初中数学知识点总结 有目录

知识点1一元二次方程的基本概念1知识点2直角坐标系与点的位置2知识点3已知自变量的值求函数值2知识点4基本函数的概念及性质2知识点5数据的平均数中位数与众数2知识点6特殊三角函数值2知识点7圆的基本性质2知识点8直线与圆的位置关系3知识点9圆与圆的位置关系3知识点10正多边形基本性质3知识点11一元二次方程的解3知识点12方程解的情况及换元法3知识点13自变量的取值范围4知识点14基本函数的概念4知识点15圆的基本性质5知识点16点、直线和圆的位置关系5知识点17圆与圆的位置关系6知识点18公切线问题6知识点19正多边形和圆6知识点20函数图像问题7知识点21分式的化简与求值8知识点22二次根式的化简与求值8知识点23方程的根10知识点24求点的坐标10知识点25基本函数图像与性质10知识点26正多边形问题11知识点27科学记数法12知识点28数据信息题12知识点29增长率问题13知识点30圆中的角14知识点31三角函数与解直角三角形14知识点32圆中的线段15知识点33数形结合解与函数有关的实际问题16知识点34二次函数图像与系数的关系17知识点35多项选择问题18知识点36因式分解20知识点37找规律问题20知识点38已知结论寻求条件问题21知识点39阴影部分面积问题22知识点1一元二次方程的基本概念1一元二次方程3X25X20的常数项是22一元二次方程3X24X20的一次项系数为4，常数项是23一元二次方程3X25X70的二次项系数为3，常数项是74把方程3XX124X化为一般式为3X2X20知识点2直角坐标系与点的位置1直角坐标系中，点A（3，0）在Y轴上。2直角坐标系中，X轴上的任意点的横坐标为03直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限4直角坐标系中，点A（2，3）在第四象限5直角坐标系中，点A（2，1）在第二象限知识点3已知自变量的值求函数值1当X2时,函数Y的值为12X2当X3时,函数Y的值为13当X1时,函数Y的值为1321X知识点4基本函数的概念及性质1函数Y8X是一次函数2函数Y4X1是正比例函数3函数是反比例函数XY4抛物线Y3X225的开口向下5抛物线Y4X3210的对称轴是X36抛物线的顶点坐标是1,21XY7反比例函数的图象在第一、三象限知识点5数据的平均数中位数与众数1数据13,10,12,8,7的平均数是102数据3,4,2,4,4的众数是43数据1，2，3，4，5的中位数是3知识点6特殊三角函数值1COS302SIN260COS260132SIN30TAN4524TAN4515COS60SIN301知识点7圆的基本性质1半圆或直径所对的圆周角是直角2任意一个三角形一定有一个外接圆3在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆4在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等5同弧所对的圆周角等于圆心角的一半6同圆或等圆的半径相等7过三个点一定可以作一个圆8长度相等的两条弧是等弧9在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等10经过圆心平分弦的直径垂直于弦。知识点8直线与圆的位置关系1直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切2三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心3弦切角等于所夹的弧所对的圆心角4三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心5垂直于半径的直线必为圆的切线6过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线7垂直于半径的直线是圆的切线8圆的切线垂直于过切点的半径知识点9圆与圆的位置关系1两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切2相交两圆的连心线垂直平分公共弦3两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交4两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条5相切两圆的连心线必过切点知识点10正多边形基本性质1正六边形的中心角为602矩形是正多边形3正多边形都是轴对称图形4正多边形都是中心对称图形知识点11一元二次方程的解1方程的根为042XAX2BX2CX12,X22DX42方程X210的两根为AX1BX1CX11,X21DX23方程（X3）（X4）0的两根为AX13,X24BX13,X24CX13,X24DX13,X244方程XX20的两根为AX10,X22BX11,X22CX10,X22DX11,X225方程X290的两根为AX3BX3CX13,X23DX1,X23知识点12方程解的情况及换元法1一元二次方程的根的情况是0342A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根2不解方程,判别方程3X25X30的根的情况是A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根3不解方程,判别方程3X24X20的根的情况是A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根4不解方程,判别方程4X24X10的根的情况是A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根5不解方程,判别方程5X27X50的根的情况是A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根6不解方程,判别方程5X27X5的根的情况是A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根7不解方程,判别方程X24X20的根的情况是A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根8不解方程,判断方程5Y12Y的根的情况是25A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根9用换元法解方程时,令Y,于是原方程变为4322X32XAY5Y40BY5Y40CY4Y50DY4Y5022210用换元法解方程时,令Y,于是原方程变为532X2XA5Y4Y10B5Y4Y10C5Y4Y10D5Y4Y102211用换元法解方程2560时，设Y，则原方程化为关于Y的方程是11AY25Y60BY25Y60CY25Y60DY25Y60知识点13自变量的取值范围1函数中，自变量X的取值范围是XYAX2BX2CX2DX22函数Y的自变量的取值范围是3AX3BX3CX3DX为任意实数3函数Y的自变量的取值范围是1AX1BX1CX1DX14函数Y的自变量的取值范围是XAX1BX1CX1DX为任意实数5函数Y的自变量的取值范围是25AX5BX5CX5DX为任意实数知识点14基本函数的概念1下列函数中,正比例函数是AY8XBY8X1CY8X21DYX82下列函数中,反比例函数是AY8X2BY8X1CY8XDY3下列函数Y8X2；Y8X1；Y8X；Y其中,一次函数有个A1个B2个C3个D4个知识点15圆的基本性质1如图，四边形ABCD内接于O,已知C80,则A的度数是A50B80C90D1002已知如图，O中,圆周角BAD50,则圆周角BCD的度数是A100B130C80D503已知如图，O中,圆心角BOD100,则圆周角BCD的度数是A100B130C80D504已知如图，四边形ABCD内接于O，则下列结论中正确的是AAC180BAC90CAB180DAB905半径为5CM的圆中,有一条长为6CM的弦,则圆心到此弦的距离为A3CMB4CMC5CMD6CM6已知如图，圆周角BAD50,则圆心角BOD的度数是A100B130C80D507已知如图，O中,弧AB的度数为100,则圆周角ACB的度数是A100B130C200D508已知如图，O中,圆周角BCD130,则圆心角BOD的度数是A100B130C80D509在O中,弦AB的长为8CM,圆心O到AB的距离为3CM,则O的半径为CMA3B4C5D1010已知如图，O中,弧AB的度数为100,则圆周角ACB的度数是A100B130C200D5012在半径为5CM的圆中,有一条弦长为6CM,则圆心到此弦的距离为A3CMB4CMC5CMD6CM知识点16点、直线和圆的位置关系1已知O的半径为10,如果一条直线和圆心O的距离为10,那么这条直线和这个圆的位置关系为A相离B相切C相交D相交或相离2已知圆的半径为65CM,直线L和圆心的距离为7CM,那么这条直线和这个圆的位置关系是A相切B相离C相交D相离或相交3已知圆O的半径为65CM,PO6CM,那么点P和这个圆的位置关系是A点在圆上B点在圆内C点在圆外D不能确定4已知圆的半径为65CM,直线L和圆心的距离为45CM,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是A0个B1个C2个D不能确定5一个圆的周长为ACM,面积为ACM2，如果一条直线到圆心的距离为CM,那么这条直线和这个圆的位置关系是A相切B相离C相交D不能确定6已知圆的半径为65CM,直线L和圆心的距离为6CM,那么这条直线和这个圆的位置关系是A相切B相离C相交D不能确定7已知圆的半径为65CM,直线L和圆心的距离为4CM,那么这条直线和这个圆的位置关系是A相切B相离C相交D相离或相交DBCAOBADOCBOCADCBAOBOCADBOCADBOCADCBAO8已知O的半径为7CM,PO14CM,则PO的中点和这个圆的位置关系是A点在圆上B点在圆内C点在圆外D不能确定知识点17圆与圆的位置关系1O1和O2的半径分别为3CM和4CM，若O1O210CM，则这两圆的位置关系是A外离B外切C相交D内切2已知O1、O2的半径分别为3CM和4CM,若O1O29CM,则这两个圆的位置关系是A内切B外切C相交D外离3已知O1、O2的半径分别为3CM和5CM,若O1O21CM,则这两个圆的位置关系是A外切B相交C内切D内含4已知O1、O2的半径分别为3CM和4CM,若O1O27CM,则这两个圆的位置关系是A外离B外切C相交D内切5已知O1、O2的半径分别为3CM和4CM，两圆的一条外公切线长4，则两圆的位置关系是3A外切B内切C内含D相交6已知O1、O2的半径分别为2CM和6CM,若O1O26CM,则这两个圆的位置关系是A外切B相交C内切D内含知识点18公切线问题1如果两圆外离，则公切线的条数为A1条B2条C3条D4条2如果两圆外切，它们的公切线的条数为A1条B2条C3条D4条3如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为A1条B2条C3条D4条4如果两圆内切，它们的公切线的条数为A1条B2条C3条D4条5已知O1、O2的半径分别为3CM和4CM,若O1O29CM,则这两个圆的公切线有条A1条B2条C3条D4条6已知O1、O2的半径分别为3CM和4CM,若O1O27CM,则这两个圆的公切线有条A1条B2条C3条D4条知识点19正多边形和圆1如果O的周长为10CM，那么它的半径为A5CMBCMC10CMD5CM102正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为A2BC1D323已知,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为A2B1CD234扇形的面积为,半径为2,那么这个扇形的圆心角为32A30B60C90D1205已知,正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为ARBRCRD21236圆的周长为C,那么这个圆的面积SABCD2C22C427正三角形内切圆与外接圆的半径之比为A12B1C2D13328圆的周长为C,那么这个圆的半径RA2BCDC2C9已知,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为A2B4C2D2310已知,正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为A3BC3D332知识点20函数图像问题1已知关于X的一元二次方程的一个根为，且二次函数的对称轴32CBXA21XCBXAY2是直线X2，则抛物线的顶点坐标是A2，3B2，1C2，3D3，22若抛物线的解析式为Y2X322,则它的顶点坐标是A3,2B3,2C3,2D3,23一次函数YX1的图象在A第一、二、三象限B第一、三、四象限C第一、二、四象限D第二、三、四象限4函数Y2X1的图象不经过A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5反比例函数Y的图象在X2A第一、二象限B第三、四象限C第一、三象限D第二、四象限6反比例函数Y的图象不经过10A第一、二象限B第三、四象限C第一、三象限D第二、四象限7若抛物线的解析式为Y2X322,则它的顶点坐标是A3,2B3,2C3,2D3,28一次函数YX1的图象在A第一、二、三象限B第一、三、四象限C第一、二、四象限D第二、三、四象限9一次函数Y2X1的图象经过A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限10已知抛物线YAX2BXC（A0且A、B、C为常数）的对称轴为X1，且函数图象上有三点A1,Y1、B,Y2、C2,Y3，则Y1、Y2、Y3的大小关系是1AY30，化简二次根式的正确结果为2XYABCDYYY2化简二次根式的结果是21AABCD1A1A1A3若AA，化简二次根式A2的结果是BABCDBAB10化简二次根式的结果是21AABCD1A1A11若ABBK且K3CK且K323知识点24求点的坐标1已知点P的坐标为2,2，PQX轴，且PQ2，则Q点的坐标是A4,2B0,2或4,2C0,2D2,0或2,42如果点P到X轴的距离为3,到Y轴的距离为4,且点P在第四象限内,则P点的坐标为A3,4B3,4C4,3D4,33过点P1,2作X轴的平行线L1,过点Q4,3作Y轴的平行线L2,L1、L2相交于点A，则点A的坐标是A1,3B4,2C3,1D2,4知识点25基本函数图像与性质1若点A1,Y1、B,Y2、C,Y3在反比例函数YK2BM03已知如图,过原点O的直线交反比例函数Y的图象于A、B两点,ACX轴,ADY轴,ABC的面积为S,则AS2B244已知点X1,Y1、X2,Y2在反比例函数Y的图象上,下列的说法中X2图象在第二、四象限Y随X的增大而增大当01BK02ABC0；AB1其中正确的结论是2CBA1ABCD3已知如图所示，抛物线YAX2BXC的对称轴为X1，则下列结论正确的个数是ABC0ABC0CA2CBABCD4已知二次函数YAX2BXC的图象与X轴交于点（2，0），（X1，0），且10其中正确结论的个数为A1个B2个C3个D4个YTO52020351030O2030X1060S4320961X0Y31,21OYX2,1OYX11O1X2YY1OX020305OT3SCPODEAB5已知如图所示,抛物线YAX2BXC的对称轴为X1，且过点1,2,则下列结论正确的个数是ABC01BBCBACBCABCDA、B、C的大小关系不能确定8如图，抛物线YAX2BXC图象与X轴交于AX1,0、BX2,0两点,则下列结论中2AB00102A3AC1）个“”,每个图形“”的总数是SN2,S4N3,S8N4,S12N5,S16通过观察规律可以推断出当N8时，S4下面由火柴杆拼出的一列图形中，第N个图形由N个正方形组成N1N2N3N4通过观察发现第N个图形中，火柴杆有根5已知P为ABC的边BC上一点，ABC的面积为A，B1、C1分别为AB、AC的中点，则PB1C1的面积为，4B2、C2分别为BB1、CC1的中点，则PB2C2的面积为，63B3、C3分别为B1B2、C1C2的中点，则PB3C3的面积为，7A按此规律可知PB5C5的面积为6如图,用火柴棒按平行四边形、等腰梯形间隔方式搭图形按照这样的规律搭下去111111233445510A10ABOPCAPDBCOABCDEO若图形中平行四边形、等腰梯形共11个，需要根火柴棒平行四边形每边为一根火柴棒,等腰梯形上底,两腰为一根火柴棒,下底为两根火柴棒7如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形根据图中的数构成的规律可得图中A所表示的数是8在同一平面内两条直线相交有个交点，三条直线两两相交最多有个交点，四232条直线两两相交最多有个交点，642那么8条直线两两相交最多有个交点9观察下列等式132332；13233362根据前面各式规律可得1323334353637383知识点38已知结论寻求条件问题1如图,AC为O的直径，PA是O的切线，切点为A，PBC是O的割线，BAC的平分线交BC于D点，PF交AC于F点，交AB于E点，要使AEAF，则PF应满足的条件是（只需填一个条件）2已知如图,AB为O的直径,P为AB延长线上的一点,PC切O于C,要使得ACPC,则图中的线段应满足的条件是3已知如图，四边形ABCD内接于O，过A作O的切线交CB的延长线于P，若它的边满足条件,则有ABPCDA4已知ABC中，D为BC上的一点，过A点的O切BC于D点,交AB、AC于E、F两点，要使BCEF，则AD必满足条件5已知如图，AB为O的直径，D为弧AC上一点，DEAB于E，DE、DB分别交弦AC于F、G两点，要使得DEDG，则图中的弧必满足的条件是6已知如图，RTABC中，以AB为直径作O交BC于D点，E为AC上一点，要使得AECE，请补充条件填入一个即可7已知如图,圆内接四边形ABCD,对角线ACBD相交于E点，要使得BC2CECA，则四边形ABCD的边应满足的条件是8已知,ABC内接于O,要使BAC的外角平分线与O相切，则ABC的边必满足的条件是ABCGEODFABOCDEBACDPEOFDFBAOCEBO2BO1A9已知如图，ABC内接于O，D为劣弧AB上一点，E是BC延长线上一点，AE交O于F，为使ADBACE，应补充的一个条件是，或10已知