辽宁省营口市XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016年辽宁省营口市 学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A B C D 2下列方程中，一元二次方程是（ ） A B （ x 1）（ x+2） =1 D 325 3抛物线 y= （ x+2） 2+1 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 4如图，在同一坐标系下，一次函数 y=ax+y=的图象大致可能是（ ） A B CD 5如图，在 4 4 的正方形网格中， 某点旋转一定的角度，得到 其旋转中心一定是（ ） A点 E B点 F C点 G D点 H 6将抛物线 y=2个单位，再向上平移 3个单位得到的抛物线，其解析式是（ ） A y=2（ x+1） 2+3 B y=2（ x 1） 2 3 C y=2（ x+1） 2 3 D y=2（ x 1） 2+3 7某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的 1500 元，降到了 980 元，设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程中正确的是（ ） 第 2 页（共 22 页） A 1500（ 1 x） 2=980 B 1500（ 1+x） 2=980 C 980（ 1 x） 2=1500 D 980（ 1+x）2=1500 8已知点（ 3， （ 2， （ 1， 函数 y= 的图象上，则 大小关系是（ ） A 如 图，在 ， 5，将 平面内绕点 A 旋转到 的位置，使 旋转角的度数为（ ） A 35 B 40 C 50 D 65 10如图， 0， A、 B 分别为射线 两定点，且 ， ，点 P、Q 分别为射线 动点，当 P、 Q 运动时，线段 Q+最小值是（ ） A 3 B 3 C 2 D 2 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11一条弦把圆分为 2： 3 两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为 12如图所示， P 为 O 外一点， 别切 O 于 A、 B， O 于点 E，分别交点 C、 D，若 5，则 周长为 13关于 x 的方程（ a 5） 4x 1=0 有实数根，则 a 满足 14如图， ， C=90， ， 则 内切圆半径 r= 15若点 M（ a+b， 5）与点 N（ 1， 3a b）关于原点对称，则 a= b= 16已知方程 6x+2m+5=0 的一个根为 2，求另一个根 ， m= 第 3 页（共 22 页） 17已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，则不等式 bx+c 0 的解集是 18已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，有下列 5 个结论： 0； b a+c； 4a+2b+c 0； 2c 3b； a+b m（ am+b），（ m 1 的实数） 其中正确的结论有 （填序号） 三、解答题（共 96 分） 19用适当方法解下列方程 （ 1） x（ x+4） =8x+12 （ 2）（ x+3） 2=25（ x 1） 2 （ 3）（ x+1）（ x+8） = 12 （ 4） 6=0 20已知关于 x 的一元二次方程 2k+1） x+k2+k=0 （ 1）求 证：方程有两个不相等的实数根； （ 2）若 两边 长是这个方程的两个实数根第三边 长为 5，当 等腰三角形时，求 k 的值 21如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中， 顶点均在格点上，点 A、 B、 C 的坐标分别是 A（ 2， 3）、 B（ 1， 2）、 C（ 3， 1）， 点 O 顺时针旋转 90后得到 （ 1）在正方形网格中作出 （ 3）在 x 轴上找一点 D，使 值最小，并求出 D 点坐标 22如图， O 的直径， O 的一条弦，且 点 E 第 4 页（共 22 页） （ 1）求证： D； （ 2）若 ， ，求 O 的半径 23某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克、经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克 （ 1）如果市场某天销售这种水果盈利了 6000 元，同时顾客又得到了实 惠，那么每千克这种水果涨了多少元？ （ 2）设每千克这种水果涨价 x 元时（ 0 x 25），市场每天销售这种水果所获利润为 y 元若不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利最多？最多盈利多少元？ 24如图，在 ， 0，以 直径作 O 交 点 D 点，连接 （ 1）求证： A= （ 2）若 M 为线段 一点，试问当点 M 在什么位置时，直线 O 相切？并说明理由 25如图 ，点 C 为线段 一点， 等边三角形，直线 于点 E，直线 于点 F （ 1）求证： B； （ 2）求证： 等边三角形； （ 3）将 点 C 按逆时针方向旋转 90，其它条件不变，在图 中补出符合要求的图形，并判断（ 1）题中的结论是否依然成立，说明理由 第 5 页（共 22 页） 26已知，如图，抛物线 y=ax+c（ a 0）与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A， B 两点，点 A 在点 B 左侧点 B 的坐标为（ 1， 0）， （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 D 是线段 方抛物线上的动点，求四边形 积的最大值； （ 3）若点 E 在 x 轴上，点 P 在抛物线上是否存在以 A， C， E， P 为顶点且以 一边的平行四边形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 22 页） 2016年辽宁省营口市 学九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案 【解答】 解： A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合， 此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项 正确； B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合， 此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误 C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合， 此图形是轴对称图形，旋转 180不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误； D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合， 此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误 故选： A 2下列方程中，一元二次方程是（ ） A B （ x 1）（ x+2） =1 D 325 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 本题根据一元二次方程的定义解答 一元二次方程必须满足四个条件： （ 1）未知数的最高次数是 2； （ 2）二次项系数不为 0； （ 3）是整式方程； （ 4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】 解： A、不是整式方程，故错误；方程二次项系数可能为 0，故错误 B、不是方程； C、符合一元二次方程的定义，正确； D、方程含有两个未知数，故错误 故选 C 第 7 页（共 22 页） 3抛物线 y= （ x+2） 2+1 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标 【解答】 解：因为 y= （ x+2） 2+1 是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（ 2， 1） 故选 B 4如图，在同一坐标系下，一次函数 y=ax+y=的图象大致可能是（ ） A B CD 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 可先由一次函数 y=ax+b 图象得到字母系数的正负，再与二次函数 y=bx+c 的图象相比较看是否一致 【解答】 解： A、由抛物线可知， a 0，由直线可知， a 0，故本选项错误； B、由抛物线可知， a 0， x= 0，得 b 0，由直线可知， a 0， b 0，故本选项错误； C、由抛物线可知， a 0， x= 0，得 b 0，由直线可知， a 0， b 0，故本选项正确； D、由抛物线可知， a 0，由直线可知， a 0，故本选项错误 故选： C 5如图，在 4 4 的正方形网格中， 某点旋转一定的角度，得到 其旋转中心一定是（ ） A点 E B点 F C点 G D点 H 【考点】 旋转的性质 第 8 页（共 22 页） 【分析】 根据 “对应点到旋转中心的距离相等 ”，知旋转中心，即为对应点所连线段的垂直平分线的交点 【解答】 解：根据旋转的性质，知：旋转中心，一定在对应点所连线段的垂直平分线上 则其旋转中心是 垂直平分线的交点，即点 G 故选 C 6将抛物线 y=2个单位，再向上平移 3个单位得到的抛物线，其解析式是（ ） A y=2（ x+1） 2+3 B y=2（ x 1） 2 3 C y=2（ x+1） 2 3 D y=2（ x 1） 2+3 【考点 】 二次函数图象与几何变换 【分析】 抛物线平移不改变 a 的值 【解答】 解：原抛物线的顶点为（ 0， 0），向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，那么新抛物线的顶点为（ 1， 3）可设新抛物线的解析式为 y=2（ x h） 2+k，代入得： y=2（ x+1）2+3 故选 A 7某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的 1500 元，降到了 980 元，设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程中正确的是（ ） A 1500（ 1 x） 2=980 B 1500（ 1+x） 2=980 C 980（ 1 x） 2=1500 D 980（ 1+x）2=1500 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 设平均每次降价的百分率为 x，根据题意可得，原价 （ 1降价百分率） 2=现价，据此列方程即可 【解答】 解：设平均每次降价的百分率为 x， 由题意得， 1500（ 1 x） 2=980 故选 A 8已知点（ 3， （ 2， （ 1， 函数 y= 的图象上，则 大小关系是（ ） A 考点】 二次函数图象上点的坐 标特征 【分析】 将三个点的坐标分别代入函数关系式，求出 值，从而得解 【解答】 解： 3） 2+1=9+1=10， 2） 2+1=4+1=5， 1） 2+1=1+1=2， 所以， 故选 A 9如图，在 ， 5，将 平面内绕点 A 旋转到 的位置，使 旋转角的度数为（ ） 第 9 页（共 22 页） A 35 B 40 C 50 D 65 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据两直线平行，内错角相等可得 据旋转的性质可得 C，然后利用等腰三角形两底角相等求 再根据 是旋转角解答 【解答】 解： 5， 点 A 旋转得到 ， C， 180 2 180 2 65=50， 50 故选 C 10如图， 0， A、 B 分别为射线 两定点，且 ， ， 点 P、Q 分别为射线 动点，当 P、 Q 运动时，线段 Q+最小值是（ ） A 3 B 3 C 2 D 2 【考点】 轴对称 【分析】 首先作 A 关于 对称点 A，点 B 关于 对称点 B，连接 AB，交于 N 分别为 P， Q，连接 可求得 Q+Q+B=AB， A60，然后由特殊角的三角函数值，判定 =90，再利用勾股定理求得答案 【解答】 解：作 A 关于 对称点 A，点 B 关于 对称点 B，连接 AB，交于 N 分别为 P， Q，连接 则 Q， ， ， 0， Q+Q+B=AB， A60， ， = ， =90， AB= =2 ， 线段 Q+最小值是： 2 故选 D 第 10 页（共 22 页） 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11一条弦把圆分为 2： 3 两部分，那么这条弦所对的圆周角的 度数为 72或 108 【考点】 圆心角、弧、弦的关系 【分析】 先求出这条弦所对圆心角的度数，然后分情况讨论这条弦所对圆周角的度数 【解答】 解：如图，连接 弦 O 分为 2： 3 两部分， 则 360=144； 2， 80 08； 故这条弦所对的圆周角的度数为 72或 108 12如图所示， P 为 O 外一点， 别切 O 于 A、 B， O 于点 E，分别交点 C、 D，若 5，则 周长为 30 【考点】 切线长定理 【分析】 由于 是 O 的切线，可由切线长定理将 周长转换为 长 【解答】 解： O 于 A、 B， B=15； 同理，可得： A， B； 第 11 页（共 22 页） 周长 =E+P=C+B=B=20 即 周长是： 30 故答案为： 30 13关于 x 的方程（ a 5） 4x 1=0 有实数根，则 a 满足 a 1 【考点】 根的判别式 【分析】 由于 x 的方程（ a 5） 4x 1=0 有实数根，那么分两种情况：（ 1）当 a 5=0时，方程一定有实数根；（ 2）当 a 5 0 时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a 的取值范围 【解答】 解：（ 1）当 a 5=0 即 a=5 时，方程变为 4x 1=0，此时方程一定有实数根； （ 2）当 a 5 0 即 a 5 时， 关于 x 的方程（ a 5） 4x 1=0 有实数根 16+4（ a 5） 0， a 1 所以 a 的取值范围为 a 1 故答案为： a 1 14如图， ， C=90， ， 则 内切圆半径 r= 2 【考点】 三角形的内切圆与内心 【分析】 设 O 的切点分别为 D、 E、 F；易证得四边形 正方形；那么根据切线长定理可得： F= （ C 由此可求出 r 的长 【解答】 解：如图， 在 C=90， ， ； 根据勾股定理 =10； 四边形 ， F， C=90； 四边形 正方形； 由切线长定理，得： F， E， F； F= （ C 即： r= （ 6+8 10） =2 第 12 页（共 22 页） 15若点 M（ a+b， 5）与点 N（ 1， 3a b）关于原点对称，则 a= 1 b= 2 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案 【解答】 解：由题意，得 a+b= 1， 3a b=5， 解得 a=1， b= 2， 故答案为： 1， 2 16已知方程 6x+2m+5=0 的一个根为 2，求另一个根 4 ， m= 3 或 1 【考点】 根与系数的关系 【分析】 先 把 x=2 代入原方程，求出 m 的值，再利用根与系数的关系来求方程的另一根 【解答】 解： 方程 6x+2m+5=0 的一个根为 2， 22 6 2+2m+5=0， 解得 m=3 或 1， 设方程的另一根是 t则 t+2=6， 解得 t=4 故答案是： 4； 3 或 1 17已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，则不等式 bx+c 0 的解集是 1 x 3 【考点】 二次函数与不等式（组） 【分析】 直接根据二次函 数的图象即可得出结论 【解答】 解： 由函数图象可知，当 1 x 3 时，函数图象在 x 轴的下方， 不等式 bx+c 0 的解集是 1 x 3 故答案为： 1 x 3 18已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，有下列 5 个结论： 0； b a+c； 4a+2b+c 0； 2c 3b； a+b m（ am+b），（ m 1 的实数） 其中正确的结论有 、 、 （填序号） 第 13 页（共 22 页） 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析 】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解： 图象开口向下，与 y 轴交于正半轴，对称轴为 x=1，能得到： a 0， c 0， =1， b= 2a 0， 0， 所以错误； 当 x= 1 时，由图象知 y 0， 把 x= 1 代入解析式得： a b+c 0， b a+c， 错误； 图象开口向下，与 y 轴交于正半轴，对称轴为 x=1， 能得到： a 0， c 0， =1， 所以 b= 2a， 所以 4a+2b+c=4a 4a+c 0 正确； 由 知 b= 2a 且 b a+c， 2c 3b， 正确； x=1 时， y=a+b+c（最大值）， x=m 时， y=bm+c， m 1 的实数， a+b+c bm+c， a+b m（ am+b）成立 正确 故正确结论的序号是 ， ， 三、解答题（共 96 分） 19用适当方法解下列方程 （ 1） x（ x+4） =8x+12 （ 2）（ x+3） 2=25（ x 1） 2 （ 3）（ x+1）（ x+8） = 12 （ 4） 6=0 【考点】 换元法解一元二次方程；解一元二次方程 【分析】 （ 1）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； 第 14 页（共 22 页） （ 3）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （ 4）先分解因式，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1） x（ x+4） =8x+12， 整理得： 4x 12=0， （ x+2）（ x 6） =0， x+2=0， x 6=0， 2， ； （ 2）（ x+3） 2=25（ x 1） 2 x+3= 5（ x 1）， ； （ 3）（ x+1）（ x+8） = 12 整理得： x+20=0， （ x+5）（ x+4） =0， x+5=0， x+4=0， 5， 4； （ 4） 6=0， （ 3）（ ） =0， 3=0， 20已知关于 x 的一元 二次方程 2k+1） x+k2+k=0 （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2）若 两边 长是这个方程的两个实数根第三边 长为 5，当 等腰三角形时，求 k 的值 【考点】 根的判别式；解一元二次方程 角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）先计算出 =1，然后根据判别式的意义即可得到结论； （ 2）先利用公式法求出方程的解为 x1=k， x2=k+1，然后分类讨论： AB=k， AC=k+1，当 C= 等腰三角形，然后求出 k 的值 【解答】 （ 1）证明： =（ 2k+1） 2 4（ k2+k） =1 0， 方程有两个不相等的实数根； （ 2）解：一元二次方程 2k+1） x+k2+k=0 的解为 x= ，即 x1=k， x2=k+1， k k+1， 当 AB=k， AC=k+1，且 C 时， 等腰三角形，则 k=5； 当 AB=k， AC=k+1，且 C 时， 等腰三角形，则 k+1=5，解得 k=4， 综合上述， k 的值为 5 或 4 第 15 页（共 22 页） 21如图，在边长为 1 的正 方形组成的网格中， 顶点均在格点上，点 A、 B、 C 的坐标分别是 A（ 2， 3）、 B（ 1， 2）、 C（ 3， 1）， 点 O 顺时针旋转 90后得到 （ 1）在正方形网格中作出 （ 3）在 x 轴上找一点 D，使 值最小，并求出 D 点坐标 【考点】 作图 对称 【分析】 （ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 C 绕点 O 顺时针旋转 90后的对应点 后顺次连接即可； （ 2）找出 点 于 x 轴的对称点 B的位置，连接 x 轴的交点即为所求的点 D，然后写出坐标即可 【解答】 解：（ 1） 图所示； （ 2）如图， D（ 1， 0） 22如图， O 的直径， O 的一条弦，且 点 E （ 1）求证： D； （ 2）若 ， ，求 O 的半径 【考点】 圆周角定理；勾股定 理；垂径定理 第 16 页（共 22 页） 【分析】 （ 1）由 C，利用等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对的圆周角相等得到一对角相等，等量代换即可得证； （ 2）由弦 直径 直，利用垂径定理得到 E 为 中点，求出 长，在直角三角形 ，设圆的半径 OC=r， A 示出 用勾股定理列出关于 出方程的解即可得到圆的半径 r 的值 【解答】 （ 1）证明：如图 B， B B= D， D； （ 2）解： O 的直径，且 点 E， 4 =2 ， 在 ， 设 O 的半径为 r，则 OC=r， A AE=r 2， 2 ） 2+（ r 2） 2， 解得： r=3， O 的半径为 3 23某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克、经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克 （ 1）如果市场某天销售这种水果盈利了 6000 元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元？ （ 2）设每千克这种水果涨价 x 元时（ 0 x 25），市场每天销售这种水果所获利润为 y 元若不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利最多？最多盈利多少元？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）由题意得，每千克这种水果在原售价的基础上每涨价 1 元，日销售量将减少20 千克，根据此条件列出函数关系式；（ 2）求最大利润，将实际问题转化为求函数最值问题，从而求出最大利润 【解答】 解：（ 1）设市场某天销售这种水果盈利了 6000 元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这 种水果涨了 x 元， 由题意得（ 10+x） =6000， 整理，得 15x+50=0， 解得 ， 0， 因为顾客得到了实惠，应取 x=5， 第 17 页（共 22 页） 答：市场某天销售这种水果盈利 6000 元，同时顾客又得到了实惠时，每千 克这 种水果涨了 5 元； （ 2）因为每千克这种水果涨价 x 元时，市场每天销售这种水果所获利润为 y 元， y 关于 x 的函数解析式为 y=（ 10+x）（ 0 x 25） 而 y=（ 10+x） = 2000x+5000= 20（ x 2+6125 所以，当 x=（ 0 25）， y 取得最大值，最大值为 6125 答：不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价 时，市场 每天销售这种水果盈利最多，最多盈利 6125 元 24如图，在 ， 0，以 直径作 O 交 点 D 点，连接 （ 1）求证： A= （ 2）若 M 为线段 一点，试问当点 M 在什么位置时，直线 O 相切？并说明理由 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）根据圆周角定理可得 0，再根据直角三角形的性质可得 A+0，再由 0，可得 A； （ 2）当 D 时，直线 O 相切，连接 据等等边对等角可得 1= 2， 4= 3，再根据 0可得 1+ 3=90，进而证得直线 O 相切 【解答】 （ 1）证明： 直径， 0， A+ 0， 0， 0， A； （ 2）当 D（或点 M 是 中点）时，直线 O 相切； 解：连接 O， 1= 2， M， 4= 3， 2+ 4=90， 1+ 3=90， 第 18 页（共 22 页） 直线 O 相切， 故当 D（或点 M 是 中点）时，直线 O 相切 25如图，点 C 为线段 一点， 等边三角形，直线 于点 E，直线 于点 F （ 1）求证： B； （ 2）求证： 等边三角形； （ 3）将 点 C 按逆时针方向旋转 90，其它条件不变，在图 中补出符合要求的图形，并判断（ 1）题中的结论是否依然成立，说明理由 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）可通过全等三角形来得出简单的线段相等，证明 M，只要求出三角形 等即可，这两个三角形中，已知的条件有 C， B，只要证明这两组对应边的夹角相等即可，我们发现 是等边三角形的外角，因此它们都是 120，这样就能得出两三角形全等了也就证出了 M （ 2）我们不难发现 80 60 60=60，因此只要我们再证得两条边相等即可得出三角形 等边三角形，可从 手，由（ 1）的全等三角形我们知道， 知道了 C， 0，那么此时三角形 三角形 得出 E，于是我们再根据 0，便可得出三角形 等边三角形的结论 （ 3）通过证明三角形 求得这两个三角形中 C， C， 是 60+ 此两三角形就全等， M，结论 1 正确 【解答】 证明：（ 1） 等边三角形， C， C， 0， 0 在 ， ， M 第