2012届高考数学文一轮复习单元能力测试第八章立体几何人教a版（可编辑）

第八章立体几何单元能力测试一选择题本大题共12小题每小题5分共60分每小题中只有一项符合题目要求1如右图所示是一个正方体的表面展开图ABC均为棱的中点D是顶点则在正方体中异面直线AB和CD的夹角的余弦值为ABCD答案C解析把展开图复原为正方体后示意图如右图所示EGF为AB和CD所成的角F为正方体一棱的中点EFGFEGCOSEGF2用与球心距离为1的平面去截球所得的截面面积为则球的体积为ABC8D答案B解析S圆R21R1而截面圆圆心与球心的距离D1球的半径为RVR3故选B3已知某个几何体的三视图如图所示根据图中标出的尺寸单位CM可得这个几何体的体积是ACM3BCM3CCM3DCM3答案C解析由三视图可知该几何体为三棱锥如图所示其中ACAD平面ACD平面BCDE为CD的中点则AE平面BCD且BEAE2DC2VBEDCAE222CM3故选C4已知MN是两条不同的直线是两个不同的平面给出下列命题若M则M若MN且MN则若MM则若MN且MN则其中真命题的序号是ABCD答案B解析若M则M与可能相交平行或M在平面内故错MNMN则与可能平行可能相交故错故选B52010湖北卷用ABC表示三条不同的直线表示平面给出下列命题若ABBC则AC若ABBC则AC若AB则AB若AB则AB其中真命题的序号是ABCD答案C解析对于由公理平行于同一直线的两条直线平行可知正确对于如在长方体ABCDA1B1C1D1中ABADCDAD此时AB平行于CD因此不正确对于如当平面时平面内的任意两条直线AB都平行于平面显然此时直线AB可能相交因此不正确对于由垂直于同一平面的两条直线平行可知其正确性综上所述其中真命题的序号是选C6如右图所示正四棱锥PABCD的底面积为3体积为E为侧棱PC的中点则PA与BE所成的角为ABCD答案C解析连结ACBD交于点O连结OE易得OEPA所求角为BEO由所给条件易得OBOEPABECOSOEBOEB60选C7如图在长方体ABCDA1B1C1D1中ABBC2AA11则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为ABCD答案D解析连结A1C1交B1D1于O依题意得A1C1B1D1BB1A1C1又B1D1BB1B1A1C1平面BB1D1D连结BO则C1BO为所求角又OC1BC1SINC1BO选D8圆台上下底面面积分别是4侧面积是6这个圆台的体积是AB2CD答案D解析上底半径R1下底半径R2S侧6设母线长为L则12L6L2高HV11222故选D9如图四棱锥PABCD的底面为正方形PD底面ABCDPDAD1设点C到平面PAB的距离为D1点B到平面PAC的距离为D2则有A1D1D2BD1D21CD11D2DD2D11答案D解析CD平面PABC到平面PAB的距离等于D到平面PAB的距离过D作DEPA则DE平面PABD1DEB与D到平面PAC的距离相等设ACBDO则平面PDO平面PACD2等于D到PO的距离可计算D2D2D1110半径为4的球面上有ABCD四点且满足000则ABCACDADB面积之和SABCSACDSADB的最大值为A8B16C32D64答案C解析设ABAACBADC则SABCSACDSADBABACBCA2B2C24R244232当且仅当ABC时取11二面角的棱上有AB两点直线ACBD分别在这个二面角的两个半平面内且都垂直于AB已知AB4AC6BD8CD2则该二面角的大小为A150B45C60D120答案C解析由条件知002222222624282268COS22COS120二面角的大小为60故选C12已知正方体ABCDA1B1C1D1棱长为1点P在线段BD1上当APC最大时三棱锥PABC的体积为ABCD答案B解析以B为坐标原点BA为X轴BC为Y轴BB1为Z轴建立空间直角坐标系设可得P再由COSAPC可求得当时APC最大故VPABC11二填空题本大题共4小题每小题5分共20分把答案填在题中横线上13如图所示是一个几何体的三视图根据图中标出的尺寸单位CM可得该几何体的表面积为_CM2答案36解析由三视图可知此几何体是一个以AA2AD4AB2为棱的长方体被平面ACB截去一个角后得到的在ACB中因为ACBC2BA2所以SACB26故几何体表面积为242224222263614如图在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中底面ABCD是菱形BAD60AA1AB1则截面ACC1A1的面积为_异面直线AD与D1C所成角的余弦值为_答案解析截面ACC1A1为矩形AA11AC其面积SBD1BD1在BCD1中BC1CD1COSBCD1则异面直线AD与D1C所成角的余弦值为15如图是一几何体的平面展开图其中ABCD为正方形EF分别为PAPD的中点在此几何体中给出下面四个结论直线BE与直线CF异面直线BF与直线AF异面直线EF平面PBC平面BCE平面PAD其中正确的有_个答案2解析将几何体展开拼成几何体如图因为EF分别为PAPD的中点所以EFADBC即直线BE与CF共面错因为B平面PADE平面PADEAF所以BE与AF是异面直线正确因为EFADBCEF平面PBCBC平面PBC所以EF平面PBC正确平面PAD与平面BCE不一定垂直错16直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上若ABACAA12BAC120则此球的表面积等于_答案20解析设球心为O球半径为RABC的外心是M则O在底面ABC上的射影是点M在ABC中ABAC2BAC120ABC18012030AM2因此R22225此球的表面积等于4R220三解答题本大题共6小题共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17本小题满分10分在下面三个图中上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图它的正视图和侧视图在下面画出单位CM1在正视图下面按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图2按照给出的尺寸求该多面体的体积3在所给直观图中连结BC证明BC平面EFG解析1如图2所求多面体的体积VV长方体V正三棱锥4462CM33证明如图在长方体ABCDABCD中连结AD则ADBC因为EG分别为AAAD的中点所以ADEG从而EGBC又BC平面EFG所以BC平面EFG18本小题满分12分2010新课标全国文如图已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形ABCDACBD垂足为HPH是四棱锥的高1证明平面PAC平面PBD2若ABAPBADB60求四棱锥PABCD的体积解析1因为PH是四棱锥PABCD的高所以ACPH又ACBDPHBD都在平面PBD内且PHBDH所以AC平面PBD故平面PAC平面PBD2因为ABCD为等腰梯形ABCDACBDAB所以HAHB因为APBADB60所以PAPBHDHC1可得PH等腰梯形ABCD的面积为SACBD2所以四棱锥的体积为V219本小题满分12分如图在四棱锥PABCD中底面是矩形且AD2ABPAPA底面ABCDE是AD的中点F在PC上1求F在何处时EF平面PBC2在1的条件下EF是否是PC与AD的公垂线段若是求出公垂线段的长度若不是说明理由解析1取CB中点G连结EGFGEGBCEF面PBCBC面EFGBCFGBCPBFGPBG为中点F为PC中点2由1可知EFPC且EFBC即EFADEF是PC与AD的公垂线段其长为EF120本小题满分12分2010湖南卷文如图所示在长方体ABCDA1B1C1D1中ABAD1AA12M是棱CC1的中点1求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值2证明平面ABM平面A1B1M解析1如图因为C1D1B1A1所以MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角因为A1B1平面BCC1B1所以A1B1M90而A1B11B1M故TANMA1B1即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为2由A1B1平面BCC1B1BM平面BCC1B1得A1B1BM由1知B1M又BMB1B2所以B1M2BM2B1B2从而BMB1M又A1B1B1MB1再由得BM平面A1B1M而BM平面ABM因此平面ABM平面A1B1M21本小题满分12分在几何体ABCDE中BACDC平面ABCEB平面ABCABACBE2CD11设平面ABE与平面ACD的交线为直线L求证L平面BCDE2设F是BC的中点求证平面AFD平面AFE3求几何体ABCDE的体积解析1CD平面ABCBE平面ABCCDBECD平面ABEBE平面ABECD平面ABE又L平面ACD平面ABECDL又L平面BCDECD平面BCDEL平面BCDE2在DFE中FDFEDE3FDFECD平面ABCCDAF又BCAFCDBCCAF平面BCDEAFFDEFAFFFD平面AFE又FD平面AFD平面AFD平面AFE3DC平面ABCBE平面ABCDCBEABAC2且BACBC2SBEDCDCBEBC3由2知AF平面BCEDVEBCDESBEDCAF3222本小题满分12分如图在长方体ABCDA1B1C1D1中ADAA11AB1点E在棱AB上移动小蚂