2017年七年级数学上册第一章有理数教案（人教版）

2017年七年级数学上册第一章有理数教案（人教版）第一有理数11正数和负数2时第1时正数和负数的概念了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数重点正、负数的意义难点1负数的意义2具有相反意义的量一、新导入活动1创设情境，导入新教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想二、推进新活动2体验负数的引入的必要性教师出示温度计安排三名同学进行如下活动研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数强调0既不是正数，也不是负数活动3分组活动，感受正负数的意义各组派一名同学进行如下活动按老师的指令表演，看哪一组获胜1老师说出指令向前2步，向后3步，向前2步，向后3步，学生按老师的指令表演2各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况活动4深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力师投影展示问题，讲解本例题例1一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值2某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是美国减少64，德国增长13，法国减少24，英国减少3，意大利增长02，中国增长7写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率学生讨论后解决活动练习与小结练习教材第3页练习小结这堂我们学习了哪些知识你能说一说吗活动6作业习题11第4，6，8题本是有理数的第一时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整其实是一次知识的顺应过程，而负数相对于以前的数，对学生说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用了不能正确简洁地表示数量，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点第2时正数、负数以及0的意义进一步理解正、负数及0的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量重点进一步理解正、负数及0表示的量的意义难点理解负数及0表示的量的意义一、创设情境，复习引入师在会计的账目本上我们会看到这样一些数据，如1800元，6932元，你知道它们是什么意思吗你能再举出一些这样的例子吗思考“0”为什么既不是正数也不是负数呢学生思考讨论，借助举例说明二、推进新活动1尝试解释正负数的含义教师出示问题1学生举例说明正、负数在实际中的应用2在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准规定海平面的海拔为0通常用正数表示高于海平面的某地的海拔，负数表示低于海平面的某地的海拔珠穆朗玛峰的海拔为884443米，它表示什么含义吐鲁番盆地的海拔为1米，它表示什么含义3记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额活动2感受数0的含义师在前面的几个问题中出现的那些新数，我们把前面带有“”的数叫做负数并且为与负数相区别，我们把以前学过的0以外的数，例如3，2，0等，叫做正数，根据需要，有时在正数前面也加“”，例如2，3，0，13就是2，3，0，13一个数前面的“”“”叫做它的符号教师说明数0的意义0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界0是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度0的意义已不仅是表示“没有”三、迁移应用，巩固提高例举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示提示相反意义的量有“上升”与“下降”，“前”与“后”，“高于”与“低于”，“得到”与“失去”，“收入”与“支出”等这是一道开放性练习题，意在考查正负数与相反意义量的表示能力四、练习与小结练习教材第4页练习题小结谈谈你对正数、负数和0的认识五、作业教材习题11第1，2，3，7题“数0既不是正数，也不是负数。在引入负数后，0除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界。了解0的这一层意义，也有助于对正负数的理解，且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助教学中要让学生体验数学知识在实际中的合理应用，在体验中感悟和深化知识，通过实际例子的学习激发学生学习数学的兴趣12有理数121有理数1理解有理数的意义2能把给出的有理数按要求分类3了解0在有理数分类中的作用重点会把所给的各数填入它所属于的集合里难点掌握有理数的两种分类一、创设情境，导入新师同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数学生讨论二、合作交流，解读探究师你能列举出一些你已经学过的各类型的数吗学生列举3，7，7，9，10，0，13，2，36，74，2，师你能说说这些数的特点吗学生回答，并相互补充教师指出，我们把所有的这些数统称为有理数你能对以上各种类型的数作出分类吗有理数整数正整数0负整数分数正分数负分数说明以上分类，若学生有因难，可加以引导整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含哪些数分数呢以上按整数和分数分，那可不可以按性质正数、负数分呢试一试有理数正有理数正整数正分数零负有理数负整数负分数说明让学生感受分类的方法和原则，统一标准，不重不漏三、应用迁移，巩固提高例1把下列各数填入相应的集合内3141926，0，2008，12，788，10，101，067，89正数集合负数集合整数集合分数集合例2以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类结果正确吗为什么有理数正有理数正整数正分数负有理数负整数负分数有理数正数整数分数负数零四、练习与小结练习教材练习题小结谈一谈今天你的收获五、作业习题12第1题本在引入了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节的学习使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，本具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带的枯燥性。122数轴1了解数轴的概念，知道数轴的三要素，会画数轴2能将已知数在数轴上表示出，能说出数轴上的已知点表示的数重点数轴的概念难点从直观认识到理性认识，建立数轴的概念，正确地画出数轴一、创设情境，导入新问题1温度计是我们日常生活中用测量温度的重要工具，你会读温度计吗请你尝试读出温度计所表示的三个温度出示温度计，并让同学读出任意的三个数问题2在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3和7处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3和48处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境小组讨论，交流合作，动手操作二、推进新教师由上述两个问题我们得到什么启发你能用一条直线上的点表示有理数吗让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出可以表示有理数的直线必须满足的条从而得出数轴的三要素原点、正方向、单位长度做游戏教师准备一根绳子，请8个同学走上，把位置调整为等距离，规定第3个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第4个同学为原点，游戏还能进行吗问题1你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗2如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗3哪些数表示的点在原点的左边，哪些数表示的点在原点的右边，由此你会发现什么规律4每个数表示的点到原点的距离是多少由此你会发现什么规律小组讨论，交流归纳归纳出一般结论，教材第9页的归纳三、练习与小结练习首先布置学生阅读教材，重新梳理知识，然后完成教材练习小结谈一谈你对数轴的认识四、布置作业习题12第2题数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体现出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。123相反数1了解相反数的意义2借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系3给出一个数，能说出它的相反数重点相反数的概念难点相反数的识别及理解活动1创设情境，导入新相反数的概念的引出演示活动要一个学生向前走步，向后走步提出问题如果向前为正、向后为负，向前走步，向后走步各记作什么学生回答师这位同学两次行走的距离都是步，但两次的方向相反，这就决定这两个数的符号不同，像这样的两个数叫做互为相反数活动2探索互为相反数的意义师画一数轴，在数轴上任意标出两点，使这两点表示的数互为相反数一个学生板演，其他学生自练师这样的两个数即互为相反数，你能试述具备什么特点的两个数互为相反数吗学生讨论后回答师指出0的相反数是0出示投影1在前面画的数轴上任意标出4个数，并标出它们的相反数2分别说出9，7，0，02的相反数3指出24，3，17，1各是什么数的相反数4A的相反数是什么1题动手解决，2，3题学生抢答，4题学生讨论后回答提出问题A前面加“”表示A的相反数，11表示什么7呢98呢它们的结果应是多少学生活动讨论、分析、回答活动3巩固练习练习教材练习出示投影14是_的相反数，4_21是_的相反数，1_371是_的相反数，71_4100是_的相反数，100_学生活动思考后口答学生回答后教师引导在一个数前面加上“”表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“”呢学生讨论后回答活动4小结与作业小结谈谈你对相反数的认识生让学生回答，可以多让几位学生总结作业教材后练习相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想124绝对值1理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值2会比较两个有理数的大小重点1对绝对值意义的理解2有理数大小的比较方法3借助数轴利用数形结合的思想方法，理解绝对值的概念及几何意义难点1利用绝对值比较两个负数的大小2会利用分类讨论的方法解决问题一、创设情境，导入新投影展示教材11页图片，指出甲、乙两汽车从公路上的同一处地点出发，分别向东西方向行驶10千米，到达A，B两地，1若向东行驶记为正，此时甲、乙两车的位置如何表示2此时甲车行驶的路程是多少乙车行驶的路程是多少3讨论，2的两个答案与1中的有何不同，怎样理解这两个答案二、推进新1绝对值的概念师结合图片指出，一般地，数轴上表示数A的点与原点的距离叫做数A的绝对值，记作A这里A可以是正数、负数、0然后结合图片让学生回答10_，10_练习根据绝对值的定义说出下列各数的绝对值，32，0，100，2，23，12学生尝试解决师进一步提出以上各数中，正数有哪几个，它们的绝对值和这个数有什么关系负数有哪几个，它们的绝对值和这个数有什么关系0的绝对值是多少引导学生讨论并归纳出一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0师要求学生根据归纳的结果，结合教材11页内容，完成如下填空A（A0）（A0）（A0）练习教材11页练习1，2，32探究有理数大小的比较师投影展示教材12页的思考提出问题这14个温度中最高的是_，最低的是_你能将这七天中每天的最低气温按从低到高排列吗你能在数轴上表示出这七天中的最低气温吗观察，你所排列的顺序和它们在数轴上的位置有什么联系生独立解决小题，然后同学间交流探讨第小题并归纳出从低到高的顺序对应于数轴上从左到右的顺序师数学中规定在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即在数轴上，左边的数小于右边的数出示问题根据以上规定用”大于”“小于”填空正数_0，0_负数，正数_负数生独立完成然后同学间交流师利用数轴用“”“”填空6_，3_2，12_23观察结果并讨论，两个负数比较时，你发现了什么规律生讨论并归纳结果，两个负数相比较，绝对值大的反而小师出示教材例题，然后师生共同完成说明两个负数的比较，尤其是两个负分数相比较时，学生易出错，讲解例题时教师应当关注这一点观察例题，师生共同归纳异号两数相比较时，只需要考虑它们的_，同号两数相比较时，要考虑它们的_三、练习与小结练习教材13页练习小结1说一说你对绝对值的概念的认识2谈一谈有理数大小的比较方法四、布置作业习题12第，6，8，10让学生在熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣教材中数的绝对值概念是根据几何意义定义的其本质是将数转化为形解释，是难点，然后通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象，学生不易接受13有理数的加减法131有理数的加法2时第1时有理数的加法1通过实例，了解有理数加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算2能运用有理数的加法解决实际问题重点了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算难点有理数加法中的异号两数如何进行加法运算活动1创设情境，导入新师我们已学过正数的加法，但是在实际问题中还会遇到超出正数范围的加法情况，此时应该怎样进行计算呢活动2自主学习探究加法法则师布置自学任务自学教材1618页的内容，归纳并识记有理数的加法法则这一段大约用时1分钟，教师巡视指导，要关注学生能否正确理解加法法则的内容有理数加法的法则是1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2绝对值不同的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得03一个数与0相加，仍得这个数活动3运用法则试一试身手口答下列算式的结果143；243；343；434；44；630；702；800学生逐题口答后，师生共同得出进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值教师出示教材例1，师生共同完成，教师规范写出解答，注意解答过程中讲解对法则的应用解139两个加数同号，用加法法则的第1条计算39和取负号，把绝对值相加1224739两个加数异号，用加法法则的第2条计算4739和取负号，用大的绝对值减去小的绝对值08教师点评法则运用过程中的注意点先定符号，再算绝对值下面请同学们计算下列各题以及教材第18页练习1091；2273；31129学生练习，四位学生板演，教师巡视指导，学生交流，师生评价本节教师可根据时间的情况，多安排一些练习，以求通过练习达到巩固掌握知识的目的活动4小结与作业小结谈一谈你对加法法则的认识，在加法计算中都应该注意哪些问题作业必做题，习题13第1，11题；选做题，习题13第12题数学思想方法的渗透不可能立即见效，也不可能靠一朝一夕让学生理解、掌握，所以，本节在这一方面主要是让学生感知研究数学问题的一般方法分类、辩析、归纳、化归等如在探究加法法则时，有意识地把各种情况先分为三类同号、异号、一个数同0相加；在运用法则时，当和的符号确定以后，有理数的加法就转化为算术的加减法第2时相关运算律1正确理解加法交换律，结合律，能用字母表示运算律的内容2能运用运算律较熟悉地进行加法运算重点1了解加法交换律、结合律的内容，运用运算律进行加法运算2运用有理数的加法解决问题难点运用有理数的加法解决问题一、创设情境，导入新师投影出示练习，计算3020；2030；84；84生独立完成后同学交流二、推进新1探索加法交换律，结合律师提出问题观察比较第一组两题，比较它们有什么异同点观察比较第二组两题，比较它们有什么异同点学生讨论归纳，师生共同归纳得出加法交换律，结合律的内容，并用字母表示2运用加法交换律，结合律解决问题师出示教材例2先让学生按照从左到右的运算顺序进行计算学生独立完成师生共同分析运用加法交换律和结合律进行计算，教师要给出规范完整的过程，让学生看清楚听明白，从中体会认识运算律的作用练习教材20页练习学生独立完成，然后进行交流教师可安排学生板演，从中发现学生对运算律的理解和掌握程度3运用有理数的加法解决问题师投影展示教材例3学生独立解决一般说学生会直接进行计算，不会想到第二种解法，在学生完成以后教师再提出以下问题如果每袋小麦以90千克为标准，超过部分记为正，不足部分记为负数，那么10袋小麦对应的数分别为多少它们的和是不是最终结果呢学生讨论后解决教师在这一过程中应当关注学生能否理解这种解法，学生在计算中能否自觉运用运算律解决问题根据情况可对这一题和这种解法进行板书或讲解三、堂小结小结1谈谈你本节的收获2在生活中你有没有遇到过类似例3中解法2解决问题的数学现象，你能举出一两个例子吗四、布置作业习题13第2，8，9题本节在开始时先复习小学时学的加法运算律，然后提出问题“我们如何知道加法的交换律在有理数范围内是否适用”然后让学生通过一些实际例子验证尤其是鼓励学生多举一些数验证，其意义首先是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论；其次也让学生了解结论的重要性132有理数的减法2时第1时有理数的减法法则1掌握有理的减法法则2能运用有理数的减法法则进行运算重点有理数的减法法则难点对有理数的减法法则的探究一、创设情境，导入新师出示温度计，提出问题1你能从温度计上看出3比较3高多少度吗2你能列式求这个结果吗学生观察后先回答问题1得出结果，然后再列出算式336二、探究新知1探究有理数的减法法则师这里的计算用到了有理数的减法，通过观察我们知道了336，而我们还知道336即3333观察这个式子，你有什么发现学生进行讨论，教师不必急于归纳然后教师进一步提出问题计算98，9817，17观察比较计算的结果，你有什么发现师生共同归纳有理数的减法法则教师板书法则2尝试运用法则师出示教材例4师生共同完成在完成过程中教师示范前两题，给学生一个规范的过程，同时结合法则讲解法则的运用，剩下两题学生尝试完成，体验法则的运用练习教材23页练习三堂小结小结谈谈本节的收获思考以前我们只能做被减数大于减数的减法运算，现在你能做被减数小于减数的减法运算吗这时的差是一个什么数四、布置作业作业习题13第3，4，6题本节在引入有理数减法时花了较多的时间，目的是让学生有充分的思考空间与时间进行探索。法则的得出，是在经历从实际例子温度计上的温差到抽象的过程中形成，减法法则的归纳得出是本节的难点，在这个过程中，教师适时、适度的引导，也体现教师是学生学习的引导者和伙伴的新型师生关系第2时有理数的加减混合运算1熟练掌握有理数的加法和减法运算法则2能进行有理数的加减混合运算，培养学生的计算能力重点1有理数的加减混合运算2将加减法统一成加法的省略括号的形式并读出难点1有理数的加减混合运算2将加减法统一成国法的省略括号的形式并读出活动1复习导入师1说一说有理数的加法法则的内容2说一说有理数的减法法则的内容学生回答活动2探索有理数的加减混合运算的方法师投影展示教材例计算2037学生完成说明学生可以按照从左到右的运算顺序去进行计算在这一过程中本身也需要将减法统一成加法，可以先让学生感受这一方法师提出新的问题，可否将其先统一成加法，然后再进行运算学生讨论后回答师让学生尝试新的思路，然后与刚才的方法相比较师进一步提出，在刚才的过程中你是否注意到了加法运算律的应用让学生再重新尝试做一做之后师生共同归纳方法有理数加减法的混合运算可以统一成加法运算活动3探索统一成加法以后的省略括号的书写形式及读法师出示例子2037并指出，这个式子是否20，3，7这四个数的和，为书写简单，可以写成省略括号和加号的形式，2037可以读作1负20，正3，正，负7的和2负20加3加减7注意让学生理解这两种读法，尤其是第一种，学生可能不习惯，但在后面讲到多项式时还会涉及类似的问题活动4练习与小结练习将教材24页练习3，4题写成统一成加法以后的省略括号的书写形式并读出学生独立完成，然后同学间交流小结谈谈你这节的收获活动布置作业习题13第，10题在学生的合作交流、探求新知过程中，首先让学生考虑运算顺序的问题，这是所有混合运算必需首先解决好的问题，然后再从引例的角度遵循减法法则，让学生尝试将加减混合运算统一为加法运算；通过运算的比较，让学生感受到其中的必要性，而在整个探索活动中都充满着学生与学生之间的交流合作，给学生以充分发表意见的机会；让学生在自己与同伴的合作中去发现与探究同时也注意引导学生的思维方向，渗透了转化的思想14有理数的乘除法141有理数的乘法2时第1时有理数的乘法掌握有理数的乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算重点运用有理数的乘法法则正确进行计算难点有理数乘法法则的探索过程及对法则的理解一、创设情境，导入新师由于长期干旱，水库放水抗旱，每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米生26米师能写出算式吗生师这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题二、小组探索，归纳法则11教师出示以下问题，学生以组为单位探索A观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗339，326，313，300规律随着后一乘数逐次递减1，_B要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有313，32_，33_观察下面的算式，你又能发现什么规律339，236，133，030规律_D要使中的规律在引入负数后仍成立，那么应有13_，23_，33_2以小组为单位对以上问题从符号和绝对值两个角度进行观察总结归纳，得出正数乘正数，正数乘负数，负数乘正数的规律3利用2中的结论计算下面的算式，你又发现了什么规律33_，32_，31_，30_规律_4按照3中的规律，填充下格，并总结归纳31_，32_，33_结论负数乘负数_2师生共同归纳总结有理数的乘法法则，并用字叙述3运用法则计算，巩固法则教师出示教材例1，师生共同完成，学生口述，教师板书，要求学生能说出每一步依据练习教材30页练习第1题教师出示例2，引导学生完成练习教材30页练习2，3题三、讨论小结，使学生知识系统化有理数乘法有理数加法同号得正取相同的符号把绝对值相乘236把绝对值相加23异号得负取绝对值大的加数的符号把绝对值相乘236231用较大的绝对值减较小的绝对值任何数与零得零得任何数四、布置作业习题14第2，3题本节在引入时采用形象生动的多媒体，先激起学生的兴趣，使学生能在兴趣的指引下逐步开展探究在引例中把表示具有相反意义量的正负数在实际问题中求积的问题，与小学算术乘法相结合，通过直观演示与多媒体结合，采用小组讨论合作学习的方式得出法则第2时相关运算律1掌握多个有理数连续相乘的运算方法2正确理解乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律的内容3能运用运算律较熟练地进行乘法运算重点1了解多个有理数连续相乘的运算方法以及乘法运算律的内容，运用运算律进行乘法运算2运用有理数的乘法解决问题难点运用有理数的乘法解决问题一、创设情境，导入新教师出示投影，计算以下各题，并观察其结果的符号情况2342342342340234几个不等于0的数相乘，你发现结果的符号与哪些因素有关几个数相乘，如果其中一个因数是0，结果又是多少学生讨论交流归纳结果，师生共同得出教材31页的归纳，同时完成31页的思考问题二、推进新，巩固提高1教师出示例3师生共同完成，教师注意讲解归纳方法“先确定积的符号，然后再把它们的绝对值相乘”2练习教材32页练习学生分组练习，板演，互相纠错与全班纠错相结合，注意提示学生方法的运用三、再次创设情境，导入运算律1提出问题，激发学生探索的欲望和学习积极性计算8922的过程能否使用简便方法这样做有没有依据小学里数的运算律在有理数中是否适用2导入运算律1通过计算6，6，比较结果得出662用字语言归纳乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，积相等3用公式的形式表示为ABBA这里的A，B表示有理数，讲解“ABABAB”的过程4分组计算，比较34与34的结果，讨论，归纳出乘法结合律全班交流，规范结合律的两种表达形式字语言、公式形式6分组计算、比较，37与37的结果，讨论归纳出分配律7全班交流、规范分配律的两种表达形式字语言、公式形式四、感受运算律在乘法运算中的运用教师出示例4，用两种方法计算14161212师生共同完成练习教材33页练习教师可布置学生板演，小组交流等形式，发现学生的问题，及时反馈五、作业习题14第713，14题新引入设计，期望使学生始终处于积极的思维状态，学生利用已有的知识与经验引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题环境中在探求新知的过程中，给学生充分的思考，讨论和发挥的机会，让他们始终处于主动愉悦的学习状态，对探究新知具有新鲜感和满腔热情，借助于多媒体手段，生动直观地分析问题142有理数的除法2时第1时有理数的除法1了解有理数除法的定义2经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算3会化简分数重点正确运用法则进行有理数的除法运算难点怎样根据不同的情况选取适当的方法求商一、复习导入1有理数的乘法法则；2有理数乘法的运算律乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律；3倒数的意义学生回答以上问题二、推进新一有理数除法法则的推导师提出问题1怎样计算84呢2小学学过的除法的意义是什么学生进行讨论、思考、交流，然后师生共同得出法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数可以表示为ABA1BB0师指出，将除法转化为乘法以后类似的除法法则我们有两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于0的数，都得0教师点评1法则所揭示的内容告诉我们，有理数除法与小学时学的除法一样，它是乘法的逆运算，是借助“倒数”为媒介，将除法运算转化为乘法运算进行强调，因为0没有倒数，所以除数不能为0；2法则揭示有理数除法的运算步骤第一步，确定商的符号；第二步，求出商的绝对值二有理数除法法则的运用教师出示教材例计算1369；21223师生共同完成，教师注意强调法则两数相除，先确定商的符号，再确定商的绝对值教师出示教材例6化简下列分数1123；2412教师点拨1符号法则；2一般说，在能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法教师出示教材例7计算1127；22814教师分析，学生口述完成三、堂练习教材第36页上方练习四、堂小结小结谈谈本节的收获五、布置作业教材习题14第46题学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用。让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象，并应该讲清楚除法的两种运算方法1在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解2在多个有理数进行除法运算，或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法。然后统一用乘法的运算律解决问题第2时有理数的混合运算1掌握有理数加、减、乘、除运算的法则，运算顺序，能够熟练运算2能运用法则解决实际问题如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算一、创设情境，导入新上节我们学习了有理数的除法，你可以说一说有理数的除法法则吗二、合作交流，解读探究教师投影出示教材第3页例7你能尝试解决这两个问题吗学生尝试解决，然后交流，师生再共同分析教师提出问题，进行有理数的加减乘除混合运算，运算顺序是怎样的学生讨论后回答三、应用迁移，巩固提高教师投影展示教材例8教师先示范1，然后学生口述，教师板书师生共同完成2过程中注意联系讲解法则的运用教师出示例9例9某公司去年13月平均每月亏损1万元，46月平均每月盈利2万元，710月平均每月盈利17万元，1112月平均每月亏损23万元，这个公司去年总的盈亏情况如何提示，可记盈利为正数，亏损为负数本例题教师可让学生上黑板板演，以便发现学生的问题，及时讲解和纠正教师布置学生练习教材36页下方练习题学生独立完成，然后同学交流，教师安排学生板演布置自学任务，使用计算器进行计算，教师布置学生互相交流，然后完成教材37页练习四、小结与作业小结说说你本节的收获作业习题14第7，8，10，11题对于七年级学生说，这节是重点更是难点。在练习过程中，学生所表现出的问题比较多，一是运算顺序出现问题；二是混淆了加和乘的运算，尤其是两个负数相加经常和乘法中的负负得正弄乱，异号相加也出现问题。究其原因还是因为没有完全熟练，没有达到理解进而形成能力，故此当所有的知识综合在一起的时候就难以应付。要教给学生分析的方法和思路，还要着重强调易错点。1有理数的乘方11乘方2时第1时有理数的乘方通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算，并让学生经历探索乘方的有关规律的过程重点理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算难点1幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算2用乘方知识解决有关实际问题一、创设情境，导入新师我们知道，边长为2的正方形的面积为2242；棱长为2的正方体的面积为2228222，222都是相同因数的乘法生思考回答，为了简便，我们可以将它们记作什么，读作什么同样2222记作什么读作什么22222记作什么读作什么AAAAAA可以记作什么读作什么学生讨论交流后教师进一步提出师AAA,SD4N个N为正整数呢生归纳总结可以记作AN，读作A的N次方师对于AN中的A，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说A可以取任意有理数，这就是我们今天研究的题有理数的乘方板书二、探索新知，讲授新师求N个相同因数的积的运算，叫做乘方乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指数一般地，在AN中，A取任意有理数，N取正整数注意乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果AN看做是A的N次方的结果时，也可读作A的N次幂，一个数可以看做是它本身的1次方师出示教材例1提出问题怎样进行乘方的运算，你能根据乘方的意义进行上面这个例题的运算吗学生进行交流讨论，尝试解决然后师生共同完成例1师进一步提出问题观察以上运算的结果，你发现负数的幂的正负有什么规律学生交流讨论，师生共同归纳负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0三、运用计算器进行乘方运算师布置学生自学教材例2要求同桌间相互交流，不会的同学要向会使用计算器的同学请教四、练习与小结练习教材42页练习小结谈谈你本节的收获五、布置作业习题1第1，2题这一节的教学要从有理数乘方的意义，有理数乘方的符号法则的分类讨论，有理数乘方的易混淆点三个方面教学。始终给学生创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上第2时有理数的综合运算1能较熟练地进行有理数的混合运算，培养学生的运算能力2在运算中能自觉地运用运算律3培养学生的探究能力重点有理数的混合运算难点正确而合理地进行有理数的混合运算活动1创设情境，问题引入师一只电子跳蚤位于数轴上的原点位置，它一次可跳动两个单位长度，它先向左跳动1次，又向右跳动2次，然后向左跳动3次，然后向右跳动4次，如此周而复始，跳动2008次以后，它位于原点何处请列出算式学生讨论后列出算式这个问题可能花的时间较长，教师可根据情况提示，向左记为负，向右记为正，然后用正负数表示它移动的距离即可师这是一个有理数的混合运算，你知道怎样进行有理数的混合运算吗学生讨论或看书后回答活动2尝试运算师生共同得出有理数的运算顺序教师出示教材例3然后让学生尝试解决，学生在下边说，教师在上边写，过程中注意结合法则和运算顺序然后点评易错点乘方运算由于不熟练而出现的错误如339，4242等运算顺序上的错误计算的熟练程度有些学生常将自己计算出错归结为马虎、大意等，其实这是一个熟练程度的问题练习教材练习，教师安排学生板演，根据时间和学生的掌握情况，教师可适当再安排几个练习题活动3探究规律解决问题师投影出示教材例4学生进行观察讨论，教师引导学生注意观察方法要点本题是以第一行为标准进行探讨的，因此应当先观察第一行的特征，如果不考虑符号的话，第一行的数都是2的正整数次幂，由此再进行下一步的讨论练习解决本节开始的问题，探究规律，找到答案，学生进行讨论解决活动4小结与作业小结谈谈你本节的收获作业习题1第3题在加减乘除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题，教师应告诉学生这几种运算可以分成三级其中加减是第一级运算；乘除是第二级运算；乘方是第三级运算。在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正学生在运算上出现的问题。12科学记数法利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数，会解决与科学记数法有关的实际问题重点用科学记数法表示大于10的数难点探究用科学记数法表示大于10的数的方法一、创设情境，导入新师出示投影1，310的底数是_，指数是_；103的底数是_，指数是_1102_；103_；104_；10_21001010_；写成幂的形式，下同1000_；10000_；100000_学生独立完成，然后同学间交流出示投影2光的传播速度是目前所知所有物质中最快的，