毕业论文——基于窗函数实现的fir滤波器

本科毕业论文（设计）题目基于窗函数实现的FIR滤波器姓名陶强学号08202056247专业自动化院系电子通信工程学院指导老师申小芳实习单位合肥瑞博电气有限公司完成时间2012年5月安徽新华学院教务处制摘要理想滤波器的单位脉冲响应CN往往都是无限长序列，而且是非因果的，但FIR的滤波器系数HN长度是有限的，最简单的办法就是按滤波器系数长度直接截取其一段来代替。这样的突然截断在时域有跳变，导致设计出的滤波器特性变差。为了改善设计滤波器的特性，本文以窗函数法和MATLAB工具软件为例，简要介绍设计FIR数字滤波器的方法。关键词窗函数；MATLAB；FIR滤波器ABSTRACTTHERESPONSECNTOUNITIMPULSEOFIDEALFILTERISOFTENUNLIMITEDSEQUENCEATLENGTHANDNONCAUSALSEQUENCE,BUTTHEFILTERFIRCOEFFICIENTHNLENGTHISLIMITEDTHESIMPLESTWAYISTOINTERCEPTONESECTIONDIRECTLYACCORDINGTHECOEFFICIENTLENGTHOFFILTERTHETIMEDOMAINWILLCHANGESSOMEWHATATTHEABRUPTINTERCEPTIONANDMAYLEADTOTHEPOORCHARACTERSOFTHEFILTERFORIMPROVINGTHEFILTERSCHARACTERS,THISTEXTTAKESWINDOWFUNCTIONANDTHETOOLSOFTWAREMATLABASTHEEXAMPLES,ANDGIVESSOMEBRIEFINTRODUCTIONOFTHEDESIGNMETHODOFTHEDIGITALFILTERSFIRKEYWORDSWINDOWFUNCTIONMATLABFIRFILTER目录1引言12FIR滤波器的设计221数字滤波器的概况222FIR滤波器的简介3221FIR滤波器的基本概念3222FIR滤波器的特点323FIR数字滤波器的设计步骤43窗函数设计法631窗函数的理论依据632窗函数法的设计步骤633各种窗函数及其性能比较74MATLAB环境下的设计仿真及结果1041MATLAB的简介1042MATLAB环境下的设计实例10421FIR数字低通滤波器设计10422FIR数字高通滤波器设计12423FIR数字带通滤波器设计13424FIR数字带阻滤波器设计14结束语17参考文献18谢辞19综述20基于窗函数实现的FIR滤波器1引言随着信息和数字技术的发展，数字信号处理已成为当今极其重要的学科和技术领域之一。它已迅速替代了传统的模拟信号处理方法，广泛应用于通信、语音、图像、自动控制、航空航天、军事、医疗等众多领域。而在数字信号处理的基本方法中，数字滤波器的理论与相关设计逐渐成为人们研究的重点之一。其中由于FIR滤波器具有除原点外，只有零点，在Z平面上没有极点，因而系统总是稳定的；且在满足一定的对称条件下，易于实现严格的线性相位等优点，使其在工程应用中具有非常重要的意义，故线性相位FIR滤波器在数字信号处理和数据传输中得到了广泛的应用。FIR滤波器的设计方法主要包括窗函数法、频率抽样法和等波纹逼近法。本文主要介绍窗函数法。窗函数法是一种通过截短和计权使无限长非因果序列成为有限长脉冲响应序列的设计方法。目前由于其运算简便，物理意义直观，已成为工程实际中应用最广泛的方法。工程上常用的窗函数有5种，即三角窗、矩形窗、汉宁（HANNING）窗、海明（HAMMING）窗和凯瑟（KAISER）窗。通常在设计数字滤波器之前，应该先根据具体的参数选择合适的窗函数。现代数字滤波器的实现有软件或设计专用的数字处理硬件两种方式。其中用软件来实现数字滤波器的优点是，随着滤波器参数的改变很容易改变滤波器的性能。现在常用的一种软件就是MATLAB软件，它是MATHWORKS公司推出的一种设计软件，具有使用方便、易编程、语言简练的特点，同时还具有强大的数值分析、矩阵运算、图形绘制、数据处理等功能。随着MATLAB信号处理工具箱的问世，该软件已逐渐成为数字信号处理应用中分析和仿真设计的主要工具。本文就是根据FIR滤波器的设计原理，运用MATLAB进行了窗函数设计法的编译仿真。2FIR滤波器的设计21数字滤波器的概况数字滤波器DIGITALFILTER是数字信号处理理论的一部分。数字信号处理主要是研究用数字或符号的序列来表示信号波形，并用数字的方式去处理这些序列，把它们改变成在某种意义上更为有希望的形式，以便估计信号的特征参量，或削弱信号中的多余分量和增强信号中的有用分量。具体来说，凡是用数字方式对信号进行滤波、变换、调制、解调、均衡、增强、压缩、固定、识别、产生等加工处理，都可纳入数字信号处理领域。数字滤波器是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种装置。其功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法，将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列，并在转化过程中，使信号按预定的形式变化。数字滤波器精确度高、使用灵活、可靠性高，具有模拟设备所没有的许多优点，已广泛应用于各个学科技术领域，例如数字电视、语音、通信、雷达、声纳、遥感、图像、生物医学以及许多工程应用领域。随着信息时代数字时代的到来，数字滤波技术已逐渐成为一门极其重要的学科和技术领域。以往的滤波器大多采用模拟电路技术，但是模拟电路技术存在很多难以解决的问题，例如，模拟电路元件对温度的敏感性难以把握，等等。而采用数字技术则可以避免很多类似的难题，当然数字滤波器在其他方面也有很多突出的优点，所以采用数字滤波器对信号进行处理是目前的发展方向。数字滤波技术是数字信号处理的一个重要组成部分，而滤波器的设计是信号处理的核心问题之一。而滤波器设计是根据给定滤波器的频率特性，求得满足该特性的传输函数。滤波器设计完成后还需要进一步考虑如何将其实现，即选择什么样的滤波器结构来完成滤波运算。本文根据FIR滤波器的原理，提出了FIR滤波器的窗函数设计法，并对常用的几种窗函数进行了比较。给出了在MATLAB环境下，用窗函数法设计FIR滤波器的过程和设计实例。仿真结果表明，设计的FIR滤波器的各项性能指标均达到了指定要求，设计过程简便易行。该方法为快速、高效地设计FIR滤波器提供了一个可靠而有效的途径。MATLAB是一种面向科学和工程计算的语言，它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，具有编程效率高、调试手段丰富、扩充能力强等特点。MATLAB的信号处理工具箱具有强大的函数功能，它不仅可以用来设计数字滤波器，还可以使设计达到最忧化，是完善数字滤波器设计的强有力工具。22FIR滤波器的简介滤波器的种类很多，从功能上分，有低通、高通、带通和带阻滤波器，而上述每种滤波器又可以分为模拟滤波器和数字滤波器。如果滤波器的输入输出都是数字信号，则这样的滤波器称为数字滤波器，它通常通过一定的运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分来实现滤波。根据数字滤波器冲激响应的时域特性，数字滤波器又可分为无限长冲击响应（IIR）滤波器和有限长冲击响应（FIR）滤波器两种。由数字信号处理的一般理论可知，IIR滤波器的特征是具有无限持续时间的冲激响应，而FIR滤波器使冲激响应只能持续一定的时间。这里我们主要研究FIR滤波器。221FIR滤波器的基本概念FIR滤波器又称为非递归滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统，且无相位失真。因此，FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。FIR滤波器的基本结构可以理解为一个分节的延时线，把每一节的输出加权累加，可得到滤波器的输出。222FIR滤波器的特点有限长冲击响应（FIR）滤波器有以下特点（1）系统的单位冲激响应在有限个N值处不为零；HN（2）系统函数在处收敛，极点全部在Z0处（因果系统）；HZ0（3）结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。FIR数字滤波器的差分方程描述为（21）NIXAIYNN10对应的系统函数为（22）NNZAH10因为它是一种线性时不变系统，也可用卷积和形式表示（23）10NNNIXHIY比较（21）和（23）得A（24）NNNZHZH10HZ是的阶多项式。1ZN优点（1）很容易获得严格的线性相位，避免被处理的信号产生相位失真，这一特点在宽频带信号处理、阵列信号处理、数据传输等系统中非常重要；（2）可得到多带幅频特性；（3）极点全部在原点（永远稳定），无稳定性问题；（4）任何一个非因果的有限长序列，总可以通过一定的延时，转变为因果序列，所以因果性总是满足；（5）无反馈运算，运算误差小。缺点（1）因为无极点，要获得好的过渡带特性，需以较高的阶数为代价；（2）无法利用模拟滤波器的设计结果，一般无解析设计公式，要借助计算机辅助设计程序完成。23FIR数字滤波器的设计步骤FIR滤波器设计的任务是选择有限长度的，使传输函数满足一定HNJWHE的幅度特性和线性相位要求。由于FIR滤波器很容易实现严格的线性相位，所以FIR数字滤波器设计的核心思想是求出有限的脉冲响应来逼近给定的频率响应，其设计方法主要有三种窗函数法，频率抽样法，等纹波逼近法。设计一个数字滤波器一般包括以下三步（1）确定指标。在设计一个滤波器之前，必须首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标。在很多实际应用中，数字滤波器常常被用来实现选频操作。因此，指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应。幅度指标主要以两种方式给出。第一种是绝对指标。它提供对幅度响应函数的要求，一般应用于FIR滤波器的设计。第二种指标是相对指标。它以分贝值的形式给出要求。在工程实际中，这种指标最受欢迎。（2）逼近。确定了滤波器的技术指标后，就可以利用数学和DSP的基本原理提出一个滤波器模型来逼近给定的目标。这一步是滤波器设计所要研究的主要问题，是整个设计过程的重中之重。（3）硬件或软件实现。上两步的结果是得到以差分或系统函数或冲激响应描述的滤波器，根据这个描述就可以用硬件或在计算机上用软件实现。3窗函数设计法31窗函数的理论依据窗函数设计滤波器的基本思想，就是根据给定的滤波器技术指标，选择滤波器的阶数N和合适的窗函数。即用一个有限长度的窗口函数序列来截NWNW取一个无限长的序列获得一个有限长序列，即，并且HDNHHD要满足以下两个条件（1）窗谱主瓣尽可能地窄，以获得较陡的过渡带；（2）尽量减少窗谱的最大旁瓣的相对幅度，也就是能量尽量集中于主瓣，使峰肩和纹波减少，进而增多阻带的衰减。窗函数的设计思路可表示为JWDDJWDEHNHNHEH32窗函数法的设计步骤窗函数设计法，通常也称之为傅立叶级数法。是一种通过截短和计权的方法使无限长非因果序列成为有限长脉冲响应序列的设计方法。通常在设计滤波器之前，应该先根据具体的工程应用确定滤波器的技术指标。用窗函数法设计FIR滤波器的步骤如下（1）根据技术要求确定单位取样响应，如果已知，则可由下式NHDJWDEH确定单位取样响应DEHJWND21（31）如果较为复杂，或者不能用封闭公式表示时，则不能用上式求出JWDEHJWDEH。我们可以对从到采样M点，采样值为NJWDEH02并用代替公式（31）中的，公式（31）近似1,20,2MKEHJDM写成KNJJMKDMEHNH210（32）根据频率采样定理，与应满足如下关系NHMDRNHRDM因此，如果M选的较大，可以保证在窗口内有效逼近。实际计NHMNHD算公式32,可以用的M点采样值，进行M点的IDFTIFFT得到。JWDEH如果给出带通、阻带衰减和边界频率要求，可选用理想滤波器作为逼近函数，从而用理想滤波器的特性作傅里叶逆变换，求出。例如，理性低通波器如NHD下WEHCJAJWD,0（33）可求出单位取样响应如下式为保证线性相NHDANHCDSI位，取。2/1NA（2）根据对过渡带及阻带衰减的要求，选择窗函数的形式，并估计窗口长度N。设待求滤波器的长度用来表示，它近似等于窗函数主瓣宽度。因过滤W带与窗口长度N成反比，A取决于窗口的形式。例如，矩形窗W,海明窗等。按照过滤带与阻带衰减情况，选择窗函数形式。原则4A8A是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择主瓣窄的窗函数。（3）计算滤波器的单位取样响应，。式中是已选NHNHWDW择好的窗函数。如果要求线性相位，则要求与均对对称。如D21N果要求对对称，只要保证对奇对称即可。NH21N21（4）验算技术指标是否满足要求。设计出的滤波器频率响应应用下式计算JWNNNJWEHEH10（34）计算（34）时可用FFT算法。如果不满足要求，则根据具体情况重复JWEH（2）（3）（4）步，直到满足要求。33各种窗函数及其性能比较工程上常用的窗函数有以下5种矩形窗（RECTANGULARWINDOW）、三角窗（TRIANGULARWINDOW）、汉宁窗（HANNINGWINDOW）、海明窗（HAMMINGWINDOW）、凯瑟窗（KAISERWINDOW）。1矩形窗矩形窗属于时间变量的零次幂窗，使用最多。这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。表达式为其他,011NNNRWN2三角窗三角窗亦称费杰（FEJER）窗，是幂窗的一次方形式。与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。表达式为1,202121NNNWNN3汉宁窗汉宁窗又称升余弦窗，可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，或者说是3个SINC（T）型函数之和，而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了/T，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。可以看出，汉宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗。但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。表达式为10,COS1122NNNWNN4海明窗海明窗也是余弦窗的一种，又称改进的升余弦窗。与汉宁窗相比，只是加权系数不同。海明窗加权的系数能使旁瓣达到更小。分析表明，海明窗的第一旁瓣衰减为42DB海明窗的频谱也是由3个矩形时窗的频谱合成，但其旁瓣衰减速度为20DB/（10OCT），这比汉宁窗衰减速度慢。表达式为10,COS460512NNNWNN5凯瑟窗KAISER窗是一种最优化窗，它的优化准则是对于有限的信号能量，要求确定一个有限时宽的信号波形，它使得频宽内的能量为最大。也就是说，凯瑟窗的频带内能量主要集中在主瓣中，它有最好的旁瓣抑制性能。表达式为10,021NNNWINN它们之间的性能如下表31所示。表31性能比较表窗类型旁瓣峰值主瓣峰值最小阻带衰减矩形窗13DB4/M21DB三角窗25DB8/M25DB汉宁窗31DB8/M44DB海明窗41DB8/M53DB凯瑟窗57DB12/M74DB4MATLAB环境下的设计仿真及结果41MATLAB的简介MATLAB名字是由MATRIX和LABORATORY两词的前三个字母组合而成的，意即矩阵实验室，是一门高级计算机编程语言。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,它将矩阵运算、数值分析、图形处理、编程技术结合在一起，为用户提供了一个强有力的科学及工程问题的分析计算和程序设计工具，它还提供了专业水平的符号计算、文字处理、可视化建模仿真和实时控制等功能，是具有全部语言功能和特征的新一代软件开发平台。MATLAB拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包TOOLBOX。工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能学科工具包是专业性比较强的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类。其中的信号处理工具包是应用于数字信号处理方面的，该工具包可进行包括波形发生、滤波器设计和分析、参数建模、频谱分析等一系列的数字信号处理操作，提供了使用命令函数和图形用户界面设计操作两个工工具。该软件自1983年首次推出以来，功能不断扩充，版本不断升级，目前的最新版本为71版，而本文运用的是版本为70版。各种窗的调用格式如下矩形窗；三角窗NBOXCARWNTRIANGW；汉宁窗；海明窗等，除此之外，还常用NHANIGWGHMIN到专用命令FIR1（基于窗函数法）。42MATLAB环境下的设计实例421FIR数字低通滤波器设计用窗函数设计低通滤波器，满足以下性能指标RAD,RAD,。250PW30SDBP3S21析由表11可以看出矩形窗能提供21DB的最小阻带衰减，故应选择矩形窗进行设计，过渡带RAD，由052PSW058N选择。则程序设计可如下,36N7CLEARCLOSEALLCLCWD025PIN37MN1/2NNMMNNNEPSHDSINWDN/PINWHANNINGNHHDWH20LOG10ABSFFTH,1024HHH5131024H1512SUBPLOT221,STEMNN,HD,KXLABELNTITLE理想冲激响应AXIS70700103SUBPLOT222,STEMNN,W,KAXIS70700112TITLE矩形窗XLABELNSUBPLOT223,STEMNN,H,KAXIS70700103XLABELNTITLE实际冲激响应W512511/511SUBPLOT224,PLOTW,HH,KAXIS121214020XLABELOMEGAPITITLE滤波器分贝幅度特性SETGCF,COLOR,W程序运行结果为图41低通滤波器程序运行结果422FIR数字高通滤波器设计用窗函数设计高通滤波器，满足以下性能指标RAD,RAD,。60PW40SDBP250S0析由表11可以看出海明窗和凯瑟窗能提供大于50DB的最小阻带衰减。但海明窗的旁瓣峰值较小，且主瓣宽度小于凯瑟窗。可以使滤波器的阶数较少，所以选用海明进行设计，过渡带RAD，由20460PSW则程序设计可如下206N,3CLEARALLCLOSEALLCLCWD05PIN33MN1/2NNMMNNNEPSHD21NSINWDN/PINWHAMMINGNHHDWH20LOG10ABSFFTH,1024HHH5131024H1512SUBPLOT221,STEMNN,HD,KXLABELNTITLE理想冲激响应AXIS18180812SUBPLOT222,STEMNN,W,KAXIS18180112TITLE海明窗XLABELNSUBPLOT223,STEMNN,H,KAXIS18180812XLABELNTITLE实际冲激响应W512511/511SUBPLOT224,PLOTW,HH,KAXIS121214020XLABELOMEGAPITITLE滤波器分贝幅度特性SETGCF,COLOR,W程序运行结果为图42高通滤波器程序运行结果423FIR数字带通滤波器设计用窗函数设计带通滤波器，满足以下性能指标RAD,RADRAD，RAD，401PW60PH20,1SW80SH。DBDBSHS64,1,析从表11可以看出，汉宁窗、海明窗和凯泽窗都能提供大于40DB的最小阻带衰减。但汉宁窗的旁瓣峰值较小，而主瓣宽度和海明窗一样。可以使滤波器的阶数较少，故选用汉宁窗进行设计，过渡带为2040PSWRAD，由,则程序设计可如下31206NCLEARALLCLOSEALLCLCWP104PIWPH06PIWS102PIWSH08PIWD1WP1WS1/2WD2WPHWSH/2BTMINABSWS1WP1,ABSWSHWPHNCEIL62PI/BTWNWD1/PI,WD2/PIHFIR1N1,WN,BANDPASS,HANNINGNWDWD2WD1/2W005PIMN1/2NNMMNNNEPSHD2SINWDNCOSW0N/PINWHANNINGNH20LOG10ABSFFTH,1024HHH5131024H1512SUBPLOT221,STEMNN,HD,KXLABELNTITLE理想冲激响应AXIS30300405SUBPLOT222,STEMNN,W,KAXIS30300112TITLE汉宁窗XLABELNSUBPLOT223,STEMNN,H,KAXIS30300405XLABELNTITLE实际冲激响应W512511/511SUBPLOT224,PLOTW,HH,KAXIS121214020XLABELOMEGAPITITLE滤波器分贝幅度特性SETGCF,COLOR,W程序运行结果如下图43带通滤波器程序运行结果424FIR数字带阻滤波器设计用窗函数设计带阻滤波器，满足以下性能指标RAD,RADRAD，RAD，201PW80PH40,1SW60SH。DBDBSHS6,1,析从表11可以看出，汉宁窗、海明窗和凯泽窗都能提供大于40DB的最小阻带衰减。但汉宁窗的旁瓣峰值较小，而主瓣宽度和海明窗一样。可以使滤波器的阶数较少，故选用汉宁窗进行设计，过渡带为2040PSWRAD，由,则程序设计可如下31206NCLEARALLCLOSEALLCLCWP102PIWPH08PIWS104PIWSH06PIWD1WP1WS1/2WD2WPHWSH/2BTMINABSWS1WP1,ABSWSHWPHNCEIL62PI/BTWNWD1/PI,WD2/PIHFIR1N1,WN,STOP,HANNINGNWD11WP1WS1/2WD22WPHWSH/2MN1/2NNMMNNNEPSHDSINPINSINWD11NSINWD22N/PINWHANNINGNH20LOG10ABSFFTH,1024HHH5131024H1512SUBPLOT221,STEMNN,HD,KXLABELNTITLE理想冲激响应AXIS17170207SUBPLOT222,STEMNN,W,KAXIS17170112TITLE汉宁窗XLABELNSUBPLOT223,STEMNN,H,KAXIS17170207XLABELNTITLE实际冲激响应W512511/511SUBPLOT224,PLOTW,HH,KAXIS121214020XLABELOMEGAPITITLE滤波器分贝幅度特性SETGCF,COLOR,W程序的运行结果如下图44带阻滤波器的程序运行结果与其他高级语言的程序设计相比，MATLAB环境下可以更方便、快捷地设计出具有严格线性相位的FIR滤波器，节省大量的编程时间，提高编程效率，且参数的修改也十分方便，还可以进一步进行优化设计。随着版本的不断提高，MATLAB在数字滤波器技术中必将发挥更大的作用。结束语FIR滤波器的应用十分广泛，当今的许多信号处理系统，如图像处理等系统都要求具有线性相位特性。而FIR滤波器在这方面有其独特的优点，能很容易设计出具有严格线性特性的FIR系统。FIR滤波器的冲激响应是有限长序列，其系统函数为一多项式，所含的极点多为原点，故FIR滤波器永远是稳定的。数字信号处理系统具有灵活、精确、抗干扰强、设备尺寸小、造价低、速度快等突出优点，这些都是模拟信号处理系统所无法比拟的。比较上述设计的结果可以得出以下结论（1）不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。（2）窗函数法是从时域出发，通过一定的窗函数截取有限长的单位脉冲响应来逼近理想单位的脉冲响应。（3）通过MATLAB软件的辅助设计使得窗函数法设计的滤波器能更直观的看到效果。应用MATLAB软件极大地改进了传统的设计方法，所设计的数字滤波器和传统设计的滤波器比较,速度提高了很多,设计过程得到了很大的简化,方便了开发设计。参考文献1张洪涛，万红，杨述斌数字信号处理【M】武汉华中科技大学出版社，200732丁玉美，高西全数字信号处理（第二版）【M】西安西安电子科技大学出版社，200113吴镇宇数字信号处理【M】北京高等教育出版社，200494王彬MATLAB数字信号处理【M】北京机械工业出版社，201055贺超英MATLAB应用与实验教程【M】北京电子工业出版社，201016吕川基于MATLAB的FIR数字滤波器设计【J】科技创新导报，2009（25）48497张志田，何其文基于窗函数法的FIR数字滤波器的设计【J】湖南科技学院学报，20079（28）98李洋洋，江亮亮基于MATLAB的FIR数字滤波器的设计与实现【J】黑龙江科技信息，200867、899维普中文科技期刊数据库10超星独秀数字图书馆谢辞光阴似箭，岁月如梭，短暂而充实的四年大学生活即将接近尾声。回首走过的岁月，感慨颇多。首先，本论文是在指导老师申教授的悉心指导和严格要求下完成的。老师渊博的专业知识，严谨的治学态度，诲人不倦的高尚师德，平易近人的人格魅力对我