江苏省南通市如皋2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2016年江苏省南通市如皋九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1将抛物线 y=（ x 2） 2 8 向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，得到抛物线的表达式为（ ） A y=（ x+1） 2 13 B y=（ x 5） 2 3 C y=（ x 5） 2 13 D y=（ x+1） 2 3 2二次函数 y=bx+c（ a 0）图象上部分点的坐标（ x， y）对应值列表如下： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函 数图象的对称轴是（ ） A直线 x= 3 B直线 x= 2 C直线 x= 1 D直线 x=0 3对于二次函数 y= +x 4，下列说法正确的是（ ） A当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大 B当 x=2 时， y 有最大值 3 C图象的顶点坐标为（ 2， 7） D图象与 x 轴有两个交点 4如图，假设篱笆（虚线部分）的长度 16m，则所围成矩形 最大面积是（ ） A 60 63 64 66如图，已知在 O 中， 弦，半径 足为点 D，要使四边形 菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ） A D B D C 在同一平面直角坐标系中，函数 y= y=bx+a 的图象可能是（ ） 第 2 页（共 28 页） A B CD 7如图，从某建筑物 10m 高的窗口 A 处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）如果抛物线的最高点 M 离墙 1m，离地面 m，则水流落地点 B 离墙的距离 （ ） A 2m B 3m C 4m D 5m 8如图，四边形 扇形 内接矩形，顶点 P 在弧 ，且不与 M， N 重合，当 P 点在弧 移动时，矩形 形状、大小随之变化，则 值（ ） A变大 B变小 C不变 D不能确定 9如果抛物线 y=6x+c 2 的顶点到 x 轴的距离是 3，那么 c 的值等于（ ） A 8 B 14 C 8 或 14 D 8 或 14 10已知 a 2， 2=0， 2=0，则（ m 1） 2+（ n 1） 2 的最小值是（ ） A 6 B 3 C 3 D 0 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11若抛物线 y=（ x m） 2+（ m+1）的顶点在第一象限，则 m 的取值范围为 12已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，则下列结论： a+b+c 0； a b+c 0； b+2a 0； 0，其中正确的是 （填编号） 第 3 页（共 28 页） 13二次函数 y=bx+c（ a 0， a、 b、 c 为常数）的图象如图，则方程 bx+c=m 有实数根的条件是 14如图，在 ，已知 30， 0， ，以点 C 为圆心， 半径的圆交 点 D，则 长为 15如图，抛物线 y= x+3 与 y 轴交于点 C，点 D（ 0， 1），点 P 是抛物线上的动点若 以 底的等腰三角形，则点 P 的坐标为 16如图，抛物线 y=bx+c 与 x 轴相交于点 A、 B（ m+2， 0）与 y 轴相交于点 C， 点 标为（ m， c），则点 A 的坐标是 17如图，以 直径的半圆 O 上有两点 D、 E， 延长线交于点 C，且有 E，若 C=20，则 度数是 第 4 页（共 28 页） 18一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 m，水面宽 天下雨后，水管水面上升了 此时排水管水面宽 于 m 三、解答题（共 10 小题，满分 96 分） 19直线 y=x+m 和抛物线 y=x2+bx+c 都经过点 A（ 1， 0）， B（ 3， 2） （ 1）求 m 的值和抛物线的解析式； （ 2）求方程 x2+bx+c=x+m 的解（直接写出答案） 20如图，一小球从斜坡 O 点抛出，球的抛出路线可以用二次函数 y= x 刻画，斜坡可以用一次函数 y= x 刻画，小球的落点是 A （ 1）求点 A 的坐标； （ 2）连结抛物线的最高点 P 与点 O、 A 得 面积 21如图，一次函数 y=x+k 图象过点 A（ 1， 0），交 y 轴于点 B， C 为 y 轴负半轴上一点，且 A， C 两点的抛物线交直线 点 D，且 x 轴 （ 1）求这条抛物线的解析式； （ 2）直接写出使一次函数值小于二次函数值时 x 的取值范围 第 5 页（共 28 页） 22赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约 1400 年，历经无数次洪水冲击和 8 次地震却安然无恙如图，若 桥跨度 为 40 米，主拱高 10 米，求桥弧 在圆的半径 23在三角形 ， 0， ， ，以 C 为圆心，以 半径作圆 C，交 点 D，求 长 24某网店销售某款童装，每件售价 60 元，每星期可卖 300 件，为了促销，该网店决定降价销售市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖 30 件已知该款童装每件成本价 40元，设该款童装每件售价 x 元，每星期的销售量 为 y 件 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？ （ 3）若该网店每星期想要获得不低于 6480 元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？ 25在 O 中，直径 ， 弦， 0，点 P 在 ，点 Q 在 O 上，且 （ 1）如图 1，当 ，求 长度； （ 2）如图 2，当点 P 在 移动时，求 的最大值 26一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图 1 所示），拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间的距离均为 5m （ 1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图 2 所示），其表达式是 y=c 的形式请根据所给的数据求出 a， c 的值 （ 2）求支柱 长度 （ 3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽 2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽 2m、高 3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由 第 6 页（共 28 页） 27如图，在平面直角坐标系 ，抛物线 y= 经过点 A（ 4， 3），顶点为点 B，点 P 为抛物线 上的一个动点， l 是过点（ 0， 2）且垂直于 y 轴的直线，过 P 作 l，垂足为 H，连接 （ 1）求抛物线的解析式，并写出其顶点 B 的坐标； （ 2） 当 P 点运动到 A 点处时，计算： ， ，由此发现， “ ”、“ ”或 “=”）； 当 P 点在抛物线上运动时，猜想 什么数量关系，并证明你的猜想 28如图，已知点 A 的坐标为（ 2， 0），直线 y= x+3 与 x 轴、 y 轴分 别交于点 B 和点C，连接 点为 D 的抛物线 y=bx+c 过 A、 B、 C 三点 （ 1）请直接写出 B、 C 两点的坐标，抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （ 2）设抛物线的对称轴 线段 点 E， P 是第一象限内抛物线上一点，过点 P 作 线段 点 F，若四边形 平行四边形，求点 P 的坐标； （ 3）设点 M 是线段 的一动点，过点 M 作 点 N，点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿线段 点 A 运动，运动时间为 t（秒），当 t（秒）为何值时，存在 等腰直角三角形？ 第 7 页（共 28 页） 2016年江苏省南通市如皋九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1将抛物线 y=（ x 2） 2 8 向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，得到抛物线的表达式为（ ） A y=（ x+1） 2 13 B y=（ x 5） 2 3 C y=（ x 5） 2 13 D y=（ x+1） 2 3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据 “上加下减，左加右减 ”的原则进行解答即可 【解答】 解：由 “左加右减 ”的原则可知，将抛物线 y=（ x 2） 2 8 向左平移 3 个单位所得直线的解析式为： y=（ x 5） 2 8； 由 “上加下减 ”的原则可知，将抛物线 y=（ x 5） 2 8 向上平移 5 个单位所得抛物线的解析式为： y=（ x 5） 2 3 故选： B 2二次函数 y=bx+c（ a 0）图象上部分点的坐标（ x， y）对应值列表如下： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的对称轴是（ ） A直线 x= 3 B直线 x= 2 C直线 x= 1 D直线 x=0 【考点】 二次函数的图象 【分析】 根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可 【解答】 解： x= 3 和 1 时的函数值都是 3 相等， 二次函数的对称轴为直线 x= 2 故选： B 3对于二次函数 y= +x 4，下列说法正确的是（ ） A当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大 B当 x=2 时， y 有最大值 3 C图象的顶点坐标为（ 2， 7） D图象与 x 轴有两个交点 【考点】 二次函数的性质；二次函数的图象 【分析】 先用 配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解 【解答】 解： 二次函数 y= +x 4 可化为 y= （ x 2） 2 3， 又 a= 0 当 x=2 时，二次函数 y= x2+x 4 的最大值为 3 故选 B 第 8 页（共 28 页） 4如图，假设篱笆（虚线部分）的长度 16m，则所围成矩形 最大面积是 （ ） A 60 63 64 66考点】 二次函数的应用 【分析】 设 BC=示出 形面积为 示出 y 与 x 的关系式，利用二次函数性质求出面积最大值即可 【解答】 解：设 BC= 16 x） m，矩形 积为 根据题意得： y=（ 16 x） x= 6x=（ x 8） 2+64， 当 x=8m 时， 4 则所围成矩形 最大面积是 64 故选 C 5如 图，已知在 O 中， 弦，半径 足为点 D，要使四边形 菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ） A D B D C 考点】 菱形的判定；垂径定理 【分析】 利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可 【解答】 解： 在 O 中， 弦，半径 B， 当 D， 则 D， D， 故四边形 菱形 故选： B 6在同一平面直角坐标系中，函数 y= y=bx+a 的图象可能是（ ） 第 9 页（共 28 页） A B CD 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 首先根据图形中给出的一次函数图象确定 a、 b 的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题 意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题 【解答】 解： A、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断， a 0， b 0；而对于抛物线 y=称轴 x= 0，应在 y 轴的左侧，故不合题意，图形错误 B、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断， a 0， b 0；而对于抛物线 y=说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误 C、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断， a 0， b 0；而对于抛物线 y=说，图象开口向下，对 称轴 x= 位于 y 轴的右侧，故符合题意， D、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断， a 0， b 0；而对于抛物线 y=说，图象开口向下， a 0，故不合题意，图形错误 故选： C 7如图，从某建筑物 10m 高的窗口 A 处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）如果抛物线的最高点 M 离墙 1m，离地面 m，则水流落地点 B 离墙的距离 （ ） A 2m B 3m C 4m D 5m 【考点】 二次函数的应用 第 10 页（共 28 页） 【分析】 由题意可以知道 M（ 1， ）， A（ 0， 10）用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当 y=0 时就可以求出 x 的值，这样就可以求出 值 【解答】 解：设抛物线的解析式为 y=a（ x 1） 2+ ，由题意，得 10=a+ ， a= 抛物线的解析式为： y= （ x 1） 2+ 当 y=0 时， 0= （ x 1） 2+ ， 解得： 1（舍去）， m 故选： B 8如图，四边形 扇形 内接矩形，顶点 P 在弧 ，且不与 M， N 重合，当 P 点在弧 移动时，矩形 形状、大小随之变化，则 值（ ） A变大 B变小 C不变 D不能确定 【考点】 圆的认识；勾股定理；矩形的性质 【分析】 连接 据勾股定理以及矩形的性质定理即可求解 【解答】 解： 直角 ， 又 矩形 ， B， 故选 C 9如果抛物线 y=6x+c 2 的顶点到 x 轴的距离是 3，那么 c 的值等于（ ） A 8 B 14 C 8 或 14 D 8 或 14 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 根据题意，知顶点的纵坐标是 3 或 3，列出方程求出解则可 【解答】 解：根据题意 = 3， 第 11 页（共 28 页） 解得 c=8 或 14 故选 C 10已知 a 2， 2=0， 2=0，则（ m 1） 2+（ n 1） 2 的最小值是（ ） A 6 B 3 C 3 D 0 【考点】 根与系数的关系；二次函数的最值 【分析】 根据已知条件得到 m， n 是关于 x 的方程 2=0 的两个根，根据根与系数的关系得到 m+n=2a， ，于是得到 4（ a ） 2 3，当 a=2 时，（ m 1） 2+（ n 1） 2 有最小值，代入即可得到结论 【解答】 解： 2=0， 2=0， m， n 是关于 x 的方程 2=0 的两个根， m+n=2a， ， （ m 1） 2+（ n 1） 2=2m+1+2n+1=（ m+n） 2 22（ m+n） +2=44 4a+2=4（ a ） 2 3， a 2， 当 a=2 时，（ m 1） 2+（ n 1） 2 有最小值， （ m 1） 2+（ n 1） 2 的最小值 =4（ a ） 2+3=4（ 2 ） 2 3=6， 故选 A 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11若抛物线 y=（ x m） 2+（ m+1）的顶点在第一象限，则 m 的取值范围为 m 0 【考 点】 二次函数的性质 【分析】 直接利用顶点形式得出顶点坐标，结合第一象限点的特点列出不等式组解答即可 【解答】 解： 抛物线 y=（ x m） 2+（ m+1）， 顶点坐标为（ m， m+1）， 顶点在第一象限， m 0， m+1 0， m 的取值范围为 m 0 故答案为： m 0 12已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，则下列结论： a+b+c 0； a b+c 0； b+2a 0； 0，其中正确的是 （填编号） 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 第 12 页（共 28 页） 【解答】 解：根据图象知道 当 x=1 时， y=a+b+c 0，故 错误； 当 x= 1 时， y=a b+c 0，故 正确； 抛物线开口朝下， a 0， 对称轴 x= （ 0 x 1）， 2a b， b+2a 0，故 正确； 对称轴 x= （ 0 x 1）， b 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方， c 0， 0，故 错误 故答案为： 13二次函数 y=bx+c（ a 0， a、 b、 c 为常数）的图象如图，则方程 bx+c=m 有实数根的条件是 m 2 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据题意利用图象直接得出 m 的取值范围即可 【解答】 解：一元二次方程 bx+c=m 有实数根， 可以理解为 y=bx+c 和 y=m 有交点， 可见 m 2 故答案为： m 2 14如图，在 ，已知 30， 0， ，以点 C 为圆心， 半径的圆交 点 D，则 长为 2 【考点】 垂径定理 【分析】 如图，作 E，在 利用 30 度性质即可求出 根据垂径定理可以求出 第 13 页（共 28 页） 【解答】 解：如图，作 E B=180 A 80 20 130=30， 在 ， 0， B=30， ， ， ， B， 故答案为 2 15如图，抛物线 y= x+3 与 y 轴交于点 C，点 D（ 0， 1），点 P 是抛物线上的动点若 以 底的等腰三角形，则点 P 的坐标为 （ 1+ ， 2）或（ 1 ， 2） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定 【分析】 当 以 底的等腰三角形时，则 P 点在线段 垂直平分线 上，由 C、D 坐标可求得线段 点的坐标，从而可知 P 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得 【解答】 解： 以 底的等腰三角形， 点 P 在线段 垂直平分线上， 如图，过 P 作 y 轴于点 E，则 E 为线段 中点， 抛物线 y= x+3 与 y 轴交于点 C， C（ 0， 3），且 D（ 0， 1）， E 点坐标为（ 0， 2）， P 点纵坐标为 2， 在 y= x+3 中，令 y=2，可得 x+3=2，解得 x=1 ， P 点坐标为（ 1+ ， 2）或（ 1 ， 2）， 故答案为：（ 1+ ， 2）或（ 1 ， 2） 第 14 页（共 28 页） 16如图，抛物线 y=bx+c 与 x 轴相交于点 A、 B（ m+2， 0）与 y 轴相交于点 C，点 标为（ m， c），则点 A 的坐标是 （ 2， 0） 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据 A、 B 关于对称轴对称，可得 A 点坐标 【解答】 解：由 C（ 0， c）， D（ m， c），得函数图象的对称轴是 x= ， 设 A 点坐标为（ x， 0），由 A、 B 关于对称轴 x= ，得 = ， 解得 x= 2， 即 A 点坐标为（ 2， 0）， 故答案为：（ 2， 0） 17如图，以 直径的半圆 O 上有两点 D、 E， 延长线交于点 C，且有 E，若 C=20，则 度数是 60 【考点】 圆的认识；等腰三角形的性质 【分析】 利用等边对等角即可证得 C= 0，然后根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解 【解答】 解： D= C= 0， E=40， 第 15 页（共 28 页） C+ E=20+40=60 故答案为： 60 18一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 m，水面宽 天下雨后，水管水面上升了 此时排水管水面宽 于 1.6 m 【考点】 垂径定理的应用；勾股定理 【分析】 先根据勾股定理求出 长，再根据垂径定理求出 长，即可得出结论 【解答】 解：如图： m， 水管水面上升了 m， 故答案为： 三、解答题（共 10 小题，满分 96 分） 19直线 y=x+m 和抛物线 y=x2+bx+c 都经过点 A（ 1， 0）， B（ 3， 2） （ 1）求 m 的值和抛物线的解析式； （ 2）求方程 x2+bx+c=x+m 的解（直接写出答案） 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质 【分 析】 （ 1）先把 y=x+后把 点坐标代入 y=x2+bx+b、 c 的方程组，再解方程方程组求出 b、 c 即可得到抛物线解析式 （ 2）方程 x2+bx+c=x+m 的解就是直线 y=x+m 和抛物线 y=x2+bx+c 的交点的横坐标 【解答】 解：（ 1）把 A（ 1， 0）代入 y=x+m 得 1+m=0，解得 m= 1， 把 A（ 1， 0）， B（ 3， 2）代入 y=x2+bx+c 得 ，解得 ， 所 以抛物线解析式为 y=3x+2； （ 2）方程 x2+bx+c=x+m 的解为 ， 20如图，一小球从斜坡 O 点抛出，球的抛出路线可以用二次函数 y= x 刻画，斜坡可以用一次函数 y= x 刻画，小球的落点是 A 第 16 页（共 28 页） （ 1）求点 A 的坐标； （ 2）连结抛物线的最高点 P 与点 O、 A 得 面积 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）由题意可知点 A 是一次函数 y= x 与二次函数 y= x 的交点，从而可以解答本题； （ 2）根据题意可以求得点 P 的坐标，从而可以求得 面积 【解答】 解：（ 1） ， 解得， ， ， 点 A 的坐标为（ ， ）； （ 2） y= x=（ x 2） 2+4， 点 P 的坐标为（ 2， 4）， 作 x 轴于点 C 交 点 B， 将 x=2 代入 y= x，得 y= =1， 点 B 的坐标为（ 2， 1）， 1=3， S = 第 17 页（共 28 页） 21如图，一次函数 y=x+k 图象过点 A（ 1， 0），交 y 轴于点 B， C 为 y 轴负半轴上一点，且 A， C 两点的抛物线交直线 点 D，且 x 轴 （ 1）求这条抛物线的解析式； （ 2）直接写出使一次函数值小于二次函数值时 x 的取值范围 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 （ 1）将 A（ 1， 0）代入 y=x+k 中，可求 k 的值，令 x=0，可求 B 坐标，由 求 长及 长，从而可知 C 的坐标， C、 D 两点纵坐标相等，代入 y=x+k 中，可求 D 点坐标，设抛物线一般式，将 A、 C、 D 三点坐标代入可求抛物线解析式； （ 2）根据 A、 D 两点的横坐标，抛物线的开口方向求解 【解答】 解：（ 1）把 A（ 1， 0）代入 y=x+k 中，得 k= 1， y=x 1，令 x=0，得点 B 坐标为（ 0， 1）， ， ， ， C 点坐标为（ 0， 3）， 又 x 轴， 点 D 的纵坐标为 3 代入 y=x 1 得 x= 2， 点 D 的坐标为（ 2， 3）， 设抛物线解析式为 y=bx+c， 将 A（ 1， 0）， C（ 0， 3）， D（ 2， 3）代入，得 ， 解得 ， 抛物线的解析式为： y=x 3； 第 18 页（共 28 页） （ 2） 直线与抛物线交于 D（ 2， 3）， A（ 1， 0）两点，抛物线开口向上， 当 x 2 或 x 1 时，一次函数值小于二次函数值 22赵洲桥是我国建筑史 上的一大创举，它距今约 1400 年，历经无数次洪水冲击和 8 次地震却安然无恙如图，若桥跨度 为 40 米，主拱高 10 米，求桥弧 在圆的半径 【考点】 垂径定理的应用 【分析】 根据垂径定理和勾股定理求解即可 【解答】 解：根据垂径定理，得 0 米 设圆的半径是 R，根据勾股定理， 得 02+（ R 10） 2， 解得 R=25（米） 答：桥弧 在圆的半 25 米 23在三角形 ， 0， ， ，以 C 为圆心，以 半径作圆 C，交 点 D，求 长 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 先根据勾股定理求出 长，再过点 C 作 点 E，则 射影定理求出 长，故可得出 长，再根据 B 可得出结论 【解答】 解： 在三角形 ， 0， ， ， = =10， 过点 C 作 点 E，则 E 62=10， B 0 第 19 页（共 28 页） 24某网店销售某款童装，每件售价 60 元，每星期可卖 300 件，为了促销，该网店决定降价销售市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖 30 件已知该款童装每件成本价 40元，设该款童装每件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？ （ 3）若该网店每星期想要获得不低于 6480 元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据售量 y（件）与售价 x（元 /件）之间的函数关系即可得到结论 （ 2）设每星期利润为 W 元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题 （ 3）列出不等式先求出售价的范围，再确定销售数量即可解决问题 【解答】 解：（ 1） y=300+30（ 60 x） = 30x+2100 （ 2）设 每星期利润为 W 元， W=（ x 40）（ 30x+2100） = 30（ x 55） 2+6750 x=55 时， W 最大值 =6750 每件售价定为 55 元时，每星期的销售利润最大，最大利润 6750 元 （ 3）由题意（ x 40）（ 30x+2100） 6480，解得 52 x 58， 当 x=52 时，销售 300+30 8=540， 当 x=58 时，销售 300+30 2=360， 该网店每星期想要获得不低于 6480 元的利润，每星期至少要销售该款童装 360 件 25在 O 中，直径 ， 弦， 0，点 P 在 ，点 Q 在 O 上，且 （ 1）如图 1，当 ，求 长度； （ 2）如图 2，当点 P 在 移动时，求 的最大值 【考点】 圆周角定理；勾股定理；解直角三角形 【分析】 （ 1）连结 图 1，由 到 ，利用正切定义可计算出 ，然后在 利用勾股定理可计算出 ； （ 2）连结 图 2，在 ，根据勾股定理得到 ，则当 长最小时， 长最大，根据垂线段最短得到 ，所以 的最大值 = 【解答】 解：（ 1）连结 图 1， 第 20 页（共 28 页） 在 ， B= ， ， 在 ， ， ， = ； （ 2）连结 图 2， 在 ， = ， 当 长最小时， 长最大， 此时 ， 的最大值为 = 26一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图 1 所示），拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间 的距离均为 5m （ 1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图 2 所示），其表达式是 y=c 的形式请根据所给的数据求出 a， c 的值 （ 2）求支柱 长度 （ 3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽 2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽 2m、高 3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题目可知 A B， C 的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解 （ 2）设 N 点的坐标为（ 5， 可求出支柱 长度 （ 3）设 隔离带的宽， 三辆车的宽度和做 直 抛物线于 H 则可求解 【解答】 解：（ 1）根据题目条件， A、 B、 C 的坐标分别是（ 10， 0）、（ 10， 0）、（ 0， 6） 将 B、 C 的坐标代入 y=c，得 第 21 页（共 28 页） 解得 所以抛物线的表达式是 ； （ 2）可设 N（ 5， 于是 从而支柱 长度是 10 ； （ 3）设 隔离带的宽， 三辆车的宽度和，则 G 点坐标是（ 7， 0）， （ 7=2 2+2 3） 过 G 点作 直 抛物线于 H，则 72+6=3+ 3 根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车 27如图，在平面直角坐标系 ，抛物线 y= 经过点 A（ 4， 3），顶点为点 B，点 P 为抛物线上的一个动点， l 是过点（ 0， 2）且垂直于 y 轴的直线，过 P 作 l，垂足为 H，连接 （ 1）求抛物线的解析式，并写出其顶点 B 的坐标； （ 2） 当 P 点运动到 A 点处时，计算： 5 ， 5 ，由此发现， “ ”、 “ ”或 “=”）； 当 P 点在抛物线上运动时，猜想 什么数量关系，并证明你的猜想 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）利用待定系数法 ，把点 A（ 4， 3）代入抛物线的解析式，即可解决问题 （ 2） 求出 长，即可解决问题 结论： H设点 P 坐标（ m， ），利用两点之间距离公式求出 可解决问题 【解答】 （ 1）解： 抛物线 y= 经过点 A（ 4， 3）， 3=16a+1， a= ， 第 22 页（共 28 页） 抛物线解析式为 y= ，顶点 B（ 0， 1） （ 2） 当 P 点运动到 A 点处时， =5， （ 3） =5， H， 故答案分别为 5， 5， = 结论： H 理由：设点 P 坐标（ m， ）， （ ） = = = ， H 28如图，已知点 A 的坐标为（ 2， 0），直线 y= x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 B 和点C，连接 点为 D 的抛物线 y=bx+c 过 A、 B、 C 三点 （ 1）请直接写出 B、 C 两点的坐标，抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （ 2）设抛物线的对称轴 线段 点 E， P 是第一象限内抛物线上一点，过点 P 作 线段 点 F，若四边形 平行四边形，求点 P 的坐标； （ 3）设点 M 是线段 的一动点，过点 M 作 点 N，点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿线段 点 A 运动，运动时间为 t（秒），当 t（秒）为何值时，存在 等腰直角三角形？ 【考点】 二次函数综合题 第 23 页（共 28 页） 【