光学教程第四版答案word版

光学教程（姚启钧原著）参考答案1目录第一章第二章第三章第四章第五章第六章第七章光的干涉3光的衍射15几何光学的基本原理27光学仪器的基本原理49光的偏振59光的吸收、散射和色散70光的量子性732第一章光的干涉波长为500NM的绿光投射在间距D为0022CM的双缝上，在距离180CM处的光屏1上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离若改用波长为700NM的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少算出这两种光第2级亮纹位置的距离YR0YYJ1JD解由条纹间距公式得YR01805001070409CM11D0022180YR07001070573CM22D0022R0Y21J21204090818CMDR0Y22J22205731146CMDYJ2Y22Y21114608180328CM2在杨氏实验装置中,光源波长为640NM,两狭缝间距为04MM,光屏离狭缝的距离为50CM试求1光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若P点离中央亮条纹为01MM，问两束光在P点的相位差是多少（3）求P点的光强度和中央点的强度之比YR0D解（1）由公式YR0506410580102CMD04得（2）由课本第20页图12的几何关系可知RRDSINDTANDY00400108105CM21R05032RR20810521641054IA2A22AACOS4A2COS23121212由公式得4A2COS2COS212IPAP2241COS24A2COS222I0ACOS0800121COS22408536243把折射率为15的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度已知光波长为6107MR解未加玻璃片时，S1、S2到P点的光程差，由公式2可知为R2R12525R现在S1发出的光束途中插入玻璃片时，P点的光程差为R2R1HNH0022所以玻璃片的厚度为HR2R15106104CMN1054波长为500NM的单色平行光射在间距为02MM的双狭缝上通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50CM的光屏上形成干涉图样求干涉条纹间距和条纹的可见度YR0500500106125D02MM解A12I12I222A12A2A242A1/A22209427094V1A/A212125波长为700NM的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20CM，棱到光屏间的距离L为180CM,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1MM，求双镜平面之间的夹角。6SINRL200180070010351042RY22001弧度12解6在题16图所示的劳埃德镜实验中,光源S到观察屏的距离为15M，到劳埃德镜面的垂直距离为2MM。劳埃德镜长40CM，置于光源和屏之间的中央1若光波波长500NM,问条纹间距是多少2确定屏上可以看见条纹的区域大小,此区域内共有几条条纹提示产生干涉的区域P1P2可由图中的几何关系求得P2P1P0题16图YR0150050010601875MMD4解（1）干涉条纹间距（2）产生干涉区域P1P2由图中几何关系得设P2点为Y2位置、P1点位置为Y1则干涉区域YY2Y11D211Y2R0RTAN2R0R221R0R2DR0R2R0R2150040038003455MM1500400110051DY1RRTAN1RR2DR0R10101222RRRR00221500400116MM1500400YY2Y1346116230MMYYN暗（3）劳埃镜干涉存在半波损失现象7试求能产生红光700NM的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度已知肥皂膜折射率为133,且平行光与发向成30角入射解根据题意2DN2N2SIN22J102212J1221700D710NM22N2N2SIN241332SIN230218透镜表面通常镀一层如MGF2（N138）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射为了使透镜在可见光谱的中心波长（550NM）处产生极小的反射,则镀层必须有多厚解可以认为光是沿垂直方向入射的。即I1I20由于上下表面的反射都由光密介质反射到光疏介质，所以无额外光程差。因此光程差2NHCOSI22NHR2J12如果光程差等于半波长的奇数倍即公式，则满足反射相消的条件2NH2J12因此有H2J1J0,1,24N所以5509964NM105CMH当J0时厚度最小MIN4N41389在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧玻璃片L长10CM,纸厚为005MM,从60的反射角进行观察,问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少设单色光源波长为500NM解由课本49页公式（135）可知斜面上每一条纹的宽度所对应的空气尖劈的厚度的6HHJHJ12N2N2SIN2I211变化量为23212如果认为玻璃片的厚度可以忽略不记的情况下，则上式中N2N21,I160。而厚度H所对应的斜面上包含的条纹数为NHH005100H5000107故玻璃片上单位长度的条纹数为NN10010L10条/厘米10在上题装置中,沿垂直于玻璃片表面的方向看去,看到相邻两条暗纹间距为14MM。已知玻璃片长179CM,纸厚0036MM,求光波的波长。TAND解依题意,相对于空气劈的入射角I20,COSI21SINN210LLL2N2COSI222D2DL20036145631284916104MM56313NML17911波长为400A760NM的可见光正射在一块厚度为12106M,折射率为15玻璃片上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强解依题意，反射光最强即为增反膜的相长干涉，则有2N2D2J124N2D2J1故当J0时，4ND415121037200NM2341512102400NM当J1时，3341512101440NM当J2时，57341512101070NM当J3时，734151210800NM当J4时，9341512106545NM当J5时，11341512105538NM当J6时，1334151210480NM当J7时，15341512104235NM当J8时，1734151210378NM当J9时，19所以，在390760NM的可见光中，从玻璃片上反射最强的光波波长为4235NM,480NM,5538NM,6545NM12迈克耳孙干涉仪的反射镜M2移动025MM时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。解根据课本59页公式可知，迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当H的变化为J1JHH2H12COSI2COSI2COSI222HI20，2现因故N909所对应的H为HNHN22H202555104MM550NMN909故13迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为CM2，观察到该镜上有20个条纹。当入射光的波长为589NM时，两镜面之间的夹角为多大S44CM2解因为8L4CM40MM所以LL402MMN20所以L2又因为58914725106RAD3037221062L所以14调节一台迈克耳孙干涉仪，使其用波长为500NM的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。（提示圆环是等倾干涉图样。计算第一暗环角半径是可利用SIN及COS12/2的关系。）解（1）因为光程差每改变一个波长的距离，就有一亮条A纹移过。N所以又因为对于迈克耳孙干涉仪光程差的改变量2D（D为反射镜移动的距离）N2D所以DN100050025104NM025MM22所以（2）因为迈克耳孙干涉仪无附加光程差I1I20N1N210并且它形成等倾干涉圆环条纹，假设反射面的相位不予考虑2DCOSI22D2L2L1所以光程差即两臂长度差的2倍2DJ若中心是亮的，对中央亮纹有（1）2DCOSI22J12对第一暗纹有（2）2D1COSI22（2）（1）得2IIIDI22D2SIN224DSIN224D22222291I0032RAD1822D1000所以这就是等倾干涉条纹的第一暗环的角半径，可见I2是相当小的。15用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3MM，在它外边第5个亮环的直径为46MM，所用平凸透镜的凸面曲率半径为103M，求此单色光的波长。RJ2J1RJ0,1,2,3,2解对于亮环，有（）1122RJJRRJ5J5R22所以2222RJ5RJDJ5DJ2246305903104MM5903NM5R45R451030所以16在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环。其第2级亮环与第3级亮环间距为1MM，求第19和20级亮环之间的距离。RJ2J1RJ0,1,2,3,2解对于亮环，有（）R11R21RR1222所以又根据题意可知5R3R1MMRR2122两边平方得5R3R2532R2122221R415所以11R20R1920R19R22故10411391224154150039CM17牛顿环可有两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气产生（图）。平凸透镜A和B的曲率半径分别为RA和RB，在波长为600NM的单射光垂直照射下观察到第10个暗环半径RAB4MM。若另有曲率半径为RC的平凸透镜C（图中未画出），并且B、C组合和A、C组合产生的第10个暗环半径分别为RBC45MM和RAC5MM，试计算RA、RB和RC。R2H解2R222RRR11HHHABABABABAB2R2R2RRABABRBC11同理,HBC2RRBCRAC11HAC2RRAC2H2J1HJ222又对于暗环即21110RABBRARB121110RBCRBRC221110RACRARB题117图3123联立并代入数据得RA628MRB464MRC124M18菲涅尔双棱镜实验装置尺寸如下缝到棱镜的距离为5CM，棱镜到屏的距离为95CM，17932N15棱镜角为构成棱镜玻璃材料的折射率，采用的是单色光。当厚度均匀的肥皂膜横过双冷静的一半部分放置，该系统中心部分附近的条纹相对原先有08MM的位移。若肥皂膜的折射率为N135,试计算肥皂膜厚度的最小值为多少解如图所示光源和双棱镜系统的性质相当于相干光源S1和S2，它们是虚光源。11OARADABRRABD1N1AD2L2LN1A2L由近似条件和得1A12A按双棱镜的几何关系得S1SS2A14D2所以2DYJR0肥皂膜插入前，相长干涉的条件为3ADYN1TJ题118图R0由于肥皂膜的插入，相长干涉的条件为4DYY2LN1AYYTR0N1R0N1由3和4得T494107M代入数据得19将焦距为50CM的会聚透镜中央部分C切去（见题图），余下的A、B两部分仍旧粘起来，C的宽度为1CM。在对称轴线上距透镜25CM处置一点光源，发出波长为692NM的红宝石激光，在对称轴线上透镜的另一侧50CM处置一光屏，平面垂直于轴线。试求1干涉条纹的间距是多少2光屏上呈现的干涉图样是怎样的解1透镜由A、B两部分粘合而成，这两部分的主轴都不在该光学系统的中心轴线上，A部分的主轴在中心线上05CM处，B部分的主轴在中心线下05CM处，由于单色点光源P经凸透镜A和B所成的像是对称的，故仅需考虑P经B的成像位置即可。111ACB由SSF得S50CMYSYSY1CM题119图YSS由因为所以即所成的虚像在B的主轴下方1CM处，也就是在光学系统对称轴下方05CM处，同理，单色光源经A所成的虚像在光学系统对称轴上方05CM处，两虚像构成相干光源，它们之间3YR0D69210CM的距离为1CM，所以2光屏上呈现的干涉条纹是一簇双曲线。20将焦距为5CM的薄透镜L沿直线方向剖开（见题图）分成两部分A和B，并将A部分沿主轴右移至25CM处，这种类型的装置称为梅斯林对切透镜。若将波长为6328NM的12NL1点光源P置于主轴上离透镜LB距离为10CM处，试分析1成像情况如何2若在LB右边105CM处置一光屏，则在光屏上观察到的干涉图样如何解（1）如图（B）所示,该情况可以看作由两个挡掉一半的透镜LA和LB构成,其对称轴为PO,但是主轴和光心却发生了平移对于透镜LA,其光心移到OA处,而主轴上移001CM到OAFA对于透镜LB,其光心移到OB处,而主轴下移001CM到OBFB点光源P恰恰在透镜的对称轴上二倍焦距处由于物距和透镜LA、LB的焦距都不变,故通过LA、LB成像的像距也不变。LA根据物像公式111PFPF将P10CM和5CM代入上式，得P5CMYPYP1LB故Y001CM题120图由于P点位于透镜LA的光轴下方001CM,按透镜的成像规律可知,实像PA应在透镜LA主轴上方001CM处同理,P点位于透镜LB主轴上方001CM处,实像PB应在主轴下方001CM处两像点的距离为上方001CM处YHPAPBD2|004CM2由于实像PA和PB构成了一对相干光源,而且相干光束在观察屏的区域上是相互交叠的,故两束光叠加后将发生光的干涉现象,屏上呈现干涉花样按杨氏干涉规律,两相邻亮条纹的间距公式为YR0D将数据代入得Y1582MM如图所示，A为平凸透镜，B为平玻璃板，C为金属柱，D为框架，A、B间有空21隙，图中绘出的是接触的情况，而A固结在框架的边缘上。温度变化时，C发生伸缩，而假设A、B、D都不发生伸缩。以波长6328NM的激光垂直照射。试问1在反射光中观察时，看到牛顿环条纹移向中央，这表示金属柱C的长度在增加还是减小2若观察到有10个亮条纹移向中央而消失，试问C的长度变化了对少毫米解（1）因为在反射光中观察牛顿环的亮条纹，R22H/2JJ1,2,3,R2及干涉级J随着厚度H的增加而增大，即随着薄膜厚度的增加，任意一个指定的J级条纹将缩小13ABP其半径，所以各条纹逐渐收缩而在中心处消失，膜厚H增加就相当于金属的长度在缩短。所以，看到牛顿环条纹移向中央时，表明C（2）由HN/2J/2的长度在减少。得H3164NMD图题14ABC第二章光的衍射1单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第个带的半径。若极点到观察点的距离R0为1M，单色光波长为450NM，求此时第一半波带的半径。RKRKR22R202解而KK0KK2R2RRRK0K0022将上式两边平方，得222R2R2KRKK0004KKR0K22略去项，则8K1,R0100CM,450010CM带入上式，得将0067CM2平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。问（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4M的P点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P点最亮时，小孔直径应为多大设此时的波长为500NM。KKR0解（1）根据上题结论5将R0400CM,510CM代入，得4005105K01414KCMK当K为奇数时，P点为极大值；K为偶数时，P点为极小值。（2）P点最亮时，小孔的直径为212R002828CM3波长为500NM的单色点光源离光阑1M，光阑上有一个内外半径分别为05MM和1MM的透光圆环，接收点P离光阑1M，求P点的光强I与没有光阑时的光强度I0之比。R01MRHK105MMRHK21MM500NMR1M解根据题意22RHRR0RH11RRKRR0有光阑时，由公式01522RHK1110511K116R0R5001010001000得R2211111HK2RRK42500106100010000按圆孔里面套一个小圆屏幕111113AAAAAAAA2P1123122222没有光阑时A1A0222APAI14I0A0A1/2所以4波长为6328NM的平行光射向直径为276MM的圆孔，与孔相距1M处放一屏。试问（1）屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点（2）要使P点变成与（1）相反的情况，至少要把屏幕分别向前或向后移动多少解（1）P点的亮暗取决于圆孔中包含的波代数是奇数还是偶数当平行光如射时,波带数为D2221382K36328106103RR00故P点为亮点2当P点向前移向圆孔时,相应的波带数增加波带数增大到4时,P点变成暗点,此时,P点至圆孔的距离为22138RMM750MM046328106K则P点移动的距离为RR0R100CM75CM25CM当P点向后移离圆孔时,波带数减少,减少为2时,P点也变成暗点。与此对应的P到圆孔的距离为1622R138MM1500MM026328106K则P点移动的距离为RR0R0150CM100CM50CM一波带片由五个半波带组成第一波带片为半径R1的不透明圆盘,第二半波带是半径R1至R2的透明圆环,第三半波带是R2至R3的不透明圆环,第四半波带是R3至R4的透明圆环,第五324,用波长500NM的平行单色半波带是R4至无穷大的不透明区域,已知R1R2R3R41光照明,最亮的像点在距波带片1M的轴上试求1R12像点的光强3光强极大值出现在轴上哪些位置上解因为5个半波带组成的半波带片上,K11,R1不透光K22,R1至R2透光K33,R2至R3不透光K44,R3至R4透光K55,R4至无穷大不透光R1R2R3RR1234R0单色平行光500NM3第一条最亮的像点在R01M1000MM的轴上,即F1R010MMR2R2FRH10K11RRK103150010605070710I4A216IIA2AA24A2P02像点的光强所以PP24F,F,F3573光强极大值出现在轴的位置是即FR1M103MM1F11MF11MF1F1MFF2353355776波长为的点光源经波带片成一个像点,该波带片有100个透明奇数半波带1,3,5,。另外100个不透明偶数半波带比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时该像点的强度比II0100A100A100AI100A2解100个奇数半波带通光总振幅1同样焦距和口径的透镜可划分为200个半波带通光17199200A200A1A1200AI022200A4100A2总振幅为1100A21I4100A24I07平面光的波长为480NM,垂直照射到宽度为04MM的狭缝上,会聚透镜的焦距为60CM分别计算当缝的两边到P点的相位为/2和/6时,P点离焦点的距离解设P点离焦点的距离为Y，透镜的焦距为F。缝宽为B，则位相差和光程差的关22BSIN2BTAN2BYF系式为YF2B故当缝的两边到P点的位相差为2时，P点离焦点的距离为4F4810600Y018MM2B2042当缝的两边到P点的位相差为6时，P点离焦点的距离为F48106004Y006MM2B20468白光形成的单缝衍射图样中,其中某一波长的第三个次最大值与波长为600NM的光波的第二个次最大值重合求该光波的波长解由单缝衍射次最大值的位置公式可知1BSINK0211BSIN3222得542867NM所以所以该光为紫色光9波长为5461NM的平行光垂直地射在1MM宽的缝上,若将焦距为100CM的透镜紧贴于缝的后面,并使光焦距到屏上,问衍射图样的中央到1第一最小值2第一最大值3第三最小值的距离分别为多少18解根据单缝衍射图样的最小值位置的公式可知BSINBTANBYKF得第一、第三最小值的位置分别为YF1000546110405461MM1B1FY331638MMB由单缝衍射的其它最大值（即次最大）位置的近似式Y1BSINK0BK0F2Y3F3100054611040819MM102B21得10钠光通过宽02MM的狭缝后,投射到与缝相距300CM的照相底片上所得的第一最小值与第二最小值间的距离为0885CM,问钠光的波长为多少若改用X射线01NM做此实验,问底片上这两个最小值之间的距离是多少2K01解如果近似按夫琅和费单缝衍射处理，则根据公式SINK2B得第二最小值与第一最小值之间的距离近似地为YYY2FFF21BBBYB0020885590NMF300那么如果改用01NM时9F300011015106MYB00212一束平行白光垂直入射在每毫米50条刻痕的光栅上，问第一级光谱的末端和第二光谱的始端的衍射角之差为多少设可见光中最短的紫光波长为400NM，最长的红光波长为760NMDSINJ得解由光栅方程红476102SIN13810D0021218所以19紫440102SIN2224010D0022229所以1D002MM50式中2292186362103RAD所以2113用可见光760400NM照射光栅是，一级光谱和二级光谱是否重叠二级和三级怎样若重叠，则重叠范围是多少解根据光栅方程DSINJ红760NMSINJ1,1DD得SIN2紫800NMJ2，2DD21因为所以一级和二级不重叠红1520NMJ2,SIN22DD而SIN3紫1200NMJ3,3DD3光程AOB由于ACB与AOB在同一种介质里，所以比较两个光程的大小，实际上就是比较两个路程ACB与AOB的大小。从B点到分界面的垂线，垂足为O，并延长BO至B，使OBOB，连接OB，根据几何关系知OBOB，再结合I1I1，又可证明AOB180，说明AOB三点在一直线上，AOB与AC和CB组成ACB，其中AOBACCB。又AOBAOOBAOOBAOB,CBCBAOBACCBACB即符合反射定律的光程AOB是从A点到B点的所有光程中的极小值，说明反射定律符合费马原理。BB27AINOCON2、根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等由此导出薄透镜的物象公式。证明由QBAFBA得OFAQBOBQFS同理，得OABAFS,BOBAFS由费马定理NQANQANQQ结合以上各式得OAOBBA1得证3眼睛E和物体PQ之间有一块折射率为15的玻璃平板见题33图,平板的厚度D为30CM求物PQ的像与物体PQ之间的距离为多少解由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为，即像与物的距离为PPD11301210CMN3E题33图4玻璃棱镜的折射棱角A为60度,对某一波长的光其折射率为16计算1最小偏向角2此时的入射角3能使光线从A角两侧透过棱镜的最小入射角0AA/SIN2,得0462解由最小偏向角定义得NSIN0A2由几何关系知，此时的入射角为I1116当在C处正好发生全反射时I2SIN3841,I2AI22119I1SIN116SIN21193534MIN4图示一种恒偏向棱角镜,它相当于一个30度6090度棱镜与一个45度45度度棱镜按图示方式组合在一起白光沿I方向入射，我们旋转这个棱镜来改变1，从而使任意一种波长N2则21，且光束SIN1的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为R求证如果I与R垂直（这就是恒偏向棱镜名字的由来）SIN1NSINI1解28NN1SIN1。22若,则SINI1,I130SIN2NSIN。I则I230,而1221190，而1。2题35图2190，I得证。高CM的物体距凹面镜的焦距顶点12CM，凹面镜的焦距是CM,求像的位置及高度，并作光路图111解F10CM,S12CM又SSF11112S10，即S60CM，YSYYSYSS25CM即像在镜前60CM处，像高为25CM一个CM高的物体放在球面镜前CM处成1CM高的虚像求（）此像的曲率半径；（）此镜是凸面镜还是凹面镜解由题知物体在球面镜前成虚象，则其为反射延长线的交点，YSYSSYS2CM112YR5CM0又SSR，所以此镜为凸面镜。某观察者通过一块薄玻璃板去看凸面镜中他自己的像他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起，若凸面镜的焦距为CM,眼睛距凸面镜顶点的距离灵40CM,问玻璃板观察者眼睛的距离为多少111111S8CM解根据题意，由凸面镜成像公式得SSFS401029D24CM凸透镜物点与像点的距离DSS48CM，则玻璃距观察者的距离为2。9物体位于凹面镜轴线上焦点之外,在焦点与凹面镜之间放一个与轴线垂直的两表面互相平行的玻璃板,其厚度为D1,折射率为N试证明放入该玻璃板后使像移动的距离与把凹面镜向物体移动DN1/N的一段距离的效果相同。解证明将玻璃板置于凹面镜与焦点之间，玻璃折射成像，由三题结果得0（），即题中所求。10欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处,问这透明球体的折射率为多少NNNN解设球面半径为R，物距和相距分别为S和S,由物像公式SSRS,S2R,N1,得N211有一折射率为15,半径为4CM的玻璃球,物体在距球表面6CM处,求1物所在的像到球心之间的距离2像的横向放大率NNNN,N15,N1,R4CMSSR解的玻璃球。对第一个球面，S6CM1511514，S36CMS6S236844CM对第二个球面115115S11S2444从物成的像到球心距离OLSR15CM30NS1215NS12一个折射率为153,直径为20CM的玻璃球内有两个小气泡看上去一个恰好在球心,另一个从最近的方向看去,好像在表面与球心连线的中点求两气泡的实际位置NNNN，当S日时，SR,气泡在球心。解由球面镜成像公式SSRR当S2时，S605CM，气泡在距球心395CM处。13直径为1M的球形鱼缸的中心处有一条小鱼,若玻璃缸壁的影响可忽略不计,求缸外观察者所看到的小鱼的表观位置和横向放大率NNNN,又SR，SR15CM,即鱼在原处。SSR解由YSNYSN13314玻璃棒一端成半球形,其曲率半径为2CM将它水平地浸入折射率为133的水中,沿着棒的轴线离球面顶点8CM处的水中有一物体,利用计算和作图法求像的位置及横向放大率,并作光路图NNNN1513315133S18CMSSRS82解NS133182NS158NNRNRN1523F1765CMNN15133017NR1332N2661565CMFNN151330173115有两块玻璃薄透镜的两表面均各为凸球面及凹球面,其曲率半径为10CM一物点在主轴上距离20CM处,若物和镜均浸在水中,分别用作图法和计算法求像点的位置设玻璃的折射率为15,水的折射率为133解（）对于凸透镜由薄透镜焦距公式得FF3912,FF1，S20CM,得S4092由透镜成像公式SS（2）对于凹透镜由薄透镜焦距公式得FF3912FF1，S20CM,得S132由透镜成像公式SS（3）作图SFO（1）（2）16一凸透镜在空气中的焦距为40CM,在水中时焦距为1368CM,问此透镜的折射率为多少水的折射率为133若将此透镜置于CS2中CS2的折射率为162,其焦距又为多少N1FNNNN12R1R2解由题意知凸透镜的焦距为又在同一介质中N1N2，FF设N1N2N1N11111FNNR2因为对同一凸透镜而言NR2是一常数，32FSO1N1TFNN11,F140，在水中时N133,F21368设，当在空气中时1N1T1N1T401，1368133两式相比，可N154，将其代入上式得11541）00463（在CS2中即N162时，F162T00463，得F4374CM即透镜的折射率为154，在CS中的焦距为4374CM217两片极薄的表玻璃,曲率半径分别为20CM和25CM将两片的边缘粘起来,形成内含空气的双凸透镜,把它置于水中,求其焦距为多少N1FNNNN12R1R2解由薄透镜焦距公式其中N1,N1N2133,R120CM,R225CM,得FF448CM，18会聚透镜和发散透镜的焦距都是CM,求1与主轴成30度的一束平行光入射到每个透镜上,像点在何处2在每个透镜左方的焦平面上离主轴1CM处各置一发光点,成像在何处作出光路图FF1SSSSS。F解1由，S,对于会聚透镜X10CM,YXTG3058CM或者SSYXTG3058CM，像点的坐标为10,|58|同理，对于发散透镜像点的坐标为10,|58|。FF1，SF,对于会聚透镜SX，即经透镜后为一平行光束。由SS2YSYSY对于发散透镜SX5CM，又YSS，05CM，YSYS考虑到物点的另一种放置，05CM，像点的坐标为5,|05|33S，10,58F30。30。O（A）58B18会聚透镜和发散透镜的焦距都是CM,求1与主轴成30度的一束平行光入射到每个透镜上,像点在何处2在每个透镜左方的焦平面上离主轴1CM处各置一发光点,成像在何处作出光路图解1由，S,对于会聚透镜X10CM,YXTG30。58CM或者YXTG30。58CM，像点的坐标为10,|58|同理，对于发散透镜像点的坐标为10,|58|2由，SF,对于会聚透镜X，即经透镜后为一平行光束。对于发散透镜X5CM，又，05CM，考虑到物点的另一种放置，05CM，像点的坐标为5,|05|20比累对切透镜是把一块凸透镜沿直径方向剖开成两半组成,两半块透镜垂直光轴拉开一点距离,用挡光的光阑K挡住其间的空隙见题320图,这时可在屏上观察到干涉条纹已知点光源P与透镜相距300CM,透镜的焦距F50CM,两半透镜拉开的距离T1MM,光屏与透镜相距L450CM用波长为6328NM的氦氖激光作为光源,求干涉条纹的间距34FS10,O3P1题320图解分成两半透镜，对称轴仍是PKO,P1,P2构成两相干光源，相距为D,SFSFS60CM,R0LS390CM,上半透镜相当于L的主轴与光心上移05MM,下半透镜相当于L的主轴与光心下移05MM,D2YT012CMYR0/D2056MM21把焦距为10CM的会聚透镜的中央部分C切去,C的宽度为1CM,把余下的两部分粘起来题321图如在其对称轴上距透镜5CM处置一点光源，试求像的位置解该透镜是由A、B两部分胶合而成，这两部分的主轴都不在光源的中心轴线上，A部分的主轴在系统中心线下方05CM处，B部分的主轴系统中心线上方05CM处，FF1，经A成像得S10CM，经B成像的S10CM，这两个像由透镜成像公式SS点在垂直于主轴的方向上的距离为3CM5BBCAAPKP2一折射率为15的薄透镜,其凸面的曲率半径为5CM,凹面的曲率半径为15CM,且镀上银见题322图试证明当光从凸表面入射时,该透镜的作用相当于一个平面镜提示物经过凸面折射,凸面反射和凹面再次折射后,SS,B1解经第一界面折射成像NNNNSS1其中，N15,N1,RR15CM,SSR111S1515S经第二界面（涂银面）反射成像112R，其中，SS2，SS1，RR115CMSS12115SS2再经第一界面折射成像NNNNSS3，SS2N1,N15,RR15CM,SSR，S3SS1S1S2S31，2S1，3S2，S1S三次成像后的放大率1231，所以当光从凸表面入射式，该透镜的作用相当于一个平面镜。23题323图所示的是一个等边直角棱镜和两个透镜所组成的光学系统棱镜折射率为15,凸透镜的焦距为20CM,凹透镜的焦距离为10CM,两透镜间距为5CM,凸透镜距棱镜边的距离为10CM求图中长度为1CM的物体所成像的位置和大小提示物经棱镜成像在透镜轴上,相当于经过一块厚6CM的平板玻璃,可利用例31的结果求棱镜所成像的位置36题322图题323图420450解因为N15,其全反射角为，。所以，物体经球面上反射，为厚度为6CM的透镜，物体将在厚透镜左侧成虚像，平行平板的轴向位移LL11N凸透镜的物距为S120,F120所以S2S由物像公式知成像的位置及大小为25和10。24显微镜由焦距为1CM的物镜和焦距为3CM的目镜组成,物镜与物镜之间的距离为20CM,问物体放在何处时才能使最后的像成在距离眼睛25CM处111111S2F2解在目镜下由物像公式得S25S23即75365CMS20SS21222CM221112211S365CMS1SF11365S343在物镜下由高斯公式得即即物体在物镜下放106CM处。24显微镜由焦距为1CM的物镜和焦距为3CM的目镜组成,物镜与物镜之间的距离为20CM,问物体放在何处时才能使最后的像成在距离眼睛25CM处37111111S2F2解在目镜下由物像公式得S25S23即75365CMS20SS21222CM221112211S365CMS1SF11365S343在物镜下由高斯公式得即即物体在物镜下放106CM处。25题325图中L为薄透镜,水平横线MM为主轴。ABC为已知的一条穿过这个透镜的路径，用作图法求出任一条光线DE穿过透镜后的路径。LMD题325图LD为DE的出射光题32538BACEFBCAEE26题326图中MM是一厚透镜的主轴,H、H是透镜的主平面，S1是点光源，S1是点光源的像。试用作图法求任一物点S2的像S2的位置题326图27双凸透镜的折射率为15，R110CM，R215CM，R2的一面镀银，污点P在透镜的前主轴上20CM处，求最后像的位置并作出光路图。NNNN，N15,N1,RR110CM,S120CM解经第一界面折射成像SSR所以S1，即折射光为平行光束112，S2S1，RR215CM,所以S275CM经第二界面反射成像SSRNNNN，N1,N15,RR110CM,S3S275CM再经第一界面折射成像SSR所以S34CM,即最后成像于第一界面左方4CM处。28实物与光屏间的距离为L，在中间某一位置放一凸透镜，可使实物的像清晰地投于屏上，将移过距离D之后，屏上又出现一个清晰地像。（1试计算两个像的大小；（2）证明透镜的焦距（L2D2/4L）3L不能小于透镜焦距的4倍。SLDX1解1令S2X，则，SLX2，39111SSF第一次成像DXLDXLF1111第二次成像SSFLXX题228FL2XLD2由12得，（3）LDLDLDLD则S1，S1，S2，S222224Y1S1Y2S2LDLDY11，2Y2LDS1LDS222LD，又Y2Y1Y，1LD22LD故两次成像大小之比为1LD5L2D24LF2将（3）代入（4）得（6）DLL4F（3）由（6）得（7）所以L不能小于透镜焦距的4倍。40L1L229一厚透镜的焦距F为60MM，其两焦点间的距离为125MM,若（1）物点置于光轴上物方焦点左方20MM处；（2）物点置于光轴上物方焦点右方20MM处；（30虚物落在光轴上像方主点右方20MM处，文在这三种情况下像的位置各在何处像的性质各如何并作光路图。111解由厚透镜的物象公式的高斯公式SSF得111S120MM实像）S8060111SF得S120MM虚）由S111S15MM实像）SSFS20MM30一个会举薄透镜和一个发散薄透镜互相接触而成一复合光具组，当物距为时，实像距镜，若会聚透镜的焦距为，问发散透镜的焦距是多少111解SSF，FF，S60MM，S80MM符合光学的焦距为F3429CM111DF，及D0，F2141CMF1F2F1F231双凸透镜两个球面表面的曲率半径分别为和，沿轴厚度为，玻璃的折射率为，试求其焦点主点和节点的位置，并会图表示之。O2O1XXSST41题331HBPKKBPFHFFF1N111TN1FR1R2NR1R2，代入数据得F13486MMFF13486MM解11N1N1F1R,得F1F2R,得F2400MM200MMTFTFPPNF220247MMNF14495MMXF13486MM,XF13486MM32两个焦距均为的双凸透镜，其间距离为，组成一个目镜，求其焦点和节点的位置，如他们的焦距分别为和，间距为，再求其焦点和节点的位置。D4CM解F1F220CM空气中F2F23F1F2224FD224815FF1233154PFD31CM2FF15CMF2XF15CM，34PFD231CM，F12XF15CM当F16CM,F22CM,F22CM,D4CMF1F262F3F1F2D624FF3CM，42PFD346CMF22XF3CM，PFD342CMF1XF3CM6，33一焦距为的薄凸透镜与一焦距为的薄凹透镜相距，求（）复合光具组焦点及主平面的位置。（）当物体放在凸透镜前时像的位置和放大率。解析F120CMF220CMS130CMD6CMF1F120CMF2F220CM空气中F1F22020F6667CMF1F2D20206FF1F220202F1F26CM63PF1D20620CM02MF2DP602MS130CMSS1P302010CM01M201FS30117MS201S0117117FS3S0134一薄透镜的主平面和H，节平面和K和交平面和F位置如图所示，有一发光点在物方主平面左边处，试作光路途并计算像的位置。FHFKK43解F5CM,F6CM,S20CMXXFFXSF20515CM_FF562CMXSFX628CMX1535一条光线射到一折射率为的一球行水滴，求（）后表面的入射角，问这条光线将被全反射还是部分发射（）偏转角；（）产生最小偏转角的入射角。解（1）由折射定律NSINSINSINSIN1N1又临界角CSIN1N,即CDN3,把3代入1得N2DUVDVVCDNVVDNV1VDVDNN2DDNDND5计算在下列各种色散介质中的传播的各种不同性质的波的群速度（1）V常量（2）V,A为常量（3）VA（在水面上的表面张力波）（4）VAAVC2B22电离层的电磁波，其中C是真空中的光速，是介质中的波长5CV2C2A2（6）在充满色散介质的直波导管中的电磁波,式中C为真空中的光速,A是与波导管有关的常量,是介质的介电常数,是介质的磁导率UVDVD，V常量,DV0所以UV常量解1AAAVUVDVVA,D