试验统计学演示稿_主副处理都按随机区组安排的裂区设计

一、主副处理都按随机区组安排的裂区设计试验资料的分析如果在一个裂区设计的试验中，主整区因素A有A（I1,2,A）个水平，按随机区组方式安排了R（J1,2,R）次重复，共有AR个主区；又，副裂区因素B有B（K1,2,B）个水平，每个整区再被划分为B个副裂区，于是整个试验共有ABR个副裂区，即整个试验共有ABR个观察值。此类试验资料中各观察值的数学模型为IJKIKKIJIJIJKIKKJKIJKX（I1，2，A；J1，2，R；K1，2，B）其中为整区JK的效应值，IJIJJK为第J主区组的效应值，为第I个A水平的效JI应值，为主区误差效应；为第K个B水平的效IJK应值，为AI与BK之间的交互作用，为裂IKIJK区误差。从数学模型看出，对于这类资料的分析可以分两步进行1先按模型将整区效应按普通IJIJJK随机区组的方法分解为主区组间变异、A因素各水平间变异和主区误差变异。这是一个两向分类的方差分析，方差分析表如表844所示。其中列出了计算各项自由度和平方和的计算公式。但是作者还是建议弄懂这些公式的文字描述，而不是死记那些洋符号。关于各公式的文字描述，详阅下面的例题。如果这一步中对A因素各水平间差异的F测验显著，就对A因素各水平的平均数进行多重比较。不论对A因素各水平间差异的F测验显著不显著，都要进行第二步分析，以考察因素B各水平间的差异和因素AB之间的交互作用。表844第一步将总变异分解为主区组间变异、主处理A间变异和主区误差变异来源自由度平方和均方F值主区组间DFRR1CABTXABSJJR/22A间DFAA1BRTXBRSIIA/22MSAMSA/MSEA误差ADFEAR1ARATAEASSMSEA1整区变异DFTAAR1CBTXBSIJIJTA/222按模型将试验的IJKIKKJKIJKX总变异分解为整区间变异、B因素各水平间的变异、交互作用AB引起的变异和裂区误差效应。方差分析表如表845所示。表845第二步按模型将总变异进行分解IJKIKKJKIJKX变异来源自由度平方和均方F值整区变异DFTAAR1CBTXBSIJIJTA/22B间DFBB1RATXRASKKB/22MSB视模型而确定AB互作DFABA1B1BATABSSMSAB误差BDFEBAR1B1ABBTATEBSSSMSEB总变异DFTAB1CXSIJKT2MST将表844与表845合并起来就得到总的方差分析表，如表846所示，其中列出了各种模型中各项变异的期望均方，它们决定了各项F测验中计算F值的方法。表846主区副区都是随机区组的裂区试验资料的总方差分析表期望均方EMS变异来源自由度固定模型随机模型A固定B随机B固定A随机主区组间DFRA间DFA2212AEERB221ABEERB221ABEERB221AEERB误差ADFEA212EE212EE212EEB212EE整区变异DFTAB间DFB22BERA222BABERA2BERA222BABERAAB互作DFAB22ABER22ABER22ABER22ABER误差BDFEB2E2E2E2E总变异DFT例88考察三种药物A1,A2,A3对心脏的副作用。找了15只白鼠作试验，用微量输液器以每分钟0031ML的速度，从它们的尾部静脉连续输注药液。每5只注射一种药物，从第0分钟起，每隔20分钟纪录一次心电图的PRC间期（MSEC）。观察一小时，所得数据如表847所示（数据已简化），试对资料进行适当的分析。本例中，主区因素A为药物种类，有A3个水平；每只白鼠为一个区组，主区组数R5；测定时间为副区因素B，副区因素有B4个水平，每种测定时间为一个副处理。试验有AR3515个整区；表847例89的裂区试验数据资料白鼠编号药物A时间B12345处理之和0M343431720M445632240M4556424A160M5555525整区和1618182115880M343441820M344441940M4445522A260M6567731整区和1617172020900M434331720M433441840M3444419A360M4345420整区和151315161574组区组和4748505750252整个试验有ABR34560个裂区，即60个观察值。裂区设计试验资料的分析分为两步进行第一步对整区按普通的随机区组的方法进行分析，即把整区变异分解为主区组变异、主处理变异和主区误差。为了计算方便，将表847中各整区之和按随机区组的样子进行整理，作成表848。然后计算各项自由度和平方和整区自由度DFTA整区数1AR115114主区组自由度DFR主区组数1R1514主处理A自由度DFA主处理数1A1312主区误差自由度DFEAR1A1428或DFTADFRDFA14428表848对整区数据的整理白鼠编号区组药物A12345ITJI22ITIXA11618182115881570774444A21617172020901634810045A31513151615741100547637JT474850575025243042132042IJ2737782838109785043042JT2209230425003249250012762矫正项CT观察值总和2/观察值总数2522/6010584整区平方和SSTA各整区之和2/每整区中的观察值数目C4304/410584CBTIJ/2176主区组平方和SSR各区组之和2/每区组中的观察值数目C12762/121058CABTJ/2451主处理A平方和SSA各A处理之和2/每A处理中的观察值数目C21320/201058CBRTI/2476主区误差平方和SSEASSTASSASSR176517649将以上自由度和平方和填入表849得第一步（整区部分）的方差分析表。第二步将整个试验的总变异分解为整区变异、副处理B变异、主副因子AB之间的交互作用和副区误差。为了计算交互作用，将表847中各处理组合之和列成二向表如表850所示。然后计算各项自由度和平方和表850例89的AB二向表B1B2B3B4ITKIX22ITIXA117222425881974774444A218192231902130810045A317181920741374547637KT5259657625254782132042IX290211691421198654782KT270434814225577616186IX346739334333506742表849第一步整区部分的方差分析表变异来源自由度平方和均方FF005F001主区组间45112750A间27638000620444598649主区误差84906125整区间14176总自由度DFT观察值总数目1裂区总数目1ABR160159处理组合自由度DFT处理组合数112111副处理B自由度DFB副处理数1B1413AB互作自由度DFABDFADFB236或DFABDFTDFADFB11236副主区误差自由度DFEBDFTDFTADFBDFAB59143636总平方和SST各观察值2C32424210584111610584576处理组合平方和SST各处理组合之和2/每处理组合中观察值数目C5478/510584372CRTIK/2副处理B平方和SSB各副处理B之和2/每副处理B中观察值数C16186/151CARTIK/2058420667AB互作平方和SSABSSTSSASSB372762066678933副区误差平方和SSEBSSTSSTASSBSSAB576176206678933104将以上自由度和平方和填入表851得第二步的方差分析表。表851第二步裂区部分的方差分析表变异来源自由度平方和均方FF005F001整区间14176B间32066768892384628664377AB互作689331489515423643351副区误差361040289总变异59576最后，将两个方差分析表合并得到一个总的方差分析表，如表852所示。表852例89的方差分析总表变异来源自由度平方和均方FF005F001整区部分主区组间45112750A间27638000620444598649主区误差84906125整区间14176B间32066768892384628664377AB互作689331489515423643351副区误差361040289裂区部分总变异59576由于A间差异显著，因此要对A各水平的平均数进行多重比较。以DUNCAN法为例，表853列出了比较标准，其中0175，按主区误20/6150SE差自由度DFEA8查DUNCAN表。表853对因素A的比较标准表854对因素A的多重比较GSSR005SSR001LSR005LSR001药物IX3XI1XI23264740570830A245080133395000590875A14407A337表854列出了比较结果。比较结果表明A1和A2之间没有显著差异，但这两种药物的反应都显著高于A3。从方差分析表中可知，因素B各水平之间也有显著差异。因此要对其平均数进行多重比较。以DUNCAN法为例，表855列出了比较标准，其中0139，按副区误差自由度DFEB3615/2890SE查DUNCAN表。表856列出了比较结果。结果表明，随着时间的延长，当然也由于注入的药物量的增加，副作用越来越明显。表855对因素B的比较标准表856对因素B的多重比较GSSR005SSR001LSR005LSR001药物IX3XI3I1XI228838603990500B450716011330733330340404210600B34330870400431141404320600B2393047B1347方差分析表也表明，药物与时间之间有显著的交互作用。也就是说，副作用最大的药物输注时间最长时副作用反而不是最大的了；相反，副作用最小的药物输注时间最短时副作用未必是最小的。因此要对处理组合进行多重比较。表857A同B不同的比较标准表858对其它处理组合间比较的标准按DFEB查表按DFEA查表综合算出的GSSR005SSR001LSR005LSR001GSSR005SSR001SSR005SSR001LSR005LSR001228838606920928232647431894577086712453303404072809713339500332348200904131143114140748099543475143403495209251347531942076710105352523345950390941137063244280779102963555323492512709501394732843307881041735654350852010954141583314380796105383565473514526809561433因为两个因素A与B的重复次数不同，测验时所用的误差估计值也不同。因此，在裂区设计资料中，不同的处理组合进行比较时，采用不同的误差估计。其规则是A相同B不同的处理间进行比较时，按公式表859不同处理组合平均数之间的多重比较处理组合IXA2B4622828262624242218181410A1B45016161414121210060602A1B348141412121010080404A1B2，A2B34410101008080806060604A3B440060604040202A2B2，A3B33804040402020202A2B1，A3B236020202A1B1，A3B13434567B1B2B3B4图84药物与时间的交互作用A2A1A3RMSSEEB/求标准误，按DFEDFEB查T表、DUNCAN表或Q表，得TA、SSRA值，再将SE乘上TA（或SSRA）值得比较标准。其它处理组合间进行比较时，按公式计算标准误，又分别BRMSBSEEAEB/1按DFEDFEB和DFEDFEB查T表、DUNCAN表或Q表，得TA（或SSRA）和TB（或SSRB）值，再将SE和这些表中查得的值将TA和TB（或SSRA和SSRB）代入公式得到综合1/1EAEBAEBEMSBTMST的T或SSR，最后将SE乘上综合的T或SSR，计算出比较标准。本例中，以DUNCAN法为例，A相同B不同