新人教版高中数学必修1教案全套

111集合的含义与表示教学目的要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法教学重难点1、元素与集合间的关系2、集合的表示法教学过程一、集合的概念实例引入120以内的所有质数我国从19912003的13年内所发射的所有人造卫星金星汽车厂2003年生产的所有汽车2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家所有的正方形黄图盛中学2004年9月入学的高一学生全体结论一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集二、集合元素的特征（1）确定性设A是一个给定的集合，X是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立（2）互异性一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素（3）无序性一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写练习判断下列各组对象能否构成一个集合2，3，4（2，3），（3，4）三角形2，4，6，8，1，2，（1，2），1，2我国的小河流方程X240的所有实数解好心的人著名的数学家方程X22X10的解三、集合相等构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等四、集合元素与集合的关系集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示（1）如果A是集合A的元素，就说A属于A，记作AA（2）如果A不是集合A的元素，就说A不属于A，记作AA五、常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N；除0的非负整数集，也称正整数集，记作N或N；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R练习（1）已知集合MA，B，C中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形（2）说出集合1，2与集合X1，Y2的异同点六、集合的表示方式（1）列举法把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；（2）描述法用集合所含元素的共同特征表示的方法（具体方法）例1、用列举法表示下列集合（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程X2X的所有实数根组成的集合；（3）由120以内的所有质数组成。例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合（1）由大于10小于20的的所有整数组成的集合；（2）方程X222的所有实数根组成的集合注意1描述法表示集合应注意集合的代表元素2只要不引起误解集合的代表元素也可省略七、小结集合的概念、表示；集合元素与集合间的关系；常用数集的记法八、作业且且,|,|RXYXCTBA12112集合间的基本关系教学目的让学生初步了解子集的概念及其表示方法,同时了解相等集合、真子集和空集的有关概念教学重难点1、子集、真子集的概念及它们的联系与区别；2、空集的概念以及与一般集合间的关系教学过程一、复习（结合提问）1集合的概念、集合三要素2集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法3关于“属于”的概念二、新课讲授（一）子集的概念1实例A1,2,3B1,2,3,4,5引导观察结论对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作AB或BA，读作“A含于B”（或“B包含A”）2反之集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB已或BA（二）空集的概念不含任何元素的集合叫做空集，记作，并规定空集是任何集合的子集（三）“相等”关系1、实例设AX|X210B1,1“元素相同”结论对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作AB（即如果AB同时BA那么AB）2、任何一个集合是它本身的子集AA真子集如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB空集是任何非空集合的真子集如果AB,BC,那么AC证明设X是A的任一元素，则XAAB,XB又BCXC从而AC同样；如果AB,BC,那么AC（三）例题与练习例1、设集合A1，3，A，B1，A2A1AB，求A的值练习1写出集合AA，B，C的所有子集，并指出哪些是真子集有多少个例2、求满足X|X220MX|X210的集合M例3、若集合AX|X2X60，BX|AX10且BA，求A的值练习2集合MX|X1A2，AN，PX|XA24A5，AN下列关系中正确的是（）AMPBPMCMPDMP且PM三、小结子集、真子集、空集的有关概念四、作业113集合的基本运算教学目的1、深刻理解并掌握交集与并集的概念及有关性质；2、掌握全集与补集的概念及其表示法教学重难点交集与并集的概念、性质及运算教学过程（一）复习子集的概念及有关符号与性质提问（板演）用列举法表示集合A6的正约数，B10的正约数，C6与10的正公约数，并用适当的符号表示它们之间的关系解A1，2，3，6，B1，2，5，10，C1，2CA，CB（二）全集定义如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，集合就可以看作一个全集通常用U来表示如把实数R看作全集U,则有理数集Q的补集CUQ是全体无理数的集合（三）补集1、实例S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合结论设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集记作CSA即CSAXXS且XA2例S1，2，3，4，5，6A1，3，5CSA2，4，6（四）并集与交集1、实例AA,B,C,DBA,B,E,F公共部分AB合并在一起AB2、定义（1）交集由属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，称为集合A和集合B的交集，记作AB，即ABX|XA且XB（2）并集由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A和集合B的并集，记作AB，即ABX|XA或XBSCSAACDABEFCDABEF（五）例题与练习例1、1若S2，3，4，A4，3，则CSA2若S三角形，A锐角三角形，则CSA。3若U1，3，A22A1，A1，3，则A。4若A0，2，4，CUA1，2，CUB1，0，2，求B。练习1判断正误（1）若U四边形，A梯形，则CUA平行四边形（2）若U是全集，且AB，则CUACUB（3）若U1，2，3，AU，则CUA思考已知AX|X2,BX|X1的解集2课题131函数的最大（小）值教学目的（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；教学重点函数的最大（小）值及其几何意义教学难点利用函数的单调性求函数的最大（小）值教学过程十六、引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题说出YFX的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；1指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征2（1）（2）32XF32XF2,1（3）（4）1十七、新课教学（一）函数最大（小）值定义1最大值一般地，设函数YFX的定义域为I，如果存在实数M满足（1）对于任意的XI，都有FXM；（2）存在X0I，使得FX0M那么，称M是函数YFX的最大值（MAXIMUMVALUE）思考仿照函数最大值的定义，给出函数YFX的最小值（MINIMUMVALUE）的定义（学生活动）注意函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在X0I，使得FX0M；1函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的XI，都有FX2M（FXM）2利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值1利用图象求函数的最大（小）值2利用函数单调性的判断函数的最大（小）值3如果函数YFX在区间A，B上单调递增，在区间B，C上单调递减则函数YFX在XB处有最大值FB；如果函数YFX在区间A，B上单调递减，在区间B，C上单调递增则函数YFX在XB处有最小值FB；（二）典型例题例1（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值解（略）说明对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值巩固练习如图，把截面半径为25CM的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为X，面积为Y试将Y表示成X的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大例2（新题讲解）旅馆定价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下房价（元）住房率（）16055140651207510085欲使每天的的营业额最高，应如何定价解根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系设为旅馆一天的客房总收入，为与房价160相比降低的房价，因此当房价为YX元时，住房率为，于是得160X1025150160X由于1，可知09025X25因此问题转化为当090时，求的最大值的问题XY将的两边同除以一个常数075，得125017600YX由于二次函数1在25时取得最大值，可知也在25时取得最大值，此时房价定位应是16025135（元），相应的住房率为675，最大住房总收入为1366875（元）所以该客房定价应为135元（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）例3（教材P37例4）求函数在区间2，6上的最大值和最小值12XY解（略）注意利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式巩固练习（教材P38练习4）十八、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步取值作差变形定号下结论十九、作业布置3书面作业课本P45习题13（A组）第6、7、8题提高作业快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45KM/H和15KM/H，已知AC150KM，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短课题132函数的奇偶性教学目的（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）学会判断函数的奇偶性教学重点函数的奇偶性及其几何意义教学难点判断函数的奇偶性的方法与格式教学过程二十、引入课题1实践操作（也可借助计算机演示）取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题以Y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，1然后将纸展开，观察坐标系中的图形；问题将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数YFX的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系答案（1）可以作为某个函数YFX的图象，并且它的图象关于Y轴对称；（2）若点（X，FX）在函数图象上，则相应的点（X，FX）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等以Y轴为折痕将纸对折，然后以X轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限）2画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形问题将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数YFX的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质函数图象上相应的点的坐标ABCD有什么特殊的关系答案（1）可以作为某个函数YFX的图象，并且它的图象关于原点对称；（2）若点（X，FX）在函数图象上，则相应的点（X，FX）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数2观察思考（教材P39、P40观察思考）二十一、新课教学（一）函数的奇偶性定义象上面实践操作中的图象关于Y轴对称的函数即是偶函数，操作中的图象关于原12点对称的函数即是奇函数1偶函数（EVENFUNCTION）一般地，对于函数FX的定义域内的任意一个X，都有FXFX，那么FX就叫做偶函数（学生活动）仿照偶函数的定义给出奇函数的定义2奇函数（ODDFUNCTION）一般地，对于函数FX的定义域内的任意一个X，都有FXFX，那么FX就叫做奇函数注意函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；1由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任2意一个X，则X也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）（二）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于Y轴对称；奇函数的图象关于原点对称（三）典型例题1判断函数的奇偶性例1（教材P36例3）应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性（本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤）解（略）总结利用定义判断函数奇偶性的格式步骤首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；1确定FX与FX的关系；2作出相应结论3若FXFX或FXFX0，则FX是偶函数；若FXFX或FXFX0，则FX是奇函数巩固练习（教材P41例5）例2（教材P46习题13B组每1题）解（略）说明函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数2利用函数的奇偶性补全函数的图象（教材P41思考题）规律偶函数的图象关于Y轴对称；奇函数的图象关于原点对称说明这也可以作为判断函数奇偶性的依据巩固练习（教材P42练习1）3函数的奇偶性与单调性的关系（学生活动）举几个简单的奇函数和偶函数的例子，并画出其图象，根据图象判断奇函数和偶函数的单调性具有什么特殊的特征例3已知FX是奇函数，在0，上是增函数，证明FX在，0上也是增函数解由一名学生板演，然后师生共同评析，规范格式与步骤规律偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致二十二、归纳小结，强化思想本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质二十三、作业布置4书面作业课本P46习题13（A组）第9、10题，B组第2题2补充作业判断下列函数的奇偶性；12XF；2F3（）3AXR41F0,X3课后思考已知是定义在R上的函数，XF设，2XFG2XFH试判断的奇偶性；1与试判断的关系；2,XFX与由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由3课题211指数教学目的（1）掌握根式的概念；（2）规定分数指数幂的意义；（3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化；（4）理解有理指数幂的含义及其运算性质；（5）了解无理数指数幂的意义教学重点分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质教学难点根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂教学过程二十四、引入课题1以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性2由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性；3复习初中整数指数幂的运算性质；NMNBA4初中根式的概念；如果一个数的平方等于A，那么这个数叫做A的平方根，如果一个数的立方等于A，那么这个数叫做A的立方根；二十五、新课教学（一）指数与指数幂的运算1根式的概念一般地，如果，那么叫做的次方根（NTHROOT），其中1，且AXNXANN当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数此时，N的次方根用符号表示AN式子叫做根式（RADICAL），这里叫做根指数（RADICALEXPONENT），叫做被开方数NNA（RADICAND）当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示正的次方根与负的次方根NNANANN可以合并成（0）由此可得负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作0N思考（课本P58探究问题）一定成立吗（学生活动）NA结论当是奇数时，N当是偶数时，0|AAN例1（教材P58例1）解（略）巩固练习（教材P58例1）2分数指数幂正数的分数指数幂的意义规定1,0NNMANM,1N0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂3有理指数幂的运算性质（1）；RASR,0QSRA（2）；RSR（3）SRB,RB引导学生解决本课开头实例问题例2（教材P60例2、例3、例4、例5）说明让学生熟练掌握根式与分数指数幂的互化和有理指数幂的运算性质运用巩固练习（教材P63练习13）4无理指数幂结合教材P62实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义指出一般地，无理数指数幂是一个确定的实数有理数指数,0是无理数A幂的运算性质同样适用于无理数指数幂思考（教材P63练习4）巩固练习思考（教材P62思考题）例3（新题讲解）从盛满1升纯酒精的容器中倒出升，然后用水填满，再倒出升，3131又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少解（略）点评本题还可以进一步推广，说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题二十六、归纳小结，强化思想本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则二十七、作业布置5必做题教材P69习题21（A组）第14题6选做题教材P70习题21（B组）第2题课题212指数函数及其性质教学任务（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等教学重点指数函数的的概念和性质教学难点用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质教学过程二十八、引入课题（备选引例）5（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注世界人口2000年大约是60亿，而且以每年13的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7的国土上，却养育着22的世界人口因此，中国的人口问题是公认的社会问题2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策按照上述材料中的1的增长率，从2000年起，X年后我国的人口将达到12000年的多少倍到2050年我国的人口将达到多少2你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响36上一节中GDP问题中时间X与GDP值Y的对应关系Y1073X（XN，X20）能否构成函数7一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84，那么以时间X年为自变量，残留量Y的函数关系式是什么8上面的几个函数有什么共同特征二十九、新课教学（一）指数函数的概念一般地，函数叫做指数函数（EXPONENTIALFUNCTION），其中X是1A,0AYX且自变量，函数的定义域为R注意指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；1注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零2和1巩固练习利用指数函数的定义解决（教材P68例2、3）（二）指数函数的图象和性质问题你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗研究方法画出函数的图象，结合图象研究函数的性质研究内容定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性探索研究1在同一坐标系中画出下列函数的图象（1）X3Y（2）（3）X（4）Y（5）X2从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系X2YX21Y可否利用的图象画出的图象XY13从画出的图象（、和）中，你能发现函数的图象与其底数之XX3X5间有什么样的规律4你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗图象特征函数性质1A1A01A1A0向X、Y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和Y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在X轴上方函数的值域为R函数图象都过定点（0，1）1A0自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1A,0X1A,0X在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于11图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；9利用函数的单调性，结合图象还可以看出（1）在A，B上，值域是或；1A0XF且BF,AAF,（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；01FRX（3）对于指数函数，总有；1A0XF且AF（4）当时，若，则；1A21XF2（三）典型例题例1（教材P66例6）解（略）问题你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗例2（教材P66例7）解（略）问题你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小说明规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式巩固练习（教材P69习题A组第7题）三十、归纳小结，强化思想本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的方法三十一、作业布置7必做题教材P69习题21（A组）第5、6、8、12题8选做题教材P70习题21（B组）第1题课题221对数教学目的（1）理解对数的概念；（2）能够说明对数与指数的关系；（3）掌握对数式与指数式的相互转化教学重点对数的概念，对数式与指数式的相互转化教学难点对数概念的理解教学过程三十二、引入课题10（对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性；设计意图激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神11尝试解决本小节开始提出的问题三十三、新课教学1对数的概念一般地，如果，那么数叫做以为底的对数（LOGARITHM），NAX1,0AXAN记作ALOG底数，真数，对数式AL说明注意底数的限制，且；101A；2XNAXLOG注意对数的书写格式3NALOG思考为什么对数的定义中要求底数，且；10A1是否是所有的实数都有对数呢2设计意图正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备两个重要对数常用对数（COMMONLOGARITHM）以10为底的对数；1NLG自然对数（NATURALLOGARITHM）以无理数为底的对数的对数27182ENLN2对数式与指数式的互化XALOGNAX对数式指数式对数底数幂底数对数指数真数幂例1（教材P73例1）巩固练习（教材P74练习1、2）设计意图熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念说明本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题3对数的性质（学生活动）阅读教材P73例2，指出其中求的依据；1X独立思考完成教材P74练习3、4，指出其中蕴含的结论2对数的性质（1）负数和零没有对数；（2）1的对数是零；01LOGA（3）底数的对数是1；（4）对数恒等式；NALOG（5）NALOG三十四、归纳小结，强化思想引入对数的必要性；1指数与对数的关系；2对数的基本性质3三十五、作业布置教材P86习题22（A组）第1、2题，（B组）第1题课题221对数的运算性质教学目的（1）理解对数的运算性质；（2）知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；（3）通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用教学重点对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数教学难点对数的运算性质和换底公式的熟练运用教学过程三十六、引入课题12对数的定义；BNAABLOG13对数恒等式；NA,LOG三十七、新课教学1对数的运算性质提出问题根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题设，求；1MA2LOGNA3LOGNM设，试利用、表示2MNMALOGN（学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算性质，并引导学生仿此推导其余运算性质）运算性质如果，且，那么0A10；1LOGNALOGNAL；2MA3NLALRN（引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质）学生活动阅读教材75例3、4，；1设计意图在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质完成教材79练习132设计意图在练习中反馈学生对对数运算性质掌握的情况，巩固所学知识4利用科学计算器求常用对数和自然对数的值设计意图学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法思考对于本小节开始的问题中，可否利用计算器求解的值从而引入换底138LOG0公式5换底公式（，且；，且；）ABCALOGL01A0C0B学生活动根据对数的定义推导对数的换底公式1设计意图了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系思考完成教材P76问题（即本小节开始提出的问题）；2利用换底公式推导下面的结论3（1）；BMNAALOGLOG（2）BL1L设计意图进一步体会并熟练掌握换底公式的应用说明利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目确定底数6课堂练习教材79练习41已知2的值。试求12LG,703LG,10LG试求的值。（对换5与2，再试一试）3524的值。，试求33LLBABA设,，试用、表示5LGBA1LOG5三十八、归纳小结，强化思想本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用，在教学中应用多给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表达的机会，更应注重渗透转化的思想方法三十九、作业布置1基础题教材P86习题22（A组）第35、11题；2提高题设,，试用、表示；1A3LOG8B5L3A5LG设,，试用、表示；271428O3设、为正数，且，求证3BCCBA64BA13课外思考题设正整数、（）和实数、满足AXYZ，30ZYXCB1ZYX求、的值A课题222对数函数（二）教学任务（1）进一步理解对数函数的图象和性质；（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力教学重点对数函数的图象和性质教学难点对对数函数的性质的综合运用教学过程四十、回顾与总结1函数XYXYLG,LO,LG52的图象如图所示，回答下列问题（1）说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么（2）函数与XYALOGXYA1L且有什么关系图象之间,0A又有什么特殊的关系（3）以的图象为基础，在同一坐标系中画出XYXYLG,LO,LG52的图象XY105121O,LG（4）已知函数的图象，则底数XYXYAAAA4321LOG,L,LOG,L之间的关系教1231LOGYX23AL42完成下表（对数函数且的图象和性质）XYALOG,0101A图象定义域值域性质3根据对数函数的图象和性质填空已知函数，则当时，；当时，1XY2LOG0Y1XY；当时，；当时，0X4X已知函数，则当时，；当时，1XY31L1YXY；当时，；当时，；当时，5X20X2四十一、应用举例例1比较大小，且；1ALOGEAL,0，212RA解（略）例2已知恒为正数，求的取值范围13LOGA解（略）总结点评（由学生独立思考，师生共同归纳概括）例3求函数的定义域及值域78LG2XXF解（略）注意函数值域的求法例4（1）函数在2，4上的最大值比最小值大1，求的值；XYALOGA（2）求函数的最小值10623解（略）注意利用函数单调性求函数最值的方法，复合函数最值的求法例5（2003年上海高考题）已知函数，求函数的定义域，XXF1LOG2XF并讨论它的奇偶性和单调性解（略）注意判断函数奇偶性和单调性的方法，规范判断函数奇偶性和单调性的步骤例6求函数的单调区间54LOG20XYXF解（略）注意复合函数单调性的求法及规律“同增异减”练习求函数的单调区间23LOG1XY四十二、作业布置考试卷一套课题222对数函数（三）教学目标知识与技能理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解过程与方法通过作图，体会两种函数的单调性的异同情感、态度、价值观对体会指数函数与对数函数内在的对称统一教学重点重点难两种函数的内在联系，反函数的概念难点反函数的概念教学程序与环节设计创设情境组织探究尝试练习巩固反思作业回馈课外活动由函数的观点分析例题，引出反函数的概念两种函数的内在联系，图象关系简单的反函数问题，单调性问题从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一小结简单的反函数问题，单调性问题互为反函数的函数图象的关系教学过程与操作设计环节呈现教学材料师生互动设计材料一当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数T之间的关系回答下列问题（1）求生物死亡T年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和T之间的关系，指出是我们所学过的何种函数（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数T，并用函数的观点来解释P和T之间的关系，指出是我们所学过的何种函数（3）这两个函数有什么特殊的关系（4）用映射的观点来解释P和T之间的对应关系是何种对应关系（5）由此你能获得怎样的启示生独立思考完成，讨论展示并分析自己的结果师引导学生分析归纳，总结概括得出结论（1）P和T之间的对应关系是一一对应；（2）P关于T是指数函数；X215730T关于P是对数函数，它们573021LOG的底数相同，所描述的都是碳14的衰变过程中，碳14含量P与死亡年数T之间的对应关系；（3）本问题中的同底数的指数函数和对数函数，是描述同一种关系（碳14含量P与死亡年数T之间的对应关系）的不同数学模型创设情境材料二由对数函数的定义可知，对数函数是把指数函数中的自变量与因变XY2LOGXY2量对调位置而得出的，在列表画的图象2LOG时，也是把指数函数的对应值表里的和XYX的数值对换，而得到对数函数的对应Y2L值表，如下表一XY2环节呈现教学材料师生互动设计X3210123Y8141248表二X2LOG在同一坐标系中，用描点法画出图象X3210123Y8141248生仿照材料一分析与XY2的关系LOG师引导学生分析，讲评得出结论，进而引出反函数的概念组织探究材料一反函数的概念当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对数函数互为反函数材料二以与为例研究互XY2X2LOG为反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联系师说明（1）互为反函数的两个函数是定义域、值域相互交换，对应法则互逆的两个函数；（2）由反函数的概念可知“单调函数一定有反函数”；（3）互为反函数的两个函数是描述同一变化过程中两个变量关系的不同数学模型师引导学生探索研究材料二生分组讨论材料二，选出代表阐述各自的结论，师生共同评析归纳尝试练习求下列函数的反函数（1）；（2）XY3XY6LOG生独立完成巩固反思从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一小结作业反馈1求下列函数的反函数X1234Y3579环节呈现教学材料师生互动设计123435792（1）试着举几个满足“对定义域内任意实数A、B，都有FABFAFB”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗（2）试着举几个满足“对定义域内任意实数A、B，都有FABFAFB”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗答案1互换、的数XY值2略课外活动我们知道，指数函数，且0YX与对数函数，且互1ALOGA1为反函数，那么，它们的图象有什么关系呢运用所学的数学知识，探索下面几个问题，亲自发现其中的奥秘吧问题1在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数的图象，你能发XY2XY2LOG现这两个函数的图象有什么特殊的对称性吗问题2取图象上的几个点，说出它们X关于直线的对称点的坐标，并判断它们是否Y在的图象上，为什么2LOG问题3如果P0（X0，Y0）在函数的图XY2象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗，为什么Y2LOG问题4由上述探究过程可以得到什么结论问题5上述结论对于指数函数XAY结论互为反函数的两个函数的图象关于直线对称XY，且及其反函数0A1，且也成立吗为什么LOGXYA课题212对数函数（一）教学任务（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法教学重点掌握对数函数的图象和性质教学难点对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用教学过程四十三、引入课题1（知识方法准备）学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法1设计意图结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法借助图象研究性质对数的定义及其对底数的限制2设计意图为讲解对数函数时对底数的限制做准备2（引例）教材P81引例处理建议在教学时，可以让学生利用计算器填写下表碳14的含量P0503010010001生物死亡年数T然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数T都有唯一的值与之对应，从而T是P的函数”T215730LOG（进而引入对数函数的概念）四十四、新课教学（一）对数函数的概念1定义函数，且叫做对数函数（LOGARITHMICFUNCTION）0LOGAXY1其中是自变量，函数的定义域是（0，）注意对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如1，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数XY2LOG5LY对数函数对底数的限制，且20A1巩固练习（教材P68例2、3）（二）对数函数的图象和性质问题你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗研究方法画出函数的图象，结合图象研究函数的性质研究内容定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性探索研究在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算1器或计算机）（1）XY2LOG（2）1（3）XY3L（4）1OG类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格2图象特征函数性质1AA01A1A0函数图象都在Y轴右侧函数的定义域为（0，）图象关于原点和Y轴不对称非奇非偶函数向Y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点（1，1）1自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于00LOG,1XA0LOG,XA第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于01X思考底数是如何影响函数的（学生独立思考，师生共同总结）3AXYAL规律在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大（三）典型例题例1（教材P83例7）解（略）说明本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解巩固练习（教材P85练习2）例2（教材P83例8）解（略）说明本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法注意本例应着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，规范解题格式巩固练习（教材P85练习3）例2（教材P83例9）解（略）说明本例主要考察学生对实际问题题意的理解，把具体的实际问题化归为数学问题注意本例在教学中，还应特别启发学生用所获得的结果去解释实际现象巩固练习（教材P86习题22A组第6题）四十五、归纳小结，强化思想本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点四十六、作业布置9必做题教材P86习题22（A组）第7、8、9、12题10选做题教材P86习题22（B组）第5题课题23幂函数教学目标知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性教学重点重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律教学程序与环节设计创设情境组织探究尝试练习巩固反思作业回馈课外活动问题引入幂函数的图象和性质幂函数性质的初步应用复述幂函数的图象规律及性质幂函数性质的初步应用利用图形计算器或计算机探索一般幂函数的图象规律教学过程与操作设计环节教学内容设计师生双边互动创设情境阅读教材P90的具体实例（1）（5），思考下列问题1它们的对应法则分别是什么2以上问题中的函数有什么共同特征（答案）1（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）开方；（5）取倒数（或求1次方）2上述问题中涉及到的函数，都是形如的函数，其中是自变量，是常数XYX生独立思考完成引例师引导学生分析归纳概括得出结论师生共同辨析这种新函数与指数函数的异同组织探究材料一幂函数定义及其图象一般地，形如XYRA的函数称为幂函数，其中为常数下面我们举例学习这类函数的一些性质作出下列函数的图象（1）；（2）；（3）；XY21XY2XY（4）；（5）1解列表（略）1图象2师说明幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析生利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律师引导学生应用画函数的性质画图象，如定义域、奇偶性师生共同分析，强调画图象易犯的错误环节教学内容设计师生双边互动材料二幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当时，,1幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图10象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边,0X趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半YY轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近X轴正半轴材料三观察与思考观察图象，总结填写下表XY23XY21XY定义域值域奇偶性单调性定点师引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律生观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表组织探究材料五例题例1（教材P92例题）例2比较下列两个代数值的大小（1），51A（2），32例3讨论函数的定义域、奇偶性，32XY作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性师引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出生独立思考，给出解答，共同讨论、评析环节呈现教学材料师生互动设计尝试练习1利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小（1），；432（2），；56056（3），；2323（4），1192作出函数的图象，根据图象讨论这23XY个函数有哪些性质，并给出证明3作出函数和函数的图223XY象，求这两个函数的定义域和单调区间4用图象法解方程（1）；（2）1X23X探究与发现1如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的XY图象，已知分别取四个值，则相应图2,1象依次为2在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律（1）和；3XY31（2）和4554规律1在第一象限，作直线，AX它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列规律2幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线对称XY作业回馈1在函数中，幂函数的1,2,2YXXY个数为A0B1C2D3环节呈现教学材料师生互动设计2已知幂函数的图象过点，XFY2,试求出这个函数的解析式3在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径R的四次方成正比（1）写出函数解析式；（2）若气体在半径为3CM的管道中，流量速率为400CM3/S，求该气体通过半径为R的管道时，其流量速率R的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5CM，计算该气体的流量速率41992年底世界人口达到548亿，若人口的平均增长率为X，2008年底世界人口数为Y（亿），写出（1）1993年底、1994年底、2000年底的世界人口数；（2）2008年底的世界人口数