专题17_三角形与全等三角形

精锐教育学科教师辅导讲义年级初三辅导科目数学课时数学生姓名陈铱学科教师俞健聪课题三角形与全等三角形教学目的熟悉常见题型，掌握常见的技巧，加深对概念的理解教学内容一、【中考要求】了解三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性，探索并掌握三角形中位线的性质，了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。二、【三年中考】12009温州下列长度的三条线段能组成三角形的是A1CM，2CM，35CMB4CM，5CM，9CMC5CM，8CM，15CMD6CM，8CM，9CM22008嘉兴如图，ABC中，已知AB8，BC6，CA4，DE是中位线，则DEA4B3C2D132010宁波几何原本的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础它是下列哪位数学家的著作A欧几里得B杨辉C费马D刘徽42008金华如图，在ABC和DCB中，AC与BD相交于点O，ABDC，ACBD1求证ABCDCB；2OBC的形状是_直接写出结论，不需证明52010金华如图，在ABC中，D是BC边上的点不与B，C重合，F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE请你添加一个条件，使BDECDF不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，并给出证明1你添加的条件是_；2证明三、【考点知识梳理】（一）三角形的概念与分类1由三条线段首尾顺次连接所围成的平面图形，叫做三角形2三角形按边可分为不等边三角形和等腰三角形；按角可分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形（二）三角形的性质1三角形的内角和是180，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角2三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边3三角形中的重要线段1角平分线三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心，它到三角形各边的距离相等2中线三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心3高三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心4三边垂直平分线三角形的三边垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，外心到三角形三个顶点距离相等5中位线三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半温馨提示三角形的边、角之间的关系是三角形中重要的性质，在比较角的大小、线段的长短及求角或线段中经常用到。学习时应结合图形，做到熟练、准确地应用。三角形的角平分线、高、中线均为线段。（三）全等三角形的概念与性质1能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2全等三角形的性质1全等三角形的对应边、对应角分别相等；2全等三角形的对应线段包括角平分线、中线、高相等、周长相等、面积相等（四）全等三角形的判定1一般三角形全等的判定1如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为“SSS”；2如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为“SAS”；3如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为“ASA”；4如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为“AAS”2直角三角形全等的判定1两直角边对应相等的两直角三角形全等；2一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等；3如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记为“HL”3证明三角形全等的思路1已知两边ERROR2已知一边一角ERROR3已知两角ERROR温馨提示（1）判定三角形全等必须有一组对应边相等；（2）判定三角形全等时不能错用“SSA”，“AAA”（五）定义、命题、定理、公理有关概念1定义是能明确指出概念含义或特征的句子，它必须严密2命题判断一件事情的语句命题由题设和结论两部分组成命题的真假正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题互逆命题在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题称为互逆命题每一个命题都有逆命题3定理经过证明的真命题叫做定理因为定理的逆命题不一定都是真命题，所以不是所有的定理都有逆定理4公理有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真伪的原始依据，这样的真命题叫公理温馨提示对命题的正确性理解一定要准确，判定命题不成立时，有时可以举反例说明道理；命题有正、误，错误的命题也是命题。（六）证明1证明根据题设、定义、公理及定理，经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这一推理过程称为证明2证明的一般步骤审题，找出命题的题设和结论；由题意画出图形，具有一般性；用数学语言写出已知、求证；分析证明的思路；写出证明过程，每一步应有根据，要推理严密温馨提示命题证明应根据证明的步骤一步步进行；图形证明需要分析好已知条件，无需再画图重新写已知、求证，用学过的知识经过严密的推理，推导出结论。四、【中考典例精析】类型一三角形的有关知识1下列长度的三条线段能组成三角形的是A1、2、35B4、5、9C20、15、8D5、15、82在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC5，则DE的长是A25B5C10D153如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，B40，ACD120，则A等于A60B70C80D90方法总结（1）考查三角形的边或角时，一定要注意三角形形成的条件两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；（2）在求三角形内角和外角时，要明确所求的角属于哪个三角形的内角和外角，要抓住题目中的等量关系；类型二全等三角形1如图，已知ACFE，BCDE，点A、D、B、F在一条直线上，要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_2如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，ABDE，ACDF，BFCE求证ACDF3已知命题如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且ADBE，AFDE，则ABCDEF判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明方法总结（1）判定两个三角形全等时，常用下面的思路有两角对应相等时找夹边或任一边对应相等；有两边对应相等时找家教或另一边对应相等。（2）结论不唯一的开放型试题，是近几年中考试题中的热点题型，主要考察对一些知识点掌握的熟练性、系统性。这类题型要注意多琢磨、多领悟。五、【易错题探究】如图，C是线段AB的中点，CD平分ACE，CE平分BCD，CDCE1求证ACDBCE；2若D50，求B的度数六、【课堂基础检测】1下列长度的三条线段能组成三角形的是A1CM，2CM，35CMB4CM，5CM，9CMC5CM，8CM，15CMD6CM，8CM，9CM2如图，BDC98，C38，B23，A的度数是A61B60C37D393如图，ABC中，A70，B60，点D在BC的延长线上，则ACD等于A100B120C130D1504如图，D、E分别为ABC的边AC、BC的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处若CDE48，则APD等于A42B48C52D585如图，在ABC中，ABAC，BDAC，CEAB求证BDCE七、【课后达标练习】一、选择题1如图，D、E分别是ABC的边AC和BC的中点，已知DE2，则ABA1B2C3D42一个三角形三个内角的度数之比为237，这个三角形一定是A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形3如果三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是A15B16C8D74如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA15米，OB10米，A、B间的距离不可能是A20米B15米C10米D5米5如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A、B，下列结论中不一定成立的是APAPBBPO平分APBCOAOBDAB垂直平分OP6两根木棒的长分别为5CM和7CM，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒的选取情况有A3种B4种C5种D6种7如图，1100，2145，则3A55B65C75D858如图，点P是AB上任意一点，ABCABD，还应补充一个条件，才能推出APCAPD从下列条件中补充一个条件，不一定能推出APCAPD的是ABCBDBACADCACBADBDCABDAB9以下图形中，面积最大的是A对角线长为6和10的菱形B边长为6的正三角形C半径为的圆3D边长分别为6、8、10的三角形10如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DEBC，下列结论中，一定正确的个数是BDF是等腰三角形；DEBC；12四边形ADFE是菱形；BDFFEC2AA1B2C3D4二、填空题11如图所示，将ABC沿着DE翻折，B点落到了B点处若1280，则B_12如图，D是AB边上的中点，将ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上的F处，若B50，则BDF_度13如图，在ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若ABC的周长为10CM，则DEF的周长是_