云南省玉溪一中高2014届高三数学第一次月考试卷 文 新人教a版

正视图侧视图俯视图玉溪一中高2014届高三第一次月考数学试卷（文科）第卷（选择题，共60分）一选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合，集合，则等于|20AX2|0BXAB（A）（B）（C）（D）0,（2）若复数是纯虚数，其中是虚数单位，则实数的值为I12AIA（A）（B）（C）（D）151225（3）若，则的值等于TANSIN（A）（B）（C）（D）544454（4）“”是“”的33LOGLB2AB（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）下列命题中，真命题的个数有；21,04XR10,LN2XX“”是“”的充要条件；是奇函数AB2CBXY（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（6）已知函数若关于的方程有3个不同的实根，则实,1XF，XFK数的取值范围为K（A）（B）0,1,（C）（D）22（7）一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（A）（B）6464（C）（D）2424（8）设双曲线的左、右焦点分别为是双曲线渐近10,XYABB12FA、线上的一点，原点到直线的距离为，则渐近线的斜率21AFO1A13O为（A）或（B）或（C）1或（D）或52（9）若曲线与曲线在交点处有公切线，则COSFX2GXB0,MB（A）（B）（C）（D）10（10）已知球O的半径为，球面上有A、B、C三点，如果，52,ABC则三棱锥OABC的体积为（A）（B）（C）1（D）3623（11）设等差数列的前项和为，已知，则数列的公差NANS35A12SNA为（A）（B）（C）（D）D131（12）设函数满足，当时，若函数FXFFX04XF，则函数在上的零点个数为SIN2GHFG1,2（A）（B）（C）（D）6543第卷（非选择题，共90分）二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上（13）变量，满足条件，求的最大值为_XY10XY2XY（14）利用独立性检验来判断两个分类变量X和Y是否有关系，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度为了调查用电脑时间与视力下降是否有关系，现从某地网民中抽取100位居民进行调查经过计算得，那么就有的根据认2385K为用电脑时间与视力下降有关系O吨吨吨吨/吨246810121401503001050120020O吨吨吨吨/吨246810121401503007009001200160162KK050040025015010005002500100005000104550708132320722706384150246635787910828（15）在直角三角形中，取点使，那么ABC23ACD2BA_CD（16）已知抛物线的焦点为，准线与Y轴的交点为为抛物线上的任意24XYF,MN一点，且满足，则的取值范围是NM三解答题本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第（17）（12分）在中，角所对的边分别为，已知ABC、ABC、，SIN3COA（）求的大小；（）若，求的取值范围6BC（18）（12分）某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员三个月后，统计部门在一个小区抽取了户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月10的月平均用水量（单位吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（）已知该小区共有居民户，在政府进行动员前平均每月用水量是吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；489610（）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在内的家庭中选出户作为采访对象，其中甲、乙两家在备选之列，求恰2,2好选中他们两家作为采访对象的概率（19）（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点M是A1B的中点，点N是B1C的中动员后动员前MNMCMC1MB1MA1MBMAM点，连接MN（）证明MN/平面ABC；（）若AB1，ACAA1，BC2，3求二面角AA1CB的余弦值的大小（20）（12分）已知椭圆的右焦点为，上顶点为B，20XYAB,0FC离心率为，圆与轴交于两点222FCED、（）求的值；BDE（）若，过点与圆相切的直线与的另一交点为，求的面1CLCABD积（21）（12分）设（且）LNFXAR0A（）讨论函数的单调性；（）若，证明时，成立1A1,2X13FX选考题（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（22）选修44坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标XOY1C4COS3INXY原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为O2C（）6SIN8C0（）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；1C2C（）直线为参数过曲线与轴负半轴的交点，求与直线L3XTY1Y平行且与曲线相切的直线方程L2C（23）选修45不等式选讲已知|2|FX（）解不等式；30FX（）对任意，不等式成立，求实数的取值范围,FXMM玉溪一中高2014届高三第一次月考数学试卷参考答案（文科）1、选择题1、A2、A3、D4、A5、C6、D7、A8、D9、B10、D11、A12、B二、填空题1314、9515、616、121,2三解答题（17）（12分）解（）由条件结合正弦定理得，SINI3COAACA从而，SIN3COSATANA，5分0（）法一由已知，0,BC6BCA由余弦定理得2236OS33BC222314BCC（当且仅当时等号成立）BC（，又，246BC1C从而的取值范围是12分,12法二由正弦定理得，643SINISINBCBCSINBB43SINCC243I43IBCB1SINCOS12SINCOS22BMNMCMC1MB1MA1MBMAM12SIN6B56B，即（当且仅当时，等号成立）6I1212BC3B从而的取值范围是12分BC6,（18）（12分）解（）根据直方图估计该小区在政府动员后平均每户居民的月均用水量为（吨）10530517029103268于是可估计该小区在政府动员后比动员前平均每月可节约用水（吨）6分44489682（）由（）可知动员前月均用水量在内的家庭有户，,设为甲、乙、，从中任选户，共包含个基本事件ABCD215（甲，乙）、（甲，）、（甲，）、（甲，）、（甲，）、（乙，）、（乙，）、（乙，DAB）、（乙，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）CDABCCD甲、乙两家恰好被选中是其中一个基本事件（甲，乙），因此所求概率为12分15P（19）（12分）（）证明连接AB1，四边形A1ABB1是矩形，点M是A1B的中点，点M是AB1的中点；点N是B1C的中点，MN/AC，MN平面ABC，AC平面ABC，MN/平面ABC6分（）解（方法一）如图，作，交于点D，由条件可知D是中点，1AD1A连接BD，AB1，ACAA1，BC2，3AB2AC2BC2，ABAC，AA1AB，AA1ACA，AB平面1CAABA1C,A1C平面ABD，BDMNMCMC1MB1MA1MBMAMDMABEFODXY为二面角AA1CB的平面角，DB在，在11362RTAC中，12BCA16C等腰中，为中点，中，1B110BD90D中，二面角AB的余弦值是12分ADRT6TAN3A1C51（方法二）三棱柱为直三棱柱，1BC，1，A32，22BCABC如图，建立空间直角坐标系，则A0,0,0,B0,1,0,C,0,0,A10,0,，33如图，可取为平面的法向量，设平面的法向量为0,1ABA11，则,，则由,BMLN,30CBBC又（，）3,0AC，0,B,01,3LMLNMN不妨取M1，则，求得，,B、15COS,AB12分1ACBD二面角的余弦值为（20）（12分）解（）由题意，0,BMNMCMC1MB1MA1MBMAMYMXMZM，,0ECA,0DCA12E得，,则，23B,3BC,0E3,DC得，,BCE则（4分）3D（）当时，得在圆F上，1C213XYC24FXY0,3B直线，则设LBFL由得，2143XY2453,1A163AB又点到直线的距离，3,0DL302D得的面积（12分）AB12SAB164321（12分）解（）函数的定义域为，FX0,1FXA当时，函数在上是增函数；0A0FX当时，由得；由得，1AFXXA0FX，1XA函数在上是增函数；在上是减函数4分F0,A1,（）当时，要证时成立，由于，1LNFX2X13FX0X只需证在时恒成立，2LN310XX,2令，则，GLNGX设，10LHX10H1,2X在上单调递增，即,2XLNG在上单调递增，GX2LN3G当时，恒成立，即原命题得证12分1,2LN310XX（22）（10分）解（）曲线的普通方程为；2分1C2169XY由得，6SIN8CO02SIN8COS0曲线的直角坐标方程为4分2XY或曲线的直角坐标方程为C2435（）曲线与轴负半轴的交点坐标为，12169XY0,又直线的参数方程为，得，L23XTY23T34即直线的参数方程为L24XTY得直线的普通方程为，6L310X分设与直线平行且与曲线相切的直线方程为7L2C34