2010年高考数学试题精编94简单的几何体 高三数学ppt课件教案 人教版

第九章直线、平面、简单几何体四简单的几何体与球【考点阐述】多面体正多面体棱柱棱锥球【考试要求】（8）了解多面体、凸多面体的概念了解正多面体的概念（9）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图（10）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质。会画正棱锥的直观图。（11）了解球的概念掌握球的性质掌握球的表面积、体积公式【考题分类】（一）选择题（共12题）1（北京卷理8）如图，正方体ABCD1ABCD的棱长为2，动点E、F在棱1AB上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF1，EX，DQY，D（，大于零），则四面体PE的体积（）与，都有关（）与有关，与，无关（）与有关，与，无关（）与有关，与，无关【答案】D解析这道题目延续了北京高考近年8，14，20的风格，即在变化中寻找不变，从图中可以分析出，EFQ的面积永远不变，为面1ABCD面积的14，而当P点变化时，它到面1ABCD的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化。2（北京卷文8）如图，正方体1的棱长为2，动点E、F在棱1上。点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF1，DPX，AEYX,Y大于零，则三棱锥PEFQ的体积（A）与X，Y都有关；（B）与X，Y都无关；（C）与X有关，与Y无关；（D）与Y有关，与X无关；3（福建卷理6）如图,若是长方体1ABCD被平面EFGH截去几何体1EFGHBC后得到的几何体,其中E为线段1上异于1B的点，F为线段上异于的点，且1，则下列结论中不正确的是（）AEB四边形FGH是矩形C是棱柱D是棱台【答案】D【解析】因为H1AD，1BC，所以E1BC，又H平面1BC，所以E平面BC，又E平面FGH，平面平面FG，所以FG，故1，所以选项A、C正确；因为1AD平面1A，H1AD，所以平面1AB，又F平面1B，故EHF，所以选项B也正确，故选D。【命题意图】本题考查空间中直线与平面平行、垂直的判定与性质，考查同学们的空间想象能力和逻辑推理能力。4（江西卷理10）过正方体1CD的顶点A作直线L，使L与棱AB,D,1A所成的角都相等，这样的直线L可以作A1条B2条C3条D4条【答案】D【解析】考查空间感和线线夹角的计算和判断，重点考查学生分类、划归转化的能力。第一类通过点A位于三条棱之间的直线有一条体对角线AC1，第二类在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等，有3条，合计4条。5（江西卷文11）如图，M是正方体1ABCD的棱1D的中点，给出下列命题过M点有且只有一条直线与直线、都相交；1AB1CDMA过M点有且只有一条直线与直线AB、1C都垂直；过M点有且只有一个平面与直线、都相交；过M点有且只有一个平面与直线、1都平行其中真命题是ABCD【答案】C【解析】考查立体几何图形中相交平行垂直性质6（辽宁卷理12）有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为A的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则A的取值范围是A（0,62）B（1,）C62,）D（0,2）7（辽宁卷文11）已知,SABC是球O表面上的点，SABC平面，A，1SAB，2，则球的表面积等于（A）4（B）3（C）2（D）解析选A由已知，球的直径为RS，表面积为24R8（全国卷理12文12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若ABCD2,则四面体ABCD的体积的最大值为A23B43C23D83【答案】B【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力【解析】过CD作平面PCD，使AB平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为H,则有ABCD12233VH四面体,当直径通过AB与CD的中点时,2MAX13,故MAX49（全国新卷理10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为A，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A2AB273AC213D25【答案】B解析如图，P为三棱柱底面中心，O为球心，易知231,2AAPA，所以球的半径R满足2227R，故22743SA球10（全国新卷文7）设长方体的长、宽、高分别为2A、A、A,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A）3A2（B）6A2（C）12A2（D）24A2【答案】B解析根据题意球的半径R满足2A，所以26SA球11（全国卷理9）已知正四棱锥SABCD中，3，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A）1（B）3（C）2（D）3【答案】C【命题意图】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题【解析】设底面边长为A，则高所以体积，设，则，当Y取最值时，解得A0或A4时，体积最大，此时，故选C12（四川卷理11文12）半径为R的球O的直径AB垂直于平面，垂足为B，BCDA是平面内边长为的正三角形，线段C、D分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是（A）17ARCOS25R（B）18ARCOS25W_W_W5UCOM（C）13（D）41解析由已知，AB2R,BCR,故TANBAC12W_W_WKS5UCOMCOSBAC25连结OM，则OAM为等腰三角形AM2AOCOSBAC45R，同理AN45R，且MNCDW_W_WKS5UCOM而ACR,CDR故MNCDANACW_W_WKS5UCOMMN45，连结OM、ON，有OMONR于是COSMON22175OMNA所以M、N两点间的球面距离是ARCOS2W_W_WKS5UCOM答案A（二）填空题（共8题）1（湖北卷理13文14）圆柱形容器内部盛有高度为8CM的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示，则球的半径是CM【答案】4【解析】设球半径为R，则由3V柱柱可得3322486R,解得R42（江西卷理16）如图，在三棱锥OABC中，三条棱OA，OB，C两两垂直，且,分别经过三条棱，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为1S，2，3，则1S，2，3S的大小关系为。【答案】321S【解析】考查立体图形的空间感和数学知识的运用能力，通过补形，借助长方体验证结论，特殊化，令边长为1，2，3得321S。3（江西卷文16）长方体ABCD的顶点均在同一个球面上，1AB，BC，则，两点间的球面距离为【答案】3【解析】考查球面距离，可先利用长方体三边长求出球半径，在三角形中求出球心角，再利用球面距离公式得出答案4（全国卷理16文16）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB若3，则两圆圆心的距离MN【答案】3【命题意图】本试题主要考查球的截面圆的性质，解三角形问题【解析】设E为AB的中点，则O，E，M，N四点共面，如图，4AB，所以22ABOR3，3，由球的截面性质，有OE,N，MN，所以与全等，所以MN被OE垂直平分，在直角三角形中，由面积相等，可得，EO23A5（上海卷理12）如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O,剪去AOB,将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为解析翻折后的几何体为底面边长为4，侧棱长为2的正三棱锥，高为362所以该四面体的体积为3861236（上海卷文6）已知四棱椎PABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA底面ABCD，且8P，则该四棱椎的体积是。解析考查棱锥体积公式96831V7（上海春卷10）各棱长为1的正四棱锥的体积V_。答案26解析由题知斜高32H，则，故1236VSH。8（上海春卷13）在右图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40CM，母线长最短50CM，最长80CM，则斜截圆柱的侧面面积S_CM2。答案260解析将侧面展开可得508260S。（三）解答题（共3题）1（上海卷理21）如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用96米铁丝，骨架把圆柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）1当圆柱底面半径R取何值时，S取得最大值并求出该最大值（结果精确到001平方米）（2）在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓虹灯，当灯笼的底面半径为03米时，求图中两根直线13AB与5所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示）解析2（上海卷文21）如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用96米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）1当圆柱底面半径R取何值时，S取得最大值并求出该O大连上海北极南极赤道里斯本最大值（结果精确到001平方米）2若要制作一个如图放置的，底面半径为03米的灯笼，请作出用于