全文预览已结束
下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
ShearForceandBendingMomentinBeamsLetusnowconsider,asanexample,acantileverbeamacteduponbyaninclinedloadPatitsfreeendFig.1.5(a).Ifwecutthroughthebeamatacrosssectionmnandisolatetheleft-handpartofthebeamasfreebodyFig.1.5(b),weseethattheactionoftheremovedpartofthebeam(thatis,theright-handpart)upontheleft-handpartmustastoholdtheleft-handinequilibrium.Thedistributionofstressesoverthecrosssectionmnisnotknownatthisstageinourstudy,butweedoknowthattheresultantofthesestressesmustbesuchastoequilibratetheloadP.ItisconvenienttoresolvetotheresultantintoanaxialforceNactingnormaltothecrosssectionandpassingthroughthecentriodofthecrosssection,ashearforceVactingparalleltothecrosssection,andabendingmomentMactingintheplaneofthebeam.Theaxialforce,shearforce,andbendingmomentactingatacrosssectionofabeamareknownasstressresultants.Forastaticallydeterminatebeam,thestressresultantscanbedeterminedfromequationsofequilibrium.Thus,forthecantileverbeampicturedinFig.1.5,wemaywriterthreeequationsofstacticsforthefree-bodydiagramshowninthesecondpartofthefigure.Fromsummationsofforcesinthehorizontalandverticaldirectionswefind,respectively,N=PcosV=Psinand,fromasummationofmomentsaboutanaxisthroughthecentroidofcrosssectionmn,weobtainM=Pxsinwherexisthedistancefromthefreeendtosectionmn.Thus,throughtheuseofafree-bodydiagramandequationsofstaticequilibrium,weareabletocalculatethestressresultantswithoutdifficulty.ThestressinthebeamduetotheaxialforceNactingalonehavebeendiscussedinthetextofUnit.2;NowwewillseehowtoobtainthestressesassociatedwithbendingmomentMandtheshearforceV.ThestressresultantsN,VandMwillbeassumedtobepositivewhenthetheyactinthedirectionsshowninFig.1.5(b).Thissignconventionisonlyuseful,however,whenwearediscussingtheequilibriumoftheleft-handpartofthebeamisconsidered,wewillfindthatthestressresultantshavethesamemagnitudesbutoppositedirectionsseeFig.1.5(c).Therefore,wemustrecognizethatthealgebraicsignofastressresultantdoesnotdependuponitsdirectioninspace,suchastotheleftortotheright,butratheritdependsuponitsdirectionwithrespecttothematerialagainst,whichitacts.Toillustratethisfact,thesignconventionsforN,VandMarerepeatedinFig.1.6,wherethestressresultantsareshownactingonanelementofthebeam.Weseethatapositiveaxialforceisdirectedawayfromthesurfaceuponwhichisacts(tension),apositiveshearforceactsclockwiseaboutthesurfaceuponwhichitacts,andapositivebendingmomentisonethatcompressestheupperpartofthebeam.ExampleAsimplebeamABcarriestwoloads,aconcentratedforcePandacoupleMo,actingasshowninFig.1.7(a).Findtheshearforceandbendingmomentinthebeamatcrosssectionslocatedasfollows:(a)asmalldistancetotheleftofthemiddleofthebeamand(b)asmalldistancetotherightofthemiddleofthebeam.SolutionThefirststepintheanalysisofthisbeamistofindthereactionsRAandRB.TakingmomentsaboutendsAandBgivestwoequationsofequilibrium,fromwhichwefindRA=3P/4Mo/LRB=P/4+mo/LNext,thebeamiscutatacrosssectionjusttotheleftofthemiddle,andafree-bodydiagramisdrawnofeitherhalfofthebeam.Inthisexamplewechoosetheleft-handhalfofthebean,andthecorrespondingdiagramisshowninFig.1.7(b).TheforcepandthereactionRAappearinthisdiagram,asalsodotheunknownshearforceVandbendingmomentM,bothofwhichareshownintheirpositivedirections.ThecoupleModoesnotappearinthefigurebecausethebeamiscuttotheleftofthepointwhereMoisapplied.AsummationofforcesintheverticaldirectiongivesV=RP=-P/4-M0/LWhichshownthattheshearforceisnegative;hence,itactsintheoppositedirectiontothatassumedinFig.1.7(b).TakingmomentsaboutanaxisthroughthecrosssectionwherethebeamiscutFig.1.7(b)givesM=RAL/2-PL/4=PL/8-Mo/2Dependingupontherelativemagnitudesofthetermsinthisequation,weseethatthebendingmomentMmaybeeitherpositiveornegative.Toobtainthestressresultantsatacrosssectionjusttotherightofthemiddle,wecutthebeamatthatsectionandagaindrawanappropriatefree-bodydiagramFig.1.7(c).TheonlydifferencebetweenthisdiagramandtheformeroneisthatthecoupleMonowactsonthepartofthebeamtotheleftofthecutsection.Againsummingforceintheverticaldirection,andalsotakingmomentsaboutanaxisthroughthecutsection,weobtainV=-P/4-Mo/LM=PL/8+Mo/2WeseefromtheseresultsthattheshearforcedoesnotchangewhenthesectionisshiftedfromlefttorightofthecoupleMo,butthebendingmomentincreasesalgebraicallybyanamountequaltoMo.(Selectedfrom:StephenP.TimoshekoandJamesM.Gere,Mechanicsofmaterials,VanNostrandreinholdCompanyLtd.,1978.)平衡梁的剪力和弯矩让我们来共同探讨像图1.5(a)所示悬梁自由端在倾斜拉力P的作用下的问题。如果将平衡梁在截面mn处截断且将其左边部分作为隔离体(图1.5(b)。可以看出隔离体截面(右边)的作用国必须和左边的作用力平衡,截面mn处应力的分布情况我们现阶段是不知道的,但我们知道这些应力的合力必须和拉力P平衡。按常规可将合力分解成为通过质点作用于横截面的轴向应力N、平行于截面的剪切力V和作用在平衡梁平面中的弯矩M。作用在截面上的轴向应力、剪切力和弯曲应力就是应力的合成力。比如静止的固定梁合成力可由平衡方程得出,如图1.5所示悬臂梁结构。这样就可以得到图形另一部分中的图示自由部分的三个平衡方程式。由水平合力和垂直合力的方向,可得:N=Pcos如果将平衡梁在截面mn处截断且将其左边部分作为隔离体(图1.5(b)。可以看出隔离体截面(右边)的作用国必须和左边的作用力平衡,截面mn处应力的分布情况我们现阶段是不知道的,但我们知道这些应力的合力必须和拉力P平衡。按常规可将合力分解成为通过质点作用于横截面的轴向应力N、平行于截面的剪切力V和作用在平衡梁平面中的弯矩M。作用在截面上的轴向应力、剪切力和弯曲应力就是应力的合成力。比如静止的固定梁合成力可由平衡方程得出,如图1.5所示悬臂梁结构。这样就可以得到图形另一部分中的图示自由部分的三个平衡方程式。由水平合力和垂直合力的方向,可得:N=PcosV=Psin如果将平衡梁在截面mn处截断且将其左边部分作为隔离体(图1.5(b)。可以看出隔离体截面(右边)的作用国必须和左边的作用力平衡,截面mn处应力的分布情况我们现阶段是不知道的,但我们知道这些应力的合力必须和拉力P平衡。按常规可将合力分解成为通过质点作用于横截面的轴向应力N、平行于截面的剪切力V和作用在平衡梁平面中的弯矩M。作用在截面上的轴向应力、剪切力和弯曲应
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024届浙江省宁波江北区四校联考中考试题猜想化学试卷含解析
- 人教版四年级下册数学期末测试卷附答案AB卷
- 2023年汽车修理厂管理制度 汽车修理厂管理制度(9篇)
- 福建省泉州鲤城北片区六校联考2023-2024学年中考物理最后冲刺卷含解析
- 福建省莆田市重点中学2024届高三3月份第一次模拟考试物理试卷含解析
- 《水在自然界的循环》作业设计方案-2023-2024学年科学湘科版2001
- 《幼儿感知和注意的发展导学案》
- 2024年4月自考00839第二外语(俄语)试题
- 《播种发芽作业设计方案-2023-2024学年科学人教鄂教版》
- 《专题研究-能源问题研究作业设计方案》
- 教师招考教育综合知识试题及答案
- 结构动力学ch6(风振响应)课件
- 《高一语文期中考试复习课件》
- 多糖对食品的保鲜作用
- 螺旋缠绕技术在排水管道修复中的应用全套
- 人教版三年级下册数学应用题100道带答案
- 新版药品管理法试题及答案
- 人工智能在航天器设计与制造中的应用
- 真空条件下半导体加工技术
- 小学生科普宣讲员
- 樱桃采摘园推广方案
评论
0/150
提交评论