桥梁电算讲稿

第一讲概述1教学进度周次日期内容讲课学时上机学时610111013对桥梁电算做一简介，杆系结构有限元法；讲解结构分析的一般方法、符号规定、单元类型；4710181020单元刚度阵、荷载及约束的处理；解方程组、求内力、反力，讲解结构分析的要点；4810251027讲解应用SAP计算时的常用命令；讲解SAP前处理建模操作；49103111011103应用SAP建模；讲解SAP后处理操作数据文件阅读与分析；4210110711081110应用SAP进行后处理；进一步熟悉SAP的应用；讲解桥梁专业在电算时遇到的特殊问题；241111151117影响线的求解；讲解分析计算时内力组合的实现EXCEL；讲解进行桥梁电算时应注意的问题；41211221124影响线加载程序应用及实践内力组合方法上机操作实践；41311291201讲解BRCAD的特点及如何应用；对ANSYS程序做一简介；大作业布置；BRCAD上机操作实践221412061208大作业；大作业。4尽量在每堂课留有时间进行操作演示。这可达到强化训练的效果。2本课程内容简介11结构分析基本原理；22桥梁结构内力计算分析；恒载内力计算活载内力计算加载程序恒载、活载内力进行组合33桥梁结构构件配筋计算（BRCAD）；44桥梁结构其他问题（动力特性）计算；55专业电算程序（BRCAD）介绍；66通用结构分析软件（ANSYS、SUPERSAP）简介。3本课程特点11与结构力学、材料力学密不可分；22与钢筋混凝土结构关系密切；33计算时应将桥梁工程、基础工程的有关方面搞清楚；44一切以规范为指导；55以程序应用为主，编程为辅。4结构分析、计算基本流程不满足规范要求满足规范要求计算模型的建立恒载内力分析计算活载效应分析计算内力组合配筋；强度、应力、挠度、裂宽验算计算结束，绘制施工图结构型式、跨度、截面尺寸、材料拟定力学模型，需要经验；基础；简单一些；复杂；按规范上的要求，用EXCEL实现；设计或复核（以上几步的解释）。5结构分析模型51计算模型分类按单元种类分杆系分析模型（内力，在桥梁中常用）；板壳分析模型（应力，桥面板详细分析，但不能做影响线）；块体分析模型按用途分（作用力与时间的关系）静力分析模型；动力分析模型；按线性程度分（几何、物理、单元非线性）线性分析计算模型；非线性分析计算模型；52工程中常用计算模型平面杆系分析模型空间杆系分析模型53计算模型的建立11模型抽象；力学模型22结构离散；定单元类型33截面特性计算；参数，还有另一种参数，即材料参数44荷载处理；化为节点荷载才能加上去55约束施加；位移约束，为零或为常数66模型验证。检查模型是否合理，是计算前应做的工作6例题1（用位移法、直接刚度法解题）解一两跨等截面边续梁，三个支座用结点1、2、3来表示，支座1是固支，支座2和3是活动铰支座，结点2处有外力矩2M的作用。按手算法解题时，通常取结点2处的转角2作为位移法的基本未知量，利用结点2处的平衡条件列方程，进一步通过转角位移方程（一般书上有列表，也可自己求得）求得，再进一步求得各杆端弯矩。这里，两端支座结点的转角并不作为未知数看待，结点1处为固定端和结点3处为铰支座，这两个已知支承条件在我们写出用2表示的杆端弯矩表达式（转角位移方程）时，已经被考虑进去了。因此，这个梁的未知数只有一个，即2。上述位移法在计算过程中，无论是在书写的标准化以及编排的程序化等方面都不适应于电算的要求。如果稍微做一些改动，就会使计算趋于标准化，变成比较适于计算机处理的形式，也就是直接刚度法。我们先不考虑结构端部的支承情况，对于连续梁的每一结点都视作有一个转角未知数。因此，该两跨连续梁有三个未知数1、2、3，并规定它们以顺时针方向为正。这样，在每一结点处，根据力矩平衡条件可建立三个如下方程131MK2221233式中系数,JIK称为结点总刚度系数。它表示，当J时，在结点I处并在J方向所需加的结点力矩总和。将上式写成矩阵形式321321321MK其简式为式中K结构总体刚度矩阵；结点转角列阵；M结点力矩列阵。为求，需要引入杆件刚度矩阵的概念。对于连续梁的任一杆件单元，其左端的杆端位移为1，右端为2（两端均无相对线位移）；相应的杆端力为1M和2。根据杆端转角位移方程，显然有214IM2式中LEII/（线刚度）。上式写成矩阵形式，有214EEKI式中IKKE221EK称为杆件（E）的单元刚度阵。它实际上是杆端转角与杆端力矩之间的变换矩阵，其中每一个元素IJK称为杆端刚度系数，要注意所在的杆件。通过局部码与整体码的对应关系，由单刚组集成总刚有221221112140040IIIIKKK将已知的转角及杆端力矩代入方程，即可求出未知的转角和杆端力矩。上例是一个具体的结构，对于一般的结构，上述方法是完全适用的。设某结构的全部结点位移总数为N（包括支座结点的位移），设荷载是作用于结点上的，而且暂不考虑结构各支座的约束条件，则根据结点位移方向内的平衡条件，可写出如下矩阵形式表示的方程组NNNNNFKK2121212121或简写为第二讲内容提要讲解结构分析的一般方法、符号规定、单元类型；11结构分析一般方法（矩阵位移法杆系结构有限元法的流程）在针对桥梁专业的结构力学中，我们已经学过矩阵位移法。这里进行一下必要的复习。结构分析的方法，有力法、形变法、混合法、渐近法等等。这些方法在结构分析中虽然是基本的和重要的，但对于未知数特多的结构因在计算上过于繁琐，用手算就相当困难。随着计算机的使用，电算引进了结构分析这一学科中来。在这一方面，矩阵这一数学工具特别适用于电算方面。凡是用矩阵方法结构分析，都可称之为结构的矩阵解法。通常，所谓结构的矩阵解法是指对一维问题的杆件结构而言的；也可称为杆件结构的有限元法。至于一般所称的有限元法，是指二维与三维问题中的矩阵解法。（对于力学系的学生，有限元这门课仍是以杆系结构作为入门进行讲解，但重点是放在平面板壳结构上，而且重点之重点是讲解流程，在流程的基础上，重点在形函数的构造上）在一些结构矩阵解法中，其主要者为矩阵位移法（刚度法）和矩阵力法（柔度法），它们都以矩阵代数作为数学工具。在电算中，矩阵位移法较矩阵力法更为方便。矩阵位移法又分为一般刚度法与直接刚度法。而后者更便于适应计算机的自动化计算，故得到了广泛的应用。因此，我们再回顾一下直接刚度法的流程11结构离散化；离不开人的工作，前处理部分22单元分析，形成单元刚度矩阵；不同的单元，有不同的自由度，则有不同的单元刚度阵33组集荷载列阵；44组集总体刚度矩阵，形成平衡方程组；55FK66引入边界条件；已知的节点位移及力，这是模型抽象好坏的关键77解方程组，求出位移列阵；可见位移是准确解（第一个求出来的未量），由位移再可求出应变、应力、内力等。88根据单元平衡条件，求出内力，支反力。关键内力平衡，变形协调，虎克定律；三者是能够进行求解的依据。2符号规定21坐标系规定无论是整体坐标系、还是局部坐标系，均采用右手直角坐标系局部坐标系采用X、Y、Z来表示；局部坐标系采用X、Y、Z来表示；ZYXX32符号规定、指单元编号；1、2、3、4、5、6指结点编号；凡带上标者为局部坐标系，如EIU、EIV、EI、EIX、EIY、EIM等凡不带上标者为整体坐标系，如I、IV、I、I、I、I等33正负号规定（材力中一种规定，通用程序中一种规定）材力中力、线位移与对应局部坐标轴正方向相同者为正，反之为负；弯矩、转角上缘受压、下缘受拉为正（如简支梁的跨中截面），反之为负；通用程序中外力、线位移与整体坐标系正方向相同者为正，反之为负；弯矩、转角用右手法则，箭头指向整体坐标系正方向者为正；反之为负。（进行计算时，为把局部坐标系中的弯矩转化成整体坐标系中的值，工作将会很繁锁，比如出现在作用力为扭矩时的时候弯桥上汽车偏载时，要将相应于单元局部坐标系中的扭矩分解成整体坐标中的分量，这需要人工进行，可以编制简单小程序来完成，在ANSYS中有APDL语言可以利用；而有时需将整体坐标系中的数值转化为局部坐标系中的值，比如出现在求内力时，而ANSYS程序是用程序来完成此工作，不需人工操作，但事实上存在这样的工作的。）内力与对应局部坐标轴正方向相同者为正，反之为负。34表示方法以平面刚架单元（最常用单元）为例，杆端力与杆端位移一般的表示为（整体坐标系中）EJJEJIEIIEJIEMYXYFEJJEJIEIIEJIEKF这里，K称为刚度矩阵。3单元类型说明看分量的数量（X、Y、Z）及自由度的数量轴力、剪力、力矩。31平面桁架单元单元中仅有轴向力、轴向位移；每端一个未知力、一个未知线位移；但所有单元不论是变形前、还是变形后均在一个平面内；在局部坐标系中EJIEJIEXF，EJIEJIE在整体坐标系中EJJEIIEJIEYXF，EJJEIIEJIE32平面刚架单元单元中，每端有轴向力、剪力、弯矩三个未知力素；每端有两个未知线位移和一个未知角位移；但这些力素、位移在一个平面内；所有单元不论是变形前、还是变形后均在一个平面内；在局部坐标系中EJJEJIEIIEJIEMYXYFEJJEJIEIIEJIE在整体坐标系中EJJEJIEIIEJIEMYXYFEJJEJIEIIEJIE3333空间桁架单元单元中仅有轴向力、轴向位移；每端一个未知力、一个未知线位移；但所有单元不论是变形前、还是变形后均不在一个平面（因为是空间）内；34空面刚架单元单元中，每端有轴向力、两个剪力（常忽略）、两个弯矩、一个扭矩共六个未知力素；有三个未知线位移和三个未知角位移；结构在变形前后均不在一个平面内；空间一个力有三个分量；（X、Y、Z）平面一个力有两个分量；（X、Y）刚架一个节点有三个自由度（以前手算中剪力常忽略，但通用程序中都保留，对于计算机来讲，并没有什么太多区别）；桁架一个节点有一个自由度。第三讲内容提要单元刚度阵、荷载及约束的处理；1各类单元的刚度矩阵说明11平面桁架单元111在局部坐标系中，结点力与结点位移有如下关系EEEKFEJEIEILEAXEJEIEJ进一步可表示为EJIEEJIKX112在整体坐标系中，结点力与结点位移有如下关系为便于组集总体刚度矩阵，需将单刚转换在整体坐标系中，整体坐标系的结点力与局部坐标系的结点力有如下关系SINCOEEIIYXJJJ表示为EJJEIIEJIYXTX42T坐标转换矩阵，具有如下特性正交性，T1；分块对称性。那么，在整体坐标系中，结点力与结点位移的关系可进一步表示为EETF，EETEE，EEEETETETEKK则EE称为整体坐标系的单刚，具有如下特性对称性反力互等原理；奇异性存在刚体位移。12平面刚架单元参考前一节单元类型说明来类推。以下同。13空间桁架单元14平面刚架单元2非结点荷载的处理参考结构力学下册（杨耀乾高等学校教育出版社）根据叠加原理、结点位移等效原则，将非结点荷载转换为等效结点荷载，具体做法是1、1、施加附加约束；2、2、求附加约束在非结点荷载作用下所承受的约束力；3、3、将附加约束在所承受的约束力反向作用在结点上；4、4、将结点荷载与非结点荷载的效应叠加，得出等效结点荷载。3约束的处理1、1、约束的分类活动（铰）支座、固定（铰）支座、固结、弹性约束2、2、约束的处理乘大数法，划0置1法；参考书上第四讲内容提要解方程组、求内力、反力，讲解结构分析的要点；1解方程组（完全由程序来完成，但一定要把选项选对，最考理论基本功）_参考工程力学中的数值方法一书第五章11直接解1、高斯消元法手解，要一步步地一个个地消元。2、直接三角分解ALU，只是把高斯消去法矩阵化，计算量基本相同，GUASS法记录中间结果，而直接三角分解法不计中间结果。上三角分解（DOOLITTLE分解）,L为单位下三角矩阵，U为上三角矩阵下三角分解（CROUT分解），L为单位上三角矩阵，U为下三角矩阵3、平方根法（CHALESY分解法ALLT）解对称正定矩阵方程组当限制L的对角元为正数时，分解是唯一的。4、改进的平方根法（ALDLT）解对称正定矩阵方程组矩阵解，不用一步步地消元，相当于做完矩阵变换后就消了元。12迭代解解大型稀疏矩阵方程组的重要方法。它的基本格式是先将方程组AXB化为等价的形式XBF。11JACOBI方法精典22GAUSS_SEIDEL方法更有效33逐次超松驰法引进松驰参数44共轭斜量法高阶对称正定矩阵与直接法相比，计算公式简单，程序设计便利，占用计算机内存较少（不需存贮系数矩阵的零元，甚至有时不需存贮系数矩阵）是迭代法的主要优点。2求内力、支反力（后处理）参考结构力学下册8（杨耀乾高等学校教育出版社）11根据平衡方程，解方程组，可同时求出位移和支反力，这是解方程组的结果；22由位移，根据局部坐标系下的单元平衡方程可解得杆端力，便可知相应的内力。局部坐标系的结果33同时，由位移，也可求出应变（由变形协调方程），再求出应力（由虎克定律）书上梁工具箱第一个例子第一个工况演习一个桁架梁受向下集中力作用。第五讲内容提要讲解结构分析的要点；1结构离散1、1、等截面构件比较简单，只需要一种截面特性；2、2、变截面构件比较繁锁，需要把截面的变化情况反应出来，分单元的时候，在截面突变3、3、节段施工的结构要在节段处离散，分的单元不把节段处包括在内部才行。2材料特性1、1、弹性模量E钢、砼2、2、泊松比一般要查规范，常的数值应该记得，注意单位3、3、线膨胀系数考虑温度影响时才需要。3截面特性1、内容面积A、抗弯惯性矩I、抗扭惯性矩T、抗弯模量W；2、计算方法A、A、梯形分块求和法；手算，边界比较直B、B、积分法；手算，有曲边C、C、利用EXCEL计算截面特性；针对分块分解截面时适用D、D、利用SSAP、ANSYS等程序计算截面特性；这是通用程序的先进之处E、E、节线法，在BRCAD中用，将单元分成一层层的。4结点坐标、单元与结点的对应给出在整体坐标系中的坐标值进行节点定位；一个单元对应几个节点，要注意顺时或逆时针的顺序。有的时候后处理中要用到方向这一问题。进行单元划分时，要注意到单元同节点的对应关系，以便于后处理中的操作。一个节点也常连接几个单元，要理解节点力同与其相连的单元的关系。5约束的处理把节点已知的位移给出；约束住刚体位移；这有一些经验的。SUPERSAP程序杆系结构计算操作要点一、主要命令释疑1、1、MEDUS进入主菜单命令；2、2、SD2（SD2H）进入计算模型建构子程序命令；3、3、BEDIT进入杆系结构工具箱命令；4、4、SVIEW进入后处理程序命令；5、5、EDIT打开计算数据文件命令；6、6、RUN运行命令。二、操作流程（仅适用于杆系结构工具箱）1、1、建立计算模型在SD2中进行；2、2、转换到杆系结构工具箱；3、3、施加约束、荷载；4、4、修改材料特性、截面特性，并存盘；5、5、运行SSAP0H运行程序；6、6、进入杆系结构工具箱，查看计算结果；或直接打开结算结果文件查看计算结果；或进入后处理程序查看计算结果；7、7、修改荷载、约束、材料特性或截面特性，直到得出满意计算结果；8、8、计算结果绘图处理。三、构模原则（仅适用于杆系结构工具箱）1、1、颜色（COLOR）代表截面特性（SECTION），第一种颜色绿色不可缺省；2、2、层（LAYER）代表材料特性（PROPERTY）；四、文件说明（仅适用于杆系结构工具箱）1、无后缀文件，为有限元起算文件；2、ESD为模型图形文件，可转换为AUTOCAD文件；3、S为内力、应力计算结果文件；4、L为变形计算结果文件；5、NSO为应力文件；6、DO为变形文件；7、SST为模型文件；8、其他为计算中间过程文件或代码文件桥梁电算大作业一、一、任务（二选一）1、1、某三跨连续梁跨度为50学号110的个位数70（学号1120的个位数）60M（学号2136的个位数），桥宽12M，三车道，无人行道，设计荷载为汽超20级，设计参数如下。A、A、截面为单箱单室，截面高度按二次抛物线变化，腹板、顶板厚度不变，底板厚度亦按二次抛物线变化；B、B、铺装层厚度为008M，每侧防撞拦体积为018M3/M；试确定截面，并计算出各控制截面的设计弯矩。