解直三角形应用教案 解直三角形应用教案备课人：哈尔滨市第中学校马宏鹰初中数学新课

3322解直三角形应用教案备课人哈尔滨市第51中学校马宏鹰初中数学新课程标准运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。哈尔滨市初中考试说明运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。教学目标知识与技能一、知识目标使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题二、能力目标逐步培养分析问题、解决问题的能力过程与方法通过解直角三角形的过程，体会数学在解决实际问题中的作用。情感态度与价值观实践理论实践的认识过程，调动学生学习数学的积极性，用丰富有趣的实际问题激发学生的学习兴趣。教学重点要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题教学难点要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题教学过程一、课前热身，知识铺垫（给出题目，由小组间相互提问、记忆，然后抽查提问、板书基本关系。这部分知识学生刚学过，学优生可以轻松回答；学困生可能存在记忆模糊的现象需要强化）1解直角三角形指什么2解直角三角形主要依据什么1勾股定理A2B2C22锐角之间的关系AB903边角之间的关系斜边的对边ASIN斜边的邻边ACOS的邻边的对边ATAN二、师生合作，探究新知（给出问题由小组讨论归纳仰视、俯视的具体形体表述意义，探讨仰角、俯角定义。对于仰视与俯视大部分学生不存在困难，难在如何语言准确地归纳定义）仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角（请学生归纳出定义中的关键词语仰角与俯角的分界线是什么如何确定这条分界线通过此问夯实学生对定义的理解，解决部分学困生在解题时对角位置的确定时的困惑）教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义三、理解新知，典例解析（两道例题同时给出，先由小组分析解决。提议学生画出几何图形，抽象出几何语言。再由学生书写板书，进而强调书写要求。抽查提问用到RT哪个边角关系，如何判断的。教师适当点拨。这两道题难度不大，每个小组的学优生可以轻松解决，再讲给学困生，问题不大，需要注意的是书写要求）例1如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角1631，求飞机A到控制点B距离精确到1米例2热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120M，这栋高楼有多高小结本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式来斜边的对边ASIN解决的两个实际问题即已知和斜边，求的对边；以及已知和对边，求斜边四、熟练技能，课堂巩固（先给出第一题，由核心小组讨论解决，然后在板书的同时在小组内分别讲解，解决后再给出2、3两题，先独自分析，再组内相互检查，找出审题方面、解题方面的问题。这道题涉及圆的切线等知识，由于学习的时间较久，学生有一点遗忘，因此要求核心小组先行讨论解决；在核心小组讨论时要求其他组员相互讲解刚才的两道例题，相互提问书写要求，解题要点，强化新知识）12003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地形表面350KM的圆形轨道上运行。如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置这样的最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6400KM，结果精确到01KM）分析从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。将问题放到直角三角形FOQ中解决。2在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角60，在塔底D测得点A的俯角45，已知塔高BD30米，求山高CD。3两座建筑AB及CD，其地面距离AC为504米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角25,测得其底部C的俯角A50,求两座建筑物AB及CD的高（精确到01米）五、归纳小结，总结新知（全部由学生完成）1、仰角俯角定义2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。六、作业设计，课后巩固1课本P96第3，4，7题2（选做）学校操场上有一根旗杆，上面有一根开旗用的绳子（绳子足够长），王同学拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一把含30的三角板去度量旗杆的高度。（1）若王同学将旗杆上绳子拉成仰角为60，如图用卷尺量得BC4米，则旗杆AB的高多少（2）若王同学分别在