2.1.1-3 无理数指数幂全套教案 新人教a版必修1

211第三课时无理数指数幂教案【教学目标】1能熟练进行根式与分数指数幂间的互化。2理解无理数指数幂的概念。【教学重难点】重点实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解难点无理数指数幂的理解【教学过程】1、导入新课同学们，既然我们把指数从正整数推广到整数，又从整数推广到分数，这样指数就推广到有理数，那么它是否也和数一样，到底有没有无理数指数幂呢回顾数的扩充过程，自然数到整数，整数到分数，有理数到实数。并且知道在有理数到实数的扩充过程中，增添的是是实数。对无理数指数幂，也是这样扩充而来。这样我们这节课的主要内容是教师板书课题2、新知探究提出问题（1）我们知道141421356，那么2141，1414，14142，141421，是的什么近似值而142，1415，14143，141422，是的什么近似值学生自己阅读教材发现规律。（2）你能给教材上的思想起个名字吗（3）一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢如，根据你学过的知识，25能做出判断并合理地解释吗借助上面的结论你能说出一般性的结论吗活动教师引导，学生回忆，教师提问，学生回答，积极交流，及时评价学生，学生有困惑是加以解释问题（1）从近似值分类来考虑，一方面从大于的方向，另一方面从小于的方向22问题（2）对教材中图表的观察得出无限逼近是实数问题（3）在前两个问题基础之上，推广到一般情形，即由特殊到一般讨论结果充分表明是一个实数，一般的结论即无理数指数幂的意义一般地，无25理数指数幂（且是无理数）是一个确切的实数，也就是说无理数可以作为指数，A0并且它的结果是一个实数，这样指数的概念又一次推广，类比实数的扩充，结合前面的有理数指数幂，那么，指数幂就从有理数指数幂扩充到实数指数幂提出问题（1）为什么在规定无理数指数幂的意义时，必须规定底数是正数（2）无理数指数幂的运算法则是怎样的是否与有理数指数幂的运算法则相同呢（3）你能给出实数指数幂的运算法则吗活动教师组织学生相互合作，交流探讨，引导他们类比，归纳对问题（1）回顾我们学习分数指数幂的意义时对底数的规定，举例说明对问题（2）结合有理数指数幂的运算法则，既然无理数指数幂（且是无理数）A0是一个确定的实数，那么无理数指数幂的运算法则应当与有理数指数幂的运算法则类似，并且相通对问题（3）有了有理数指数幂的运算法则和无理数指数幂的运算法则，实数的运算法则自然就得到了讨论结果（1）底数大于零是必要的，否则会造成混乱如那么是1还是1,A就无法确定了，规定后就清楚了（2）类比有理数指数幂即可得到无理数指数幂的运算法则（3）实数指数幂的运算性质0,RSRASR0,RSARSRBB3、应用示例、知能训练例1求值或化简（1）342AB,0（2）567642例2已知），求的值1NXN21NX点评教师要板书于黑板，要渗透解题思想练习习题21A组34、拓展提升参照我们说明无理数指数幂的意义的过程，请同学们说明无理数指数幂的意义325、课堂小结（1）无理数指数幂的意义一般地，无理数指数幂（且是无理数）是一个确切的实数A0（2）实数指数幂的运算性