小学数学知识系统梳理

小学数学知识系统梳理数与代数知识梳理一、内容分配数的认识数的运算数学思考式与方程常见的量比和比例一上20以内数的认识20以内加减法、进位加法求和应用题求差应用题图示加减两步应用题钟表的认识（时针、分针）一下100以内数的认识20以内的退位减法100以内的加法与减法图文应用题表格应用题（练习中）加减、比多少应用题认识人民币认识时间二上100以内的加法和减法表内乘法几个几的乘法应用题求一个数的几倍的长度单位二下万以内数的认识表内除法整百、整千数加减法万以内数的加法和减法（一）解决问题克和千克三上分数的初步认识万以内数的加法和减法（二）有余数的除法多位数乘一位数分数的简单计算有余数除法的应用题巩固两步应用题毫米、分米、千米的认识吨的认识时、分、秒三下小数的初步认识除数是一位数的除法两位数乘两位数简单的小数加巩固除法应用题连乘应用题解决问题年、月、日24时计时法减法四上大数的认识三位数乘两位数除数是两位数的除法速度四下小数的意义和性质四则运算运算定律小数的加法和减法相应的两三步应用题五上循环小数小数乘法小数除法解决问题每一种方程对应一种应用题用字母表示数方程等式五下因数和倍数分数分数的加法和减法六上倒数的认识百分数分数乘法分数除法解决问题按比例分配用百分数解决问题比六下负数用比例解决问题比例，正、反比例、比例尺图形的放大与缩小注黑体字表示第一次出现的概念二、相关说明（一）数的认识按教材分配，每一册（除二上外）都有新数的认识。由整数小数分数负数的顺序来安排。1整数整数分四个阶段（20以内、100以内、万以内、大数）来认识。在20以内，主要认识基数和序数，并借助数轴和计算器了解十进制；在100以内，主要学习学的组成、数位、读数和写数；在万以内，结合计数器认识数位的读法和写法，主要是数的认识从1000扩大到10000，培养学生的数感；大数的认识，进一步认识数位，四位分级等，同时了解数的产生和十进制，并第一次讲到了四舍五入法。2小数小数是分两个阶段学习的三下。初步认识小数，教材通过生活中的例子来定义象“025”的数叫小数，并没有从本质上去定义小数。四下，在学生已经初步学习过分数、小数的基础上学习的，教材试图把小数的意义建立在分数的基础上（定义为十进分数）。这部分主要学习小数的意义和性质，以及求小数的近似数。3分数分数分三个阶段来学习，三上是初步认识分数，认识几分之一和几分之几，没有定义分数，同时有同分母分数和同分子分数的大小比较。第二家段是在五下学习的，这个阶段要学习分数的意义和性质，以及约分和通分。重点要认识单位“1”。第三阶段学习百分数，严格的说，百分数也不算分数，只能称它为“比”。4负数负数是第一次在小学出现，学生在学习以前，根据身边的哥哥姐姐已经接触到负数了。所以这里只做负数的铺垫，为进中学学习有理数打下基础。（二）数的运算分类具体内容举例知识点年级20以内加减法、进位加法1认识加法2认识减法3“0的加减法4加减算式各部分名称79加几123321303、4405218，82244325，4235加数、和、被减数、减数、差认识加号、减号及加减法算式的读法一上20以内的退位减法1十几减9、8等220以内退位减法表想加算减、用10减等算法一下100以内的加法与减法1整十数加、减一位数整十数2两位数加、减一位数整十数302，322，1020，3020353，3530，352，3520一下100以内的1不进位3630，3534、3635，数位对齐，个二加法和减法加、进位加2不退位减、退位减3加、减法估算56225024，5618位满十向十位进一上万以内数的加法和减法（一）整百、整千数加减法三位数加减，有退位，列竖式10002000、90060015001500900650340、440150整百、整千数加减法二下万以内数的加法和减法（二）加法、减法加减法的验算这些内容在前一阶段都已经教过，这里重复一下，看不明白教材想干什么。三上简单的小数加减法1206等有竖式三下小数的加法和减法四下分数的简单计算同分母分数相加减1减真分数三上分数的加法和减法同分母分数加减法异分母分数加减法有趣的三角（练习中）加减混合运算五下表内乘法1乘法的初步认识226乘法口诀37的乘法口诀乘号、读法、各部分名称二上48、9的乘法口诀5口诀表多位数乘一位数口算乘法估算笔算乘法“0”的乘法2918、20360298240竖式、183、249、6388070、5083三上两位数乘两位数口算乘法笔算乘法30010，300301822，1820，2220，2020400竖式，算理三下三位数乘两位数口算乘法笔算乘法1305，160314512，16030“格子乘法”，“铺地锦”四上小数乘法小数乘整数、积的近似值五上分数乘法六上表内除法平均分、除法用26的乘法口诀求商用7、8、9的除法口诀求商1、把10个面包平均分成5份，每份有（）个。2、每条限乘4人，24人要租几条船。等。没有列式，只是操作说明。12/43分得同样多叫平均分。认识除号，及各部分名称。二下有余数的除法认识除法竖式，及算理认识余数，余数要比除数小。三上除数是一位数的除法口算除法笔算除法60/3，600/3竖式和算理，试商三下除数是两位数的除法口算除法笔算除法四上小数除法小数除以整数、小数五上商的近似值分数除法六上四则运算两步混合运算“0”的四则运算724485，987/36，24224/2四下运算定律与简便计算简便计算加法交换律和加法结合律乘法交换律和乘法结合律乘法分配律四下（三）数学思考（又称解决问题，俗称应用题）这部分内容没有象老教材一样明确列出来，纵观整套教材也只有二下和三下解决问题独立成一个单元。其余的全部分散在计算教学的后面，令你找不到南北。例如，我找不到典型的相遇问题，却在二下找到归一应用题。另外，这套教材不是按数量关系给应用题分类的，而是按算式给应用题分类的。（四）式与方程这套教材只有在五上安排了式与方程这块内容，与以往不同的是这块内容增加了等式的性质和改变了解方程的方法。在以往是根据算式各部分的关系来解方程，现在是根据等式的性质来解方程的。等式的性质在等式的两边同时加上（或减去）相同的数，等式仍然成立；在等式的两边同时乘以（或除以）相同的数，等式仍然成立；方程的同解原理在方程的两步同时加上（或减去）相同的数，方程的两边仍然相等；在方程的两步同时乘以（或除以）相同的数，方程的两边仍然相等；例X517解X55175（方程的两边同时加上5）X22（五）常见的量除面积单位和体积单位外，我把常见的量都放在了这一块，是因为这些量都是在数的认识后马上认识的，或是交叉认识的。例如，小数的认识就是建立的“量”的认识上的。简单说明1时间。一上认识时针分针，认识半时；一下又一次认识时间，认识了“分”，知道1时60分；三上才完整地认识时分秒，会计算时间，计算从一个时间到另一个时间是多久；三下主要是认识年月日，但在这里又认识了24时计时法，从24是计时法出发计算从一个时间到另一个时间是多久，和时刻，时间的计算；年月日的认识知识传统的概念，有算周年，没有算间隔天数。四下在分配律后安排一个课时计算间隔天数，但计算天数又不是这节课的重点。2货币只是在一下接触一次，学习货币的进率和换算。3其他单位名称的认识很一般，没有特殊情况。（六）比和比例空间与图形知识梳理这部分内容可以分为“图形的认识与测量”、“图形与变换”、“图形与位置”一、图形的认识与测量（一）内容分布与说明年级内容分布详细内容说明一上认识物体和图形（立体图形、平面图形名称认识）1长方体、正方体2圆柱、球3长方形、正方形4三角形、圆1先立体后平面的认识顺序，直观的认识方法2涂色、数个数、分类等二上认识线段角的初步认识1角的顶点和边2直角，和画法1在认识长度单位的时候认识线段并与曲线区别2名称，和画法二下锐角和钝角锐角比直角小，钝角比直角大。三上四边形四边形平行四边形周长的概念长方形和正方形的周长估计1画、剪等活动2封闭图形一周的长度，是它的周长3教材没有呈现“长”“宽”的概念。没有呈现计算公式，只有算式。4估计长度三下面积面积的概念长方形和正方形的面积计算1物体表面或封闭图形的大小，就是它们的面积2有归纳公式，、出现先求面积再求别的的两步计算应用题四上角的度量直线、射线、和角角的度量角的分类画角1的光线近似看成射线，一端无限延伸。2下面两条是直线，可以向两端无限延伸。3从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。“”“度”4平角、周角和相应度数。平行四边形和梯形垂直和平行，距离平行四边形和梯形的概念韦恩图（从属关系）1两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2只有一组对边平行的四边形叫做梯形。四下三角形三角形的特性三角形的分类三角形的内角和三角形的三边关系由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形很有问题底、高，稳定性按角分，按边分在练习中出现五上多边形的面积平行四边形的面积三角形的面积梯形的面积组合图形的面积五下长方体和正方体1特征、2体积、容积、表面积的概念3计算体积表面4六联方5排水法求圆球的体积物体所占空间的大小在练习中出现六联方和用排水法求体积的题目。六上圆圆的认识圆的周长圆的面积圆心、半径、直径六下圆柱和圆锥圆柱的认识、表面积、体积圆锥的认识、体积展开图（二）一些疑问1三角形的定义。教材呈现由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形，这种绕口令式的定义科学吗难道作者语文水平很差不能用简洁的语言来描述吗2三角形的三边关系、六联方等。教材上只是在一个练习中出现，它是重点内容吗该怎样把握呢3教材改编了这么多次，却有一个严重错误没有改变，看来作者严重脱离现实哦。在五下教材表面积的教学中，有一个计算做一个包装盒至少要用多少硬纸板的题目，教材把它定位在求表面积上，殊不知此表面积并非包装盒的硬纸板的大小，诸君要是仔细计算一下重合部分的面积，会发现她占很大比例，等于两个面的面积。这可以忽略不计吗二、图形与变换年级内容举例说明一下图形的拼组剪一剪、摆一摆、拼一拼。初步感知数学的美。二下平移和旋转平移向上、下、左、右、平移（）格子。旋转认识旋转现象，如风车。区别旋转和平移。四下图形的拼组用三角形摆图形五下图形的变换轴对称画对称轴的另一半旋转绕“O”旋转30到A点，或其他角度，如90等。三、图形与位置年级内容分布说明一下位置1上、下2前、后3左、右4位置在什么的上面，在什么的下面。在什么的前面，在什么的后面。左手、右手第几组第几个二上观察物体1观察的人2对称，对称轴3镜像1看恐龙，说出是谁看的2没有说到对称图形3认识，会剪，会画对称轴4倒影，镜子，区别镜像三下位置与方向东、南、西、北怎么走1在教学楼的东面2向东走200米，在向北走100米等四下位置与方向东偏北35，距离100米等五上观察物体从不同角度看物体六上位置用（2，3）表示第二列第三排的同学统计与概率知识梳理一、统计1内容整理年级内容分布主要内容知识要点一上分类分物体、分图形一下以一代一1统计数量2比较多少二上以一代二1用“正”法统计数量2比较多少每格代表（）人二下统计表以一代多三下简单的数据分析平均数完成统计图平均数能较好的反映一组数据的总体情况。最多最少（14121115）413（个）四上完成统计图单式、复式最多最少四下折线统计图五上中位数五下众数复式折线统计图六上各种统计图的特点六下统计图的要点2相关说明教材试图由浅入深来给学生学习统计图，由以一代一以一代二以一代五到普通统计