梅江实验中学2016年11月八年级上月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2016年广东省梅州市梅江实验中学八年级（上）月考数学试卷（ 11 月份） 一、选择题，答案写在下面表格中（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 9 的算术平方根是（ ） A 3 B 3 C D 2在平面直角坐标系中，点（ 2， 4）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3以下各组数不能作为直角三角形的边长的是（ ） A 5， 12， 13 B 7， 24， 25 C 4， 5， 6 D 8， 15， 17 4下列各数中，是无理数的是（ ） A 7 B D 两个 5 个之间依次多个 1） 5一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象如图所示，则 k， b 的取值范围是（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 6下面哪个点在函数 y= x+1 的图象上（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 0） D（ 2， 0） 7下列化简正确的是（ ） A = B = 5 C = D =4 8已知点 A 的坐标为（ 3， 2），则点 A 关于 y 轴的对称点的坐标是（ ） A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 9已知关于 x 的一次函数 y=（ m 2） x+n+3 的图象不经过第二象限，则代数式可化简为（ ） A n m B 3n C 3m n D 3m 10如图，动点 P 从（ 0， 3）出发，沿所示的方向运动，到（ 3， 0）时记为第一次反弹，以后每当碰到矩形的边时记一次反弹，反弹时反射角等于入射角那么点 P 第 2013 次反弹时碰到矩形边上的点的坐标为（ ） 第 2 页（共 16 页） A（ 1， 4） B（ 8， 3） C（ 7， 4） D（ 5， 0） 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11计算： = 12已知点（ 2， a），（ 1， b）在直线 y= 2x+3 上，则 a b（填 “ ”“ ”或 “=”号） 13若 +|b+2|=0，则点 M（ a， b）的坐标是 14对于函数 y=（ m 0），当 m= 时，图象与坐标轴围成的图形面积等于 2 15已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，则 k= ， b= 16已知直线 y=（ 5 3m） x 4 与直线 y= x+6 平行，则 m= 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17计算： 18先化简再求值：（ 2x y） 2+（ y 2x）（ y+2x） y（ 3x+y），其中 ， 19如图：一个圆柱的底面周长为 16为 6上底面的直径，一只蚂蚁从点 着圆柱的侧面爬行到点 C，求蚂蚁爬行的最短路程（要求画出平面图形） 三、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 20一块试验田的形状如图，已知： 0， m， m， 2m， 3m求这块试验田的面积 第 3 页（共 16 页） 21已知点 A（ 2， 8）， B（ 9， 6） ，现将 A 点向右平移 2 个单位长度，再向下平移 8 个单位长度得到点 D， C 点在 x 轴负半轴上且距离 y 轴 12 个单位长度 （ 1）点 D 的坐标为 ； （ 2）请在右边的平面直角坐标系中画出四边形 （ 3）四边形 面积为 22直线 y= x b 分别与 x， y 轴交于 A（ 6， 0）、 B 两点，过点 B 的直线交 x 轴负半轴于 C，且 ： 1 （ 1）求点 B 的坐标； （ 2）求直线 解析式 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米， B 种布 料 52 米，现计划用这两种布料生产 M、 0 套已知做一套 M 型号的时装需用 A 种布料 ， B 种布料 ，可获利 50 元；做一套 N 型号的时装需用 A 种布料 ， B 种布料 ，可获利 45 元设生产 M 型号的时装套数为 x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为 y 元 （ 1）求 y（元）与 x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （ 2）当 M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？ 24某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分 ，乙厂直接按印刷数量收取印刷费甲乙两厂的印刷费用 y（千元）与证书数量 x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示 第 4 页（共 16 页） （ 1）填空：甲厂的制版费是 千元，当 x 2（千个）时乙厂证书印刷单价是 元 /个； （ 2）求出甲厂的印刷费 y 甲 与证书数量 x 的函数关系式，并求出其证书印刷单价； （ 3）当印制证书 8 千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？ 25观察、发现： = = = = 1 （ 1）试化简： ； （ 2）直接写出： = ； （ 3）求值： + + + 第 5 页（共 16 页） 2016 年广东省梅州市梅江实验中学八年级（上）月考数学试卷（ 11 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题，答案写在下面表格中（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 9 的算术平方根是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 算术平方根 【分析】 根据开方运算，可得算术平方根 【解答】 解： 9 的算术平方根是 3， 故选： B 2在平面直角坐标系中，点（ 2， 4）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据点的横纵坐标的符号可得所在象限 【解答】 解： 点的横坐标为正，纵坐标为负， 该点在第四象限 故选 D 3以下各组数不能作为直角三角形的边长的是（ ） A 5， 12， 13 B 7， 24， 25 C 4， 5， 6 D 8， 15， 17 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形 【解答】 解： A、 52+122=132， 三条线段能组成直角三角形，故 A 选项不符合题意； B、 72+242=252， 三条线段能组成直角三角形，故 B 选项不符合题意； C、 42+52 62， 三条线段不 能组成直角三角形，故 C 选项正确； D、 82+152 172， 三条线段能组成直角三角形，故 D 选项不符合题意； 故选： C 4下列各数中，是无理数的是（ ） A 7 B D 两个 5 个之间依次多个 1） 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： A、是整数，是有理数，选项错误； 第 6 页（共 16 页） B、是小 数，是有理数，选项错误； C、是分数，是有理数，选项错误； D、是无理数，选项正确 故选 D 5一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象如图所示，则 k， b 的取值范围是（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 由图意得 y 随 x 的增大而减小，那么自变量系数应小于 0；图象与 y 轴的交点在 b 的符号 【解答】 解： 由图意得 y 随 x 的增大而减小， k 0， 图象与 y 轴交于 y 轴的负半轴， b 0， 故 选 D 6下面哪个点在函数 y= x+1 的图象上（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 0） D（ 2， 0） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 分别把下列各个点代入解析式根据等式左右是否相等来判断点是否在函数图象上 【解答】 解：（ 1）当 x=2 时， y=2，（ 2， 1）不在函数 y= x+1 的图象上，（ 2， 0）不在函数y= x+1 的图象上； （ 2）当 x= 2 时， y=0，（ 2， 1）不在函数 y= x+1 的图象上，（ 2， 0）在函数 y= x+1的图象上 故选 D 7下列化简正确 的是（ ） A = B = 5 C = D =4 【考点】 二次根式的加减法；二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质以及合并同类二次根式法则，一一化简即可 【解答】 解： A正确 = 第 7 页（共 16 页） B、错误 =5 C、错误 =2 = D、错误 =2 故选 A 8已知点 A 的坐标为（ 3， 2），则点 A 关于 y 轴的对称点的坐标是（ ） A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案 【解答】 解： 点 A 的坐标为（ 3， 2）， 点 A 关于 y 轴的对称点的坐标是（ 3， 2）， 故选： D 9已知关于 x 的一次函数 y=（ m 2） x+n+3 的图象不经过第二象限，则代数式可化简为（ ） A n m B 3n C 3m n D 3m 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 先根据一次函数与系数的关系得到 m 2 0， n+3 0，解得 m 2， n 3，然后根据绝对值的意义和二次根式的性质化简原式，再合并即可 【解答】 解： 一次函数 y=（ m 2） x+n+3 的图象不经过第二象限，即经过第一、三、四象限， m 2 0， n+3 0，解得 m 2， n 3， =m+2m 2n+n=3m n 10如图，动点 P 从（ 0， 3）出发，沿所示的方向运动，到（ 3， 0）时记为第一次反弹，以后每当碰到矩形的边时记一次反弹，反弹时反射角等于入射角那么点 P 第 2013 次反弹时碰到矩形边上的点的坐标为（ ） A（ 1， 4） B（ 8， 3） C（ 7， 4） D（ 5， 0） 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 设点 P 第 n 次反弹时碰到矩形边上的 点为 n 为自然数），根据反弹补充图形，并找出部分 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律 “0， 3）， （ 3， 0）， （ 7， 4）， （ 8， 3）， （ 7， 4）， （ 3， 0） ”，依此规律即可得出结论 【解答】 解：设点 P 第 n 次反弹时碰到矩形边上的点为 n 为自然数）， 观察，发现规律： 0， 3）， 3， 0）， 7， 4）， 8， 3）， 7， 4）， 3， 0），0， 3）， 3， 0）， 第 8 页（共 16 页） 0， 3）， （ 3， 0）， （ 7， 4）， （ 8， 3）， （ 7， 4）， （ 3， 0） 2013=335 6+3， 8， 3） 故选 B 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11计算： = 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 【解答】 解：原式 =2 3 = 12已知点（ 2， a），（ 1， b）在直线 y= 2x+3 上，则 a b（填 “ ”“ ”或 “=”号） 【考点】 一次 函数图象上点的坐标特征 【分析】 先把各点代入直线 y= 2x+3 求出 a， b 的值，再比较出其大小即可 【解答】 解： 点（ 2， a），（ 1， b）在直线 y= 2x+3 上， a=（ 2） （ 2） +3= 1， b （ 2） 1+3=1， 1 1， a b 故答案为： 13若 +|b+2|=0，则点 M（ a， b）的坐标是 （ 3， 2） 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；点的坐标 【分析】 根据非负数的性质列方程求出 a、 b 的值，然后写出坐标即可 【解答】 解：由题意得， a 3=0， b+2=0， 解得 a=3， b= 2， 所以，点 M 的坐标是（ 3， 2） 故答案为：（ 3， 2） 14对于函数 y=（ m 0），当 m= 时，图象与坐标轴围成的图形面积等于 2 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 分别求出函数 y=（ m 0）与坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解： 当 x=0 时， y=1；当 y=0 时， x= ， 图象与坐标轴围成的图形面积 = 1 | |= =2，解得 m= 第 9 页（共 16 页） 故答案为： 15已知一次函数 y=kx+b 的 图象如图，则 k= 2 ， b= 2 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【分析】 把点（ 1， 0）、（ 0， 2）分别代入一次函数解析式 y=kx+b（ k 0）列出方程组 【解答】 解：由图示知，该直线经过点（ 1， 0）、（ 0， 2）则 ， 解得 故答案是： 2； 2 16已知直线 y=（ 5 3m） x 4 与直线 y= x+6 平行，则 m= 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 根据两直线平行，可以得到关于 m 的方程，从而可以求得 m 的值 【解答】 解： 直线 y=（ 5 3m） x 4 与直线 y= x+6 平行， 5 3m= ， 解得， m= ， 故答案为： 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17计算： 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 分别利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和实数的有关性质化简求出即可 【解答】 解： =5+1 1+2 9 第 10 页（共 16 页） = 1 18先化简再求值：（ 2x y） 2+（ y 2x）（ y+2x） y（ 3x+y），其中 ， 【考点】 整式的混合运算 化简求值；二次根式的化简求值 【分析】 原式利用完全平方公式以及平方差公式 化简，去括号合并得到最简结果，把 x 与 【解答】 解：原式 =44xy+y2+4y2= 当 x= =2+ ， y= =2 时，原式 =7 4 1=6 4 19如图：一个圆柱的底面周长为 16为 6上底面的直径，一只蚂蚁从点 着圆柱的侧面爬行到点 C，求蚂蚁爬行的最短路程（要求画出平面图形） 【考点】 平面展开 【分析】 展开后连接 段 长就是蚂蚁爬行的最短路程，求出展开后 根据勾 股定理求出 可 【解答】 解：如图，圆柱侧面展开后连接 段 长就是蚂蚁爬行的最短路程， 因为圆柱的底面周长为 16为 6 所以图中 16=8 在 ，由勾股定理得： =10（ 即蚂蚁爬行的最短路程是 10 三、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 20一块试验田的形状如图，已知： 0， m， m， 2m， 3m求这块试验田的面积 【考点】 勾股定理的逆定理；勾股定 理 第 11 页（共 16 页） 【分析】 连接 直角三角形 ，由 长，利用勾股定理求出 长，再由 长，利用勾股定理的逆定理得到三角形 直角三角形，根据四边形面积 =直角三角形 面积 +直角三角形 面积，即可求出四边形的面积 【解答】 解：连接 图所示： B=90， 直角三角形， 又 ， ， 根据勾股定理得： ， 又 2， 3， 22=144， 22+52=144+25=169， 直角三角形， 0， 则 S 四边形 C+ D=36 21已知点 A（ 2， 8）， B（ 9， 6），现将 A 点向右平移 2 个单位长度，再向下平移 8 个单位长度得到点 D， C 点在 x 轴负半轴上且距离 y 轴 12 个单位长度 （ 1）点 D 的坐标为 （ 0， 0） ； （ 2）请在右边的平面直角坐标系中画出四边形 （ 3）四边形 面积为 66 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据点 D 在坐标系中的位置写出其坐标即可； （ 2）顺次连接 点即可； （ 3）根据 S 四边形 梯形 可得出结论 【解答】 解：（ 1）由图可知， D（ 0， 0）； 故答案为：（ 0， 0）； （ 2）如图所示； 第 12 页（共 16 页） （ 3） S 四边形 梯形 3 6+ 2 8+ （ 6+8） 7 =9+8+49 =66 故答案为： 66 22直线 y= x b 分别与 x， y 轴交于 A（ 6， 0）、 B 两点，过点 B 的直线交 x 轴负半轴于 C，且 ： 1 （ 1）求点 B 的坐标； （ 2）求直线 解析式 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 （ 1）首先将 B 点坐标代入 y= x b 求出 b 的值，进而求出 B 点坐标； （ 2）利用 ： 1，得出 C 点坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式 【解答】 解：（ 1） 直线 y= x b 分别与 x， y 轴交于 A（ 6， 0）、 B 两点， 0= 6 b， 解得： b= 6， 则 y= x+6， 当 x=0，则 y=6， 故 B 点坐标为：（ 0， 6）； （ 2） ： 1， ， 则 C 点坐标为：（ 2， 0）， 第 13 页（共 16 页） 将 B， C 点代入直线 解析 式 y=kx+a 中， 则 ， 解得： ， 故直线 解析式为： y=3x+6 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米， B 种布料 52 米，现计划用这两种布料生产 M、 0 套已知做一套 M 型号的时装需用 A 种布料 ， B 种布料 ，可获利 50 元；做一套 N 型号的时装需用 A 种布料 ， B 种布料 ，可获利 45 元设生产 M 型号的时装套数为 x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为 y 元 （ 1）求 y（元）与 x（套）的函数关系式 ，并求出自变量的取值范围； （ 2）当 M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据总利润等于 M、 N 两种型号时装的利润之和列式整理即可，再根据 M、 、 B 两种布料不超过现有布料列出不等式组求解即可； （ 2）根据一次函数的增减性求出所获利润最大值即可 【解答】 解：（ 1） y=50x+45（ 80 x） =5x+3600， 由题意得， ， 解不等式 得， x 44， 解不等式 得， x 40， 所以，不等式组的解集是 40 x 44， x 为整数， x=40， 41， 42， 43， 44， y 与 x 的函数关系式是 y=5x+3600（ x=40， 41， 42， 43， 44）； （ 2） k=5 0， y 随 x 的增大而增大， 当 x=44 时， y 最大 =3820， 即，生产 M 型号的时装 44 套时，该厂所获利润最大，最大利润是 3820 元 24某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费甲乙两厂的印刷费