2014届高三数学辅导精讲精练12

2014届高三数学辅导精讲精练121函数YLOG2|X|的图像大致是答案C解析函数YLOG2|X|为偶函数，作出X0时YLOG2X的图像，图像关于Y轴对称，应选C2函数YLN1X的大致图像为答案C解析将函数YLNX的图像关于Y轴对称，得到YLNX的图像，再向右平移1个单位即得YLN1X的图像3为了得到函数Y3X的图像，可以把函数YX的图像1313A向左平移3个单位长度B向右平移3个单位长度C向左平移1个单位长度D向右平移1个单位长度答案D解析Y3X1XX1，故它的图像是把函数YX的图像向右1313131313平移1个单位长度得到的4函数Y的图像大致是答案C解析当LOG2X0，即X1时，FXX；当LOG2X1时为一次函数YX的图1X像5函数FX的图像4X12XA关于原点对称B关于直线YX对称C关于X轴对称D关于Y轴对称答案D解析FX2X2X，因为FXFX，所以FX为偶函数所以FX的图像关于Y轴对称6已知LGALGB0，函数FXAX与函数GXLOGBX的图像可能是答案B解析LGALGB0，LGAB0，AB1，B1AGXLOGBXLOGAX，函数FX与GX互为反函数，图像关于直线YX对称，故正确答案是B7函数Y的图像大致是LG|X|X答案D8函数FX的图像是11|X|答案C解析本题通过函数图像考查了函数的性质FXERROR当X0时，X增11|X|大，减小，所以FX在当X0时为减函数；当X0且A1的图像关于直线YX对称答案C12已知函数YFX与函数YLG的图像关于直线YX对称，则函数X210YFX2的解析式为AY10X22BY10X12CY10X2DY10X1答案B解析YLG，10YX210X210X10Y12，FX10X12FX210X12132013皖南八校已知有四个平面图形，分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆垂直于X轴的直线LXT0TA经过原点O向右平行移动，L在移动过程中扫过平面图形的面积为Y选项中阴影部分，若函数YFT的大致图像如图所示，则平面图形的形状不可能是答案C解析观察函数图像可得函数YFT在0，A上是增函数，即说明随着直线L的右移，扫过图形的面积不断增大，从这个角度讲，四个图像都适合再对图像作进一步分析，图像首先是向下凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越快，然后是向上凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越慢根据这一点很容易判定C项不适合这是因为在C项中直线L扫到矩形部分时，面积会呈直线上升14若函数FX在区间2,3上是增函数，则函数FX5的单调递增区间是_答案7，2解析FX5的图像是FX的图像向左平移5个单位得到的，FX5的递增区间就是2,3向左平移5个单位得到的区间7，215已知X2，则实数X的取值范围是_答案X|X1解析分别画出函数YX2与Y的图像，如图所示，由于两函数的图像都过点1,1，由图像可知不等式X2的解集为X|X1点评本题根据幂函数的图像求解，不等式X2的解集即为幂函数YX2的图像在幂函数Y的图像上方部分的所有点的横坐标的集合16设函数FX、GX的定义域分别为F、G，且FG若对任意的XF，都有GXFX，则称GX为FX在G上的一个“延拓函数”已知函数FXXX0，若12GX为FX在R上的一个延拓函数，且GX是偶函数，则函数GX的解析式为_答案GX2|X|解析画出函数FXXX0的图像关于Y轴对称的这部分图像，即可得到偶函12数GX的图像，由图可知函数GX的解析式为GX2|X|172012天津已知函数Y的图像与函数YKX2的图像恰有两个交点，|X21|X1则实数K的取值范围是_答案0,11,4解析YERROR函数YKX2恒过定点M0，2，KMA0，KMB4当K1时，直线YKX2在X1时与直线YX1平行，此时有一个公共点，K0,11,4，两函数图像恰有两个交点18如果关于X的方程AX3有且仅有一个正实数解，那么实数A的取值范围为1X2_答案A|A0或A2解析令FXAX3，GX，在同一坐标系中分别作出FXAX3与GX1X2的图像，显然A0又当A2时，FXGX有且只有一个正的实数解1X219作图1YA|X1|，2YLOGA|X1|，3Y|LOGAX1|A1答案解析1的变换是YAXYA|X|YA|X1|，而不是YAXYAX1YA|X1|，这需要理解好YFXYF|X|的交换2题同1，3与2是不同的变换，注意区别20已知函数FX|X24X3|1求函数FX的单调区间，并指出其增减性；2若关于X的方程FXAX至少有三个不相等的实数根，求实数A的取值范围解析FXERROR作出图像如图所示1递增区间为1,2，3，递减区间为，1，2,32原方程变形为|X24X3|XA，于是，设YXA，在同一坐标系下再作出YXA的图像如图则当直线YXA过点1,0时A1；当直线YXA与抛物线YX24X3相切时，由ERRORX23XA30由943A0，得A34由图像知当A1，时方程至少有三个不等实根3412013山东潍坊若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件P，Q都在函数YFX的图像上；P，Q关于原点对称则称点对P，Q是函数YFX的一对“友好点对”点对P，Q与Q，P看作同一对“友好点对”已知函数FXERROR则此函数的“友好点对”有A0对B1对C2对D3对答案C解析函数FXERROR的图像及函数FXX24XX0的图像关于原点对称的图像如图所示则A，B两点关于原点的对称点一定在函数FXX24XX0的图像上，故函数FX的“友好对点”有2对，选C22012山东设函数FX，GXAX2BXA，BR，A0若YFX的图1X像与YGX的图像有且仅有两个不同的公共点AX1，Y1，BX2，Y2，则下列判断正确的是A当A0B当A0，Y1Y20时，X1X20时，X1X20，Y1Y20答案B解析方法一由题意知满足条件的两函数图像只有图1与图2两种情况，图1中，作B关于原点的对称点B，据图可知当A0，Y1Y20时，X1X20，C，D均错方法二AX2BXAXB，1X1X2分别作出Y和YAXB的图像，如下1X2不妨设X10，当A0时，X1X201X11X2X1X2X1X2当A0，Y1Y21X0，函数单调递增；故X1，时，FX1，对于实数X，Y满足|X|LOGA0，则Y关于X的函数图像是1Y答案B解析由题意知A|X|，YERROR1YA1，函数在0，上是减函数，经过点0,1，且函数为偶函数故图像关于Y轴对称故选B5已知函数FXX|MX|XR，且F401求实数M的值；2作出函数FX的图像；3根据图像指出FX的单调递减区间；4根据图像写出不等式FX0的解集；5求当X1,5时函数的值域解析1F40，4|M4|0，即M42FXX|X4|ERRORFX的图像如图所示3FX的减区间是2,44由图像可知FX0的解集为X|045F554，由图像知，函数在1,5上的值域为0,56已知函数FX|X3|X1|1作出YFX的图像；2解不等式FX6解析1FX|X3|X1|ERROR图像如下图所示2由FX6，得当X1时，2X26，X22X1；当13时，2X26，