高中数学《指数函数》全套教案 （新人教a版必修1）

指数函数教学目标巩固指数函数的概念和性质教学重点指数函数的概念和性质教学过程本节课为习题课,可分以下几个方面加以练习备选题如下1、关于定义域（1）求函数FX的定义域19X（2）求函数Y的定义域51X（3）函数FX3X1的定义域、值域是A定义域是R，值域是RB定义域是R，值域是0，C定义域是R，值域是1，D以上都不对（4）函数Y的定义域是_51X5求函数Y的定义域其中A0且A1A2、关于值域（1）当X2,0时，函数Y3X12的值域是_（2）求函数Y4X2X11的值域（3）已知函数Y4X32X3的值域为7,43，试确定X的取值范围4函数Y的值域是13XA0，B,1C0,1D1,5函数Y025的值域是_,单调递增区间是_21X3、关于图像（1）要得到函数Y82X的图象，只需将函数YX的图象21A向右平移3个单位B向左平移3个单位C向右平移8个单位D向左平移8个单位（2）函数Y|2X2|的图象是（3）当A0时，函数YAXB和YBAX的图象只可能是（4）当00且A1,B为实数的图象恒过定点1，2，则B_（6）已知函数Y|X2|画出函数的图象；由图象指出函数的单调区间并利用定义证明7设A、B均为大于零且不等于1的常数，下列命题不是真命题的是AYAX的图象与YAX的图象关于Y轴对称B若YAX的图象和YBX的图象关于Y轴对称，则AB1C若AA1,则A12D若AB,则AB4、关于单调性（1）若10且A1的最值为_6已知Y1，求其单调区间并说明在每一单调区间上是增函数还是减函数7比较5与5的大小12X2X5、关于奇偶性（1）已知函数FX为奇函数，则M的值等于_1XM（1）如果4，则X_822X6阶段检测题可以作为课后作业1如果函数YAXA0,A1的图象与函数YBXB0,B1的图象关于Y轴对称，则有AABBA2X当A1时，任取XR都有AXAXYX是增函数3Y2|X|的最小值为1在同一坐标系中，Y2X与Y2X的图象对称于Y轴ABCD4下列函数中，值域是0,的共有YYXYY313X3X31X1A1个B2个C3个D4个5已知函数FXA1XA0,A1，当X1时恒有FX0,A1的图象不经过第四象限的充要条件是_9若点2，既在函数Y2AXB的图象上，又在它的反函数的图象上，则4A_,B_10已知集合MX|XX2,XR，则函数Y2X的值域是_241三、解答题共30分119分设AAMAM，BANANMN0，A0且A1，判断A，B的大小1210分已知函数FXAAR，求证对任何AR,FX为增函数12X1311分设0X2，求函数Y的最大值和最小值124X课堂练习（略）小结课后作业（略）指数函数的图像与性质一、教学内容分析教材地位指数函数是中学教材中的一个基本内容，是最重要的初等函数之一；它在反函数概念及对数函数概念的引入和学习中起关键作用；是高中教材中应用于实际最广泛的数学模型。对培养学生的数学能力、特别是形成正确的数学观念有非常积极的作用教学重点指数函数的应用教学难点指数函数模型的建立二、教学目标设计理解指数函数的意义，能描绘指数函数的图像，掌握指数函数的基本性质；通过实际应用，使学生获得实际问题数学化的过程体验，增强数学应用意识和能力，体会指数函数的应用价值三、教学流程设计设置情境导入引导探索研究适时练习巩固归纳总结提炼布置课外活动组织评价回馈四、教学过程设计1情境设置回忆指数函数的概念、图像及性质。指数函数，的图像，请按从小到大的次序XAY1X1XAY1X1Y110Y底数A越来越大底数A越来越小10Y排列A1，A2，A3，A4，0，1六个数对指数函数图像的整体再认识揭示指数函数图像特征与底数的依赖关系2探索研究提供生活中符合指数函数关系的丰富背景。研究以下问题第88页例4放射性物质的残留量问题研究以下问题第88页例5存、贷款利率问题研究以下问题第89页例6人口增长问题3演练反馈第90页练习42（2）（进行简单分析，得到数学模型即可）说明可以将练习问题分别搭配在例1,例2,例3上以此完成,起到减低难度,逐步提高的目的可以让学生充分列举生活中遵循指数函数规律的其他现象和事实4总结提炼应用的领域应用的方法、步骤模型的计算技巧五、教学评价设计继续完成课内没有完成的练习习题42A组第7题；B组六、教学设计说明设置恰当的问题情境是引起“探究”的逻辑起点，问题情境应具有足够的吸引力活动的控制要有张有弛，做到高潮迭起，否则会使课堂“有效思维”量减少由于书上现成的结论对学生的探究会造成实质性干扰，所以探究性教学需不需要预习呢（可能的结论是概念性、初始性的课不预习有利于探究，其他悉听尊便）在指数函数的性质探究过程中，学生归纳出了大量的结论，很多是课本上没有的，有些可以说是真知灼见，也颇有用处，该给这样的结论以什么样的地位或“身份”呢（我的办法是给它们命名就用发现者的名字如指数函数的“马小可性质”等）探究性教学设计不宜写详案，但“故事”发展的情节和脉络一定要勾画清楚，对探究活动可能的发展趋向要有预见性探究性教学的价值显而易见，但其慢节奏将以牺牲进度为代价，而后者往往是不可调和的，咋办（这说明，探究学习只能有选择地在部分内容中施行，而要其成为主流教学方式，还有待进一步的努力）指数函数及其性质教学任务（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等教学重点指数函数的的概念和性质教学难点用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质教学过程一、引入课题（备选引例）1（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注世界人口2000年大约是60亿，而且以每年13的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7的国土上，却养育着22的世界人口因此，中国的人口问题是公认的社会问题2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策按照上述材料中的1的增长率，从2000年起，X年后我国的人口将达到12000年的多少倍到2050年我国的人口将达到多少2你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响32上一节中GDP问题中时间X与GDP值Y的对应关系Y1073X（XN，X20）能否构成函数3一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84，那么以时间X年为自变量，残留量Y的函数关系式是什么4上面的几个函数有什么共同特征二、新课教学（一）指数函数的概念一般地，函数叫做指数函数（EXPONENTIALFUNCTION），其中X1A,0AYX且是自变量，函数的定义域为R注意指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；1注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零2和1巩固练习利用指数函数的定义解决（教材P68例2、3）（二）指数函数的图象和性质问题你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗研究方法画出函数的图象，结合图象研究函数的性质研究内容定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性探索研究1在同一坐标系中画出下列函数的图象（1）X3Y（2）（3）X（4）Y（5）X2从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系可X2YX21Y否利用的图象画出的图象XY13从画出的图象（、和）中，你能发现函数的图象与其底数之X2YX3X5Y间有什么样的规律4你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗图象特征函数性质1A1A01A1A0向X、Y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和Y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在X轴上方函数的值域为R函数图象都过定点（0，1）1A0自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1A,0X1A,0X在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于11图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；5利用函数的单调性，结合图象还可以看出（1）在A，B上，值域是或；1A0XF且BF,AAF,（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；01FRX（3）对于指数函数，总有；AFX且AF（4）当时，若，则；1A21XF21（三）典型例题例1（教材P66例6）解（略）问题你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗例2（教材P66例7）解（略）问题你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小说明规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式巩固练习（教材P69习题A组第7题）三、归纳小结，强化思想本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的方法四、作业布置1必做题教材P69习题21（A组）第5、6、8、12题2选做题教材P70习题21（B组）第1题指数函数与对数函数及函数的应用一、知识网络二、课标要求和最新考纲要求1、指数函数（1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景；（2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；（4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。2、对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用；基本初等函数幂函数有理指数幂整数指数幂无理指数幂运算性质定义对数指数对数函数指数函数互为反函数图像与性质定义定义图像与性质函数的应用函数模型及其应用函数与方程对数函数指数函数几类不同增长的函数模型二分法函数的零点用已知函数模型解决问题建立实际问题的函数模型（2）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3、知道指数函数与对数函数互为反函数（A0，A1）。XAYXYLOG4、函数与方程（1）了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。（2）理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数5、函数模型及其应用（1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。（3）能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。三、命题走向函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势考试热点考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性和函数的图象函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。预测2010年对本节的考查是1题型有两个选择题和一个解答题；2题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考查函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大。第一节指数与指数函数一、复习目标1、理解和掌握有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质；2、综合运用指数函数的图像与性质解决问题。二、重难点重点有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质。难点综合运用指数函数的图像与性质解决问题。三、教学方法讲练结合，探析归纳。四、教学过程（一）、谈新课标要求及考纲要求和高考命题考查情况，促使学生积极参与。学生阅读复资P17教师讲评，增强目标与参与意识。（二）、知识梳理整合，方法定位。（学生完成复资P17填空题，教师准对问题讲评）1、分数指数幂（1）、根式如果,1NNAXN，那么X称为A的N次实数方根；式子NA叫做根式，其中叫做根指数，叫做被开方数。方根的性质当N为奇数时，NAA当N为偶数时，NA|A|0,A（2）、分数指数幂分数指数幂的意义ANM，ANM1NM（A0，M、N都是正整数，N1）。有理数指数幂的性质,0,QSRRBABAARRRSRSSR2、指数函数的图像及性质的应用指数函数的定义一般地，函数Y（A0且A1）叫做指数函数X指数函数的图像OXYOXYYAX11A）1YAX0A1底数互为倒数的两个指数函数的图像关于Y轴对称指数函数的性质定义域R；值域（0，）；过点（0，1）；即X0时，Y1。当A1时，在R上是增函数；当0A1时，在R上是减函数。画指数函数Y（A0且A1）的图像时，应该抓住两点一是过定点（0，1），二是XX轴是其渐近线。幂指值的大小比较的方法3、重难点问题探析（1）、指数型函数单调性的判断，方法主要有两种利用单调性的定义（可以作差，也可以作商）；利用复合函数的单调性判断形如XFAY的函数的单调性若A，则XFY的单调增（减）区间，就是XFY的单调增（减）区间；若10A，则XFY的单调增（减）区间，就是XFY的单调减（增）区间；（2）、指数函数的图像与性质指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示,对应关系为（1）Y，（2）Y，（3）Y，（4）Y则XAXBXCXDDC0。在Y轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小；在Y轴左侧,图象从下到上相应的底数由大变小,即无论在Y轴左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大。指数函数的图像XA与10AX的图象关于轴对称（3）、指数型的方程和不等式的解法形如BBAXFXFXF,的形式常用“化同底”转化为利用指数函数的单调性解决，或“取对数”等方法；形如02CBX或02CBAX的形式，可借助于换元法转化为二次方程或不等式求解。（三）、基础巩固训练1、与函数2XF的图像关于直线YX对称的曲线C对应的函数为GX，则12的值为（）。A；B1；C2；D1解析D；依题意得XG2LO，所以LOG2。2、已知函数1,XFABC，且FACFB，则下列结论中，必成立的是（）。A0,ABC；B0,ABC；C2AC；D2AC。解析D；由函数12XF的图象及和FFB知1,C，所以A，C，从而AC3、函数0XY的图象的大致形状是（）。ABCD解析D；当0X时，XAY，又10，可排除A、C；当0X时，XAY，又1，可排除B4、不等式24X的解集为。解析13X；不等式241X即为142X，由函数XY2的单调性得42X，解得3。5、函数的图象如右图，其中A,B为常数，则下列结论正确的是（）。XBFAXOOXYO11OXYO11OOXYO11OOXYO11OO6、若关于X的方程4（5|X1|）M0有实根，求M的取值范围。21解析设Y5|X1|，则0Y1，问题转化为方程4YM0在（0，1有实根设2YF（Y）4YM，其对称轴Y2，F（0）0且F（1）0，得3M0。27、已知函数CBXF2，满足XXF且3F，当0X时，试比较XB与的大小。解析1FXFX，F关于1X对称，2B，又03FC，当X时，1XBC，XBFXCF；当0时，8、（08安徽卷11）若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足,FXGR，则有（D）XFXGEAB230F032GFCD四、小结本课主要复习了有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质。要求大家理解和掌握重点概念与方法，并能综合运用指数函数的图像与性质解决问题。（五）、作业布置课本P68A组中4B组中5课本P76A组中3、5B组中1、6课外练习复资P17中1、2、3、4随堂训练中2、3、4、6五、教学反思指数函数的图像与性质一、教学内容分析教材地位指数函数是中学教材中的一个基本内容，是最重要的初等函数之一；它在反函数概念及对数函数概念的引入和学习中起关键作用；对培养学生的数学能力、特别是形成正确的数学观念有非常积极的作用教学重点指数函数的意义；指数函数的图像与性质教学难点实数指数幂；图像特征与底数的依赖关系二、教学目标设计理解指数函数的意义；初步学会描绘指数函数的图像；掌握指数函数的基本性质通过作图让学生练习正确使用计算器进行指数运算的方法；通过识图提供学生细致观察的机会；通过对性质的探究及相关的课外活动，使学生获得研究性学习的过程体验，增强自主学习能力通过问题讨论，激发学习兴趣，唤起民族自豪感；通过描绘和观察指数函数图像，获得数学对称美和奇异美的体验；在观察“指数爆炸”的现象中，体会“可怕大数”的魅力三、教学流程设计设置情境导入引导探索研究适时练习巩固归纳总结提炼布置课外活动组织评价回馈四、教学过程设计1情境设置出示太极八卦图源于周易（传说伏羲、文王、孔丘所作），内有“易有太极，极生两仪，仪生四象，象生八卦”一说指导学生观察阐释“易有太极，极生两仪，仪生四象，象生八卦”的意义引出指数函数的概念2探索研究第一步指数函数概念的教学给出函数定义底数范围的研究定义域从N，Z，Q到R的扩张及其合理性指数在实数集内的运算法则第二步描绘指数函数的图像分步研究两个特殊函数（第84页例1）揭示单调状况的显著性及底数互为倒数的函数图像的对称性“折纸问题”让学生感受函数单调的显著性将一张01MM厚的纸连续对折50次,厚度有多少注超过1000万公里第三步概括指数函数图像的性质出示在底数A1及0101；31320233232312同理可得0，1，问为何值时有3212,XXAAX（1）（2）Y1Y12、求函数的定义域、值域、单调区间，并作出其图象|X13、求下列函数的单调区间（1）；（2）34260XTGY12XY14、已知函数的值域为7，43，试确定的取值范围XX15、若,，求Z的取值范围042YX542YZ【素质提高】16、若函数的定义域为R,求实数的取值范围13XMM17、画出函数的图象，并利用图象回答K为何值时，方程|2|Y无解有一解有两解KX|21|18、已知都是正整数,当取怎样的值时,长分别为的三CBA,MCBACBA,线段能构成三角形26指数函数1、C2、C3、A4、B5、B6、（，）7、8、9、10、AA,13A或11、（1）；（2）当01时，3X或XAX12、定义域R,值域,增区间,减区间,图象略0Y,13、（1）增区间，减区间；（2）增区间，减区间,2,21,14、2，315、16、17、当K,213Z0M时，无解；当时，方程有唯一解X0；当K0时，方程有两解X121K；当时，方程有四个不同解18、，0Z指数函数教学目标1使学生掌握指数函数的概念,图象和性质1能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域2能在基本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图象,能从数形两方面认识指数函数的性质2通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法教学重点指数函数的图象、性质。指数函数的图象性质与底数A的关系教学过程（1）通过问题某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个1个这样的细胞分裂X次后，得到的细胞个数Y与X的函数关系式是Y2X引出指数函数的概念一般地，函数YAXA0且A1叫做指数函数，其中X是自变量，函数定义域是R（2）指数函数的图像和性质通过描点画函数图像首先我们来画Y2X的图象。列出X,Y的对应值表，用描点法画出图象X321510500511523Y2X0130250350507111422848再来研究0100,A1,XR叫做指数函数。如函数Y2XY1/2XY10X都是指数函数，它们的定义域都是实数集R，提