2015年电大本科离散数学期末复习考试小抄

电大离散数学复习资料考试小抄一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1若集合A1，2，B1，2，1，2，则下列表述正确的是AAAB，且ABBBA，且ABCAB，且ABDAB，且AB2设有向图（A）、（B）、（C）与（D）如图一所示，则下列结论成立的是D图一A（A）是强连通的B（B）是强连通的C（C）是强连通的D（D）是强连通的3设图G的邻接矩阵为01则G的边数为BA6B5C4D34无向简单图G是棵树，当且仅当AAG连通且边数比结点数少1BG连通且结点数比边数少1CG的边数比结点数少1DG中没有回路5下列公式C为重言式APQPQBQPQQPQCPQPPPQDPPQQ6设AA,B，B1,2，R1，R2，R3是A到B的二元关系，且R1,，R2,，R3,，则（B）不是从A到B的函数AR1和R2BR2CR3DR1和R37设A1,2,3,4,5,6,7,8，R是A上的整除关系，B2,4,6，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为BA8、2、8、2B无、2、无、2C6、2、6、2D8、1、6、18若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（A）A1024B10C100D19设完全图K有N个结点N2，M条边，当（C）时，K中存在欧拉回路NAM为奇数BN为偶数CN为奇数DM为偶数10已知图G的邻接矩阵为，则G有（D）A5点，8边B6点，7边C6点，8边D5点，7边11无向完全图K3的不同构的生成子图的个数为（C）A6B5C4D312N阶无向完全图KN中的边数为（A）ABCNDNN1212113在图G中，结点总度数与边数的关系是CADEGVI2EBDEGVIECDVVDEGVVDEG二、填空题（每小题3分，本题共15分）1命题公式的真值是1PQ2若A1,2，R|XA,YA,XY,3已知一棵无向树T中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一个，T的树叶数为54XPXQXRX，Y中的自由变元为RX，Y中的Y5设集合AA，B，那么集合A的幂集是,A,B,A,B6如果R1和R2是A上的自反关系，则R1R2，R1R2，R1R2中自反关系有2个7设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4条边后使之变成树8无向图G存在欧拉回路，当且仅当G所有结点的度数全为偶数且连通9设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为310设个体域DA,B，则谓词公式XAX（X）B（X）消去量词后的等值式为AAABB（A）B（B）三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）1将语句“雪是黑色的”翻译成命题公式设P雪是黑色的，（2分）则命题公式为P2将语句“他不去学校”翻译成命题公式解设P他去学校，则命题公式为P3将语句“小王是个学生，小李是个职员，而小张是个军人”翻译成命题公式设P小王是个学生，Q小李是个职员，R小张是个军人（2分）则命题公式为PQR4将语句“如果所有人今天都去参加活动，则明天的会议取消”翻译成命题公式解设P所有人今天都去参加活动，Q明天的会议取消，则命题公式为PQ5将语句“他去旅游，仅当他有时间”翻译成命题公式解设P他去旅游，Q他有时间，则命题公式为PQ6将语句“41次列车下午五点开或者六点开”翻译成命题公式解设P41次列车下午五点开，Q41次列车下午六点开，（2分）命题公式为（PQ）（PQ）7将语句“小张学习努力，小王取得好成绩”翻译成命题设P小张学习努力，Q小王取得好成绩，（2分）则命题公式为PQ8将语句“有人去上课”翻译成谓词公式解设PXX是人，QXX去上课，（1分）XPXQX9将语句“所有的人都学习努力”翻译成命题公式解设PXX是人，QXX学习努力，X）PXQX四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）判断下列各题正误，并说明理由1设集合A1,2,3,4，B2,4,6,8，判断下列关系F是否构成函数F，并说明理由BA1F,；2F,；3F,答（1）不构成函数因为，但没有定义，所以不构成函数3AF（2）不构成函数因为，但没有定义，所以不构成函数44（3）满足。因为任意，都有且结果唯一。XFXB2若集合A1，2，3上的二元关系R，则1R是自反的关系；2R是对称的关系答（1）错误因为，所以R不是自反的3，（2）错误因为，但是，所以R不是对称的12，21，3如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论“R11、R1R2、R1R2是自反的”是否成立并说明理由答成立因为任意，有A,A所以，R11、R1R2、R1R2是自反的1,A12,12,4若偏序集的哈斯图如图一所示，则集合A的最大元为A，最小元不存在答错误，集合A没有最大元，也没有最小元ABCD图一GEFH其中A是极大元5若偏序集的哈斯图如图一所示，则集合A的最大元为A，最小元不存在解正确对于集合A的任意元素X，均有R（或XRA），所以A是集合A中的最大元按照最小元的定义，在集合A中不存在最小元6如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路答错误如果图G是无向图，且图G是连通的，同时结点度数都是偶数7设G是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G有7个面答案正确定理，连通平面图G的结点数为V，边数是E，面数为R，则欧拉公式VER2成立所以R2VE26117则G存在一条欧拉回路8设G是一个有6个结点14条边的连通图，则G为平面图解错误，不满足“设G是一个有V个结点E条边的连通简单平面图，若V3，则E3V6”9命题公式PPQP为永真式解正确因为，由真值表PQPQPQPPQP001111011011100111110001可知，该命题公式为永真式五计算题（每小题12分，本题共36分）1设集合AA,B,C，BA,C，试计算（1）（AB）；（2）（BA）；（3）（AB）B解（1）（AB）C；（2）（BA）A；（3）（AB）B,2设A0，1，2，3，4，5，6，R|XA，YA且XY|XA，YA且XY3，试求R，S，RS，R1，S1，RR解RS,RS,R1S1S）RRIA3图G，其中VA,B,C,D,E，EA,B,A,C,A,E,B,D,B,E,C,E,C,D,D,E，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，试（1）画出G的图形；（2）写出G的邻接矩阵；（3）求出G权最小的生成树及其权值解（1）G的图形表示为（3分）（2）邻接矩阵（6分）0101（3）粗线表示最小的生成树，权为74设图G，VV1，V2，V3，V4，V5，EV1,V2，V1,V3，V2,V3，V2,V4，V3,V4，V3,V5，V4,V5，试1画出G的图形表示；2求出每个结点的度数；3画出图G的补图的图形解（1）关系图（2）DEGV12DEGV23DEGV34DEGV43DEGV52V1V2V3V4V5V1V2V3V4V5（3）补图5设集合A1，2，3，4，R|X,YA；|XY|1或XY0，试（1）写出R的有序对表示；（2）画出R的关系图；（3）说明R满足自反性，不满足传递性解（1）R,（3分）（2）关系图为（3）因为,均属于R，即A的每个元素构成的有序对均在R中，故R在A上是自反的。因有与属于R，但不属于R，所以R在A上不是传递的。6设集合A1,2,3，R,，S,试计算（1）RS；（2）R1；（3）R（R）解（1）RS,；（4分）（2）R1,；（8分）（3）R（R）,7、求出如图一所示赋权图中的最小生成树（要求写出求解步骤），并求此最小生成树的权解用KRUSKAL算法求产生的最小生成树步骤为选1,7VW71VE选34432选,2选9737选18,54V54VE选（6分）6W61最小生成树如图四所示1234（9分）图四最小生成树的权为WT2214931857（12分）8试画一棵带权为2,3,3,4,5,的最优二叉树,并计算该最优二叉树的权解最优二叉树如图二所示（10分）图二权为2333324252399设谓词公式，试,ZYCZYXBYXA（1）写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元（1）X量词的辖域为，（2分）,Z量词的辖域为,（4分）ZYXY量词的辖域为（6分）C（2）自由变元为中的Y，以及中的Z（9分）,ZXBYXA,C约束变元为中的X与中的Z，以及中的Y,Z,10设谓词公式，试,ZYQYXP（1）写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元（1）X量词的辖域为，（3分）,Z量词的辖域为,（6分）ZYX（2）自由变元为公式中的Y与中的X，（9分）Q约束变元为的X与Z,YP,11求命题公式PQRQ的主析取范式、主合取范式解PQRPQRQPQRQ极小项极大项000001PQR23345510717000111101100111010101011111111101111110111PQRPQRPQRPQRPQRPQRPQR主析取范式（极小项析取）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）主合取范式（极大项合取）PQR12求（PQ）（RQ）的析取范式，合取范式解（PQ）（RQ）（PQ）（RQ）（4分）PQ（RQ）PRQQRQPRQ析取、合取范式六、证明题（本题共8分）1试证明集合等式ABCABAC证明设SABC，TABAC，若XS，则XA且XBC，即XA且XB或XA且XC，也即XAB或XAC，即XT，所以ST反之，若XT，则XAB或XAC，即XA且XB或XA且XC也即XA且XBC，即XS，所以TS因此TS2试证明（X）（P（X）R（X）（X）P（X）（X）R（X）证明（1）（X）（P（X）R（X）P（2）P（A）R（A）ES1（3）P（A）T2I（4）（X）P（X）EG3（5）R（A）T2I（6）（X）R（X）EG5（7）（X）P（X）（X）R（X）T56I请您删除一下内容，O_O谢谢2015年中央电大期末复习考试小抄大全，电大期末考试必备小抄，电大考试必过小抄请您删除一下内容，O_O谢谢2015年中央电大期末复习考试小抄大全，电大期末考试必备小抄，电大考试必过小抄THEBATTLEFORYOUNGVIEWERSCCTVISEMBRACINGINTERNETCULTUREANDWORKINGWITHINDEPENDENTPRODUCERSONTVSHOWSTOWOOAUDIENCESUNDER35HANBINGBINREPORTSAFTERCHARMINGAUDIENCESWITHHISWARMSMILEFOR14YEARS,CHINACENTRALTELEVISIONHOSTLIJIAMINGRECENTLYFOUNDHIMSELFTARGETEDBYAGROUPOFYOUNGNETIZENSUNHAPPYWITHHISSTYLETHECOMPLAINTSCAMEAFTERLIHOSTEDTHEPREMIEREOFRISINGSTARONOCT31ITISASINGINGCOMPETITIONSHOWTHATORIGINATEDINISRAELMANYYOUNGNETIZENSFOUNDHISHOSTINGSTYLESLOWANDBORINGANDMOCKEDITAS“CCTVEVENINGGALASTYLE“THEYEVENINITIATEDANONLINECAMPAIGNTOREPLACEHIMTHE40YEAROLDHOSTSREACTIONTOTHECRITICISMWASSURPRISINGDURINGTHESECONDEPISODE,HEJOKINGLYCALLEDHIMSELF“THESLOWJIAMING“ANDACTEDMUCHYOUNGER,TALKINGFASTERANDLOUDER“ITSLIKESELLINGAPRODUCTWHENTHECUSTOMERSFILEACOMPLAINT,YOUMUSTCHANGE,“SAYSLI“INTHEINTERNETAGE,YOUGETFEEDBACKVERYQUICKLYTHESEYOUNGPEOPLEARESOCUTEWHENYOUREWILLINGTOCHANGEFORTHEM,THEYWILLQUICKLYLIKEYOUBACK“INORDERTOWINMOREYOUNGVIEWERS,CCTVISRELYINGONPROGRAMSSUCHASRISINGSTARTOEMBRACEINTERNETCULTUREINRISINGSTAR,ASTUDIOAUDIENCEANDFANSWATCHINGONTELEVISIONVOTEFORTHEIRFAVORITESINGERSINREALTIME,USINGTHEINSTANTMESSAGINGAPPWECHATRISINGSTARWASDESIGNEDTOBEALIVEBROADCAST,BUTTHECHINESEVERSIONISNTBECAUSEOFPOLICYREASONSSTILL,WECHATVOTESBYVIEWERSATHOMEARESTILLAMAJORFACTORINDETERMININGWHICHCONTESTANTSADVANCETOTHENEXTROUNDINTHESHOWSLATESTEPISODE,MORETHAN65MILLIONVOTESWERECASTVIAWECHAT“NOWTHECOMPETITIONAMONGENTERTAINMENTSHOWSISVERYFIERCEAUDIENCESHAVEMOREDIVERSENEEDSCCTVNEEDSTOEMBRACEANOPENATTITUDE,INTERACTWITHYOUNGAUDIENCESANDBLENDWITHTHEINTERNET,“SAYSLYUYITAO,DIRECTOROFCCTVSENTERTAINMENTCHANNELTHEPRODUCEROFRISINGSTAR,ENLIGHTMEDIA,SAYSTHEPROGRAMWILLHAVE“APHENOMENALEFFECT“GIVENCCTVSAUDIENCEBASENATIONWIDE“BUTITCOMESWITHACHALLENGE,“SAYSZHANGHANG,CHIEFPRODUCEROFTHEPROGRAMANDCEOOFENLIGHTMEDIASTVBUSINESSUNLIKETOPRANKINGPROVINCIALSATELLITECHANNELSSUCHASHUNANTV,WHICHHAVEALARGEBASEOFYOUNGFANSTHANKSTOASERIESOFPHENOMENALLYPOPULARENTERTAINMENTANDREALITYSHOWS,CCTVPRODUCTIONSAREUSUALLYMORECONSERVATIVEANDSERIOUS,ANDTHUSHAVEAMUCHOLDERAUDIENCEBASE“IFWEWERETORUNTHISPROGRAMONHUNAN,WEMAYATTRACTTWICEASMANYVIEWERS,“SAYSZHANG“BUTSINCEWEDIDNTMAKEITTHERE,WENOWHAVETOMAKETHEBESTOUTOFTHEGIVENCONDITIONSANDITMEANSWEHAVETOMAKECERTAINCOMPROMISES“WHENTHECURRENTSEASONOFRISINGSTARENDS,ZHANGSAYSHISCOMPANYWILLCONDUCTANOVERALLEVALUATIONOFTHEPROGRAMANDMAKEADJUSTMENTSFORFUTURESEASONSALTHOUGHAUDIENCERATINGSHAVENTLIVEDUPTOZHANGSEXPECTATIONS,HESAYSTHEPROGRAMHASALREADYHELPEDCCTVATTRACTMOREYOUNGPEOPLEACCORDINGTOENLIGHTMEDIA,THENUMBEROFPEOPLEAGES15TO35WHOWATCHEDTHEFIRSTEPISODEOFRISINGSTARWAS76PERCENTHIGHERTHANTHEUSUALAUDIENCEFORCCTVENTERTAINMENTPRODUCTIONSINORDERTOATTRACTYOUNGAUDIENCES,CCTVHASBEENWORKINGWITHINDEPENDENTPRODUCTIONCOMPANIESASONEOFCCTVSCLOSESTPARTNERS,ENLIGHTMEDIAHASPRODUCEDSEVERALENTERTAINMENTANDREALITYSHOWSFORTHECOMPANYSCHANNELS,INCLUDINGTHECHINESEVERSIONOFTHEBIGGESTLOSERONCCTVSBUSINESSCHANNELANDANORIGINALTEENAGERTALENTSHOWSHAONIANZHONGGUOQIANGSTRONGYOUNGCHINESEONCCTV1THISYEARCCTVALSOLICENSEDEEMEDIA,THEPRODUCEROFTHEPOPULARSUPERGIRLTALENTSHOWS,TOPRODUCETHETALKSHOWHI2014,HOSTEDBYTAIWANPOPSTARHARLEMYUANDONEOFCHINASMOSTPOPULARTVSTARSXIENATHESHOWISGEAREDTOWARDYOUNGERAUDIENCESCANXINGPRODUCTIONS,WHICHROSETOFAMEWITHTHESUCCESSOFITSVOICEOFCHINASERIESONZHEJIANGTV,ALSOPRODUCEDTWOTALENTSHOWSFORCCTVONEISANORIGINALPRODUCTIONCALLEDSONGSOFCHINA,WHICHENDEDUPASONEOFCCTVSMOSTWATCHEDPROGRAMSOF2014THESTATEADMINISTRATIONOFPRESS,PUBLICATION,RADIO,FILMANDTELEVISIONANNOUNCEDEARLIERTHISYEARTHAT,STARTINGIN2015,ONLYONEMUSICTALENTSHOWCANBEAIREDNATIONWIDEDURINGPRIMETIMEEACHSEASON,ANDTHERECANBEONLYONEPROGRAMBASEDONFOREIGNFORMATSEACHYEARHOWEVER,DOMESTICMEDIAREPORTTHATSUCHPOLICIESDONTAPPLYTOCCTV,MEANINGITWILLBECOMEAHIGHLYDESIREDPLATFORMBYPRODUCTIONCOMPANIESWANGCHANGTIAN,CEOOFENLIGH