GPS高程测量及高程拟合研究论文

毕业论文毕业论文题目GPS高程测量及高程拟合研究学院专业班级学生姓名性别指导教师职称2012年6月15日I摘要论文首先叙述了GPS的产生及其在社会领域中的重要地位，本文研究的目的和意义，提高GPS定位精度和高程拟合精度以至得到高精度的GPS水准高程，真正的实现GPS的三维优越性，以及GPS高程拟合国内外研究现状。然后介绍了GPS高程测量相关的一些问题，包括大地水准面与正高、似大地水准面与正常高、参考椭球面与大地高的概念，GPS高程测量的原理，影响GPS高程测量精度的因素和GPS高程的精度评定指标，以及研究了应用中经常用到的高程拟合方法，等值线图示法、多项式曲线拟合法、三次样条曲线拟合法、多项式曲面拟合法、多面函数曲面拟合法、地球重力场模型拟合法等。最后用多项式曲面拟合法的两种数学模型对辽宁核电站的部分GPS数据进行了拟合，并对其拟合结果进行了分析与比较得出了如下结论首先高程异常具有地区性，因此高程拟合模型应根据研究区域的特征来选择；其次采用同样的拟合方法，起算点数量越多，分布越均匀，分布于网中的位置越合理，则拟合精度越高；最后在应用高程拟合时，也可以通过提高GPS观测精度和水准测量精度来提高GPS拟合精度。关键词GPS高程；高程精度；高程拟合IIABSTRACTITFIRSTLYDESCRIBESTHEGPSINTHERISEANDIMPORTANTINTHEFIELDSOFSOCIALSTATUS,THEPURPOSEOFTHERESEARCHANDMEANINGIMPROVEGPSLOCATIONACCURACYANDELEVATIONFITTINGPRECISIONANDGETHIGHPRECISIONGPSLEVELELEVATION,THEREALREALIZATIONOF3DGPSADVANTAGESANDGPSELEVATIONFITTINGRESEARCHSITUATIONANDTHENINTRODUCEDGPSLEVELINGOFRELEVANTTOSOMEPROBLEMSINCLUDETHEGEODETICHEIGHT,GEOIDANDORTHOMETRICHEIGHT,QUASIGEOIDANDNORMALHIGHCONCEPT,GPSHEIGHTMEASUREMENTOFPRINCIPLE,AFFECTTHEACCURACYOFTHEGPSLEVELINGFACTORSANDTHEACCURACYOFGPSELEVATIONEVALUATIONINDEX,ANDOFTENUSEDINTHEAPPLICATIONOFELEVATIONFITTINGMETHODSISOLINETHELAW,POLYNOMIALCURVEISLEGAL,THREESPLINECURVEISLEGAL,POLYNOMIALSURFACEISLEGAL,MORESURFACEFUNCTIONSURFACEFITTINGLEGAL,THEEARTHSGRAVITYFIELDMODELISLEGALANDSOONFINALLYWITHPOLYNOMIALSURFACEISLEGALLIAONINGNUCLEARPOWERSTATIONPLANTONTHEPARTOFDATAFITTING,ANDTHEFITTINGRESULTSAREANALYZEDANDCOMPAREDDRAWSOMECONCLUSIONSAREASFOLLOWSFIRSTTHEABNORMALHEIGHTHASREGIONAL,SOTHEELEVATIONOFTHEFITTINGMODELSHOULDBESELECTEDACCORDINGTOTHEREGIONALFEATURESTOCHOOSETHENUSEDTHESAMEFITTINGMETHOD,THESTARTINGPOINT,THEGREATERTHENUMBERSTARTINGPOINTTHEUNIFORMDISTRIBUTION,DISTRIBUTEDINTHEPOSITIONOFTHENETMOREREASONABLE,THEFITTINGPRECISIONISHIGHERFINALLYINAPPLICATIONTOELEVATIONDID,ALSOCANIMPROVEGPSOBSERVATIONBYPRECISIONANDLEVELMEASUREMENTACCURACYTOIMPROVEGPSFITTINGPRECISIONKEYWORDSGPSHEIGHT；HEIGHTPRECISION；HEIGHTFITTINGIII目录第一章绪论111概述112GPS高程拟合研究的目的和意义213GPS高程拟合国内外研究现状214本文研究的主要内容4第二章GPS高程测量621高程系统及其相互关系6211大地水准面与正高6212似大地水准面与正常高8213参考椭球面与大地高9214高程基准面9215水准原点1022GPS高程测量原理1123GPS高程精度11231GPS定位中的误差源12232消除或减弱GPS定位误差的方法13233GPS测量精度标准及分类14234GPS高程精度评定15235提高GPS高程精度的措施16第三章GPS高程拟合方法1831等值线图示法1832狭长带状区域线性拟合18321多项式曲线拟合法19322三次样条曲线拟合法2033曲面拟合法21331多项式曲面拟合法21332移动曲面拟合法24333多面函数曲面拟合法25IV34地球重力场模型拟合法2735地球重力场结合GPS水准拟合法2836本章小结29第四章GPS高程拟合实例应用分析3241工程概论3242拟合方案的实施3343各方案拟合结果精度分析37第五章总结和展望3951技术经济分析3952总结3953展望40参考文献41谢辞错误未定义书签。附录一中文译文附录二外文翻译原文1GPS高程测量及高程拟合研究第一章绪论11概述全球卫星定位系统GPS是由美国计划自1973年起步，1978年首次发射卫星，1994年完成24颗中等高度圆轨道MEO卫星组网，历时16年建成。整个系统由空间部分、控制部分、和用户部分组成，它能在全球范围内向任意多用户提供高精度的、全天候的、连续的、实时的三维测速、三维定位和授时。正是由于GPS定位精度高，不受天气、气候、昼夜影响，使它在军事、地学研究、交通运输等诸多领域得到了广泛的应用与研究。它的建立使导航以及定位技术产生了根本性变革。全球定位系统在测绘领域广泛应用，对经典的测绘技术产生了不小的影响，把测绘技术带入了一个崭新的时代，可以说是人类测绘史上的一次深刻的技术革命。GPS定位技术在测绘领域得到了广泛的应用。在此领域中GPS定位技术主要表现在建立各级平面控制网方面，它集数据采集、处理、传输、分析于一体。GPS定位技术的主要成就在于GPS平面坐标的应用上，而GPS高程并没有得到很好的应用，因为在日常中所采用的高程系统通常是以似大地水准面为基准面的正常高系统，而GPS高程则是以参考椭球面为基准面的大地高。由于参考面的不同，所以GPS高程不能直接应用于工程及其它领域中。相对于传统高程测量的方法，GPS高程的优点是实时、快速、节省人力，缺点是不能直接应用于实际应用中。随着社会的高速发展，测量技术的日益进步，软件的更新，GPS高程受到了越来越多的关注，“高程现代化”的概念近年来被人们所熟知，它是由以美国大地测量局为代表所提出的关于测定高程理念的一种思想。“高程现代化”的核心思想就是在测量高程时采用GPS测量高程，而不是传统的经典精密水准测量。这种思想的提出为GPS高程测量提供了发展空间。传统的测量方法费时、费力、费钱，而GPS高程测量将节省大量的时间、人力、经费，所以提高GPS的测量精度和拟合GPS高程为正常高成了目前研究GPS高程的热点。GPS高程拟合是指由GPS所测得的大地高转换为正常高。国内外在GPS高程拟2合的方法上做出了比较成熟的研究成果。本文在国内外研究的基础上对GPS高程拟合的方法及精度进行探讨。GPS高程精度主要取决于实际施测方法和高程拟合方法，如果想要得到高精度的GPS高程，必须每一个环节都认真对待，测量大地高时要保证测量的精度，避免或减小误差的出现，高程拟合时要选择正确的拟合模型，使拟合后的成果能够符合工程应用的精度要求。12GPS高程拟合研究的目的和意义1992年国家测绘局制定了我国第一部全球定位系统GPS测量规范，其中将GPS控制网分为AAE六个级别。所以说GPS定位技术完全可以进行传统一，二，三，四等平面控制测量。然而虽然可以解算GPS相对定位的基线向量，从中得出高精度的大地高，但是由于种种限制在将大地高转换为正常高的过程中，得到的大地高的精度并不高，这使GPS高程的应用受到了限制。研究GPS高程的目的可以分为两个方面，一是如何在实施GPS高程测量过程中提高GPS高程精度，二是在得到GPS高程数据后，如何对GPS高程数据进行处理，精确求定GPS点的正常高。由于GPS测量得到的高程是以WGS84椭球为参考面的大地高，但是我国所采用的高程是以似大地水准面为参考面的正常高系统，大地高和正常高之间存在着高程异常值，所以就要把GPS测量的大地高和正常高做出转换才能进行实际应用，在转换过程中求出高程异常值，然后根据拟合模型求出所有GPS点的正常高，本文所研究的就是如何在拟合GPS高程点时能更迅速，更准确的求出相应的正常高。研究GPS高程的意义在于研究GPS高程在测量过程中的精度究竟与哪些因素有关，如何提高GPS高程测量的精度，在数据处理过程中，将大地高转换为正常高又与哪些因素相关，得到的正常高能否在实际应用得到广泛的应用，怎样才能真正的体现GPS测量的三维优越性。对于GPS高程的应用与精度分析的研究不仅有着其重要的理论意义，更重要的是具有非常重要的现实意义，并且有着广阔的应用前景。13GPS高程拟合国内外研究现状GPS定位技术最近几年里在很多领域得到了广泛的应用，这归功于GPS有诸多优3点，其中GPS测量数据精度高、测量速度快、节省大量的人力和物力等优点被人们普遍认同。人们在布设不同形式不同等级的控制网、建筑施工测量放样以及建构筑物变形监测等方面都给予了GPS测量大量的关注，使GPS测量在各个领域都显示出了它的三维、快速、实时的优越性能。对于GPS高程的不便性，国内外也给予了普遍的关注。国内外在GPS高程拟合方法上进行了深入的研究，以使GPS高程能更广泛的应用到测量领域。GPS高程拟合实际上就是求出大地高和正常高的高程异常。当前我们可以归纳出国内外进行GPS高程拟合的方法主要有重力测量法、数值逼近法、数字模型抗差估计法、平差转换法、联合平差法、神经网络法。1重力测量法地球重力场直接反映了地球内部的密度分布。由于它在地球物理学、海洋学和空间技术中有着广泛的应用前景，且高程异常是地球重力场的参数，所以可以通过建立地球重力场模型求取高程异常值。地球重力场模型由一组重力位系数表示，利用重力场模型可以根据点位信息计算出点位的高程异常值。这种方法在地形复杂的地方使用起来时非常实用，也是一种比较可靠的求解高程异常值并计算正常高的一种方法。但是在地形条件好的地方这种方法过于复杂，不如以下几种方法简便。因为这种方法要有大量的重力测量资料，并且这些资料的精度要高，这个条件在一般情况下比较难实现，所以也限制了重力测量法拟合GPS高程的应用。2数值逼近法数值逼近法就是利用数学模型解算某地区高程异常值。其原理总结如下在测区范围内选取若干已知水准点，这些水准点的正常高是已知的，然后在这些已知的水准点上进行GPS测量，得到这些已知点的大地高，有了大地高和正常高后可以利用公式HHR求算这些已知点的高程异常值，H为大地高，HR为正常高。接下来利用这些高程异常值构造一个数学模型用来拟合这个测区内点的高程异常值。测区内的任一点都可以用数学模型内插出高程异常值。高程异常值有了，接下来只要用GPS测量出的大地高减去求算出的高程异常值就可以得到所要的正常高。3数字模型抗差估计法若观测数据为正态分布，在这种情况下可以利用最小二乘拟合法获取拟合函数。但是这种方法的缺点在于构造的拟合函数可靠性是与其观测数据是否受到异常干扰有4关，也就是与这些数据点是否存在粗差有关，若这些数据点受到异常污染，最小二乘拟合法的原理是使残差二次型等于极小，由于拟合过程中过分迁就这个原则，就会导致拟合函数的准确性降低，甚至失真，这可以说是最小二乘拟合法的弱点，这时候可以采用数字模型抗差估计法来消除这种弱点，在拟合的过程中发现粗差，并且逐步剔除粗差，这种方法就是以数学模型为基础，利用平差验后信息调整已知点的权，这样做的目的是让含有粗差的观测值的权逐步减小，减小对平差结果的影响。在观测值的权非常小甚至等于0的情况下，可以认为在此过程中已经剔除了该观测值。4平差转换法如果在测区内有一些具有三维坐标的点，在已具备这种条件下利用坐标转换公式，把已知点代入公式中求出参考椭球面与似大地水准面之间的平移和旋转参数，在进行网平差的时候把所求参数代入进去，在这些参数的约束下，GPS高程的转换就可以通过平差求得，由上面所述可知平差转换法的精度主要与已知点的精度和密度、平移旋转参数有关。所以在利用此种方法进行高程转换的过程中，选择高精度的分布均的已知点是非常关键的。5联合平差法联合平差法是综合了几种转换方法的优点进行GPS高程转换。这种方法它要求测区内具有多种数据，其中包括天文大地、重力测量、水准测量及GPS测量等数据，这种转换方法的模型是整体平差模型，利用这种模型对观测数据平差，然后求出三维坐标的最优无偏估计值。目前这种方法是GPS高程转换正常高最有效的方法，但是由于往往缺乏数据不能采用，已知点的分布情况影响这种方法转换高程的精度。另外已知数据的精度以及所采用的平差模型都会影响其精度。6神经网络法神经网络法作为一种新兴的转换方法渐渐被人们关注，这种方法主要用来处理非线性映射问题。此种方法其实就是一种自适应的映射方法，它不需假设不构造数学模型，因而可以在转换中消除未知因素的影响，提高转换精度。14本文研究的主要内容本文主要研究GPS高程的拟合和精度分析，在实际应用中如何实现GPS提供精5确三维坐标的优越性，如何才能提高GPS高程的精度。其中研究重点在如何实现拟合GPS高程为正常高。全文共分为五个章节，各个章节的主要内容如下（1）第一章“绪论”。简述了GPS的产生及其在社会领域中的重要地位，GPS高程相对于传统经典水准测量有哪些优缺点，本文研究的目的和意义，以及GPS高程拟合国内外常用的方法。（2）第二章“GPS高程测量”。这个章节主要介绍GPS高程测量的原理以及GPS高程测量的相关问题，其中包括大地水准面与正高、似大地水准面与正常高、参考椭球面与大地高，影响GPS高程测量精度的因素以及GPS高程的精度评定指标等。（3）“GPS高程拟合方法”。本章节主要介绍了应用中常用到的转换方法包括等值线图示法、狭长带状区域线性拟合法、曲面拟合法、地球重力场模型拟合法、地球重力场结合GPS水准拟合法。（4）第四章“GPS高程拟合实例应用分析”，本章节以辽宁核电站为例子，对其中的部分GPS数据进行了处理，对其拟合结果进行分析比较得出结论。（5）第五章是“总结和展望”。对论文进行了总结并对GPS技术的发展进行了展望。6第二章GPS高程测量在采用传统地面观测技术确定地面点位置时，通常是分别确定平面位置和高程的。这是由于两方面的原因，第一两者的参考基准不一样，在测量中平面坐标是以参考椭球面为基准，高程则是以似大地水准面为基准，第二由于两者观测的方法不相同，在测量平面坐标时通常采用测角量边的方法，高程一般是通过水准测量和三角高程测量来确定，参考基准与测量方法的不同决定了分别施测平面坐标与高程。采用包括GPS在内的空间定位技术，虽然可以同时确定出点的三维位置，但是令人遗憾的是，所确定出的高程是相对于一个特定的参考椭球的大地高，而不是在实际应用中广泛采用的与地球重力位密切相关的正高或正常高。如果能够设法获得相应点上的大地水准面差距或高程异常，就可以进行相应高程系统的转换，将大地高转换成正高或正常高。21高程系统及其相互关系高程系统指的是与确定高程有关的参考面及以之为基础的高程定义。目前，常用的高程系统包括大地高、正高、和正常高系统。其中，在工程应用中普遍采用的是正高和正常高系统。本节将分别介绍常用的高程系统及其相互关系。211大地水准面与正高重力位W为常数的面称为重力等位面。由于给定一个重力位，就可以确定出一个重力等位面，因而重力等位面有无数多个。在某一点处，其重力位值与两相邻大地水准面W和WDW间的距离DH之间具有下列关系DWGDH21从公式中可以看出，邻近的等位面不一定平行，这是由于重力等位面上点的重力值不一定相等造成的。在地球众多的重力等位面中，有一个特殊的重力位为的地球重力等位面被称为大7地水准面。通常把其看作是与平均海水面一致的重力等位面。由于大地水准面具有明确的物理定义因而在某些高程系统中被当作自然参考面。大地水准面是一个复杂的曲面，由于地球内部分布密度的差异造成了大地水准面的起伏。大地水准面是一个闭合曲面，其大致形状近似为旋转椭球。大地水准面差距是大地水准面与参考椭球面的距离，通常用符号N表示，如图21所示图21参考椭球面与大地水准面正高系统是以大地水准面为参考面的高程系统。地面上一点的正高是从该点出发，沿该点与基面间各个重力等位面的垂线得出的距离，如图22所示。重力的内在变化将引起垂线平滑而连续的弯曲，因而在一段垂直距离上与重力正交的物理等位面并不平行（既垂线并不完全与椭球的法线平行）。作为大地高基准的参考椭球面和大地水准面之间的数学关系如下式，其几何关系可以见图21NHHG22其中N为大地水准面差距，H为大地高，HG为正高。8图22大地高和正高212似大地水准面与正常高虽然正高系统具有明确的物理定义，却有其现实的困难，就是测定平均重力值比较困难，由于沿垂线从地面点到大地水准面之间的重力值是变化的，所以求出平均重力值就成为必须的工作，这对求地面点的正高产生了阻碍。为了避免求平均重力值，就产生了正常高的概念，这个概念的提出很好的解决了这个问题，其方法就是用平均正常重力值来代替。由于平均正常重力值是可以精确计算的，所以正常高相比正高容易计算。正常高是以似大地水准面为基准面的高程系统。其中似大地水准面是从地面点沿正常重力线量取正常高所得端点构成的封闭曲线，似大地水准面严格说不是水准面，但接近于水准面，通常情况下只是用于计算的辅助面，并且在海洋上的似大地水准面是与大地水准面是重合的。似大地水准面与大地水准面的差值为正常高与正高之差。正高与正常高的差值大小与点位的高程和地球内部的质量分布有关系。高程异常是沿该点的正常重力线似大地水准面和参考椭球面之间的距离。用符号表示。如图23所示。9正常高是某地面点沿该点的正常重力线到似大地水准面的距离，符号表示为HR。与HR的关系为NHGHR23图23似大地水准面和参考椭球面213参考椭球面与大地高参考椭球面是为了数学计算而采用的与地球大小、形状接近的椭球体表面。参考椭球面是测量、计算的基准面，是大地高的参考面。大地高是某地面点沿过该点的参考椭球面法线至参考椭球面的距离。用符号H表示。大地高本身没有任何物理意义，参考椭球面并不唯一，不同的参考椭球面决定了不同的大地高。GPS高程是以WGS84参考椭球面为基准面的大地高。214高程基准面高程基准面又称“水准零点”，是地面点高程的起算面。由于大地水准面所形成的体形大地体是与整个地球最为接近的体形，因此通常采用大地水准面作为高程基准面。大地水准面是假想海洋处于完全静止的平衡状态时的海水面延伸到大陆地面以下所形成的闭合曲面。事实上，海洋受着各种影响，永远不会处于完全静止的平衡状态，10但是可以在海洋近岸的一点处竖立水位标尺，成年累月地观测海水面的水位升降，根据长期观测的结果可以求出该点处海洋水面的平均位置，人们假定大地水准面就是通过这点处实测的平均海水面。根据各地的验潮结果表明，不同地点平均海水面之间还存在着差异，因此，对于一个国家来说，只能根据一个验潮站所求得的平均海水面作为全国高程统一的高程基准面。1956年，我国根据基本验潮站应具备的条件，认为青岛验潮站位置适中，地处我国海岸线的中部，是有代表性的规律性半日潮港，又避开了江河入海口，外海海面开阔，无密集岛屿和浅滩，海底平坦，水深在L0M以上等有利条件，在1957年确定青岛验潮站为我国基本验潮站，验潮井建在地质结构稳定的花岗石基岩上，以该站1950年至1956年7年间的潮汐资料推求的平均海水面作为我国的高程基准面。以此高程基准面作为我国统一起算面的高程系统名谓“1956年黄海高程系统”。“1956年黄海高程系统”的高程基准面的确立，对统一全国高程有其重要的历史意义。但从潮汐变化周期来看，确立“1956年黄海高程系统”的平均海水面所采用的验潮资料时间较短，还不到潮汐变化的一个周期（一个周期一般为1861年），同时又发现验潮资料中含有粗差，因此有必要重新确定新的国家高程基准。新的国家高程基准面是根据青岛验潮站19521979年19年间的验潮资料计算确定，根据这个高程基准面作为全国高程的统一起算面，称为“1985国家高程基准”。215水准原点为了长期、牢固地表示出高程基准面的位置，作为传递高程的起算点，必须建立稳固的水准原点。用精密水准测量方法将它与验潮站的水准标尺进行联测，以高程基准面为零推求水准原点的高程，以此高程作为全国各地推算高程的依据。在“1985国家高程基准”中水准原点的高程为722604M。“1985国家高程基准”经国家批准，并从1988年1月1日开始启用，今后凡涉及高程基准时，一律由原来的“1956年黄海高程系统”改用“1985国家高程基准”。新布测的国家一等水准网联测，即使用国家一等水准测量成果作为传算高程的起算值，如不便于联测时，可在“1956年黄海高程系统”的高程值上11改正一固定数值，而得到以“1985国家高程基准”为准的高程值。由于1965年黄海平均海水面起算的水准原点的高程为72289M，因此“1985国家高程基准”与“1956国家高程基准”之间的转换关系为0029M24式中、分别表示新、旧高程基准水准原点的正常高。22GPS高程测量原理高程测量是测量中的重要工作。确定出地面点的高程正是高程测量的任务。不同的测量仪器和不同的施测方法决定了高程测量方法的不同，通常我们所采用的测量方法有几何水准测量、三角高程测量、重力高程测量以及GPS高程测量等。GPS的定位原理就是利用空间测距交会定点原理，测出人们所需的三维坐标，其中GPS高程测量是利用全球定位系统GPS测量技术直接测定地面点的大地高，或间接确定地面点的正常高的方法。GPS提供的高程属于大地高，若要求出地面点高程正常高需要经过一些中间步骤。由于两个基准面之间存在着高程异常，我们要求出这点的高程异常值，即椭球面至大地水准面之间的高差，表达式为HRH25式中HR为正常高，H为大地高，为高程异常。23GPS高程精度由于本论文主要研究的是GPS高程拟合和精度分析，所以要在整个过程中对GPS定位精度及拟合精度进行控制。影响GPS高程拟合的因素是参与GPS高程拟合的数据质量以及GPS高程拟合时所采取的方法。在提高GPS拟合精度的时候就要从两方面出发，一个是已知数据的精度，二是构造的函数模型，已知数据的精度会影响构造的函数模型，如果单方面的只追求已知数12据的精度而忽略了构造函数模型或是只注重构造的拟合模型而忽略了已知数据的精度都会影响到GPS高程拟合精度。可以得出“抗差”和“模型参数优选”相辅相成、缺一不可，因为粗差的探测与修正要基于较好的函数模型，反之参数的优选也依赖于某个较好的随机模型，两者共同影响着GPS拟合后的高程精度。因此既要在GPS施测过程中控制GPS所测得的高程数据的精度，并使用高精度的联测已知水准点，且在转换过程中根据实际条件优选参数模型使GPS高程更好的拟合以得到高精度的正常高。本章节探讨的是如何减小GPS定位中的误差。由于原始数据的精度直接影响到了后面的一系列的数据精度，所以GPS定位精度的探讨是非常必要的，而且是非常关键的。要控制GPS定位误差的出现，首先我们要明确实际施测中GPS的误差源。尽量避免对GPS数据的干扰。231GPS定位中的误差源GPS定位中的各种误差，按性质可分为系统误差和随机误差两大类，从误差源来讲大体分为下列三类1与卫星有关的误差1卫星星历误差由卫星星历所给出的卫星位置与卫星实际位置之差称为卫星星历误差。星历误差的大小主要取决于卫星定轨系统的质量。2卫星钟的钟误差卫星上虽然使用了高精度的原子钟，但是它们不可避免地存在误差，这种误差即包含系统性的误差，也包含着随机误差。系统误差比随机误差的值大，可以通过检验和比对来确定并通过模型来加以改正。3相对论效应相对论效应是指由于卫星钟和接收机钟所处的状态不同而引起的两台钟之间产生相对钟误差的现象。2与信号传播有关的误差与信号传播有关的误差有电离层延迟、对流层延迟以及多路径误差。多路径误差13是由于经某些物体表面反射后到达接收机的信号如果与直接来自卫星的信号叠加干扰后进入接收机使测量值产生的系统误差。多路径误差取决于测站周围的环境、接收机的性能以及观测时间的长短。3与接收机有关的误差与接收机有关的误差有接收机钟的钟误差、接收机的位置误差以及接收机的测量噪声。其中接收机的测量噪声通常忽略不计。232消除或减弱GPS定位误差的方法各项误差对GPS测量影响是不能忽视的。它们会降低GPS观测值的精度，因此有必要对其影响进行消除和削弱。其中采用的主要的方法有以下几种1建立误差改正模型这些误差改正模型既可以是通过对误差的特性、机制以及产生的原因进行研究分析、推导而建立起来的理论公式，也可以是通过对大量观测数据的分析、拟合而建立起来的经验公式，有时则是同时采用两种方法建立的综合模型。如果每个误差改正模型都是十分完善和严密的，模型中所需的数据都是准确无误的，在这种理想的情况下，经过各误差模型的改正后，会将包含在观测值中的系统误差消除掉，只留下偶然误差。但是由于改正模型本身的误差及改正模型中所需的各种参数的误差，所以还会有一部分偏差无法消除。这些偏差一般要比偶然误差要大，这些偏差将会严重影响GPS定位精度。2求差法仔细分析误差对观测值或平差结果的影响，安排适当的观测纲要和数据处理方法，利用误差在观测值之间的相关性或在定位结果之间的相关性，通过求差来消除或大幅度地削弱其影响的方法称为求差法。3选择较好的硬件和较好的观测条件有的误差，比如多路径误差，不能用上述方法来消除，所以消除此类误差的方法是在进行GPS测量时要尽量使测站周围视野开阔，远离大功率的无线电信号发射源，测站应远离信号反射物，这样就可以有效的控制得到的数据初步的精度。14233GPS测量精度标准及分类对于各类GPS网的精度设计主要取决于网的用途。用于全球性地球动力学、地壳变形及国家基本大地测量的GPS网可参照全球定位系统（GPS）测量规范中的AA、A、B级的精度分级，见表21；用于城市或工程的GPS控制网可根据相邻点的平均距离和精度参照全球定位系统城市测量技术规程中的二、三、四等和一、二级，见表22。表21GPS测量精度分级一级别主要用途固定误差A（MM）比例误差B（1D）AA全球性地球动力学、地壳变形和精度定轨3001A区域性性地球动力学和地壳变形501B局部变形监测和各种精密工程测量81C大、中城市及工程测量基本控制网105D,E中、小城市及测图、物探，建筑施工等控制测量101020表22GPS测量精度分级（二）等级平均距离（KM）A（MM）B（1D）最弱边相对中误差二91021/12万三51051/8万四210101/45万一级110101/2万二级115201/1万注当边小于200M时，以边长中误差小于20MM来衡量。各等级GPS相邻点间的基线长度精度计算公式为1526其中GPS基线向量的弦长中误差（MM）,亦即等效距离误差；AGPS接收机称精度中的固定误差（MM）BGPS接收机称精度中的比例误差系数（PPM）DGPS网中相邻点间的距离（KM）234GPS高程精度评定GPS高程可以通过两方面来评定其精度。一方面是内符合精度，另一方面是外符合精度。1内符精度在GPS高程拟合前已知水准点可以计算出高程异常值，拟合后经过公式计算可以得到拟合后的异常值。两个异常值的差值可以用下式27计算出所求的内符合精度，若为拟合前的高程异常值，为拟合后的高程异常值，它们之间的差值为。GPS高程的内符合精度的计算公式如下式所示。27式中N为参与计算的己知点数。2外符精度外符合精度和内符合精度的原理是一样的，只不过是用于计算异常值差值的已知数据不同，外符合精度利用的是参与检测点的高程异常值拟合前后的差值。GPS水准的外符合精度M的计算公式如下所示M28式中N为参与检核的点数。16内符合精度以及外符合精度从某种意义上来讲其实都是一种相对意义上的绝对精度评定。3GPS高程相对精度评定方法前面所述的内符合精度以及外符合精度都是从点的统计角度出发，属于绝对精度评定，除了这两种绝对精度评定，GPS高程精度评定的方法还有两种相对精度评定。1相对误差检核若已知点到检测点的距离为L，单位为公里，那么其相对误差检核就如表21所示，给出了利用距离L计算检核点残差限值的计算方法，这种方法限定了GPS高程拟合的误差。表23水准限差（单位MM）等级允许残差三等几何水准测量12四等几何水准测量20普通几何水准测量302闭合差检核把测区内的已知点连成闭合导线或者是水准导线的形式，计算已知点GPS高程拟合后的数据的闭合差。这种方法叫做闭合差检核，拟合后相当于水准测量的等级是由表21中限定的误差来决定的。235提高GPS高程精度的措施GPS高程不能直接应用到实际中，除了它和实际应用中的高程不属于同一高程系统外，另外就是精度问题。拟合后的精度由于某些原因不能满足工程的需要，其中GPS高程的精度以及拟合过程都有很大的关系。拟合后的高程精度一般没有传统水准测量的精度高，所以提高GPS高程精度是实现GPS高程到实际中的一个重要环节。从GPS测量的原理以及拟合方法来讲，提高GPS精度的措施主要有以下几点171提高GPS测量精度GPS测量出的大地高是后期拟合正常高的源头数据，因此提高GPS大地高的精度是最基础的要求。提高大地高的精度主要有五个方面的措施。1减小卫星误差，其中包括卫星星历误差、卫星钟的钟误差、相对论效应。2减弱电离层延迟和对流层延迟。3避开建筑物和有大面积水域的地点，减小多路径效应误差。4选择良好的天气进行测量，接收优良的信号。5使用功能强的GPS接收机，消除接收误差。2选用高精度已知点水准点。在拟合GPS高程时，需要联测若干已知水准点，已知水准点的精度会跟随后期的计算影响到拟合数据的精度，因此选择高精度的联测水准点就是提高拟合高程精度的措施之一。且已知水准点要在测区内均匀的分布，若已知点分布均匀，那么后期拟合精度就会相对的高一些，所以在选择已知水准点的时候要遵循这个原则。3提高GPS拟合精度从GPS转换的过程来说，拟合GPS高程是主要的一步，拟合的精度关系着正常高的精度。可以从以下几点提高拟合精度。1根据不同的地形和掌握的数据情况，选择合适的拟合方法。2选用尽可能多的，分布合理的起算点。3在测区面积比较大的时候，可以采用分区拟合的方法，把整个测区分成若干区域，分别对每个测区进行拟合，这时候就会提高拟合精度。18第三章GPS高程拟合方法31等值线图示法等值线图示法是最直接的求算高程异常的方法。这种方法的核心思想就是内插的思想，绘制高程异常的等值线图，然后采用内插法来确定未知点的高程异常值。具体操作十分的简单，在测区内制定分布均匀的GPS点，用水准测量的方法来测定这些点的水准高，根据公式HHR求出这些点的高程异常，选择适当的比例尺按照已知点的平面坐标展会在图纸内，对已知点标注出高程异常值，再确定等高距，绘制出高程异常值的等值线图。之后就可以内插出待测点的高程异常值，进而求出待测点的正常高。这种方法只适用地形相对平坦的地方，在此种测区内采用这种方法拟合的高程精度可达到厘米级。测区的地形相对复杂内插出的高程异常值就不准确，而且这种内插法的精度往往取决于两个方面，分别是测区内GPS点的分布密度和已知点大地高的精确度。首先GPS点的分布比较密集，那么内插精度就相对较高，如果比较稀疏这时候就要借助于此测区的重力测量资料，提高内插精度。且还要注意GPS点间高程异常的非线性变化。另外就是水准点的精度，联测时尽量选取高精度的正常高，尽可能使得出的高程异常值准确，进而才能内插出待测点高精度的高程异常值。这种方法虽然简单易操作，但是有其弱点，就是精度不高，只有当对拟合精度要求不高的时候才使用此种方法注等值线法不需构造数学模型。32狭长带状区域线性拟合解析内插法作为拟合高程最常用的方法，主要思想是把似大地水准面用数学曲面近似拟合，建立所在测区内最为接近似大地水准面的数学模型，以此来计算测区内任意点的高程异常值，从而计算出正常高。这种方法计算出的高程异常值的精度是由所采用的数学模型和似大地水准面的拟合程度所决定的。解析内插法在选择数学模型时，首先要考虑的就是GPS点的分布情况。GPS点的分布情况可分为带状分布和面状分布。若GPS点是呈线状布设，而且是以沿线似大地水准面为一条连续且光滑的曲线，这时就可以采用相对于狭长带状区域的解析内插法19来内插出待定点的高程异常值，从而求出待定点的正常高。这种线状分布的内插原理是测区内已知水准点，用GPS测出其GPS高程，计算出已知水准点高程异常值，根据已知点的平面坐标和计算得出的高程异常值，构造出一个插值函数，这个函数是用来拟合GPS分布线上的似大地水准面的。用这个函数内插出位置点的高程异常值。下面是两种用来拟合线状分布的GPS高程的内插法。321多项式曲线拟合法多项式曲线拟合是线状分布拟合的主要方法。多项式拟合顾名思义其插值函数是一个M次的代数多项式，若高程控制点的高程异常为，坐标为或或或拟合坐标或或的函数关系为下式31各高程控制点的已知高程异常与其拟合值之差为下式所示XI0，1，2N32上式我们称之为离差。31中是拟合点到参考点，的直线距离，为设定的常数值。在一般情况下都认为，就是测区内已知点坐标的均值。多项式曲线拟合使用起来非常方便，但是它有自身的局限性，即是使用这种方法的时候，所测路线不能太长，要限制控制点到测点的距离不能太远，通常把距离控制在300米以内。这个要求是因为使用多项式曲线方法拟合似大地水准面，如果它拟合的范围太大，点位的高程异常变化就越复杂，削高补低的方法不能满足我们所要求的精度。随着多项式阶数的增大，也会使拟合出的曲线振荡的更厉害，从而造成拟合的误差增大。这些造成了多项式曲线拟合的缺陷，但是在路线较短的情况下，这种方法有足够的精度来拟合GPS点的正常高程。在式31中用M次多项式拟合似大地水准面，这个M的值如何取定，一般情况下如果测区不是很长，地形相对平坦，那么我们通常取M取为3。也就是说多项式为三20次多项式。若测区比较长或者是测区地形比较复杂就要依情况而定，增加多项式的次数，提高拟合精度。依上述分析M的取值主要和测区长度以及测区的复杂程度有关。322三次样条曲线拟合法三次样条曲线拟合法针对测线长，已知点多的测区GPS高程拟合问题。由上述可以知道，当测线比较长已知点较多的时候，就需要构造高次的拟合多项式，当M值比较高的情况下，会出现不稳定的现象，对求解高程异常值会有比较大的影响，并且最小二乘法在求多项式系数中也会增大削高补低的误差，因此为了避免测线长、已知点多这种情况下所出现的问题，通常采用分段拟合的方法，采用三次样条函数拟合数学模型。这种方法很好的解决了因测线长而引起的问题。三次样条曲线的实质就是一个拼接而成的连续函数，在把测线分为多段的情况下，每段设为三次多项式函数，然后将这些多项式函数组成三次样条函数。为了计算准确，应用中要求这种构造的曲线不仅在连接点处函数要连续。而且还要求这个函数的一级导数还有二级导数全部要是连续的，才能保证在分段之后构造的三次样条函数后期运算中能够计算出准确的高程异常值。设过N个已知点，和或或拟合坐标在区间,I1,2,N1上有三次样条函数关系XX,XX,33式中，X为待定点坐标,为一阶差商,/；X，,为二阶差商,X,X,而XI1,2,N1，满足系数矩阵为对称三角阵的线性方程组2,6X,X,340用追赶法解上面方程组，可求出和,，而21XX,35这种做法有诸多好处，其中优点有三点其一计算简便，其二保留了多项式的优点，其三克服了多项式的缺点。多项式的缺点是单个多项式会有不灵活不稳定的现象。由于三次样条曲线的种种优点，往往在实际中当遇到测线长已知点多的情况下采用此方法拟合高程。33曲面拟合法曲面拟合法是用于GPS点的分布在一定区域的时候，且可以选择数学曲面拟合该区域的似大地水准面，构造适当的数学模型，计算该区域内的高程异常值，然后求出正常高。这种拟合法的主体思想和曲线拟合法异曲同工的。具体思想是已知测区的若干已知水准点，并且用GPS测定这些点的高程，利用公式求得这些点的高程异常，有了已知点的高程异常，已知点的平面坐标是已知的，所以利用其平面坐标X，Y和高程异常值构造出来的数学模型拟合最为接近于该测区的似大地水准面，然后内插出未知点的高程异常值，进而求出正常高。331多项式曲面拟合法测站点的大地高H与正常高H之间有如下关系HH36多项式函数拟合法的基本思想是在小区域GPS网内，将似大地水准面看成曲面或平面，将高程异常表示为平面坐标X，Y的函数，通过网中起算点既进行了GPS测量又进行了几何水准联测的点已知的高程异常确定测区的似大地水准面形状，求出其余各点的高程异常，然后根据式36求出其他点的正常高，其数学模型为FX，Y3722式中FX，Y是拟合的似大地水准面；是拟合误差，FX，YXYXY38XBYL其中N为GPS网中点的数量，B,L为已知点的大地坐标，为拟合待定参数；X，Y为各GPS点的平面坐标的近似值，一般取起算点的平面坐标减去网中全部点平面坐标的均值。1二次曲面拟合取38式中的一、二次项后将大地水准面拟合为FX，YXYXY39即得二次曲面拟合模型310每一个起算点可以组成一个上式，若共存在M个这样的起算点，则可列出M个方程311从而组成误差方程23VBXL312上式中，B，X，L，解得XPL313解算出即可求出网中其余点的高程异常，并利用式36求出各未知点的正常高H。2多项式平面拟合在小范围或平原地区，可以认为大地水准面趋近于平面。此时，可选用公式（38）的前三项，将大地水准面拟合为FX，YA0A1XA2Y314拟合模型为315其中，AII0,1,2为未知参数，此时要求公共点至少3个。3多项式相关平面拟合也叫做四参数曲面拟合，若选用公式38的前三项和第五项进行拟合，则拟合曲面的表达式变为FX，YA0A1XA2YA3XY316拟合模型为24317其中，AII0,1,2,3为未知参数，此时需要公共点至少4个。332移动曲面拟合法移动曲面拟合法是一种局部逼近法，其基本思想是以每一个内差点为中心，利用内差点周围数据点的值，建立一个拟合曲面，使其到各个数据点的距离之加权平方和为极小，而这个曲面在内插点上的值就是所求的内插值。设P为内插的点，下面对P构造相应的曲面。本文取如下的二次多项式曲面为例FX，YXYXY318设选取数据点的坐标为,，I1,2,N；N6且设内插点P的坐标为,。将,改化到以P为原点的局部坐标系中，即319形成新的坐标，为移动坐标。任一点数据,假设距离D的递减函数为（D）320将D作为权函数，对每个数据点赋予权，这里不是代表数据点的观测精度，而是反映该点与内插点的相关程度的大小。因此，权确定的原则应该与该数据点和内插点的距离有关，越小，它对内插点的影响越大，则权应越大。相反，越小，它对内插点的影响越小，则权应越小。最后，由最小二乘法解如下带权的极小值问题25MIN丨丨R321为了给出二次多项式曲面，式318的系数，那么这时需要选取P点周围的数据点。当点数不够多时，则应扩大R的取值。现在这里由N个数据点的值，可得到如下的方程式I1，2，N322由此得系数I1,2,N，从而得到所对应的二次曲面方程，进而得到所求内插点的高程异常值。333多面函数曲面拟合法多面函数拟合法的本质是数学曲面逼近的方法。其基本思想是用数学表面逼近所测区域的大地水准面，通常认为任何表面，无论这个表面是否是有规则的，都能通过一定的方法构造出来一个有规则的数学表面逼近其表面。通过构造数学表面，用数学表达式高精度的逼近并且代替其真实表面。也就是说每个插值点都可以和已知点建立起来相应的函数关系式，然后将这些函数关系式迭加在一起，组成一个全新的函数关系式，那么称这个迭加函数为多面函数，由于这是每个插值点与已知数据建立的函数关系，因此多面函数具有计算最佳拟合值的特点，正因如此，多面函数曲面拟合法就能够更准确的拟合出未知点的高程值。多面函数的数学表达式为FX，YQX，Y，323多面函数式中包含了待定系数，核函数QX，Y，其中核函数是关于X，Y的函数，核函数的中心在，处。理论上讲核函数是可以任意构造的，在实际应用中，通常用以下几种函数来充当核函数。261锥面QX，Y,C3242双曲面QX，Y,）C3253倒曲面QX,Y,C3264三次曲面QX，Y,）C327在上述各式中，X，Y表示内插点坐标，,表示的是已知点的坐标，那么核函数中的表示的是内插点到已知点的水平距离，式中的参数为光滑系数。其具体求解过程为以核函数为双曲面为例，说明多项式曲面拟合法的具体求解过程，设测区内的已知点个数为N，求解323中的系数,，其矩阵形为下式所示XB328其中，B27由此方程组可解得系数,的唯一解B329求解未知点的高程异常值，根据公式328和329即可得到求解B330根据以上求解过程可知，330式中的已知点的高程异常值直接关系到未知点的高程异常值的计算结果，因此，如果想要更好的解算出未知点的高程异常值，必须认真选取已知点，并且使所选的已知点的高程异常值相差比较大，因为这些点能最好的描述地形变化特征，即高程异常值的分布特征。这些特征点的选择一般在地势高和地势较低的地方。在选择多面函数求解测区内的点的高程异常值的时候，需要注意的是以及核函数的选取的问题，由于其取值是自主取值，为了能达到拟合最佳效果，就要逐步的试验进而改进，然后选定一个最佳取值。34地球重力场模型拟合法所谓的地球重力场模型拟合法的关键是要收集相关的重力场信息，这些数据包括卫星跟踪数据、卫星测高数据以及地球重力数据等。收集到足够的数据后利用地球挠动位的球谐函数级数展开式求算测区内点的高程异常值进而求得点位的正常高。求取测区内一点P高程异常之前要先计算出该点的挠动位，由物理学知识可以知道地面一点P的挠动位的计算公式是由该点引力位V减去该点的正常引力位U求得的。其公式如下TVU331那么地面点P的高程异常值就可以利用挠动位求得28TR332上式中，R为是P点的正常重力值。