2017年人教版七年级下册期末数学试卷两套附参考答案与试题解(十一)

2017年人教版七年级下册期末数学试卷两套附参考答案与试题解析十一七年级（下）期末数学试卷一、选择题1下列方程中解为X0的是（）AX11B2X3XC2X2D2不等式2X3的解集是（）ABCD3已知2X3Y5，若用含Y的代数式表示X，则正确的是（）ABCD4下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）ABCD5下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD6把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG按照如图所示的方式叠合在一起，则EAG的度数是（）A18B20C28D307如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（）A39B43C57D66二、填空题8已知X3是方程2XA1的解，则A9若代数式5X1的值与6互为相反数，则X10若AB，则AB2B（填“”、“”或“”）11方程组经“消元”后可得到一个关于X、Y的二元一次方程组为12一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是边形13已知围绕某一点的M个正三角形和N个正六边形恰好铺满地面，若N1，则M的值为14如图，在ABC中，B70，BAC45，ADBC于点D，则CAD的度数为15如图，在ABC中，C90，AC4，将ABC沿射线CB方向平移得到DEF，若平移的距离为2，则四边形ABED的面积等于16如图，点P是等边三角形ABC内的一点，连结PB、PC将PBC绕点B逆时针旋转到PBA的位置，则PBP的度数是17如图，D是ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点若ABC的面积为M，则BEF的面积为三、解答题（共89分）18（9分）解方程2（X7）105X19（9分）解方程组20（9分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来21（9分）如图，已知ABC（1）若AB4，AC5，则BC边的取值范围是；（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DEAC，交BA的延长线于点E，若E55，ACD125，求B的度数22（9分）如图，ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1（1）将ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）请画出A2B2C2，使A2B2C2和ABC关于点O成中心对称；（3）在（1）、（2）中所得到的A1B1C1与A2B2C2成轴对称吗若成轴对称，请画出对称轴；若不成轴对称，请说明理由23（9分）儿童商店举办庆“六一”大酬宾打折促销活动，某商品若按原价的七五折出售，要亏25元；若按原价的九折出售，可赚20元设该商品的原价为X元（1）若将该商品按原价的八折出售，则售价为元；（用含X的代数式表示）（2）求出X的值24（9分）已知关于X、Y的二元一次方程组（1）当K1时，解这个方程组；（2）若1K1，设SX8Y，求S的取值范围25（13分）某批发部有甲、乙两种产品已知甲产品的批发单价比乙产品的批发单价少10元；8件甲产品的总价正好和7件乙产品的总价相等（1）求甲、乙两产品的批发单价各是多少（2）友谊商店计划从该批发部购进以上两种产品若所用资金为590元，且购进甲产品不超过5件，则该店购进乙产品至少多少件试探索能否通过合理安排，使所用资金恰好为750元若能，请给出进货方案；若不能，请说明理由26（13分）如图，已知ABCCDA，将ABC沿AC所在的直线折叠至ABC的位置，点B的对应点为B，连结BB（1）直接填空BB与AC的位置关系是；（2）点P、Q分别是线段AC、BC上的两个动点（不与点A、B、C重合），已知BBC的面积为36，BC8，求PBPQ的最小值；（3）试探索ABC的内角满足什么条件时，ABE是直角三角形参考答案与试题解析一、选择题1下列方程中解为X0的是（）AX11B2X3XC2X2D【考点】方程的解【分析】看看X0能使ABCD四个选项中哪一个方程的左右两边相等，就是哪个答案；也可以分别解这四个选项中的方程【解答】解A、由X11得，X2；B、由2X3X得，X0；C、由2X2得，X1；D、由45X得，X1故选B【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值2不等式2X3的解集是（）ABCD【考点】解一元一次不等式【分析】直接把X的系数化为1即可【解答】解不等式的两边同时除以2得，X故选D【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键3已知2X3Y5，若用含Y的代数式表示X，则正确的是（）ABCD【考点】解二元一次方程【分析】把Y看做已知数求出X即可【解答】解方程2X3Y5，解得X，故选B【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将Y看做已知数求出X4下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答【解答】解根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高故选D【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键5下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可【解答】解A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故选C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG按照如图所示的方式叠合在一起，则EAG的度数是（）A18B20C28D30【考点】多边形内角与外角【分析】EAG的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解【解答】解正五边形的内角的度数是（52）180108，正方形的内角是90，则EAG1089018故选A【点评】本题考查了多边形的内角和定理，求得正五边形的内角的度数是关键7如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（）A39B43C57D66【考点】一元一次方程的应用【分析】可设中间的数为X，根据竖列上相邻的数相隔7可得其余2个数，相加等于各选项中数字求解即可【解答】解A、设中间的数为X，则最小的数为X7，最大的数为X7X（X7）（X7）39，解得X13，故此选项错误；B、设中间的数为X，则最小的数为X7，最大的数为X7X（X7）（X7）43，解得X，故此选项符合题意；C、设中间的数为X，则最小的数为X7，最大的数为X7X（X7）（X7）57，解得X19，故此选项错误；D、设中间的数为X，则最小的数为X7，最大的数为X7X（X7）（X7）66，解得X22，故此选项错误；故选B【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用；得到日历中一竖列3个数之间的关系是解决本题的难点二、填空题8已知X3是方程2XA1的解，则A5【考点】一元一次方程的解【分析】把X3代入方程计算即可求出A的值【解答】解把X3代入方程得6A1，解得A5，故答案为5【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值9若代数式5X1的值与6互为相反数，则X1【考点】解一元一次方程【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到X的值【解答】解根据题意得5X160，移项合并得5X5，解得X1，故答案为1【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键10若AB，则AB2B（填“”、“”或“”）【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，可得答案【解答】解不等式的两边都加B，不等号的方向不变，得AB2B，故答案为【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键11方程组经“消元”后可得到一个关于X、Y的二元一次方程组为【考点】解三元一次方程组【分析】先把第1个方程和第3个方程相加消去Z，然后把所得的新方程和第2个方程组成方程组即可【解答】解，得X3Y6，由组成方程组得故答案为【点评】本题考查了解三元一次方程组利用加减消元法或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题12一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是十边形【考点】多边形内角与外角【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360，则内角和是4360N边形的内角和可以表示成（N2）180，设这个多边形的边数是N，就得到方程，从而求出边数【解答】解设这个多边形有N条边由题意得（N2）1803604，解得N10则这个多边形是十边形故答案为十【点评】本题考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决13已知围绕某一点的M个正三角形和N个正六边形恰好铺满地面，若N1，则M的值为4【考点】平面镶嵌（密铺）【分析】根据正三角形的每个内角是60，正六边形的每个内角是120，结合镶嵌的条件即可求出答案【解答】解正三角形和正六边形的一个内角分别是60，120，而460120360，M4，N1，故答案为4【点评】此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角14如图，在ABC中，B70，BAC45，ADBC于点D，则CAD的度数为25【考点】三角形内角和定理【分析】根据垂直定义可得ADB90，根据直角三角形两锐角互余可得BAD的度数，进而可得CAD的度数【解答】解ADBC，ADB90，B70，BAD20，BAC45，DAC452025，故答案为25【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握直角三角形两锐角互余15如图，在ABC中，C90，AC4，将ABC沿射线CB方向平移得到DEF，若平移的距离为2，则四边形ABED的面积等于8【考点】平移的性质【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解【解答】解将ABC沿CB向右平移得到DEF，平移距离为2，ADBE，ADBE2，四边形ABED是平行四边形，四边形ABED的面积BEAC248故答案为8【点评】本题主要考查平移的基本性质平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等16如图，点P是等边三角形ABC内的一点，连结PB、PC将PBC绕点B逆时针旋转到PBA的位置，则PBP的度数是60【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【分析】首先根据等边三角形的性质可得ABC60，然后再根据旋转可得ABPCBP，进而可得PBP的度数【解答】解ABC是等边三角形，ABC60，PBC绕点B逆时针旋转到PBA的位置，ABPCBP，PBPABPABPPBCABP60，故答案为60【点评】此题主要考查了等边三角形的性质和旋转的性质，关键是掌握旋转前、后的图形全等17如图，D是ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点若ABC的面积为M，则BEF的面积为M【考点】三角形的面积【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可【解答】解点E是AD的中点，SABESABD，SACESADC，SABESACESABCM，SBCESABCM，点F是CE的中点，SBEFSBCEMM故答案为M【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等三、解答题（共89分）18解方程2（X7）105X【考点】解一元一次方程【分析】根据解一元一次方程的一般步骤去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得答案【解答】解去括号，得2X14105X，移项，得2X5X1014，合并同类项，得3X24，系数化为1，得X8【点评】此题考查解一元一次方程，熟练掌握解题步骤是关键19解方程组【考点】解二元一次方程组【分析】将第一个方程直接代入第二个方程，然后利用代入消元法求解即可【解答】解，代入得，3X10X26，解得X2，将X2代入得，Y224，所以，方程组的解是【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单20解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组组的解集【解答】解，解得X2，解得X1，则不等式组的解集是X2【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示21如图，已知ABC（1）若AB4，AC5，则BC边的取值范围是1BC9；（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DEAC，交BA的延长线于点E，若E55，ACD125，求B的度数【考点】三角形三边关系；平行线的性质【分析】（1）利用三角形的三边关系确定第三边的取值范围即可；（2）首先利用平行线的性质确定EDB的度数，然后利用三角形内角和定理确定B的度数即可【解答】解（1）AB4，AC5，54BC45，即1BC9，故答案为1BC9；（2）ACD125，ACB180ACD55，E55，B180EBDE180555570【点评】本题考查了三角形的三边关系及平行线的性质，解题的关键是能够了解三角形的三边关系及两直线平行同位角相等的知识，难度不大22如图，ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1（1）将ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）请画出A2B2C2，使A2B2C2和ABC关于点O成中心对称；（3）在（1）、（2）中所得到的A1B1C1与A2B2C2成轴对称吗若成轴对称，请画出对称轴；若不成轴对称，请说明理由【考点】作图旋转变换；作图平移变换【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用关于点O对称点的性质得出对应点位置；（3）利用轴对称图形的定义得出答案【解答】解（1）如图所示A1B1C1，即为所求；（2）如图所示A2B2C2，即为所求；（3）如图所示A1B1C1与A2B2C2成轴对称，直线A，B即为所求【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，得出对应点位置是解题关键23儿童商店举办庆“六一”大酬宾打折促销活动，某商品若按原价的七五折出售，要亏25元；若按原价的九折出售，可赚20元设该商品的原价为X元（1）若将该商品按原价的八折出售，则售价为80X元；（用含X的代数式表示）（2）求出X的值【考点】一元一次方程的应用；列代数式【分析】（1）将该商品按原价的八折出售，即按照原价的80出售；（2）设这种商品的标价是X元根据定价的七五折出售将亏25元和定价的九折出售将赚20元，分别表示出进价，从而列方程求解【解答】解（1）依题意得80X故答案是80X；（2）根据题意，得075X2509X20，解得X300【点评】考查了一元一次方程的应用，注意七五折即标价的75，九折即标价的9024已知关于X、Y的二元一次方程组（1）当K1时，解这个方程组；（2）若1K1，设SX8Y，求S的取值范围【考点】解二元一次方程组【分析】（1）写出K1时的方程组，然后将第二个方程乘以2，再利用加减消元法求解即可；（2）两个方程相减表示出S，再根据K的取值范围求解即可【解答】解（1）K1时，方程组为，2得，2X6Y10，得，11Y11，解得Y1，将Y1代入得，X35，解得X2，所以，方程组的解是；（2），得，X8Y3K3，1K1，33K3，63K30，S的取值范围是6S0【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单25（13分）（2016春石狮市期末）某批发部有甲、乙两种产品已知甲产品的批发单价比乙产品的批发单价少10元；8件甲产品的总价正好和7件乙产品的总价相等（1）求甲、乙两产品的批发单价各是多少（2）友谊商店计划从该批发部购进以上两种产品若所用资金为590元，且购进甲产品不超过5件，则该店购进乙产品至少多少件试探索能否通过合理安排，使所用资金恰好为750元若能，请给出进货方案；若不能，请说明理由【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设甲产品的批发单价为X元/件，乙产品的批发单价为（X10）元/件，根据8件甲产品的总价正好和7件乙产品的总价相等即可得出关于X的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）设该店购进乙产品至少M件，根据所用资金为590元，且购进甲产品不超过5件，即可得出关于M的一元一次方程，解方程即可得出结论；假设能，购进甲产品A件，乙产品B件，结合甲、乙产品的单价以及用资金恰好为750元，即可得出70A80B750，令A分别等于1，2，3，验证B值是否为正整数，当A、B均为正整数时，即是所求结论【解答】解（1）设甲产品的批发单价为X元/件，乙产品的批发单价为（X10）元/件，由已知得8X7（X10），解得X70，X1080答甲产品的批发单价为70元/件，乙产品的批发单价为80元/件（2）设该店购进乙产品至少M件，由已知得57080M590，解得M3答该店购进乙产品至少3件假设能，购进甲产品A件，乙产品B件，由已知得70A80B750，当A1时，B，不合适；当A2时，B，不合适；当A3时，B，不合适；当A4时，B，不合适；当A5时，B5，合适；当A6时，B，不合适；当A7时，B，不合适；当A8时，B，不合适；当A9时，B，不合适；当A10时，B，不合适综上可知当甲、乙产品各购进5件时，所用资金恰好为750元【点评】本题考查了一元一次方程，解题的关键是（1）根据数量关系列出关于X的一元一次方程；（2）根据数量关系列出关于M的一元一次方程；代入A值验证B值何时为整数本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键26（13分）（2016春石狮市期末）如图，已知ABCCDA，将ABC沿AC所在的直线折叠至ABC的位置，点B的对应点为B，连结BB（1）直接填空BB与AC的位置关系是垂直；（2）点P、Q分别是线段AC、BC上的两个动点（不与点A、B、C重合），已知BBC的面积为36，BC8，求PBPQ的最小值；（3）试探索ABC的内角满足什么条件时，ABE是直角三角形【考点】几何变换综合题【分析】（1）根据翻折变换的性质得到ABAB，BACBAC，根据等腰三角形的性质得到结论；（2）根据三角形的面积公式求出BBC的BC边上的高，根据轴对称变换的性质解答；（3）分ABE90和AEB90两种情况，根据翻折变换的性质和平行线的性质解答【解答】解（1）由翻折变换的性质可知，ABAB，BACBAC，BBAC，故答案为垂直；（2）ABAB，BACBAC，AC是BB的垂直平分线，点B与点B关于直线AC轴对称，连接BQ，则BQ是PBPQ的最小值，BBC的面积为36，BC8，BBC的BC边上的高为36289，当BQBC时，BQ最小，PBPQ的最小值为9；（3）如图1，当ACB45时，AEB90由翻折变换的性质可知，BCABCA，BCB90，ABCCDA，ABCD，BCAD，四边形ABCD的平行四边形，ADBC，AEBBCB90；如图2，由翻折变换的性质可知，当ABC90时，ABE90【点评】本题考查的是翻折变换的性质、轴对称最短路径问题、等腰三角形的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键七年级（下）期末数学试卷一、选择题1已知25，则它的余角是（）A75B65C165D1552下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）ABCD3下列事件中，是确定事件的是（）A度量三角形的内角和，结果是360B买一张电影票，座位号是奇数C打开电视机，它正在播放花样滑冰D明天晚上会看到月亮4下列计算正确的是（）A3A2A6ABA3A4A12CA10A2A5D（4A4B）216A8B25下列长度的线段能组成三角形的是（）A3，4，7B3，3，6C2，5，8D6，7，86如图，已知ADBC，B25，DB平分ADE，则DEC等于（）A25B50C75D1007下列说法正确的是（）A两边和一角对应相等的两个三角形全等B面积相等的两三角形全等C有一边相等的两个等腰直角三角形全等D有两角和一边对应相等的两个三角形全等8下列不能用平方差公式计算的是（）A（2A1）（2A1）B（2A1）（2A1）C（AB）（AB）D（AB）（BA）9如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先过点B作BFAB，在BF上找点D，过D作DEBF，再取BD的中点C，连接AC并延长，与DE交点为E，此时测得DE的长度就是AB的长度这里判定ABC和EDC全等的依据是（）AASABSASCSSSDAAS10如图，小明从家里骑电动车去体育馆，中途因买饮料停止了一分钟，之后又骑行了18千米到达了体育馆若小明骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程S（千米）与T时间（分钟）的图象如图所示，则图中A等于（）A18B3C36D9二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11计算（M3）212一根头发丝的直径约为0000075米，用科学记数法表示这个数为米13等腰三角形的周长为17CM，其中一边长为4CM，则该等腰三角形的腰长为CM14如图，RTABC中，C90，AB边上的中垂线分别交BC、AB于点D、E，若AEAC4CM，ADC的周长为CM三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（12分）（1）计算M（M2N）（M1）22M（2）计算6290（）32016（）201616（6分）先化简，再求值（XY）（X5Y）（X2Y）（X2Y）Y，其中64XY017（8分）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数X（人）与每月利润（利润收入费用支出费用）Y（元）的变化关系如表所示如图，已知点C、E、B、F在一条直线上，ACFD，ACFD，CEFB求证ABDE19（10分）小颖所在的美术兴趣小组将学生的期末作品分为A、B、C、D四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题（1）美术兴趣小组期末作品共份，在扇形统计图中，表示“D类别”的扇形的圆心角为度，图中M的值为，补全条形统计图；（2）A、B、C、D四个类别各评出一个第一名，美术老师准备从这四份第一名作品中，随机抽取两份进行展示，试用列举的方法求抽取的作品恰好是A类第一名和B类第一名的概率20（10分）如图，ABC和CDE是等腰直角三角形，BACCEDBCE90点M为BC边上一点，连接EM、BD交于点N，点N恰好是BD中点，连接AN（1）求证MNEN；（2）连接AM、AE，请探究AN与EN的位置关系与数量关系写出AN与EM位置关系；数量关系；请证明上述结论一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21若4X2KXY9Y2是一个完全平方式，则K22在（X1）（2X2AX1）的运算结果中，X2项的系数是8，那么A的值是23在边长为1的小正方形组成的43网格中，有如图所示的A、B两个格点，在格点上任意放置点C，恰好能使ABC的面积为1的概率是24如图，A、B是直线M上两个定点，C是直线N上一个动点，且MN以下说法ABC的周长不变；ABC的面积不变；ABC中，AB边上的中线长不变C的度数不变；点C到直线M的距离不变其中正确的有（填序号）25如图，在ABC中，D、E分别为AC、BC边上一点，AE与BD交于点F已知ADCD，BE2CE，且ABC的面积为60平方厘米，则ADF的面积为平方厘米；如果把“BE2CE”改为“BENCE”其余条件不变，则ADF的面积为平方厘米（用含N的代数式表示）二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26已知（A3B）24，（A3B）22，求A29B2的值；（2）已知A、B是等腰ABC的两边长，且A2B24A10B29，求ABC的周长27（10分）如图1，一条笔直的公路上有A、B、C三地B、C两地相距15千米，甲、乙两个野外徒步爱好小组从B、C两地同时出发，沿公路始终匀速相向而行，分别走向C、B两地甲、乙两组到A地的距离Y1、Y2（千米）与行走时间X（时）的关系如图2所示（1）请在图1中标出A地的位置，并写出相应的距离ACKM；（2）在图2中求出甲组到达C地的时间A；（3）求出乙组从C地到B地行走过程中Y2与行走时间X的关系式28（12分）已知如图，在四边形ABCD中，ADCD，M、N分别是BC、AB上的点（1）如图，若AC90，BMDN60某同学在探究线段AN、MN、CM之间的数量关系时是这样的思路延长BA到P，使APCM，连接PD（图1中虚线），通过研究图中有关三角形全等，再利用全等三角形的性质结合题中条件进行转化，从而得到结论这位同学在这个研究过程中证明两对三角形分别全等的依据是，得出线段AN、MN、CM之间的数量关系的结论是（2）如图，若AC180，其他条件不变，当AN、MN、CM之间满足（1）中的数量关系时，设B，请求出MDN的度数（用含的代数式表示）；（3）如图，我区某学校在庆祝“六一”儿童节的定向越野活动中，大本营指挥部设在点O处，甲同学在指挥部东北方向的E处，乙同学在指挥部南偏西75的F处，且两位同学到指挥部的距离相等接到行动指令后，甲同学以100米/分钟的速度向正西方向前进，乙同学以120米/分钟的速度向北偏西60方向前进10分钟后，指挥部监测到甲、乙两同学分别到达G、H处，且么GOH75，求此时甲、乙两同学之间的距离参考答案与试题解析一、选择题1已知25，则它的余角是（）A75B65C165D155【考点】余角和补角【分析】直接根据余角的定义即可得出结论【解答】解25，它的余角902565故选B【点评】本题考查的是余角和补角，如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角2下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误故选C【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3下列事件中，是确定事件的是（）A度量三角形的内角和，结果是360B买一张电影票，座位号是奇数C打开电视机，它正在播放花样滑冰D明天晚上会看到月亮【考点】随机事件【分析】不确定事件就是一定不发生或一定发生的事件，依据定义即可判断【解答】解A、度量三角形的内角和，结果是360是不可能事件，是确定事件，选项正确；B、买一张电影票，座位号是奇数是不确定事件，选项错误；C、打开电视机，它正在播放花样滑冰是不确定事件，选项错误；D、明天晚上会看到月亮是不确定事件，选项错误故选A【点评】本题考查了确定事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4下列计算正确的是（）A3A2A6ABA3A4A12CA10A2A5D（4A4B）216A8B2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解A、3A2A5A，选项错误；B、A3A4A34A7，选项错误；C、A10A2A102A8，选项错误；D、（4A4B）216A8B2，选项正确故选D【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键5下列长度的线段能组成三角形的是（）A3，4，7B3，3，6C2，5，8D6，7，8【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断【解答】解A、437，不能构成三角形，故此选项错误；B、336，不能构成三角形，故此选项错误；C、258，不能构成三角形，故此选项错误；D、678，能构成三角形，故此选项正确故选D【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形6如图，已知ADBC，B25，DB平分ADE，则DEC等于（）A25B50C75D100【考点】平行线的性质【分析】由ADBC，B25，根据平行线的性质，可得ADB30，又由DB平分ADE，可求得ADE的度数，继而求得答案【解答】解ADBC，B25，ADBB25DB平分ADE，ADE2ADB50，ADBC，DECADE50故选B【点评】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用7下列说法正确的是（）A两边和一角对应相等的两个三角形全等B面积相等的两三角形全等C有一边相等的两个等腰直角三角形全等D有两角和一边对应相等的两个三角形全等【考点】全等三角形的判定【分析】从各选项提供的已知进行思考，运用判定方法逐一验证，其中D是能够判定三角形全等的，其它选项是错误的【解答】解A、两边和一角对应相等，错误，角的位置不确定，而SSA不能确定；B、错误，面积相等的两三角形不一定重合，不能确定；C、可能是一个三角形的直角边等于另一个三角形的斜边，故错误；D、正确，ASA或AAS都能确定故选D【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等在叙述或运用定理时一定要注意位置对应8下列不能用平方差公式计算的是（）A（2A1）（2A1）B（2A1）（2A1）C（AB）（AB）D（AB）（BA）【考点】平方差公式【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可【解答】解下列不能用平方差公式计算的是（AB）（AB）（AB）2A22ABB2，故选C【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键9如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先过点B作BFAB，在BF上找点D，过D作DEBF，再取BD的中点C，连接AC并延长，与DE交点为E，此时测得DE的长度就是AB的长度这里判定ABC和EDC全等的依据是（）AASABSASCSSSDAAS【考点】全等三角形的判定【分析】根据条件可得到BCCD，ABDEDC，ACBDCE，可得出所用的判定方法【解答】解C为BD中点，BCCD，ABBF，DEBF，ABCCDE90，且ACBDCE，在ABC和EDC中，满足ASA的判定方法，故选A【点评】本题主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五种判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL10如图，小明从家里骑电动车去体育馆，中途因买饮料停止了一分钟，之后又骑行了18千米到达了体育馆若小明骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程S（千米）与T时间（分钟）的图象如图所示，则图中A等于（）A18B3C36D9【考点】一次函数的应用【分析】观察函数图象，可知小明骑行2分钟后停下买饮料，停了1分钟后经过3分钟到达体育馆根据“速度路程时间”结合函数图象的后半段可求出小明骑车的速度，再根据“路程速度（总时间停留时间）”即可算出小明家到体育馆的距离【解答】解小明骑车的速度为18（63）06千米/分钟，小明家到体育馆的距离A06（61）3千米故选B【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据数量关系求出小明骑车的速度本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一次函数图象的意义是关键二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11计算（M3）2M26M9【考点】完全平方公式【分析】原式利用完全平方公式展开即可得到结果【解答】解原式M26M9，故答案为M26M9【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键12一根头发丝的直径约为0000075米，用科学记数法表示这个数为75105米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为A10N，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解000007575105，故答案为75105【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为A10N，其中1|A|10，N为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定13等腰三角形的周长为17CM，其中一边长为4CM，则该等腰三角形的腰长为4或65CM【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分别从腰长为4CM或底边长为4CM去分析求解即可求得答案【解答】解若腰长为4CM，则底边长委17429CM；若底边长为4CM，则腰长为（174）65CM；综上可得该等腰三角形的腰长为4CM或65CM故答案为4或65【点评】此题考查了等腰三角形的性质注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键14如图，RTABC中，C90，AB边上的中垂线分别交BC、AB于点D、E，若AEAC4CM，ADC的周长为44CM【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的概念和性质得到ADBD，AB2AE8CM，根据勾股定理求出BC，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解DE是AB的垂直平分线，AE4CM，ADBD，AB2AE8CM，BC4CM，ADC的周长为ADCDACBDCDACBCAC（44）CM，故答案为44【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的概念和性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（12分）（2016春金牛区期末）（1）计算M（M2N）（M1）22M（2）计算6290（）32016（）2016【考点】整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）直接利用整式乘法运算法则分别化简求出答案；（2）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和积的乘方运算法则求出答案【解答】解（1）M（M2N）（M1）22M（M22MN）（M22M1）2MM42M3M22M3N4M2N2MN2M；（2）6290（）32016（）2016111818【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键16先化简，再求值（XY）（X5Y）（X2Y）（X2Y）Y，其中64XY0【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先根据多项式的乘法法则和平方差公式计算括号里面的，再算除法，【解答】解原式（X25XYXY5Y2X24Y2）Y（4XYY2）Y4XY，64XY0，4XY6，原式（4XY）（6）6【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握多项式的乘除法运算，整体思想的运用是解题的关键17某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数X（人）与每月利润（利润收入费用支出费用）Y（元）的变化关系如表所示（2013渝中区校级模拟）如图，已知点C、E、B、F在一条直线上，ACFD，ACFD，CEFB求证ABDE【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据全等三角形的判定定理SAS证得ABCDEF；然后由全等三角形的对应边相等证得该结论【解答】证明ACFD（已知），ACBDFE（两直线平行，内错角相等）；又CEFB，CEEBFBEB，即CBFE；则在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），ABDE（全等三角形的对应边相等）【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件19（10分）（2016春金牛区期末）小颖所在的美术兴趣小组将学生的期末作品分为A、B、C、D四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题（1）美术兴趣小组期末作品共25份，在扇形统计图中，表示“D类别”的扇形的圆心角为576度，图中M的值为32，补全条形统计图；（2）A、B、C、D四个类别各评出一个第一名，美术老师准备从这四份第一名作品中，随机抽取两份进行展示，试用列举的方法求抽取的作品恰好是A类第一名和B类第一名的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据A类别的人数除以所占的百分比求出总人数，根据D类别的人数占被调查节目总数比例求得B类别扇形圆心角的度数，用C类别节目出节目总数乘100可得M；求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出好是A类第一名和B类第一名的情况数，即可求出所求的概率【解答】解（1）参加汇演的节目数共有301225（个），表示“D类”的扇形的圆心角度数360576，M10032；“B”类节目数为2538410，补全条形图如图故答案为25，576，32；（2）画树形图得由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽取的作品恰好是A类第一名和B类第一名有2两种情况，所以其概率【点评】本题考查了列表法或树状图法通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出N，再从中选出符合事件A或B的结果数目M，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了扇形统计图和条形统计图20（10分）（2016春金牛区期末）如图，ABC和CDE是等腰直角三角形，BACCEDBCE90点M为BC边上一点，连接EM、BD交于点N，点N恰好是BD中点，连接AN（1）求证MNEN；（2）连接AM、AE，请探究AN与EN的位置关系与数量关系写出AN与EM位置关系ANEM；数量关系ANEM；请证明上述结论【考点】三角形综合题【分析】（1）由CEDBCE90，可证得BCDE，然后由点N恰好是BD中点，利用ASA可证得BMNDEN，继而证得结论；（2）首先连接AM，AE，由ABC和CDE是等腰直角三角形，易证得ABMACE，则可证得AME是等腰直角三角形，继而证得ANEM，ANEM【解答】（1）证明CEDBCE90，BCDE，MBNEDN，点N恰好是BD中点，BNDN，在BMN和DEN中，BMNDEN（ASA），MNEN；（2）位置关系ANEM，数量关系ANEM故答案为ANEM，ANEM证明连接AM，AE，BMNDEN，BMDE，ABC和CDE是等腰直角三角形，ABAC，ABMACB45，DECE，BMCE，BCE90，ACE45，ABMACE，在ABM和ACE中，ABMACE（SAS），AMAE，BAMCAE，BAMCAMCAECAM，即MAEBAC90，MNEN，ANEM，ANEM【点评】此题属于三角形的综合题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21若4X2KXY9Y2是一个完全平方式，则K12【考点】完全平方式【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【解答】解X2KXY9Y2是一个完全平方式，K12，故答案为12【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键22在（X1）（2X2AX1）的运算结果中，X2项的系数是8，那么A的值是