经济数学基础小抄3-2（线性代数完整版电大小抄）-2012电大专科考试小抄

经济数学基础线性代数一、单项选择题1设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（A）可以进行233AABBABTCABDBAT2设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（B）,ABTABCD11113设为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（D）,A若ABI，则必有AI或BIBTC秩秩秩D114设均为N阶方阵，在下列情况下能推出A是单位矩阵的是（D）,ABCDII5设是可逆矩阵，且，则（C）1ABCD1IB16设，是单位矩阵，则（D）23IBTABCD3652537设下面矩阵A,B,C能进行乘法运算，那么（B）成立AABAC，A0，则BCBABAC，A可逆，则BCCA可逆，则ABBADAB0，则有A0，或B08设是阶可逆矩阵，是不为0的常数，则（C）NKK1ABCDK1119设，则RA（D）31420AA4B3C2D110设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，BAX00124361则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（A）A1B2C3D411线性方程组解的情况是（A）011XA无解B只有0解C有唯一解D有无穷多解12若线性方程组的增广矩阵为，则当（A）时线性方程组无解12AB0C1D21213线性方程组只有零解，则（B）XAXB0A有唯一解B可能无解C有无穷多解D无解14设线性方程组AXB中，若RA,B4，RA3，则该线性方程组（B）A有唯一解B无解C有非零解D有无穷多解15设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（C）OA无解B有非零解C只有零解D解不能确定16设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（A）可以进行23AABBABTCABDBAT17设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（B）,ABACD11T11B18设为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（D）,A若ABI，则必有AI或BIBTC秩秩秩D1119设均为N阶方阵，在下列情况下能推出A是单位矩阵的是（D）,ABCDII20设是可逆矩阵，且，则（C）I1ABCDB1IBIA121设，是单位矩阵，则（D）2A3IBTABCD6362525322设下面矩阵A,B,C能进行乘法运算，那么（B）成立AABAC，A0，则BCBABAC，A可逆，则BCCA可逆，则ABBADAB0，则有A0，或B023若线性方程组的增广矩阵为，则当（D）时线性方程组有无穷多解412A1BC2D124若非齐次线性方程组AMNXB的C，那么该方程组无解A秩ANB秩AMC秩A）秩D秩A）秩25线性方程组解的情况是（A）021XA无解B只有0解C有唯一解D有无穷多解26线性方程组只有零解，则（B）XXB0A有唯一解B可能无解C有无穷多解D无解27设线性方程组AXB中，若RA,B4，RA3，则该线性方程组（B）A有唯一解B无解C有非零解D有无穷多解28设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（C）OA无解B有非零解C只有零解D解不能确定30设A,B均为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是BAABTATBTBABTBTATCABT1A1BT1DABT1A1B1T解析AB1B1A1ABTBTAT故答案是B31设A12,B13,E是单位矩阵,则ATBEAABCD5236262352解析ATBE5231032101321）（）（32设线性方程组AXB的增广矩阵为,则此线性方程组84025一般解中自由未知量的个数为AA1B2C3D4解析001234158402153233若线性方程组的增广矩阵为A,B,则当D时线性方程组有无穷多解2A1B4C2D1解析D201222时有无穷多解，选故34线性方程组解的情况是A021XA无解B只有零解C有惟一解D有无穷多解解析1AR2B,R01BA选故，35以下结论或等式正确的是（C）A若均为零矩阵，则有B,AB若，且，则OCC对角矩阵是对称矩阵D若，则OBA,A36设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（A）矩阵4325TCBTABCD253337设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C）,NA，BCD1111BB38下列矩阵可逆的是（A）ABCD3023210012139矩阵的秩是（B）4A0B1C2D3二、填空题1两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是与是同阶矩阵,AB2计算矩阵乘积4102323若矩阵A，B，则ATB1264134设为矩阵，为矩阵，若AB与BA都可进行运算，则有关系式MNSTMNST,TNS,5设，当0时，是对称矩阵1320AA6当时，矩阵可逆A37设为两个已知矩阵，且可逆，则方程的解BA,BIXAABI18设为阶可逆矩阵，则ANNR9若矩阵A，则RA23024110若RA,B4，RA3，则线性方程组AXB无解11若线性方程组有非零解，则121X12设齐次线性方程组，且秩ARN，则其一般解中的自由未知量的个数等于NR0NMX13齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为A0213其中是自由未知量4231X43,X14线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为XB10021DA则当1时，方程组有无穷多解DB15若线性方程组有唯一解，则只有0解XX16两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是答案同阶矩阵B,17若矩阵A，B，则ATB答案21124118设，当时，是对称矩阵答案1320AA0A19当时，矩阵可逆答案AAA13320设为两个已知矩阵，且可逆，则方程的解答案B,BIXAABI121设为阶可逆矩阵，则A答案NRN22若矩阵A，则RA答案23024123若RA,B4，RA3，则线性方程组AXB答案无解24若线性方程组有非零解，则答案21X125设齐次线性方程组，且秩ARN，则其一般解中的自由未知量的个数等于答案01NMXRN26齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为A0213答案其中是自由未知量4231X43,X27线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为XB10021DA则当时，方程组有无穷多解答案DB28计算矩阵乘积41032129设A为阶可逆矩阵,则ANNR30设矩阵A,E为单位矩阵,则EAT3424031若线性方程组有非零解,则1021X32若线性方程组AXBBO有惟一解,则AXO无非零解33设矩阵，则的元素答案3162354AA_23A34设均为3阶矩阵，且，则答案,TB7235设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是答案BN22A36设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解答案,IXA_I137设矩阵，则答案302A_13102三、计算题1设矩阵，求1342A3012BBAIT1解因为TI142204314203所以BAI2矩阵，计算010246CCBAT2解CBAT20124646203设矩阵A，求1231A3解因为AI10461022743271077210103所以A1210734设矩阵A，求逆矩阵01241A4解因为AI120830142341230141所以A123425设矩阵A，B，计算AB10114365解因为AB22ABI1014220所以AB1126设矩阵A，B，计算BA10236解因为BA120145BAI1243552011503所以BA137解矩阵方程2142X7解因为0310432123即3432所以，X18解矩阵方程025318解因为1053213021325即5所以，X1320132504089设线性方程组BAXX321讨论当A，B为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解9解因为4210120BABA30所以当且时，方程组无解；1A3B当时，方程组有唯一解；当且时，方程组有无穷多解10设线性方程组，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况05223112X10解因为210512230A30所以RA2，R3又因为RAR，所以方程组无解11求下列线性方程组的一般解03522412XX11解因为系数矩阵1035120A012所以一般解为（其中，是自由未知量）432X34X12求下列线性方程组的一般解1264235321XX12解因为增广矩阵180912642315A00194所以一般解为（其中是自由未知量）194321X313设齐次线性方程组08352312XX问取何值时方程组有非零解，并求一般解13解因为系数矩阵A610283521501所以当5时，方程组有非零解且一般解为（其中是自由未知量）321X314当取何值时，线性方程组有解并求一般解1542312X14解因为增广矩阵261050142A26所以当0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为是自由未知量2615321XX315已知线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为BAX300116问取何值时，方程组有解当方程组有解时，求方程组的一般解BBAX15解当3时，方程组有解2AR当3时，00310316一般解为，其中,为自由未知量4321XX3416设矩阵A，B，计算BA1021解因为BA2130435BAI10245520115317设矩阵，是3阶单位矩阵，求8437AI1AI解由矩阵减法运算得94372184321001AI利用初等行变换得02713491023110010320即IA130118设矩阵，求12,32BA1解利用初等行变换得1023401032146514601461035即A由矩阵乘法得7641246351B19求解线性方程组的一般解023421XX解将方程组的系数矩阵化为阶梯形0130231310231018一般解为是自由未知量038421XX20求当取何值时，线性方程X有解，在有解的情况下求方程组的一般解解将方程组的增广矩阵化为阶梯形10051219020512147963122所以，当时，方程组有解，且有无穷多解，0015189答案其中是自由未知量43218XX43,21求当取何值时，线性方程组4321172XX解将方程组的增广矩阵化为阶梯形273501471200352当时，方程组有解，且方程组的一般解为43215764XX其中为自由未知量43,22计算7230165211解7230165474012941431420523设矩阵，求。1023B03，AAB解因为B2101231032322B所以0A（注意因为符号输入方面的原因，在题4题7的矩阵初等行变换中，书写时应把（1）写成；（2）写成；（3）写成；）24设矩阵，确定的值，使最小。0124AAR解3,2104213740147230491当时，达到最小值。2AR25求矩阵的秩。32140758解32140758A3,13214580741235361527093,200197。AR26求下列矩阵的逆矩阵（1）1032A解I0132103407922310402114239431022132943178532172A（2）A1436解I102321012430134262043,234206232106311321073A1210727设矩阵，求解矩阵方程3,53BBXA解AI1012130021231021532BAX10四、证明题1试证设A，B，AB均为N阶对称矩阵，则ABBA1证因为ATA，BTB，ABTAB所以ABABTBTATBA2试证设是N阶矩阵，若0，则321AII2证因为2I3所以13已知矩阵，且，试证是可逆矩阵，并求2IBAA2B13证因为，且，即4IA2，21412IBIB得，所以是可逆矩阵，且IB24设阶矩阵满足，证明是对称矩阵NA2TA4证因为II所以是对称矩阵5设A，B均为N阶对称矩阵，则ABBA也是对称矩阵5证因为，且BTT，TATB所以ABBA是对称矩阵6、试证若都与可交换，则，也与可交换。21,B211证，A2B211BA即也与可交换。21212即也与可交换B7试证对于任意方阵，是对称矩阵。ATT,证TTA是对称矩阵。T是对称矩阵。TAAT是对称矩阵8设均为阶对称矩阵，则对称的充分必要条件是。B,NBBA证必要性，TT若是对称矩阵，即AA而因此充分性若，则BAABTT是对称矩阵9设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。NNT11证TT11是对称矩阵证毕AB祝福语【词语】祝福语【拼音】【解释】是祝福的一种语言文字等表达形式。像写信时最后的一句话就