书写习惯，为后续求解复杂解答题做铺垫能力维度：口了解□理解口掌握☑应用5分钟DDE(ABE综合达标练B题号作业内容设计意图(学科素养、能力维度)建议时间11.如图，在直角坐标系xOyA(-4,0),B(0,2),连接AB并延长到C,连结CO,若标为本题考察坐标系中的常见辅助线和一次函数以及相似三角形的性质，对于学生基础分析能力和运算能力.□数学抽象☑逻辑推理口数学建模5分钟□数学运算口直观想象口数据分析能力维度：口了解□理解☑掌握□应用Ax22.如图，矩形EFGH内接于△ABC,且边FG落在BC上，若AD⊥BC,BC=3,AD=2材58页复习题T11的变式和应用.考察学生对于该相似模型中底边1:底边2=高1:高2的掌握程度和运用能力.本题还运用方程思想列比例式，若学生列出分式方程，还需检验，并且帮助学生养成注重细节的良好习惯学科素养：□数学抽象☑逻辑推理口数学建模☑数学运算☑直观想象口数据分析能力维度：口了解□理解☑掌握口应用6分钟为为AEGHDCF题号作业内容设计意图(学科素养、能力维度)建议时间11.如图，在△ABC中，点D和连接DE,DC与BE交于点△DOE的面积为1,则△ABC的面积为().本题考察学生对相似模型运用熟练程度，“A型”和“X型”是最常见也是最基本的模型，三角形面积比为相似比的平方学科素养：□数学抽象☑逻辑推理口数学建模☑数学运算口直观想象口数据分析能力维度：口了解□理解☑掌握口应用6分钟AAOBCE5.4或252.可设EH=x,则x.由△AEH∽△ABC得备注说明一.作业完成情况本节作业设计内容是相似三角形的性质，考虑学生层次不同基础性作业学生平均用时12分钟，70%的同学全部正确；有10%的同学在第5题未意识到需要分情况讨论，只写了一个答案；20%的同学对于等积式转化成比例式还不太熟练，所以在第6题耗费较长时间，未按时完成作业目标。综合性作业平均用时10分钟，有百分之50%的同学全部正确。第1题考察坐标系中的常见辅助线和一次函数以及相似三角形的性质，大部分同学知道如何作辅助线，在求解坐标过程中，有部分同学不够细心，出现错误。第2题考察的是三角形内接矩形问题，是教材中的一个常见模型。考察学生对于该相似模型中底边1:底边2=高1:高2的掌握程度和运用能力。同时，本题还运用方程思想列比例式，若学生列出分式方程，还需检验，所以基础薄弱拓展性作业平均用时6分钟，完成此题必须熟练掌握“A型”和“X型”相似模型，还要会运用面积比等于相似比的平分，以及“同高底共线”三角形模型中面积比为底边之比。本题综合性较强，只有11人能够独立证明出正确选项，大部分同学是证猜结合选择出答二.设计亮点习题层次分明，注重基础知识的考察和相似模型，比如“A型”和“X型”的应用。综合性训练注重了新旧知识相结合应用，比如需与函数、方程结合应用，同时重视培养学生学习习惯的养成，如列出分式方程就要谨记需要检验。习题设计精选精练，避免了多题量、大容量、重复题型的训练，还强化差异性评价，适合全体学 作业设计6基本信息学段初中学科数学作业目标作业完成后，学生能够示应用中的几个模型，进一步了解数学建模的思想，培养观察、分析、归纳、建模及应用能力.2.通过利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的高度、长度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、有遮挡物问题)的问题，体会到真正的应用价值.题的成就感和快乐.作业分层基础通关练(A)综合达标练(B)拓展培优练(C)题型选择填空解答共(9)小题，其中基础性作业(6)小题，综合性作业拓展性作业(1)小题时长总时长(30)分钟，其中基础性作业(14)分钟，综合性作业(8)分钟，拓展性作业(8)分钟作业等级基础通关练A题号作业内容设计意图建议时间1此时测得一建筑物在同一地面的影长为40米，那么这个建筑物的高为A.30米B.40米C.50米D.60米似.利用同一时刻物高和影长成正比得出是解题关键.☑数学运算☑直观想象□数据分析能力维度：口了解□理解口掌握☑应用1分钟22.如图，身高1.6m的小华站在距路灯5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m,则路灯的高度1分钟A6BE灯的高度，体现了转化的思想.学科素养：☑数学运算M直观想象□数据分析能力维度：口了解□理解☑☑掌握口应用CD33.如图，为了测量某古城墙的高度，数学兴趣小组根据光的反射定(CD)16m的点P处，然后观测者沿着直线DP后退到点B处.这时恰好在镜子里看到城墙顶端C,并=1.5m,那么该古城墙(CD)的高C利用镜子的反射测量高度，学生需掌握镜子反射原理，反射角与入射角相等是隐含条件.学科素养：□数学抽象☑逻辑推理口数学建模能力维度：口了解口理解口掌握☑应用1分钟44.大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第一个示的小孔成像实验中，若物距为10cm,像距为15cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm,则蜡烛火焰的本题考查了相似三角形性质的应用，解题的关键在于理解小孔成像的原理得到相似三角形.学科素养：☑数学运算M直观想象□数据分析能力维度：口了解□理解□掌握☑应用2分钟,高度是,图255.如图，为了估算沙雅县最美风景一金雁河的宽度，九年级三班的学生在河的对岸选定一点A,再在河的近岸选定点B和点C,使AB⊥BC,然后选定点E,使EC⊥BC于点BD=18m,DC=6m,EC=5m,你能知道此河的宽度是多少吗?□数学抽象☑逻辑推理口数学建模☑数学运算☑直观想象口数据分析能力维度：口了解□理解☑掌握口应用4分钟AABEDC66.如图，直立在B处的标杆AB=看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上(点F,B,D也在同一条直线上).已知BD=8m,FB=1.8m,人书写过程.☑数学运算口直观想象□数据分析能力维度：口了解□理解☑掌握口应用5分钟高高EF=1.5m,求树高CD.CAEFBD综合达标练B题号作业内容设计意图建议时间11.路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上的E点处(如图),已知BC=5m,正方形广告牌的边长为2m,DE=4m,则此电线杆的高度是()AH没有相似三角形，需过点G添加辅助该问题.☑数学运算☑直观想象□数据分析能力维度：口了解□理解口掌握☑应用4分钟22.如图，在圆形花圃中有两条笔直的小径，两端都在花圃边界上，分别记为AC、BD,设交点为P,点C、D之间有一座假山.为了测量C、D之间的距离，小明已经测量了线段AP和PD的长度，只需再测量一条线段的长度，就可以计算C、D之间的距离.小明应该测量的是BBP员周角相等是解题的关键口数学抽象☑逻辑推理口数学建模☑数学运算☑直观想象口数据分析能力维度：口了解□理解☑掌握口应用4分钟题号作业内容设计意图建议时间11.某兴趣小组的同学要测量树的高直放置的长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学发现树的影子不全落在地面上(如图),有一部分落在教学楼的第一级台阶上，并高为0.3米.若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为本题是有关平行投影的应用问题，掌握平行投影的性质是解决问题的关键学科素养：☑数学运算☑直观想象口数据分析能力维度：口了解□理解口掌握☑应用8分钟5.解析：由△ABD∽△ECD,可得,解得AB=15m.6.解析：过点E作EG⊥CD,交AB于点H,CD于点G.由△EAH∽△ECG可得1.解析：延长AG交DE于点I.由△ABI∽△FDE,解得AB=5.1.解析：设树高为h米，可得,解得h=11.8.所以树高为11.8米.备注说明一.作业完成情况本节作业设计内容是相似三角形的应用，考虑学生层次不同基础性作业学生平均用时15分钟，70%的同学全部正确。第4题作业错得较多，对于小综合性作业平均用时10分钟，有百分之45%的同学全部正确。第1小题考察学生的观察和思考能力，图中并没有相似三角形，需过点G添加辅助线，80%的学生能够正确添加辅拓展性作业选做，此题难度较大，需考虑台阶上的影子问题，根据同一时刻物高与影长成正比，此题只有8人正确，二.设计亮点习题层次分明，注重基础知识的考察和相似模型的应用，常见的实际应用模型均已考察到。综合性训练注重了新旧知识相结合应用以及学生添加辅助线的能力，同时重视培养学生学习习惯的养成。习题设计精选精练，强化差异性评价，有利于不同层次的学生的发作业设计7基本信息学段初中学科数学作业完成后，学生能够：通过本次作业使学生：的性质.2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.规律.4.能利用以原点为位似中心的坐标变化规律找出对应点的坐标.5.能运用位似原理作出位似图形.作业分层基础通关练A综合达标练B拓展培优练C题型选择填空解答时长总时长(30)分钟，其中基础性作业(9)分钟，综合性作业作业等级基础通关练A题号作业内容设计意图(学科素养、能力维度)建议时间11.下列关于位似图形的表述一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；应点的连线所在的直线都经过同一点，那么这两个图形是位似图形④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.似的区别学科素养：☑数学抽象☑逻辑推理口数学建模□数学运算□直观想象□数据分析能力维度：口了解□理解☑掌握口应用3分钟22.如图所示的图形中是位似图形的有考查学生对位似图形性质应用能力的的识别能力学科素养：2分钟APPCPD☑数学抽象☑逻辑推理口数学建模□数学运算口直观想象口数据分析□了解☑理解口掌握口应用3能识别对应边和对应角并能进行相关的计算口了解□理解口掌握☑应用4分钟题号作业内容设计意图(学科素养、能力维度)建议时间11.如图所示，△ABC与△A'B'C'是位似图形，点0是位似中心，若0A=2AA',S会进行位似图形面积的计算，要求学生计算时耐心和细心□数学抽象☑逻辑推理口数学建模☑数学运算口直观想象口数据分析能力维度口了解口理解口掌握☑应用3分钟2(1)AB与CD平行吗?请说明理由；(2)如果OB=3,0C=4,OD=3.5,试求△OAB与△ODC的相似比及OA的长.查学生对位似图形综合运用能力，逻辑推理能力能计算能力□数学抽象☑逻辑推理口数学建模☑数学运算口直观想象□数据分析6分钟能力维度：□了解□理解□掌握☑应用题号作业内容设计意图(学科素养、能力维度)建议时间1M格中，有形如帆船的图案①和半径为2M(1)将图案①进行平移，使A点平移到点E,画出平移后的图案；案①放大为原来的2倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD(3)在(2)所画的图案中，线段CD被⊙P所截得的弦长为这是一道综合性练习，考查学生能按要求作出平移、位似变换后的图形，寻找解决问题的突破口是找关键点的对应点，并能和圆相关知识结合求弦长，对学生的要求较高学科素养：□数学抽象□逻辑推理☑数学建模□数学运算☑直观想象□数据分析能力维度：□了解□理解□掌握☑应用分钟综合达标练B:2.解：(1)AB//CD.理由如下：∵△OAB与△ODC是位似图形，∴△0AB∽△0DC.∴∠A=∠D,∴AB//CD.(2)∵OB:OC=3:4,又∵△OAB∽△0DC,∴OB:OC=OA:OD,∴3:4=OA:3.50A=.△OAB与△ODC的相似比为3:4.拓展培优练C(选做):解：(1)平移后的图案，如图所示.(2)放大后的图案，如图所示(3)线段CD被⊙P所截得的弦长为23备注说明本次作业设计的是人教版九年级(下)第27.3位似第一课时的课后作业，基础性业学生平均用时7分钟95%的同学全部做正确，5%的同学对位似概念理解不性作业8分钟75%的同学全部做正确，25%的同学对于较复杂困难；拓展性作业10分45%的同学全部做正确，有45%的同学没有做，可能是时间不够或他们基础较差作业目标就定为AB层，符合预期，10%的同学粗心，习题设计避免题多量大机械重复训练，重视核心知识点的训练和关键能较好的体现数学的应用性，做到了以点带面、以题练思维的特点，重视分层练习，强化差异性评价。作业设计8作业设计8基本信息学段初中学科数学作业完成后，学生能够：通过本次作业使学生获得以下能力：出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky).3.运用位似原理作出位似图形，作业分层题型选择填空解答共(6)小题，其中基础性作业(3时长总时长(27)分钟，其中基础性作业(9)分钟，综合性作业作业等级题号作业内容设计意图(学科素养、能力维度)建议时间1.将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标作如下变化，其中属于位变变C.将各点的横坐标、纵坐标都乘2都加2考查学生对以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky)这一性质的理解学科素养：□数学抽象☑逻辑推理口数学建模☑数学运算口直观想象口数据分析能力维度：口了解☑理解□掌握口应用3分钟322.如图所示，在平面直角坐标系中以原点为位似中心，将△AOB扩大为原来的2倍，得到△OA'B'.若点规律的理解及识图的能力学科素养：□数学抽象□逻辑推理口数学建模☑数学运算☑直观想象口数据分析2分钟●□了解☑理解□掌握□应用?FAB13们是位似图形，则△COD与△AOB的考查学生对位似图形性质掌握情况，能识别对应边并以此计算相似比4分钟AAD42O子B43,3),B(3,3),0(0,0),试将△AOB缩小为△A'OB',使△A'B'0与△为_,B'点的坐标题号作业内容设计意图(学科素养、能力维度)建议时间11.如图所示，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，0为位似中心，相(1,0),则E点的坐标算时耐心和细心□数学抽象☑逻辑推理口数学建模☑数学运算口直观想象口数据分析能力维度□了解口理解口掌握☑应用2分钟FFC0B22某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示),则小鱼上的点(a,b)对应.大鱼上的点是.考查学生对位似图形点坐标变化规律的纳概括的能力3分钟□数学抽象☑逻辑推理□数学建模☑数学运算口直观想象口数据分析□了解□理解□掌握☑应用33.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2).(1)请画出△ABC关于x轴对称的(2)将△A,BG的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘-2,得到对应的点A,B,C,请画出△A,BC;即：=(不写解答过程，直接写出结果).接写出结果).xJ查学生对位似轴对称综合运用能力，及相似三角形面积比等于相似比平方的计算能力口数学抽象☑逻辑推理□数学建模☑数学运算☑直观想象口数据分析能力维度：口了解口理解□掌握☑应用5分钟题号作业内容设计意图(学科素养、能力维度)建议时间1中，BC=1,AC=2,∠C=90°.(1)在图(1)中，画△A°B'C',使△A’B'C'∽△ABC,且相似比为2:1;图形”,请你利用“基本图形”,借助旋转、平移或轴对称变换，在图(2)中设计一个以点0为对称中心并且以直线1为对称轴的图案.考查学生综合运用的能力，用数学知识对图形设计，提高学生的审美和应用的意识□数学抽象☑逻辑推理口数学建模口数学运算☑直观想象口数据分析能力维度：□了解口理解口掌握☑应用8分钟综合达标练B:9C(1)如图所示的△ABG即为所求.(2)如图所示的△ABC即为所求拓展培优练C(选做):解：答案不唯一.(1)如图(1)所示(备注说明本次作业设计的是人教版九年级(下)第27.3位似第二课时的课后作业，基础性业学生平均用时8分钟90%的同学全部做正确，5%的同学对位似点坐标变化规律理解不清；不能正确识图；综合性作业8分钟80%的同学全部做正确，20%的同学对于较复杂的位似图形对应边的确定存在困难；拓展性作业10分60%的同学全部做正确，有35%的同学没有做，可能是时间不够或他们基础较差作业目标就定为AB层心，没有正确理解题目，答题时出现错误。习题设计层次分明，注重基础知识的考查和学生基本能力的培养；综合性练习培养学生综合运用能力，拓展训练注重知识的深层次思考，注重数学素养的培养考查，同时注重了知识的前后联系，重视培养学生习习惯的养作业设计9基本信息学段初中学科数学作业目标(2)利用相似三角形的知识解决简单的求解和证明问题(3)会从复杂图形中提炼出基本图形，进一步培养空间观念作业分层(其中设置了必做题和选做题)题型选择填空解答共(10)小题，其中基础性作业(6)小题，综合性作作业(1)小题时长总时长(40)分钟，其中基础性作业(12)分钟，综合性作业(18)分钟拓展性作业(10)分钟作业等级题号作业内容设计意图(学科素养、能力维度)建议时间1有()①本题考查的是相似形的定义，结合图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换项进行一一分析，排除错误答案☑数学运算口直观想象口数据分析能力维度：口了解☑理解口掌握口应用1分钟2②通过本题检查学生能否根据基本的题的线段，从而列出线段的比例式，得到答案。1分钟)5D.;CCD型”相似三角形边的关系：BC²=CD×AC☑数学抽象□逻辑推理☑数学建模□数学运算口直观想象口数据分析能力维度：口了解□理解☑掌握口应用33.在△ABC与△A,B,C,中，有下列∠A=∠A,;④∠C=∠C;.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A,B,C,的共有①考查学生对相似三角形判定定理的掌握程度.②学生能否准确的运用三角形相似的判定定理解决问题☑数学抽象□逻辑推理☑数学建模☑数学运算□直观想象□数据分析能力维度：口了解□理解☑掌握口应用2分钟44.下列说法中正确的是()如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；成比例，那么这两个矩形相似；形都相似；④有一个角对应相等的菱形都相①考查学生掌握相似图形的准确判断；对应边成比例，且对应角相等的两个图形相似.□数学抽象☑逻辑推理口数学建模☑数学运算口直观想象□数据分析能力维度：口了解□理解☑掌握口应用2分钟55.若△ABC∽△A,B,C,面积比为16:9,则△ABC与△A,B,C,相似比为；△A₁B₁C₁与△ABC的周长的比为;△A,B₁C₁与△ABC对应的高的比为;①巩固本章知识点，已知三角形面积比应三线和周长之比为K,□数学运算☑直观想象口数据分析能力维度：口了解□理解☑掌握口应用2分钟6一点，且∠AMD=60°,AM交BC于①本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、平行线分线段成比4分钟22E.当M为BD中点时，AD的值为ADM能运用中点的60度角的条件做相应的辅助线构造全等三角形，结合平行线分线段成比例定理建立方程.③会用整体思想解一元二次方程.学科素养：☑数学抽象□逻辑推理☑数学建模☑数学运算☑直观想象口数据分析能力维度：□了解□理解☑掌握口应用题号作业内容设计意图(学科素养、能力维度)建议时间7xx7.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”,图中的△ABC是格点三角形.在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(一1,-(1)把△ABC向左平移8格后得到△A,B,C₁,画出△A,B,C,并写出点B,的坐标；(2)把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A,B,C₂,画出△A,B,C,,并写出点B,的坐标；3)把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比