经济数学基础小抄3-3(积分完整版电大小抄)-2011电大专科考试小抄_0

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薀羇羇蒀蒆薄聿芃莂蚃膁蒈蚁蚂袁芁薇蚁羃蒇薃蚀膅荿葿虿芈膂螇蚈羇莈蚃蚈肀膁蕿蚇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莄蚀螄肆膇蚆螃艿蒃薂螂羈芅蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚂螀袃葿薈衿羅节蒄袈肇蒈莀袇腿芀蝿袆罿肃蚅袆肁荿薁袅膄膁蒇袄袃莇莃袃羆膀蚂羂肈莅薈羁膀膈蒄羁袀莃蒀羀肂膆螈罿膅蒂蚄羈芇芅薀羇羇蒀蒆薄聿芃莂蚃膁蒈蚁蚂袁芁薇蚁羃蒇薃蚀膅荿葿虿芈膂螇蚈羇莈蚃蚈肀膁蕿蚇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莄蚀螄肆膇蚆螃艿蒃薂螂羈芅蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚂螀袃葿薈衿羅节蒄袈肇蒈莀袇腿芀蝿袆罿肃蚅袆肁荿薁袅膄膁蒇袄袃莇莃袃羆膀蚂羂肈莅薈羁膀膈蒄羁袀莃蒀羀肂膆螈罿膅蒂蚄羈芇芅薀羇羇蒀蒆薄聿芃莂蚃膁蒈蚁蚂袁芁薇蚁羃蒇薃蚀膅荿葿虿芈膂螇蚈羇莈蚃蚈肀膁蕿蚇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莄蚀螄肆膇蚆螃艿蒃薂螂羈芅蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚂螀袃葿薈衿羅节蒄袈肇蒈莀袇腿芀蝿袆罿肃蚅袆肁荿薁袅膄膁蒇袄袃莇莃袃羆膀蚂羂肈莅薈羁膀膈蒄羁袀莃蒀羀肂膆螈罿膅蒂蚄羈芇芅薀羇羇蒀蒆薄聿芃莂蚃膁蒈蚁蚂袁芁薇蚁羃蒇薃蚀膅荿葿虿芈膂螇蚈羇莈蚃蚈肀膁蕿蚇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莄蚀螄肆膇蚆螃艿蒃薂螂羈芅蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚂螀袃葿薈衿羅节蒄袈肇蒈莀袇腿芀蝿袆罿肃蚅袆肁荿薁袅膄膁蒇袄袃莇莃袃羆膀蚂羂肈莅薈羁膀膈蒄羁袀莃蒀羀肂膆螈罿膅蒂蚄羈芇芅薀羇羇蒀蒆薄聿芃莂蚃膁蒈蚁蚂袁芁薇蚁羃蒇薃蚀膅荿葿虿芈膂螇蚈羇莈蚃蚈肀膁蕿蚇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莄蚀螄肆膇蚆螃艿蒃薂螂羈芅蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚂螀袃葿薈衿羅节蒄袈肇蒈莀袇腿芀蝿袆罿肃蚅袆肁荿薁袅膄膁蒇袄袃莇莃袃羆膀蚂羂肈莅薈羁膀膈蒄羁袀莃蒀羀肂膆螈罿膅蒂蚄羈芇芅薀羇羇蒀蒆薄聿芃莂蚃膁蒈蚁蚂袁芁薇蚁羃蒇薃蚀膅荿葿虿芈膂螇蚈羇莈蚃蚈肀膁蕿蚇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莄蚀螄肆膇蚆螃艿蒃薂螂羈芅蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚂螀袃葿薈衿羅节蒄袈肇蒈莀袇腿芀蝿袆罿肃蚅袆肁荿薁袅膄膁蒇袄袃莇莃袃羆膀蚂羂肈莅薈羁膀膈蒄羁袀莃蒀羀肂膆螈罿膅蒂蚄羈芇芅薀羇羇蒀蒆薄聿芃莂蚃膁蒈蚁蚂袁芁薇蚁羃蒇薃蚀膅荿葿虿芈膂螇蚈羇莈蚃蚈肀膁蕿蚇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莄蚀螄肆膇蚆螃艿蒃薂螂羈芅蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚂螀袃葿薈衿羅节蒄袈肇蒈莀袇腿芀蝿袆罿肃蚅袆肁荿薁袅膄膁蒇袄袃莇莃袃羆膀蚂羂肈莅薈羁膀膈蒄羁袀莃蒀羀肂膆螈罿膅蒂蚄羈芇芅薀羇羇蒀蒆薄聿芃莂蚃膁蒈蚁蚂袁芁薇蚁羃蒇薃蚀膅荿葿虿芈膂螇蚈羇莈蚃蚈肀膁蕿蚇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莄蚀螄肆膇蚆螃艿蒃薂螂羈芅蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚂螀袃葿薈衿羅节蒄袈肇蒈莀袇腿芀蝿袆罿肃蚅袆肁荿薁袅膄膁蒇袄袃莇莃袃羆膀蚂羂肈莅薈羁膀膈蒄羁袀莃蒀羀肂膆螈罿膅蒂蚄羈芇芅薀羇羇蒀蒆薄聿芃莂蚃膁蒈蚁蚂袁芁薇蚁羃蒇薃蚀膅荿葿虿芈膂螇蚈羇莈蚃蚈肀膁蕿蚇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莄蚀螄肆膇蚆螃艿蒃薂螂羈芅蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚂螀袃葿薈衿羅节蒄袈肇蒈莀袇腿芀蝿袆罿肃蚅袆肁荿薁袅膄膁蒇袄袃莇莃袃羆膀蚂羂肈莅薈羁膀膈蒄羁袀莃蒀羀肂膆螈罿膅蒂蚄羈芇芅薀羇羇蒀蒆薄聿芃莂蚃膁蒈蚁蚂袁芁薇蚁羃蒇薃蚀膅荿葿虿芈膂螇蚈羇莈蚃蚈肀膁蕿蚇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莄蚀螄肆膇蚆螃艿蒃薂螂羈芅蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚂螀袃葿薈衿羅节蒄袈肇蒈莀袇腿芀蝿袆罿肃蚅袆肁荿薁袅膄膁蒇袄袃莇莃袃羆膀蚂羂肈莅薈羁膀膈蒄羁袀莃蒀羀肂膆螈罿膅蒂蚄羈芇芅薀羇羇蒀蒆薄聿芃莂蚃膁蒈蚁蚂袁芁薇蚁羃蒇薃蚀膅荿葿虿芈膂螇蚈羇莈蚃蚈肀膁蕿蚇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莄蚀螄肆膇蚆螃艿蒃薂螂羈芅蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚂螀袃葿薈衿羅节蒄袈肇蒈莀袇腿芀蝿袆罿肃蚅袆肁荿薁袅膄膁蒇袄袃莇莃袃羆膀蚂羂肈莅薈羁膀膈蒄羁袀莃蒀羀肂膆螈罿膅蒂蚄羈芇芅薀羇羇蒀蒆薄聿芃莂蚃膁蒈蚁蚂袁芁薇蚁羃蒇薃蚀膅荿葿虿芈膂螇蚈羇莈蚃蚈肀膁蕿蚇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莄蚀螄肆膇蚆螃艿蒃薂螂羈芅蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚂螀袃葿薈衿羅节蒄袈肇蒈莀袇腿芀蝿袆罿肃蚅袆肁荿薁袅膄膁蒇袄袃莇莃袃羆膀蚂羂肈莅薈羁膀膈蒄羁袀莃蒀羀肂膆螈罿膅蒂蚄羈芇芅薀羇羇蒀蒆薄聿芃莂蚃膁蒈蚁蚂袁芁薇蚁羃蒇薃蚀膅荿葿虿芈膂螇蚈羇莈蚃蚈肀膁蕿蚇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莄蚀螄肆膇蚆螃艿蒃薂螂羈芅蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚂螀袃葿薈衿羅节蒄袈肇蒈莀袇腿芀蝿袆罿肃蚅袆肁荿薁袅膄膁蒇袄袃莇莃袃羆膀蚂羂肈莅薈羁膀膈蒄羁袀莃蒀羀肂膆螈罿膅蒂蚄羈芇芅薀羇羇蒀蒆薄聿芃莂蚃膁蒈蚁蚂袁芁薇蚁羃蒇薃蚀膅荿葿虿芈膂螇蚈羇莈蚃蚈肀膁蕿蚇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莄蚀螄肆膇蚆螃艿蒃薂螂羈芅蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚂螀袃葿薈衿羅节蒄袈肇蒈莀袇腿芀蝿袆罿肃蚅袆肁荿薁袅膄膁蒇袄袃莇莃袃羆膀蚂羂肈莅薈羁膀膈蒄羁袀莃蒀羀肂膆螈罿膅蒂蚄羈芇芅薀羇羇蒀蒆薄聿芃莂蚃膁蒈蚁蚂袁芁薇蚁羃蒇薃蚀膅荿葿虿芈膂螇蚈羇莈蚃蚈肀膁蕿蚇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莄蚀螄肆膇蚆螃艿蒃薂螂羈芅蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚂螀袃葿薈衿羅节蒄袈肇蒈莀袇腿芀蝿袆罿肃蚅袆肁荿薁袅膄膁蒇袄袃莇莃袃羆膀蚂羂肈莅薈羁膀膈蒄羁袀莃蒀羀肂膆螈罿膅蒂蚄羈芇芅薀羇羇蒀蒆薄聿芃莂蚃膁蒈蚁蚂袁芁薇蚁羃蒇薃蚀膅荿葿虿芈膂螇蚈羇莈蚃蚈肀膁蕿蚇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莄蚀螄肆膇蚆螃艿蒃薂螂羈芅蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚂螀袃葿薈衿羅节蒄袈肇蒈莀袇腿芀蝿袆罿肃蚅袆肁荿薁袅膄膁蒇袄袃莇莃袃羆膀蚂羂肈莅薈羁膀膈蒄羁袀莃蒀羀肂膆螈罿膅蒂蚄羈芇芅薀羇羇蒀蒆薄聿芃莂蚃膁蒈蚁蚂袁芁薇蚁羃蒇薃蚀膅荿葿虿芈膂螇蚈羇莈蚃蚈肀膁蕿蚇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莄蚀螄肆膇蚆螃艿蒃薂螂羈芅蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚂螀袃葿薈衿羅节蒄袈肇蒈莀袇腿芀蝿袆罿肃蚅袆肁荿薁袅膄膁蒇袄袃莇莃袃羆膀蚂羂肈莅薈羁膀膈蒄羁袀莃蒀羀肂膆螈罿膅蒂蚄羈芇芅薀羇羇蒀蒆薄聿芃莂蚃膁蒈蚁蚂袁芁薇蚁羃蒇薃蚀膅荿葿虿芈膂螇蚈羇莈蚃蚈肀膁蕿蚇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莄蚀螄肆膇蚆螃艿蒃薂螂羈芅蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚂螀袃葿薈衿羅节蒄袈肇蒈莀袇腿芀蝿袆罿肃蚅袆肁荿薁袅膄膁蒇袄袃莇莃袃羆膀蚂羂肈莅薈羁膀膈蒄羁袀莃蒀羀肂膆螈罿膅蒂蚄羈芇芅薀羇羇蒀蒆薄聿芃莂蚃膁蒈蚁蚂袁芁薇蚁羃蒇薃蚀膅荿葿虿芈膂螇蚈羇莈蚃蚈肀膁蕿蚇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莄蚀螄肆膇蚆螃艿蒃薂螂羈芅蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚂螀袃葿薈衿羅节蒄袈肇蒈莀袇腿芀蝿袆罿肃蚅袆肁荿薁袅膄膁蒇袄袃莇莃袃羆膀蚂羂肈莅薈羁膀膈蒄羁袀莃蒀羀肂膆螈罿膅蒂蚄羈芇芅薀羇羇蒀蒆薄聿芃莂蚃膁蒈蚁蚂袁芁薇蚁羃蒇薃蚀膅荿葿虿芈膂螇蚈羇莈蚃蚈肀膁蕿蚇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莄蚀螄肆膇蚆螃艿蒃薂螂羈芅蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚂螀袃葿薈衿羅节蒄袈肇蒈莀袇腿芀蝿袆罿肃蚅袆肁荿薁袅膄膁蒇袄袃莇莃袃羆膀蚂羂肈莅薈羁膀膈蒄羁袀莃蒀羀肂膆螈罿膅蒂蚄羈芇芅薀羇羇蒀蒆薄聿芃莂蚃膁蒈蚁蚂袁芁薇蚁羃蒇薃蚀膅荿葿虿芈经济数学基础积分学一、单项选择题1在切线斜率为2X的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（A）AYX23BYX24CY2X2DY4X2若102XKDX2，则K（A）12A1B1C0D3下列等式不成立的是（DXX）AEDXDEBSINXDXDCOSXC12XDXDXX2DLNXDXD1X4若FXDXEX2C，则FX（D）CAE5BX12EX214EX2D14EX2XDEXX（B）XAXECBXEEXEXCCXEXCDXE6若AC11FXEXDXEXC，则FX（C）1XC1XB1X2D1X27若FX是FX的一个原函数，则下列等式成立的是BACXABAFXDXFXBFXDXFXFAAXFXDXFBFADFXDXFBFAAB8下列定积分中积分值为0的是（A）A11EE2XXXB111EE2XXXCXCOSXDXD0132XSINXDX9下列无穷积分中收敛的是（C）A1LNXDXBEDXCX1X2DXD11XDX10设RQ1004Q，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R的改变量是（B）A550B350C350D以上都不对11下列微分方程中，（D）是线性微分方程AYX2LNYYBYYXYY2EXXCYXYEDYSINXYE12微分方程Y2YLNXYYXY340的阶是（C）A4B3C2D113在切线斜率为2X的积分曲线族中，通过点（1,3）的曲线为（C）AYX224BYX3CYX2DYX122214下列函数中，（C）是XSINX的原函数A2XCOSXB2XCOSXC15下列等式不成立的是（DA3DXCX2212XCOSXD212XCOSX2）D3LN3XBSINXDXDCOSX12XDXDXX2DLNXDXD1X16若FXDXEX2C，则FX（D）X2AEBX12EC14EX2D14EX217XDE（B）XAXE18若XCBXE1E1XCCXEXCDXEXEXCFXEXDXEXC，则FX（C）2A1XXABAB1XC1X2D1X219若FX是FX的一个原函数，则下列等式成立的是BACFXDXFXBFXDXFXFAAXFXDXFBFADFXDXFBFAAB20下列定积分中积分值为0的是（A）A11EE23XXXB11EE2XXXCXCOSXDXD012XSINXDX21下列无穷积分中收敛的是（C）A0SINXDXBEDXCX1X2DXD11XDX22下列微分方程中，（D）是线性微分方程AYX2LNYYBYYXYY2EXXCYXYEDYSINXYE23微分方程Y2YLNXYYXYXSIN2340的阶是（C）A4B3C2D124设函数FXX1COSX2，则该函数是（A）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数25若FX1X2X4，则FXA2A2X2B2XCX26曲线Y3D212XSINX在X0处的切线方程为AAYXBYXCYX1DYX1327若FX的一个原函数是ALNXB28若1X,则FX（D）1XC1X2D2X3FXDXXE2X22XC,则FX（C）2XA2XEB2XE22C2XE2X1XDXE2X二、填空题1DEX2DXEXDX2函数FXSIN2X的原函数是3若12COS2XCC是任意常数4若DDX112FXDXX1C，则FX2X1FXDXFXC，则EXFEXDXFEXC5E1LNX1DX026XX1220DX01DX是收敛的（判别其敛散性）7无穷积分X128设边际收入函数为RQ23Q，且R00，则平均收入函数为29YE32X32QY0是2阶微分方程210微分方程YX的通解是Y11DEX33CDXEDX12COSXDX_X2X2_12。答案COSXC13函数FXSIN2X的原函数是COS2X414若FXDX2X3XC，则FX答案2XLN2315若FXDXFXC，则XF1X2DX答案12F1X2C16DEDXLNX2答案011DX171SINX答案01X21DX无穷积分EX0DX是答案119Y3E2XY0是阶微分方程答案二阶20微分方程YX2的通解是答案Y133XC函数FX12LNX24X的定义域是2,1U1,222若LIMSINMX2，则M4X0SIN2X23已知FXX33X，则F32727LN324若函数FX在X0的邻域1/20EKXX三判断题11LIM11XX0XE12若函数FX在点X0连续，则一定在点X0处可微13已知FXXTANX，则FX12X1COS2X（5）182114202DX20218（）15无穷限积分三、计算题SINXDX是发散的SIN1X2SINDX解DX2解1X2X2XXDXSIN22X111DCOSCXXX2LN22XX23XXDX2DXXDXCXSIN3解XSINXDXXCOSX4COSXDXXCOSXSIN2XCX1LNXDX12X1LNX1224解X1LNXDX12X1XX2DX5X2XLNX24XCLN30E1EDXXX25解LN30E1EDXXX2LN301ED1EX2X131EX3LN305636E1LNXXXE1E1E16解E1LNXXXLNXD2X2XLNX2XDLNX62EE12X2XX2E4XE12EE12E1X42E72E11XXE127解1LNXXLNXLNX2LNXE1223182XCOS2XDX8解2XCOS2XDX9012XSIN2X20122SIN2XDX14COS2X2012E10LNX1DX9解法一E10LNX1DXXLNX1E1E10E10XX1XE111X1DXE10E1XLNX1解法二令UX1，则LNE1E10LNX1DXE12E1LNUDUULNUE1U1E1UUEUEE11YXX1满足初始条件Y11X，QXX210求微分方程Y74的特解10解因为PX17用公式YEXDX41X1E22XDX31DXCELNXX1E2LNXDXC1XXXXCCX4242X由Y113412X3C1X274，得C1所以，特解为Y1X4211求微分方程YEY3XY0满足初始条件Y1Y23的特解11解将方程分离变量YE等式两端积分得DYEDX23X12EY13E3XC123将初始条件Y1所以，特解为3E12求微分方程YY23代入，得E13E3C，C16E32E3XE3YX1LNX满足Y，得X11的特解12解方程两端乘以YX即YX2XLNXXYXLNXX两边求积分，得YXLNXXDX8LNXDLNXLN2X2C通解为Y由YX1XLN2X21，得C1CX所以，满足初始条件的特解为YXLN22XX13求微分方程YTANXYLNY的通解13解将原方程分离变量DYYLNYCOTXDX两端积分得LNLNYLNCSINX通解为YECSINX14求微分方程XYYXLNX1X的通解LNX11PX，QXXLNX用公式YEPXDX14解将原方程化为YY1，它是一阶线性微分方程，QXE1ELNXPXDXDXCEXDX111LNXEXDX1DXCELNXLNXXLNLNXCDXCXXLNXDXC15求微分方程Y2XY的通解15解在微分方程Y2XY中，PX1,QX2X由通解公式YEDX2XEDXDXCEX2XEXDXCXXEX2XE2EDXCEXX2XE2ECXX2X2CE16求微分方程XYYXSINX的通解916解因为PX1XDX1X，QXSINX，由通解公式得YEESINXELNXXDX1DXC1XXSINXDXCLNXSINXEDXC1XXCOSXSINXC17SINXXDXX12X解SINXDX2SINXDX2SINXDX2COS1XC12XDXDX18EXX2DX1解XEX211DXEX1X21DXEXD11XEXC191DXD2XXX1LNX1DXDX解XE1LNXLNX111D1LNX2LNXC2DXDXXLNXXLNXDX11LNXXDX1DLNX2010解E1XLNXDX212EXLNX1212E1X21XX12E214EX212114EE1（答案2XLNXDXE11解XLNXDX213EXLNX1313E1X31XX13E319EX3129E3192220XCOSXDX解20XCOSXDXXSINXX6X822220SINXDX2COSX20223LIMX5X4（X4X2X2422解原式LIMLIMX4X4X1X4X1413X424LIMX1SIN2XX0解原式（X1）（X1XLIMLIMX0X0SIN2X（X1SIN2X11122SIN2X2142X1X1LIM1X1X1X3X0LIMXX025LIMX11经3解原式LIM1X经34X3LIMXXLIM1X4X34413X413XLIM1X4X34E426设YXXLNCOSX，求DY3解YXDY32X2XLNCOSXXSINXCOSXDXSIN1XLNCOSX32X12COSXCOSX32X12SINXCOSX27设YLNX2SIN1X，求Y解YLN1X12XX2SIN1XLNX2SIN1XX2XSIN1X1LN2SINX21SIN11111LN2COS2XLN2COS2XX2XXX228设YYX是由方程X3XYY1E22XY确定的隐函数,求Y2XY解方程两边对X求导得X3XYY1EXYXY2X3Y3XY2YY0EXY2X3Y3XY2YYEY2X3YYEXEXYXYXYY3X229设YYX是由方程COSXYY1EXY确定的隐函数,求DY12解方程两边对X求导得COSXYY12XY2EXYCOSXYY1EXYXYXYSINXYXY2YY1ESINXYYXY2YY0EYEXY1YYSINXYXY2YXSINXYE103012XDX解原式121012XD12X1211112X12X11C31EXXX5ECOSX5EX12D5EX25EC3233XDX2COSXDX2SINXCXCOS2XDX12XSIN2X1214XDSIN2X121XSIN2XSIN2XDX1XSIN2XCOS2XC22COS2XC34E115LNXX1X15LNXDLN1EX72115LNXD15LNX15LNX5101E1E211015LNE211015LN121313521EXXX2211EXDEXX20112E1E3637E120XSINXDXEXDCOSXXCOSX2020COSXDX0SINXE201LNXDXXLNX1E1XLNXDXEE1DXEX11四、应用题1投产某产品的固定成本为36万元，且边际成本为CX2X40万元/百台试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低1解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为C6642X40DXX240X100（万元）4又CXX0CXDXC0XX240X36XX4036X令CX136X20，解得X6X6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值所以产量为6百台时可使平均成本达到最小2已知某产品的边际成本CX2（元/件），固定成本为0，边际收益RX12002X，问产量为多少时利润最大在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化2解因为边际利润LXRXCX12002X210002X令LX0，得X500X500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值所以，当产量为500件时，利润最大当产量由500件增加至550件时，利润改变量为L55055050050010002XDX10X001X250052525（元）即利润将减少25元3生产某产品的边际成本为CX8X万元/百台，边际收入为RX1002X（万元/百14台），其中X为产量，问产量为多少时，利润最大从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化3解LXRXCX1002X8X10010X令LX0,得X10（百台）又X10是LX的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故X10是LX的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大又L1210LXDX121010010XDX100X5X21210204已知某产品的边际成本为CX4X3万元/百台，X为产量百台，固定成本为18万元，求最低平均成本4解因为总成本函数为CX24X3DX2X3XC2当X0时，C018，得C183X18CX182X3又平均成本函数为AXXX18令AX220，解得X3百台X该题确实存在使平均成本最低的产量所以当X3时，平均成本最低最底平均成本为A3233即CX2X1839万元/百台5设生产某产品的总成本函数为CX3X万元，其中X为产量，单位百吨销售X百吨时的边际收入为RX152X（万元/百吨），求1利润最大时的产量；2在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化5解1因为边际成本为CX1，边际利润LXRXCX142X令LX0，得X7由该题实际意义可知，X7为利润函数LX的极大值点，也是最大值点因此，当产量15为7百吨时利润最大2当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为L878142XDX14XX1126498491（万元）72即利润将减少1万元6投产某产品的固定成本为36万元，且边际成本为CX2X40万元/百台试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为C6642X40DXX240X100（万元）4又CXX0CXDXC0XX240X36XX4036X令CX136X20，解得X6X6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值所以产量为6百台时可使平均成本达到最小7已知某产品的边际成本为CX4X3万元/百台，X为产量百台，固定成本为18万元，求最低平均成本解因为总成本函数为CX24X3DX2X3XC2当X0时，C018，得C183X18CX182X3又平均成本函数为AXXX18令AX220，解得X3百台X该题确实存在使平均成本最低的产量所以当X3时，平均成本最低最底平均成本为A3233即CX2X1839万元/百台8生产某产品的边际成本为CX8X万元/百台，边际收入为RX1002X（万元/16百台），其中X为产量，问产量为多少时，利润最大从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化解已知CX8X万元/百台，RX1002X，则LX10010X令LX0，解出唯一驻点X10由该题实际意义可知，X10为利润函数LX的极大值点，也是最大值点因此，当产量为10百台时利润最大从利润最大时的产量再生产2百台，利润的改变量为12101210L10010XDX100X5X220022020（万元）即利润将减少20万元9设生产某产品的总成本函数为CX3X万元，其中X为产量，单位百吨销售X百吨时的边际收入为RX152X（万元/百吨），求1利润最大时的产量；2在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化解1因为边际成本为CX1，边际利润LXRXCX142X令LX0，得X7由该题实际意义可知，X7为利润函数LX的极大值点，也是最大值点因此，当产量为7百吨时利润最大2当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为L878142XDX14XX1126498491（万元）72即利润将减少1万元17莇肂羃节薂羈羂莄蒅袄羁蒇蚁螀羀膆蒃蚆羀艿虿羄聿莁蒂袀肈蒃蚇螆肇膃蒀螂肆莅螅蚈肅蒇薈羇肄膇螄袃肄艿薇蝿肃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈袀膀芆薃袆腿蒈莆螂膈膈蚁蚇膈芀蒄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芄芇蒁羃芃荿蚆罿节薁葿袅节芁螅螁袈莃薇蚇袇蒆螃羅袆膅薆袁羆芈螁螇羅莀薄蚃羄蒂莇肂羃节薂羈羂莄蒅袄羁蒇蚁螀羀膆蒃蚆羀艿虿羄聿莁蒂袀肈蒃蚇螆肇膃蒀螂肆莅螅蚈肅蒇薈羇肄膇螄袃肄艿薇蝿肃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈袀膀芆薃袆腿蒈莆螂膈膈蚁蚇膈芀蒄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芄芇蒁羃芃荿蚆罿节薁葿袅节芁螅螁袈莃薇蚇袇蒆螃羅袆膅薆袁羆芈螁螇羅莀薄蚃羄蒂莇肂羃节薂羈羂莄蒅袄羁蒇蚁螀羀膆蒃蚆羀艿虿羄聿莁蒂袀肈蒃蚇螆肇膃蒀螂肆莅螅蚈肅蒇薈羇肄膇螄袃肄艿薇蝿肃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈袀膀芆薃袆腿蒈莆螂膈膈蚁蚇膈芀蒄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芄芇蒁羃芃荿蚆罿节薁葿袅节芁螅螁袈莃薇蚇袇蒆螃羅袆膅薆袁羆芈螁螇羅莀薄蚃羄蒂莇肂羃节薂羈羂莄蒅袄羁蒇蚁螀羀膆蒃蚆羀艿虿羄聿莁蒂袀肈蒃蚇螆肇膃蒀螂肆莅螅蚈肅蒇薈羇肄膇螄袃肄艿薇蝿肃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈袀膀芆薃袆腿蒈莆螂膈膈蚁蚇膈芀蒄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芄芇蒁羃芃荿蚆罿节薁葿袅节芁螅螁袈莃薇蚇袇蒆螃羅袆膅薆袁羆芈螁螇羅莀薄蚃羄蒂莇肂羃节薂羈羂莄蒅袄羁蒇蚁螀羀膆蒃蚆羀艿虿羄聿莁蒂袀肈蒃蚇螆肇膃蒀螂肆莅螅蚈肅蒇薈羇肄膇螄袃肄艿薇蝿肃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈袀膀芆薃袆腿蒈莆螂膈膈蚁蚇膈芀蒄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芄芇蒁羃芃荿蚆罿节薁葿袅节芁螅螁袈莃薇蚇袇蒆螃羅袆膅薆袁羆芈螁螇羅莀薄蚃羄蒂莇肂羃节薂羈羂莄蒅袄羁蒇蚁螀羀膆蒃蚆羀艿虿羄聿莁蒂袀肈蒃蚇螆肇膃蒀螂肆莅螅蚈肅蒇薈羇肄膇螄袃肄艿薇蝿肃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈袀膀芆薃袆腿蒈莆螂膈膈蚁蚇膈芀蒄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芄芇蒁羃芃荿蚆罿节薁葿袅节芁螅螁袈莃薇蚇袇蒆螃羅袆膅薆袁羆芈螁螇羅莀薄蚃羄蒂莇肂羃节薂羈羂莄蒅袄羁蒇蚁螀羀膆蒃蚆羀艿虿羄聿莁蒂袀肈蒃蚇螆肇膃蒀螂肆莅螅蚈肅蒇薈羇肄膇螄袃肄艿薇蝿肃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈袀膀芆薃袆腿蒈莆螂膈膈蚁蚇膈芀蒄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芄芇蒁羃芃荿蚆罿节薁葿袅节芁螅螁袈莃薇蚇袇蒆螃羅袆膅薆袁羆芈螁螇羅莀薄蚃羄蒂莇肂羃节薂羈羂莄蒅袄羁蒇蚁螀羀膆蒃蚆羀艿虿羄聿莁蒂袀肈蒃蚇螆肇膃蒀螂肆莅螅蚈肅蒇薈羇肄膇螄袃肄艿薇蝿肃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈袀膀芆薃袆腿蒈莆螂膈膈蚁蚇膈芀蒄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芄芇蒁羃芃荿蚆罿节薁葿袅节芁螅螁袈莃薇蚇袇蒆螃羅袆膅薆袁羆芈螁螇羅莀薄蚃羄蒂莇肂羃节薂羈羂莄蒅袄羁蒇蚁螀羀膆蒃蚆羀艿虿羄聿莁蒂袀肈蒃蚇螆肇膃蒀螂肆莅螅蚈肅蒇薈羇肄膇螄袃肄艿薇蝿肃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈袀膀芆薃袆腿蒈莆螂膈膈蚁蚇膈芀蒄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芄芇蒁羃芃荿蚆罿节薁葿袅节芁螅螁袈莃薇蚇袇蒆螃羅袆膅薆袁羆芈螁螇羅莀薄蚃羄蒂莇肂羃节薂羈羂莄蒅袄羁蒇蚁螀羀膆蒃蚆羀艿虿羄聿莁蒂袀肈蒃蚇螆肇膃蒀螂肆莅螅蚈肅蒇薈羇肄膇螄袃肄艿薇蝿肃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈袀膀芆薃袆腿蒈莆螂膈膈蚁蚇膈芀蒄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芄芇蒁羃芃荿蚆罿节薁葿袅节芁螅螁袈莃薇蚇袇蒆螃羅袆膅薆袁羆芈螁螇羅莀薄蚃羄蒂莇肂羃节薂羈羂莄蒅袄羁蒇蚁螀羀膆蒃蚆羀艿虿羄聿莁蒂袀肈蒃蚇螆肇膃蒀螂肆莅螅蚈肅蒇薈羇肄膇螄袃肄艿薇蝿肃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈袀膀芆薃袆腿蒈莆螂膈膈蚁蚇膈芀蒄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芄芇蒁羃芃荿蚆罿节薁葿袅节芁螅螁袈莃薇蚇袇蒆螃羅袆膅薆袁羆芈螁螇羅莀薄蚃羄蒂莇肂羃节薂羈羂莄蒅袄羁蒇蚁螀羀膆蒃蚆羀艿虿羄聿莁蒂袀肈蒃蚇螆肇膃蒀螂肆莅螅蚈肅蒇薈羇肄膇螄袃肄艿薇蝿肃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈袀膀芆薃袆腿蒈莆螂膈膈蚁蚇膈芀蒄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芄芇蒁羃芃荿蚆罿节薁葿袅节芁螅螁袈莃薇蚇袇蒆螃羅袆膅薆袁羆芈螁螇羅莀薄蚃羄蒂莇肂羃节薂羈羂莄蒅袄羁蒇蚁螀羀膆蒃蚆羀艿虿羄聿莁蒂袀肈蒃蚇螆肇膃蒀螂肆莅螅蚈肅蒇薈羇肄膇螄袃肄艿薇蝿肃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈袀膀芆薃袆腿蒈莆螂膈膈蚁蚇膈芀蒄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芄芇蒁羃芃荿蚆罿节薁葿袅节芁螅螁袈莃薇蚇袇蒆螃羅袆膅薆袁羆芈螁螇羅莀薄蚃羄蒂莇肂羃节薂羈羂莄蒅袄羁蒇蚁螀羀膆蒃蚆羀艿虿羄聿莁蒂袀肈蒃蚇螆肇膃蒀螂肆莅螅蚈肅蒇薈羇肄膇螄袃肄艿薇蝿肃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈袀膀芆薃袆腿蒈莆螂膈膈蚁蚇膈芀蒄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芄芇蒁羃芃荿蚆罿节薁葿袅节芁螅螁袈莃薇蚇袇蒆螃羅袆膅薆袁羆芈螁螇羅莀薄蚃羄蒂莇肂羃节薂羈羂莄蒅袄羁蒇蚁螀羀膆蒃蚆羀艿虿羄聿莁蒂袀肈蒃蚇螆肇膃蒀螂肆莅螅蚈肅蒇薈羇肄膇螄袃肄艿薇蝿肃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈袀膀芆薃袆腿蒈莆螂膈膈蚁蚇膈芀蒄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芄芇蒁羃芃荿蚆罿节薁葿袅节芁螅螁袈莃薇蚇袇蒆螃羅袆膅薆袁羆芈螁螇羅莀薄蚃羄蒂莇肂羃节薂羈羂莄蒅袄羁蒇蚁螀羀膆蒃蚆羀艿虿羄聿莁蒂袀肈蒃蚇螆肇膃蒀螂肆莅螅蚈肅蒇薈羇肄膇螄袃肄艿薇蝿肃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈袀膀芆薃袆腿蒈莆螂膈膈蚁蚇膈芀蒄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芄芇蒁羃芃荿蚆罿节薁葿袅节芁螅螁袈莃薇蚇袇蒆螃羅袆膅薆袁羆芈螁螇羅莀薄蚃羄蒂莇肂羃节薂羈羂莄蒅袄羁蒇蚁螀羀膆蒃蚆羀艿虿羄聿莁蒂袀肈蒃蚇螆肇膃蒀螂肆莅螅蚈肅蒇薈羇肄膇螄袃肄艿薇蝿肃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈袀膀芆薃袆腿蒈莆螂膈膈蚁蚇膈芀蒄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芄芇蒁羃芃荿蚆罿节薁葿袅节芁螅螁袈莃薇蚇袇蒆螃羅袆膅薆袁羆芈螁螇羅莀薄蚃羄蒂莇肂羃节薂羈羂莄蒅袄羁蒇蚁螀羀膆蒃蚆羀艿虿羄聿莁蒂袀肈蒃蚇螆肇膃蒀螂肆莅螅蚈肅蒇薈羇肄膇螄袃肄艿薇蝿肃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈袀膀芆薃袆腿蒈莆螂膈膈蚁蚇膈芀蒄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芄芇蒁羃芃荿蚆罿节薁葿袅节芁螅螁袈莃薇蚇袇蒆螃羅袆膅薆袁羆芈螁螇羅莀薄蚃羄蒂莇肂羃节薂羈羂莄蒅袄羁蒇蚁螀羀膆蒃蚆羀艿虿羄聿莁蒂袀肈蒃蚇螆肇膃蒀螂肆莅螅蚈肅蒇薈羇肄膇螄袃肄艿薇蝿肃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈袀膀芆薃袆腿蒈莆螂膈膈蚁蚇膈芀蒄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芄芇蒁羃芃荿蚆罿节薁葿袅节芁螅螁袈莃薇蚇袇蒆螃羅袆膅薆袁羆芈螁螇羅莀薄蚃羄蒂莇肂羃节薂羈羂莄蒅袄羁蒇蚁螀羀膆蒃蚆羀艿虿羄聿莁蒂袀肈蒃蚇螆肇膃蒀螂肆莅螅蚈肅蒇薈羇肄膇螄袃肄艿薇蝿肃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈袀膀芆薃袆腿蒈莆螂膈膈蚁蚇膈芀蒄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芄芇蒁羃芃荿蚆罿节薁葿袅节芁螅螁袈莃薇蚇袇蒆螃羅袆膅薆袁羆芈螁螇羅莀薄蚃羄蒂莇肂羃节薂羈羂莄蒅袄羁蒇蚁螀羀膆蒃蚆羀艿虿羄聿莁蒂袀肈蒃蚇螆肇膃蒀螂肆莅螅蚈肅蒇薈羇肄膇螄袃肄艿薇蝿肃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈袀膀芆薃袆腿蒈莆螂膈膈蚁蚇膈芀蒄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芄芇蒁羃芃荿蚆罿节薁葿袅节芁螅螁袈莃薇蚇袇蒆螃羅袆膅薆袁羆芈螁螇羅莀薄蚃羄蒂莇肂羃节薂羈羂莄蒅袄羁蒇蚁螀羀膆蒃蚆羀艿虿羄聿莁蒂袀肈蒃蚇螆肇膃蒀螂肆莅螅蚈肅蒇薈羇肄膇螄袃肄艿薇蝿肃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈袀膀芆薃袆腿蒈莆螂膈膈蚁蚇膈芀蒄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芄芇蒁羃芃荿蚆罿节薁葿袅节芁螅螁袈莃薇蚇袇蒆螃羅袆膅薆袁羆芈螁螇羅莀薄蚃羄蒂莇肂羃节薂羈羂莄蒅袄羁蒇蚁螀羀膆蒃蚆羀艿虿羄聿莁蒂袀肈蒃蚇螆肇膃蒀螂肆