正概率统计练习册答案

第1页东华理工大学20102011学年第2学期期末（B）试题1第一章概率论的基本概念一、选择题1将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（）A（正，正），（反，反），（一正一反）B反，正，（正，反），（正，正），（反，反）C一次正面，两次正面，没有正面D先得正面，先得反面2设A，B为任意两个事件，则事件AUBAB表示（）A必然事件BA与B恰有一个发生C不可能事件DA与B不同时发生3设A，B为随机事件，则下列各式中正确的是（）APABPAPBBPABPAPBCBAPBAPDPABPAPB4设A,B为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是APABPAPABBPABPBPA|B,其中PB0CPABPAPBDPAPA15若AB，则下列各式中错误的是（）A0ABPB1ABPCPABPAPBDPABPA6若AB,则AA,B为对立事件BBACBADPABPA7若,BA则下面答案错误的是ABPAPB0ABPCB未发生A可能发生DB发生A可能不发生第2页东华理工大学20102011学年第2学期期末（B）试题281,2,IAINNULL为一列随机事件,且120NPAAANULL,则下列叙述中错误的是A若诸IA两两互斥,则NIINIIAPAP11B若诸IA相互独立,则1111NNIIIIPAPAC若诸IA相互独立,则11NNIIIIPAPAD|1231211NNNIIAAPAAPAAPAPAPNULL9袋中有A个白球,B个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是A21BBA1CBAADBAB10设有R个人,365R,并设每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等的,则此R个人中至少有某两个人生日相同的概率为ARRP3651365BRRRC365365C3651RDRR365111设A,B,C是三个相互独立的事件,且,10，则下列结论正确的是APA|B0B|PABPACPABPAPBDPB|A015四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为61,31,41,51则密码最终能被译出的概率为A1B21C52D3216已知11,0,416PAPBPCPABPACPBC则事件A,B,C全不发生的概率为A81B83C85D8717三个箱子,第一箱中有4个黑球1个白球,第二箱中有3个黑球3个白球,第三个箱中有3个黑球5个白球,现随机取一个箱子,再从这个箱中取出一个球,则取到白球的概率是A12053B199C12067D191018有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为,23,21,14已知这三类箱子数目之比为132，现随机取一个箱子，再从中随机取出一个球，则取到白球的概率为（）A135B4519C157D301919接上题,若已知取到的是一只白球,则此球是来自第二类箱子的概率为A21B31C75D71答1答案（B）2答案（B）解AUB表示A与B至少有一个发生,AB表示A与B不能同第4页东华理工大学20102011学年第2学期期末（B）试题4时发生,因此AUBAB表示A与B恰有一个发生3答案（C）4答案（C）注C成立的条件A与B互不相容5答案（C）注C成立的条件A与B互不相容,即AB6答案（D）注由C得出AB7答案（C）8答案（D）注选项B由于1111111111NNNNNIIIIIIIIPAPAPAPAPANULL9答案（C）注古典概型中事件A发生的概率为NAPAN10答案（A）解用A来表示事件“此R个人中至少有某两个人生日相同”，考虑A的对立事件A“此R个人的生日各不相同”利用上一题的结论可知365365365365RRRRCRPPA，故3651365RRPPA11答案（C）12答案（B）解“事件A与B同时发生时,事件C也随之发生”，说明ABC，第5页东华理工大学20102011学年第2学期期末（B）试题5故PABPC；而1,PABPAPBPAB故1PAPBPABPC13答案（D）解由|1PABPAB可知2111111111PABPABPABPABPBPBPBPBPABPBPBPAPBPABPBPBPABPBPBPAPBPABPBPBPABPABPBPBPAPBPBPBPABPB2PBPABPAPB故A与B独立14答案（A）解由于事件A,B是互不相容的，故0PAB，因此PA|B00PABPBPB15答案（D）解用A表示事件“密码最终能被译出”，由于只要至少有一人能译出密码，则密码最终能被译出，因此事件A包含的情况有“恰有一人译出密码”，“恰有两人译出密码”，“恰有三人译出密码”，“四人都译出密码”，情况比较复杂，所以我们可以考虑A的对立第6页东华理工大学20102011学年第2学期期末（B）试题6事件A“密码最终没能被译出”，事件A只包含一种情况，即“四人都没有译出密码”，故1111121111543633PAPA16答案（B）解所求的概率为1111111100444161638PABCPABCPAPBPCPABPBCPACPABC注000ABCABPABCPABPABC17答案（A）解用A表示事件“取到白球”，用IB表示事件“取到第I箱”123I，则由全概率公式知112233|11131553353638120PAPBPABPBPABPBPAB18答案（C）解用A表示事件“取到白球”，用IB表示事件“取到第I类箱子”123I，则由全概率公式知112233|213212765636515PAPBPABPBPABPBPAB19答案（C）第7页东华理工大学20102011学年第2学期期末（B）试题7解即求条件概率2|PBA由BAYES公式知3263222711223315|5|7PBPABPBAPBPABPBPABPBPAB二、填空题1E将一枚均匀的硬币抛三次，观察结果其样本空间2设A，B，C表示三个随机事件，试通过A，B，C表示随机事件A发生而B，C都不发生为；随机事件A，B，C不多于一个发生3设P（A）04，P（AB）07，若事件A与B互斥，则P（B）；若事件A与B独立，则P（B）4已知随机事件A的概率P（A）05，随机事件B的概率P（B）06及条件概率P（B|A）08，则P（AUB）5设随机事件A、B及和事件AUB的概率分别是04，03和06，则P（AB）6设A、B为随机事件，P（A）07，P（AB）03，则P（AB）7已知81,0,41BCPACPABPCPBPAP，则CBA,全不发生的概率为8设两两相互独立的三事件A、B和C满足条件ABC，21XP的值为）A2EB251EC241ED221E3设X服从5,1上的均匀分布,则A4ABBXAPB4363XPD05设1,951,3,2YPXPPBYPBX则若A2719B91C31D2786设随机变量X的概率密度函数为,23XFXYX则的密度函数为A1322XYFB1322XYFC1322XYFD1322XYF7连续型随机变量X的密度函数XF必满足条件A10XFBXF为偶函数CXF单调不减D1FXDX8若1,1NX,记其密度函数为XF，分布函数为XF,则第13页东华理工大学20102011学年第2学期期末（B）试题13A00PXPXB1XFXFC11PXPXDXFXF9设随机变量X的概率密度函数为,FXFXFXFX是X的分布函数,则对任意实数A有AADXXFAF01BADXXFAF021CAFAFD12AFAF10设X的密度函数为3,0120,XXFX其他，则14PX为A78B1432XDXC14312XDXD3211设1,4,0506915,1509332,|2XNPX则为A02417B03753C03830D0866412设X服从参数的指数分布,则下列叙述中错误的是A0,00,1XXEXFXB对任意的XEXXPX,0有C对任意的|,0,0TXPSXTSXPTS有D为任意实数13设,2NX则下列叙述中错误的是A1,02NXBXXFC,ABPXABD0,12|KKKXP14设随机变量X服从1,6上的均匀分布,则方程012XXX有实根的概率是第14页东华理工大学20102011学年第2学期期末（B）试题14A07B08C06D05答1答案（B）注对于连续型随机变量X来说，它取任一指定实数值A的概率均为0，但事件XA未必是不可能事件2答案（B）解由于X服从参数为的泊松分布，故,0,12,KEPXKKKNULL又,21XPXP故12212EE，因此0212222212101222511012PXPXPXPXPXEEEE3答案（D）解由于X服从5,1上的均匀分布,故随机变量X的概率密度为14,1,50,1,5XFXX因此，若点,1,5AB，则4ABBXAP236354PXPX正态分布中的参数只要求0，对没有要求5答案（A）解由于2,XBP，故0022221111011112PXPXPXCPPPPP11答案（B）解211212121221222XPXPXPXP1111XXPXXPXXFXEE；选项C描述的是服从指数分布的随机变量的“无记忆性”；对于指数分布而言，要求参数013答案（A）解选项A改为0,1XN，才是正确的；,ABPXABFBFA；|21,0PXKPKXKPKXKKXKPK14答案（B）解由于随机变量X服从1,6上的均匀分布,所以X的概率密度函数为15,1,60,1,6XFXX而方程012XXX有实根，当且仅当24022XXX或，因此方程012XXX有实根的概率为62220861PPXPX二、填空题1随机变量X的分布函数XF是事件的概率2已知随机变量X只能取1，0，1，2四个数值，其相应的概率依次是CCCC161,81,41,21，则C第18页东华理工大学20102011学年第2学期期末（B）试题183当A的值为时，NULL,2,1,32KAKXPK才能成为随机变量X的分布列4设离散型随机变量X的分布函数为0,00,212YYEYFYY（1）求X和Y的联合密度。（2）设含有A的二次方程为A22XAY0,试求有实根的概率。解（1）X的概率密度为其它,01,0,1XXFXY的概率密度为0,00,212YYEYFYY且知X,Y相互独立，于是（X，Y）的联合密度为180PX1180,X2180,X3180,X4180PX18041PXDXEX,则对任何常数C,必有A222CEXCXEB22XECXECDXCXE0,00,10110XXEXFXX,则12XEA1104B41014C21D2015X服从2,0上的均匀分布,则DXA21B31C61D12116若12,0,1,1,2,IYXXXNI则AEY0BDY2C0,1YND0,2YN17设X,Y服从区域,0,AYXYXD上的均匀分布,则|YXE的值为A0BA21CA31DA4118下列叙述中正确的是A1DXEXXDB0,1XEXNDX第35页东华理工大学20102011学年第2学期期末（B）试题35C22EXEXD22EXDXEX19设0,00,XXEXFX求（1）Y2X（2）YE2X的数学期望。解（1）022DXXEDXXXFYEX2022XXEXE（2）022EXEEDXXFEYEXXX310313XE五、设随机变量X1，X2的概率密度分别为0,00,4000,24221XXEXFXXEXFXX求（1）EX1X2，E2X1322X；（2）又设X1，X2相互独立，求EX1X2解（1）0042212142DXEXDXEXXEXEXXEXX4341210410214422XXXXEXEEXE（2）042221221432123232DXEXXEXEXXEX858310812314442XXXEEXEX（3）8141212121XEXEXXE六、设随机变量X和Y的联合分布为XY1011818181第43页东华理工大学20102011学年第2学期期末（B）试题430810811818181验证X和Y不相关，但X和Y不是相互独立的。证PX1Y181PX183PY183PX1Y1PX1PY1X，Y不是独立的又EX1830821830EY1830821830COVX,YEXEXYEYEXYEXEY11811181118111810X，Y是不相关的七、设随机变量（X1，X2）具有概率密度。81,YXYXF，0X2,0Y2求EX1，EX2，COV（X1，X2），2121XXDXX解678120202DYYXXDXXE678120202DYYXYDXXE67672121XXEXXCOV3618167672020DYYXYXDX3611678122022021211DYYXXDXXEXEXD3611678122022022222DYYXYDXXEXEXD第44页东华理工大学20102011学年第2学期期末（B）试题441113611361,2121DXDXXXCOVXYDX1X2DX1DX22COVX1,X295361236113611第五章大数定理及中心极限定理一、选择题1设X为随机变量,3|,2XPDXEX则满足A91B31C91D312设随机变量1X,210,XXNULL相互独立,且1,21,2,10IIEXDXINULL，则（）A210111，均有|LIMPNPNN答1DXEBAX2/221，20三、据以往经验某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现在随机的抽取16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件寿命总和大于1920小时的概率。第47页东华理工大学20102011学年第2学期期末（B）试题47解设第I只寿命为XI，（1I16），故EXI100，DXI1002L1,2,16依本章定理1知80400160010016160019201001616001920160160161IIIIIIXPXPXP7881080从而21190788101192011920161161IIIIXPXP四、某种电子器件的寿命（小时）具有数学期望（未知），方差2400为了估计，随机地取几只这种器件，在时刻T0投入测试（设测试是相互独立的）直到失败，测得其寿命X1，XN，以NIXNX1作为的估计，为使,950|XP问N至少为多少解由中心极限定理知，当N很大时1,0221NNNXNNNXNIINULL是取自总体的一组样本值，则A的最大似然估计为（）ANIIXN1LNB11LNNIIXNC11LNNIIXNDNIIXN1LN6设总体X的概率密度为是未知参数，1,NXX是X的一个样本，则的矩估计量为，极大似然估计为7设总体X在,AB服从均匀分布，BA,未知，则参数A,B的矩法估计量分别为，8若未知参数的估计量是NULL，若称NULL是的无偏估计量设NULLNULL12,是未知参数的两个无偏估计量，若则称NULL1较NULL2有效9对任意分布的总体，样本均值X是的无偏估计量10假设总体,2NX，且NIIXNX11，NXXX,21NULL为总体X的一个样本，则X是的无偏估计11设NXXX,21NULL为总体,2NX的一个样本，则常数C时，第58页东华理工大学20102011学年第2学期期末（B）试题581121NIIIXXC是2的无偏估计12某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为146151149148152151已知原来直径服从060,N，则该天生产的滚珠直径的置信区间为，（050，6451050Z，9610250Z）13某矿地矿石含少量元素服从正态分布，现在抽样进行调查，共抽取12个子样算得20S，则的置信区间为（10，68191122，57411221）答1矩估计和最大似然估计；2IIXP，IIXF；365，65；解（1）矩估计因为22131221XE23，所以34323321XXXX，即的矩估计量65（2）最大似然估计因为652232122121,2,1XXXP，对其求导650121054P4XX112,NIINIIXXN11LNLN；解（1）的矩估计为2101211210XDXXXXE第59页东华理工大学20102011学年第2学期期末（B）试题59样本的一阶原点矩为NIIXNX11所以有XXX11221（2）的最大似然估计为11,111NIINNIINXXXXL；NULLNIIXNL1LN1LNLN0LN1LN1NIIXNDLD得NIINIIXXN11LNLN5XP；解因为1,0,11XPPXXPXX所以极大似然函数111PLPPNIINIIXNX，01LN11令PXNPXPLNIINII，XXNPNII116X，X；解（1）矩估计0KKKKEXE，样本的一阶原点矩为NIIXNX11所以有XXEX第60页东华理工大学20102011学年第2学期期末（B）试题60（2）极大似然估计似然函数NIIXNXEXXLI11,NULL，则NIINIIXXNL11LNLNLNXXNLI0LN7NIIXXNXA123，NIIXXNXB123；解因为12,22ABXDBAXE，所以22XEXDXE令22122121,2BAABXNBAXNII则NIIXXNXA123，NIIXXNXB1238E，21DDDT2所以T2较为有效。六、设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为605758657063566150。设干燥时间总体服从正态分布N（，2），求的置信度为095的置信区间。（1）若由以往经验知06（小时）（2）若为未知。解（1）的置信度为095的置信区间为（2ZNX），计算得3926,608596196006,60,961,060250即为查表ZX（2）的置信度为095的置信区间为（12NTNSX），计算得06X，查表T00258230604426,55853060233300633064281819122故为IIXXS第64页东华理工大学20102011学年第2学期期末（B）试题64第八章假设检验一、选择题1设总体22,NX未知,通过样本NXXX,21NULL检验假设00H,要采用检验估计量ANX/0BNSX/0CNSX/DNX/2样本NXXX,21NULL来自总体12,2N,检验1000H,采用统计量ANX/12BNX/12100C1/100NSXDNSX/3设总体22,NX未知,通过样本NXXX,21NULL检验假设00H,此问题拒绝域形式为A100/10XCSB/100CNSXDCX4设NXXX,21NULL为来自总体3,2N的样本，对于1000H检验的拒绝域可以形如（）ACXB100XCC100/XCSND100XC005A,关于此检验问题,下列不正确的是A检验统计量为10012NIIXXB在0H成立时,1100122NXSNC拒绝域不是双边的D拒绝域可以形如12NIIKXX8设NXXX,21NULL是来自总体,102N的样本,针对10020H,21100H，005A，关于此检验问题,下列不正确的是A若设W为拒绝域,则212,100005NPXXXWNULL恒成立B检验统计量取作10012SNC拒绝域可取为2110100NIIXC的形状D在0H成立时,1001012NIIX服从2NX分布答1B2B3C4B5B6C7B8D二、填空题1为了校正试用的普通天平,把在该天平上称量为100克的10个试样在计量标准天平上第66页东华理工大学20102011学年第2学期期末（B）试题66进行称量,得如下结果993,987,1005,101,2,98399799510211005,992假设在天平上称量的结果服从正态分布,为检验普通天平与标准天平有无显著差异,0H为2设样本2521,XXXNULL来自总体,9,N未知对于检验00H，01H，取拒绝域形如KX0，若取050A，则K值为答110021176三、某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（）325327324326324。设测定值总体服从正态分布，问在001下能否接受假设这批矿砂的含镍量的均值为325解设测定值总体XN（，2），2均未知步骤（1）提出假设检验H0325H1325（2）选取检验统计量为1253NTNSXT（3）H0的拒绝域为|T|12NT（4）N5,001，由计算知01304011,2523512IIXXNSX查表T0005446041,134305013