自动控制原理课后练习答案潘丰

1【教材习题及解答教材习题及解答教材习题及解答教材习题及解答】41【答】所谓根轨迹，是指系统开环传递函数的某一参量从零变化到无穷时，闭环系统特征方程式的根在S平面上变化而形成的轨迹。根轨迹反映了闭环系统特征根在S平面上的位置以及变化情况，所以应用根轨迹可以直观地分析参数变化对系统动态性能的影响，以及要满足系统动态要求，应如何配置系统的开环零极点，获得期望的根轨迹走向与分布。42【答】运用相角条件可以确定S平面上的点是否在根轨迹上；运用幅值条件可以确定根轨迹上的点所对应的参数值。43【答】考察开环放大系数或根轨迹增益变化时得到的闭环特征根移动轨迹称为常规根轨迹。除开环放大系数或根轨迹增益变化之外的根轨迹称为广义根轨迹，如系统的参数根轨迹、正反馈系统根轨迹和零度根轨迹等。绘制参数根轨迹须通过闭环特征方程式的等效变换，将要考察的参数变换到开环传递函数中开环放大系数或根轨迹增益的位置上，才可应用根轨迹绘制规则绘制参数变化时的根轨迹图。正反馈系统的闭环特征方程1GSHS0与负反馈系统的闭环特征方程1GSHS0存在一个符号差别。因此，正反馈系统的幅值条件与负反馈系统的幅值条件一致，而正反馈系统的相角条件与负反馈系统的相角条件反向。负反馈系统的相角条件（PI2KPI）是180根轨迹，正反馈系统的相角条件（02KPI）是0根轨迹。因此，绘制正反馈系统的根轨迹时，凡是与相角有关的绘制法则，如实轴上的根轨迹，根轨迹渐近线与实轴的夹角，根轨迹出射角与入射角等，都要变PI2KPI角度为02KPI。44【答】由于开环零极点的分布直接影响闭环根轨迹的形状和走向，所以增加开环零极点将使根轨迹的形状和走向发生改变，从而使系统性能也随之发生变化。一般来说，增加合适的开环零点，可使闭环系统的根轨迹产生向左变化的趋势，从而改善系统的稳定性和快速性。增加开环极点时，增加了根轨迹的条数，改变了根轨迹渐近线的方向，可使闭环系统的根轨迹产生向右变化的趋势，削弱系统的稳定性和快速性。增加开环零极点，都将改变根轨迹渐近线与实轴的交点与夹角，可能改变根轨迹在实轴上的分布。45【解】1将1J3S代入系统的开环传递函数有180GSHSRINGOPERATOR，满足根轨迹的相角条件，故1J3S是该根轨迹上的点。当点1J3S在根轨迹上时，有1GSHS。即124KSSS于是，可得12K。2系统的特征方程为1240DSSSSK，由劳斯表232101147890078SSKKSSK易得使闭环系统稳定的K值的范围为8X，并且随着T的增大，显然上式分子的衰减速率大于分母的衰减速率，使得TX递减，并收敛至平衡原点0EX；而当10X时，0120R，此时相轨迹向封闭单位圆发散逼近。当31R时，0R，此时的相轨迹发散至无穷远处。可知系统的封闭单位圆即为该非线性系统的稳定极限环。系统的相轨迹图如图726所示。图726系统相轨迹74解由于0DTXXT，所以当X幅值大小一致时，则X越小，T就越小，所以周期ABTT。而当X幅值大小一致时，则X越小，T就越大，所以周期CDTTA其负倒描述函数为621AAAN为单调减函数，作1AN曲线如图738所示。511NAGJ0J1312K图738稳定性分析线性部分SG的G曲线如图738所示，其穿越频率1111XG曲线与负实轴的交点为21111KKJGX当320时，存在自激震荡2SIN2CTXT。712解由图741可得53,0,0MCCCMCC开关线为0CC。求解CM可以得到122,02,0CMCACCCMCACC这两个方程分别对应CC平面上开口向右、向左顶点在C轴上的两条抛物线。位置与初始条件或另一个区域的想轨迹与开关线的交点有关。开关线是过坐标原点的直线，斜率与值有关。1）当0时，开关线为C轴，相轨迹由两个抛物线封闭组成，对应的运动是周期运动，如图742所示。J0图742系统相轨迹2）当0时，开关线向左倾斜，位于，象限，相轨迹还是由抛物线组成，但每次转换时，C，C均减小，对应的运动是震荡收敛，相轨迹如图744所示。J图744系统相轨迹713解由系统结构图可知ERC15051CEHS另由于EC，因此进而可得2104,0I2104,0IIEEEEEEEE根据线性系统特征根的分布，来判定奇点的类型。在I区，奇点0E，04E为平衡点。在II区，奇点0E，04E为平衡点。根据MATLAB可得系统的相轨迹如图746所示。可见系统振荡收敛于平衡点。图746系统相轨迹714解根据图747，有系统的分段微分方程5519511055205,0100205055195,0EEEEEEEETTTTTTTTC），奇点为0,1，其特征方程的特征根为两纯虚根，因此奇点0,1为中心点。在区（1C）01CC，CCCCD1D积分可得610012222CCCC，为一中心在0,1的圆。在区（1EEEU5022110SS0RCEU图754非线性系统简化因此可得非线性环节的描述函数为214AHAMANPI其负倒描述函数为58222141HAMAANPI式中，2M，50H。因对该负倒描述函数求导后，可知1AN在HA2取得极值，即39308212PIPIMHANHA同时该系统线性环节的频率特性为2110JJJG令PIJG，有PIPIARCTAN22，则1，51JG。绘制JG与1AN的曲线于图755中。可知，JG与1AN曲线相交，系统存在自激振荡。另由51AN可知，自振频率1，自振振幅7212A。最后，利用下列MATLAB程序可得系统的相平面图和系统状态曲线分别如图756和图757所示。0JJGN18PI5图755稳定性分析图756系统相轨迹59图757系统状态曲线81解（1）ATETTE该函数采样后所得的脉冲序列为,0,1,2,ANTENTNTEN代入Z变换的定义式可得1212212202022NATATNATNATATNATNEEETETENTTETENTETEENEZZZZZZZZZZ两边同时乘以1ATEZ，得11122332ANTNATATATEETEENEZZZZZ两式相减，若11ATEZ在单位圆之外，故系统不稳定。810解对方程两边同时进行Z变换得,1212321132CCCRCRZZZZZZZZZZRZ不是单位阶跃输入，因此要通过RK来计算。67对RK进行Z变换可得0123111001KKRRKZZZZZZ因此CZ为11112311212CZZZZZZZZ通过反变换可得21321KCKKKK0,1,2,811解只考虑参考输入2RTT时，开环传递函数为211SEGSSS，其Z变换为1112221111122126410368GSSSSEZZZZZZZZZZZZ其闭环系统的脉冲传递函数为126410896RCGRGZZZZZZ当2RTT时，查表可得221RZZZ，所以22123126422528089611110407920896RCZZZZZZZZ只考虑干扰输入NT时，由信号传递关系可得211NSNCSPSSEPSNSCSS则6822111SNNECSNSCSSSS采样后得2212211111SSNNNEECSNSCSCSSSSSSSS从而得到121NGSCSGS，其中121GSSS，2211SEGSSS。转化为Z变换为1112212641101040896NGCGZZZZZZ系统总响应为1234123451264113312641133112081573196706160803RNCCCZZZZZZZZZZZZ由长除法可得1234561264265939374532066097982CZZZZZZZ所以系统的输出脉冲序列为126426592393743CTTTTTTT812解11GSGSZZZ33425215121513251061082010012061082GSSSSSSSSGZZZZZZZZZZ闭环特征方程为222100610824010012010309800510840510840981DGJZZZZZZZZZ所以系统是稳定的。69813解11222212222221211,121121TTTTGGSSECGGRGGEEEZZZZZZZZZZZZZZZ21RZ，01T2222105045470227421818708187090930409309093040930506401COS078090504706401SIN07809KKCCKCKKZZZZZZZZZZZZZ814解在使系统稳定的K值范围内，2RTT作用时的系统稳态误差可以用静态误差系数法计算。当2RTT单独作用时，系统开环脉冲传递函数为111TTKEKGSSEZZZZZ（系统型别1V）静态速度误差系数1112LIM1LIM2TVSSRTVK