【创新设计】2014高考数学一轮复习 限时集训(五十六)曲线与方程 理 新人教a版

限时集训五十六曲线与方程限时45分钟满分81分一、选择题本大题共6小题，每小题5分，共30分1方程XY2XY120的曲线是A一条直线和一条双曲线B两条双曲线C两个点D以上答案都不对2已知点O0,0，A1,2，动点P满足|2，则P点的轨迹方程是OAA4X24Y24X8Y10B4X24Y24X8Y10C8X28Y22X4Y50D8X28Y22X4Y503下列各点在方程X2XY2Y10表示的曲线上的是A0,0B1,1C1，1D1，242013长春模拟设圆X12Y225的圆心为C，A1,0是圆内一定点，Q为圆周上任一点线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为A1B14X2214Y2254X2214Y225C1D14X2254Y2214X2254Y2215已知A，B，CX，Y，若，则动点C的轨迹方程为X2，Y20，Y2ABAY28XBY28XCY28X2DY28X262013洛阳模拟设过点PX，Y的直线分别与X轴的正半轴和Y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于Y轴对称，O为坐标原点若2，PA且1，则点P的轨迹方程是OAX23Y21X0，Y032BX23Y21X0，Y032C3X2Y21X0，Y032D3X2Y21X0，Y032二、填空题本大题共3小题，每小题5分，共15分72013佛山模拟在ABC中，A为动点，B，C为定点，B，CA0，A2，0A2，0且满足条件SINCSINBSINA，则动点A的轨迹方程是_128直线1与X，Y轴交点的中点的轨迹方程_XAY2A9设过抛物线Y24X的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且AB中点为M，则点M的轨迹方程是_三、解答题本大题共3小题，每小题12分，共36分10过双曲线X2Y21上一点M作直线XY2的垂线，垂足为N，求线段MN的中点P的轨迹方程11已知动圆P过点F且与直线Y相切0，14141求圆心P的轨迹C的方程；2过点F作一条直线交轨迹C于A，B两点，轨迹C在A，B两点处的切线相交于N，M为线段AB的中点，求证MNX轴122012湖南高考在直角坐标系XOY中，曲线C1上的点均在圆C2X52Y29外，且对C1上任意一点M，M到直线X2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值1求曲线C1的方程；2设PX0，Y0Y03为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D证明当P在直线X4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值答案限时集训五十六曲线与方程1C2A3D4D5B6A71X0且Y016X2A216Y23A28XY1X0，X19Y22X110解设动点P的坐标为X，Y点M的坐标为X0，Y0，则N2XX0,2YY0由N在直线XY2上，得2XX02YY02由PM垂直于直线XY2，得1，YY0XX0即XYX0Y00由得X0XY1，3212Y0XY1，1232代入双曲线方程得221，32X12Y112X32Y1整理得2X22Y22X2Y10即点P的轨迹方程2X22Y22X2Y1011解1由已知，点P到点F的距离等于到直线Y的距离，根据抛物线0，1414的定义，可得动圆圆心P的轨迹C为抛物线，其方程为X2Y2证明设AX1，X，BX2，X212YX2，Y2XAN，BN的斜率分别为2X1,2X2故AN的方程为YX2X1XX1，21BN的方程为YX2X2XX2，2即ERROR两式相减，得XN，又XM，X1X22X1X22所以M，N的横坐标相等，于是MNX轴12解1法一设M的坐标为X，Y，由已知得|X2|3X52Y2易知圆C2上的点位于直线X2的右侧，于是X20，所以X5X52Y2化简得曲线C1的方程为Y220X法二由题设知，曲线C1上任意一点M到圆心C25,0的距离等于它到直线X5的距离因此，曲线C1是以5,0为焦点，直线X5为准线的抛物线故其方程为Y220X2证明当点P在直线X4上运动时，P的坐标为4，Y0，又Y03，则过P且与圆C2相切的直线的斜率K存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为YY0KX4，即KXYY04K0于是3|5KY04K|K21整理得72K218Y0KY9020设过P所作的两条切线PA，PC的斜率分别为K1，K2，则K1，K2是方程的两个实根，故K1K218Y072Y04由ERROR得K1Y220Y20Y04K10设四点A，B，C，D的纵坐标分别为Y1，Y2，Y3，Y4，则Y1，Y2是方程的两个实根，所以Y1Y220Y04K1K1同理可得Y3Y420Y04K2K2于是由，三式得Y1Y2Y3Y44