线性代数-05级线性代数考试试题及答案

2005级线性代数考试试题院系_；学号_；姓名_一、单项选择题（每小题2分，共40分）。1设矩阵，则下列矩阵运算无意义的是【】635241C,541B,3AABACBABCCBCADCAB2设N阶方阵A满足A2E0，其中E是N阶单位矩阵，则必有【】AAA1BAECAEDDETA13设A为3阶方阵，且行列式DETA,则DET2A【】21A4B4C1D14设A为3阶方阵，且行列式DETA0，则在A的行向量组中【】A必存在一个行向量为零向量B必存在两个行向量，其对应分量成比例C存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合D任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合5设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是【】321,AAB12123,ACD3232,6向量组I线性无关的充分必要条件是【】1MAAI中任意一个向量都不能由其余M1个向量线性表出BI中存在一个向量,它不能由其余M1个向量线性表出CI中任意两个向量线性无关D存在不全为零的常数0,11MMAKK使7设为矩阵，则元齐次线性方程组存在非零解的充分必要条件是【】ANMAXA的行向量组线性相关B的列向量组线性相关AC的行向量组线性无关D的列向量组线性无关8设、均为非零常数（1，2，3），且齐次线性方程组IAIBI0321XBXAA的基础解系含2个解向量，则必有【】ABCD031B021BA321BA2139方程组有解的充分必要的条件是【】AX3213AA3BA2CA3DA210设1，2，3是齐次线性方程组AX0的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是【】A可由1，2，3线性表示的向量组B与1，2，3等秩的向量组C12，23，31D1，13，12311已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则【】A方程组有无穷多解B方程组可能无解，也可能有无穷多解C方程组有唯一解或无穷多解D方程组无解12N阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有N个【】A互不相同的特征值B互不相同的特征向量C线性无关的特征向量D两两正交的特征向量13下列子集能作成向量空间RN的子空间的是【】AB0|,2121AAN0|,121NIAACD,IZIIN14F3的两个子空间V1X1,X2,X3|2X1X2X30,V2X1,X2,X3|X1X30,则子空间V1V2的维数为【】A二维B一维C三维D零维15设MNR是R上全体N阶矩阵的集合，定义，则是MNR到R的【,DETRAN】A一一映射B满射C一一对应D既不是满射又不是一一对应15令是R3的任意向量，则下列映射中是R3的线性变换的是【】,21XAB00,2321XXCD,321PCOSW17下列矩阵中为正交矩阵的是【】AB10125CD318若2阶方阵A相似于矩阵,E为2阶单位矩阵,则方阵EA必相似于矩阵【】01BABCD410440420119二次型的秩等于【】3212321,XXXFA0B1C2D320若矩阵正定,则实数的取值范围是【】80AAA8B4C4D44二、填空题（每小题2分，共20分）。21设矩阵记为的转置，则。,10,31BATABAT22设矩阵则行列式DET的值为532T23行列式的值为672198424若向量组线性相关，则常数,A,T,A,A106432132T25向量组（1，2），（3，4），（4，6）的秩为26齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为0321X27已知、是3元非齐次线性方程组的两个解向量，则对应齐T,X01T,5BAX次线性方程有一个非零解A28矩阵的全部特征值为。60543229设是3阶实对称矩阵A的一个一重特征值，、是A的属于特征T13,T21A,4值的特征向量，则实常数A30的相伴矩阵A312123214,XXXF三、计算题（每小题8分，共40分）31计算行列式的值。2760143532设求A1。46135A33求方程组的基础解系与通解。0242734321XX34A取何值时，方程组有解在有解时求出方程组的通解。AX321107435设向量组线性无关。试证明向量组线性无关。321,A3212321,AA答题纸一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）1_2_3_4_5_6_7_8_9_10_11_12_13_14_15_16_17_18_19_20_二、填空题（本大题共10空，每空2分，共20分）2122_23_24_25_26_27_28_29_30三、计算题（每小题8分，共40分）2005级线性代数考试试题参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）1A2A3B4C5D6A7B8C9D10D11B12C13B14B15B16B17C18D19D20D二、填空题（本大题共10空，每空2分，共20分）21221233602482521602261272,4,3T或它的非零倍数281、4、629430021三、计算题（每小题8分，共40分）311分3分6分29601435D2965439632解法1104135|EA2分4分0203411204535分，6分111A解法2DET（A）15分6分12031203A1272分1203A一个基础解系2,1,0,0T,2,0,1,1T5分通解为（、是任意常数）6分21KX12K33,03AA故当且仅当A2时，有解。当时，得是任意），2AXX231所以6分或10是任意常数K,213任意XX即6分20是任意常数KX35证一设有数使1分321,X,0321X即21AAX由线性无关