用matlab分析增加零点、极点以及偶极子对系统性能的影响

用MATLAB分析增加零点，极点以及偶极子对系统性能的影响1稳态性能分析11理论分析111稳定性的概念当系统受到扰动作用后，其状态偏离了平衡状态，当扰动撤销后，（1）如果系统的输出响应经过足够长的时间后，最终能够回到原先的平衡状态，称此系统是稳定的。（2）反之，如果系统的输出响应逐渐增加趋于无穷，或者进入振荡状态，则系统是不稳定的。112线性定常系统稳定的条件根据上述稳定性的定义，可以用函数作为扰动来讨论系统的T稳定性。设线性定常系统在初始条件为零时，输入一个理想单位脉冲，这相当于系统在零平衡状态下，受到一个扰动信号的作用，如果当T趋于时，系统的输出响应CT收敛到原来的零平衡状态，即时，该系统就是稳定的。LIM0TC12MATLAB仿真分析设系统传递函数为，其冲击响应曲线如图123SS1所示。图11系统单位冲击响应由以上MATLAB仿真结果可以看出，原系统是稳定的。当系统分别增加（S10），（S10），1/（S10）,1/（S10），（S10）/（S1001），（S10）/（S1001）环节时各个系统的冲击响应曲线如图12所示。图12系统增加环节后冲击响应由以上MATLAB仿真结果可以看出，当增加S10，S10，1/S10，S10/S1001等环节时，CS最终能收敛到原来的零平衡状态，系统稳定。而当增加1/S10,S10/S1001等环节时，CS最终趋于无穷，系统不稳定。完全符合上述理论分析结果。2暂态性能分析21理论分析211线性高阶系统零极点及偶极子分布的影响分析高阶系统的闭环传递函数一般表示为1101MMIINNNIIKSZBSBSMSDAAP设系统闭环极点均为单极点（实际系统大都如此），单位阶跃响应的拉氏变换式为101INIISPMCSDS对于上式求拉氏反变换得到高阶系统的单位阶跃响应为10COSIIIIIIIDIINPTISTTDIIPPJSCTEMAETD闭环极点离虚轴越远，表达式中对应的暂态分量衰减越快，在系统的单位阶跃响应达到最大值和稳态值时几乎衰减完毕，因此对上升时间、超调量影响不大；反之，那些离虚轴近的极点，对应分量衰减缓慢，系统的动态性能指标主要取决于这些极点所对应的分量。因此，零极点以及偶极子的分布对系统的影响结论如下（1）若某极点远离虚轴与其它零、极点，则该极点对应的响应分量较小。（2）若某极点邻近有一个零点，则可忽略该极点引起的暂态分量。这样的零极点就是偶极子。（3）若偶极子靠近虚轴，则不可忽略该极点引起的暂态分量。忽略上述两类极点所引起的暂态分量后，一般剩下为数不多的几个极点所对应的暂态分量。这些分量对系统的动态特性将起主导作用，这些极点通常称为主导极点。212暂态性能指标实际控制系统的瞬态响应，在达到稳态以前，常常表现为阻尼振荡过程，为了说明控制系统对单位阶跃输入信号的瞬态响应特性，通常采用下列一些性能指标（1（上升时间响应曲线从零开始上升，第一次到达稳态值所需的时间，称为上升时间。（2（峰值时间响应曲线C（T）从零开始到达第一个峰值所需时间，称为峰值时间。（3（超调量在响应过程中，输出量C（T）超出其稳态值的最大差量与稳态值之比称为超调量。（4（调节时间响应曲线到达并停留在稳态值的（或误差范52围内所需的最小时间称为调节时间（或过渡过程时间）。22MATLAB仿真零极点和偶极子分布对系统影响设有几个闭环传递函数2S3210SS22S1332S1042S132S3S620S13S现用MATLAB分别画出其阶跃响应曲线如图21,图22和图23所示图21的阶跃响应曲线图1,2图22的阶跃响应曲线图34,图23的阶跃响应曲线图56,在图23中，和的曲线几乎重合，那么我对图23中图形进行放5大，如下图24所示。图24图23的放大图对比以上的四张MATLAB仿真图，我们可以看出，的135阶跃响应曲线离的阶跃响应曲线普遍相对，的阶跃响应246曲线离的阶跃响应曲线要近的多，这就可以验证上面的结论，当增加的零、极点远离虚轴与其它零、极点时其对系统的影响很小。观察图23和图24中的曲线，可以看出当偶极子远离虚轴的时候，其对系统的影响可以忽略，但是当偶极子离虚轴很近的时候，其对系统的影响非常的大。进一步分析，由图21中曲线可知，当系统增加极点时，上升时间和峰值时间都有增大，系统反应速度减慢，超调量也明显减小；并且，极点离虚轴越近变化越大。增加零点则正好相反。增加偶极子时，上升时间和峰值时间几乎没有变化，但是调节时间和超调量会明显增大。附录一稳态性能分析MATLAB程序原函数冲击响应；Z2P3,1I,1INUMPOLYZDENPOLYPIMPULSENUM,DENXLABELTYLABELCSTITLE增加S10冲击响应；Z12,10P13,1I,1INUM1POLYZ1DEN1POLYP1FIGURE2SUBPLOT2,3,1IMPULSENUM1,DEN1XLABELTYLABELCSTITLES10增加S10冲击响应；Z22,10P23,1I,1INUM2POLYZ2DEN2POLYP2SUBPLOT2,3,2IMPULSENUM2,DEN2XLABELTYLABELCSTITLES10增加1/S10冲击响应；Z32P33,1I,1I,10NUM3POLYZ3DEN3POLYP3SUBPLOT2,3,3IMPULSENUM3,DEN3XLABELTYLABELCSTITLE1/S10增加1/S10冲击响应；Z42P43,1I,1I,10NUM4POLYZ4DEN4POLYP4SUBPLOT2,3,4IMPULSENUM4,DEN4XLABELTYLABELCSTITLE1/S10增加S10/S1001冲击响应；Z52,10P53,1I,1I,1001NUM5POLYZ5DEN5POLYP5SUBPLOT2,3,5IMPULSENUM5,DEN5XLABELTYLABELCSTITLES10/S1001增加S10/S1001冲击响应Z62,10P63,1I,1I,1001NUM6POLYZ6DEN6POLYP6SUBPLOT2,3,6IMPULSENUM6,DEN6XLABELTYLABELCSTITLES10/S1001附录二暂态性能分析MATLAB程序传递函数的阶跃响应1,2Z12P110,3,1I,1INUM110POLYZ1DEN1POLYP1HOLDONSTEPNUM1,DEN1Z22P21,3,1I,1INUM2POLYZ2DEN2POLYP2STEPNUM2,DEN2Z2P3,1I,1INUMPOLYZDENPOLYPSTEPNUM,DENXLABELTYLABELCSTITLE和的阶跃响应曲线1,2LEGEND,传递函数的阶跃响应3,4Z32,10P33,1I,1INUM3POLYZ3DEN310POLYP3FIGURE2STEPNUM3,DEN3HOLDONZ41,2P43,1I,1INUM4POLYZ4DEN4POLYP4STEPNUM4,DEN4STEPNUM,DENXLABELTYLABELCSTITLE和的阶跃响应曲线3,4LEGEND,传递函数的阶跃响应5,6Z52,10P51001,3,1I,1INUM510