四川省绵阳市游仙区2016-2017学年九年级上期中数学试卷含答案解析

四川省绵阳市游仙区 2016年九年级（上）期中数学试卷(解析版 ) 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列是一元二次方程的有多少个（ ） （ x+1）（ x 2） =3； bx+c=0； 3（ x 1） 2=3x； 1=0； x2+y+4=0 A 1 B 2 C 3 D 4 2下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3若关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 D k 1 且 k 0 4已知 方程 x+3=0 的两实数根，则 + 的值为（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 5已知直角三角形的两条边长分别是方程 14x+48=0 的两个根，则此三角形的第三边是（ ） A 6 或 8 B 10 或 C 10 或 8 D 6有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数 x 满足的方程为（ ） A 1+x+x（ 1+x） =100 B x（ 1+x） =100 C 1+x+00 D 00 7已知点（ 1， （ 2， （ 3， 二次函数 y=4x 5 的图象上，则下列结论正确的是（ ） A 函数 y=ax+b 和 y=bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A B C D 9如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为 16该半圆的半径为（ ） A 9 0如图，在等边 ， 是圆 O 的弦， 足分别为 M、 N，如果 ，那么 面积为（ ） A 3 B C 4 D 11如图，在 ， 0， A=30， ， 中点为 D将 点 C 顺时针旋转任意一个角度得到 中点为 G，连接 旋转过程中， 最大值是（ ） A 4 B 6 C 2+2 D 8 12已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，过点（ 0， 1）和（ 1，0），给出以下结论： 0； 4a+c 1+ 0 c+b+a 2； 0 b 2； 当 x 1 时， y 0； 8a+7b+2c 9 0 其中正确结论的个数是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13已知整数 k 5，若 边长均满足关于 x 的方程 3 x+8=0，则 周长是 14若关于 x 的函数 y=x 1 与 x 轴仅有一个公共点，则实数 k 的值为 15若 |b 1|+ =0，且一元二次方程 ax+b=0 有实数根，则 k 的取值范围是 16在 ， C=90， ， ，则以 半径的 C 与直线 位置关系是 17如图，四边形 ， C=90， D， E，若线段 ，则 S 四边形 18如图， 接于 O， D 是弧 中点， 点 H，且 H，连接 点 B 作 点 E，连接 M，若 ， ，则 三、解答题（共 8 小题，满分 86 分） 19（ 8 分）解方程： 2x 5=0 20（ 8 分）如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A、 B、 C，其中， B 点坐标为（ 4， 4）， C 点坐标为（ 6， 2）， D 点坐标为（ 7， 0），求证：直线 圆的切线 21（ 11 分）已知关于 x 的方程 m 2） x =0 （ 1）求证：无论 m 为何值，方程总有两个不相等实数根 （ 2）设方程的两实 数根为 满足（ x1+2=| |2，求 m 的值 22（ 11 分）如图，男生张波推铅球，铅球行进高度 y（ m）与水平距离 x（ m）之间的关系用如图所示的二次函数图象表示，该二次函数满足 y=a（ x 4） 2+h他的出手高度为 m 时，铅球推出的距离是 10m， （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）若他的出手高度变为 2m，铅球推出的距离还是 10m 时，求铅球行进的最大高度 23（ 11 分）某宾馆共有 80 个房间可供顾客居住宾馆负责人根据前几年的经验作出预测：今年 5 月份，该宾馆每天的房间空闲数 y（间）与每天的定价 x（元/间）之间满足某个一次函数关系，且部分数据如表所示 每天的定价 x（元 /间） 208 228 268 每天的房间空闲数 y（间） 10 15 25 （ 1）该宾馆将每天的定价 x（元 /间）确定为多少时，所有的房间恰好被全部订完？ （ 2）如果宾馆每天的日常运营成本为 5000 元，另外，对有顾客居住的房间，宾馆每天每间还需支出 28 元的各种费用，那么单纯从利润角度考 虑，宾馆应将房间定价确定为多少时，才能获得最大利润？并请求出每天的最大利润 24（ 11 分） 是等边三角形， 以看作是 过平移、轴对称或旋转得到 （ 1）如图 1，当 B， C， D 在同一直线上， 点 F， 点 G，求证： G （ 2）如图 2，当 点 C 旋转至 ，连接 延长交 M，求证： E 25（ 12 分）如图， O 直径， 弦，弦 点 M， F 为 长 线上一点，连接 O 于 E，连接 N （ 1）求证： （ 2）当 F=45，且 N 时，求证： D； （ 3）在（ 2）的条件下，若 ，求 长 26（ 14 分）如图，开口向下的抛物线 y=a（ x 2） 2+k，交 x 轴于点 A、 B（点A 在点 B 左侧），交 y 轴正半轴于点 C，顶点为 P，过顶点 P，作 x 轴， y 轴的垂线，垂足分别为 M， N （ 1）若 5， ，求抛物线解析式 （ 2）若 a= 1， 等腰三角形，求 k 的值 （ 3）在（ 1）的情况下，设 x 轴于 E，若点 D 为线段 一动点（不与 外接圆于点 Q求 最小值 2016年四川省绵阳市游仙区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列是一元二次方程的有多少个（ ） （ x+1）（ x 2） =3； bx+c=0； 3（ x 1） 2=3x； 1=0； x2+y+4=0 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0这两个条件得到相应的关系式，再求解即可 【解答】 解： （ x+1）（ x 2） =3 是一元二次方程， bx+c=0 不一定是一元二次方程， 3（ x 1） 2=3x 是一元一次方程； 1=0 是无理方程； x2+y+4=是二元二次方程 0， 故选： A 【点评】 本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 bx+c=0（且 a 0）特别要注意 a 0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点 2下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误 故选 B 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称 中心，旋转 180 度后与原图重合 3若关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 D k 1 且 k 0 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于 k 的不等式组，求出 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根， ，即 ， 解得 k 1 且 k 0 故选 B 【点评】 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键 4已知 方程 x+3=0 的两实数根，则 + 的值为（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 【考点】 根与系数的关系 【分析】 先根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根之和与两根之积，再根据 + = ，然后代入数值计算即可 【解答】 解： 方程 x+3=0 的两个实数根， x1+ 6， ， + = = =10 故选 D 【点评】 此题主 要考查了一元二次方程根与系数的关系及代数式求值的方法，属于基础题型，比较简单将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 5已知直角三角形的两条边长分别是方程 14x+48=0 的两个根，则此三角形的第三边是（ ） A 6 或 8 B 10 或 C 10 或 8 D 【考点】 勾股定理；解一元二次方程 【分析】 由方程可以求出直角三角形的两条边长，再根据勾股定理求 三角形的第三边 【解答】 解：解方程 14x+48=0 即（ x 6）（ x 8） =0 得： ， ， 当 6 和 8 是直角三角形的两直角边时，第三边是斜边等于 =10； 当 8 是斜边时，第三边是直角边，长是 =2 故直角三角形的第三边是 10 或 故选 B 【点评】 求三角形的边长时，一定 注意判断是否能构成三角形的三边 6有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数 x 满足的方程为（ ） A 1+x+x（ 1+x） =100 B x（ 1+x） =100 C 1+x+00 D 00 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 由于每轮传染中平均一个人传染的人数是 x 人，那么经过第一轮后有（ 1+x）人患了流感，经过第二轮后有 （ 1+x） +x（ 1+x） 人患了流感，再根据经过两轮传染后共有 100 人患了流感即可列出方程 【解答】 解：依题意得 （ 1+x） +x（ 1+x） =100 故选 A 【点评】 本题考查了一元二次方程的运用，解此类题关键是根据题意分别列出不同阶段患了流感的人数 7已知点（ 1， （ 2， （ 3， 二次函数 y=4x 5 的图象上，则下列结论正确的是（ ） A 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 分别计算出自变量为 1、 2 和 3 所对应的函数值，然后比较函数的大小即可 【解答】 解： 点（ 1， （ 2， ，（ 3， 二次函数 y=4x 5的图象上， 当 x= 1 时， y1=4x 5=1+4 5=0；当 x=2 时， y2=4x 5=4 8 5= 9；当 x=3 时， y3=4x 5=9 12 5= 8， 故选 B 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式 8函数 y=ax+b 和 y=bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据 a、 b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除 【解答】 解：当 a 0 时，二次函数的图象开口向上， 一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限， 故 A、 D 不正确； 由 B、 C 中二次函数的图象可知，对称轴 x= 0，且 a 0，则 b 0， 但 B 中，一次函数 a 0， b 0，排除 B 故选： C 【点评】 应该识记一次函数 y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等 9如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为 16该半圆的半径为（ ） A 9 考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 连接 出 C，设 AD=a，则a，由勾股定理求出 B=a，求出 C=4 由勾股定理求出 a，即可求出答案 【解答】 解： 连接 四边形 正方形， C， 0， 在 ， C， 四边形 正方形， C， 设 AD= C= 在 ，由勾股定理得： B= 小正方形 面积为 16 C=4 在 ，由勾股定理得： =42+ ， 解得： a= 4（舍去）， a=8， a=4 （ 故选 C 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定， 勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行计算的能力，用的数学思想是方程思想 10如图，在等边 ， 是圆 O 的弦， 足分别为 M、 N，如果 ，那么 面积为（ ） A 3 B C 4 D 【考点】 垂径定理；等边三角形的性质；三角形中位线定理 【分析】 先根据 足分别为 M、 N，可知 中位线，再根据 可求出 长，再由等边三角形的性质即可求出 面积 【解答】 解： O 是等边 外接圆， 足分别为 M、N， M、 N 分别是 中点， 等边 中位线， ， C=， S 2 2 2 = 故选： B 【点评】 本题考查的是垂径定理、等边三角形的性质及三角形中位线定理，根据题意判断出 等边 中位线是解答此题的关键 11如图，在 ， 0， A=30， ， 中点为 D将 点 C 顺时针旋转任意一个角度得到 中点为 G，连接 旋转过程中， 最大值是（ ） A 4 B 6 C 2+2 D 8 【考点】 旋转的性质 【分析】 解直角三角形求出 求出 接 据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出 后根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出 D、 C、 G 三点共线时 最大值，再代入数据进行计算即可得解 【解答】 解： 0， A=30， C 4 =8， C4 =4， 中点为 D， 4=2， 连接 点 C 顺时针旋转任意一个角度得到 中点为 G， 8=4， 由三角形的三边关系得， G D、 C、 G 三点共线时 最大值， 此时 D+4=6 故选： B 【点评】 本题考查了旋转的性质，解直角三角形，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，根据三角形的三边关系判断出 最大值时是解题的关键 12已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图 象如图所示，过点（ 0， 1）和（ 1，0），给出以下结论： 0； 4a+c 1+ 0 c+b+a 2； 0 b 2； 当 x 1 时， y 0； 8a+7b+2c 9 0 其中正确结论的个数是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由开口方向及对称轴位置可判断 ；由 c=1 且抛物线与 x 轴有两个交点，即 40 可得 4a c 1，即可判断 ；由抛物线过（ 1， 0）且 c=1得 a b+c=0 即 b=a+1 0，继而可得 1 a 0 即 0 a+1 1，最后由a+b+c=a+a+1+1=2a+2=2（ a+1）可判断 ；由 b=a+1 且 0 a+1 1 可判断 ；由函数图象知当 x 1 时，图象有位于 x 轴上方也有位于 x 轴下方的，即可判断 ；由 8a+7b+2c 9=8a+7（ a+1） +2 9=15a 且 a 0 可判断 【解答】 解： 开口向下且对称轴位于 y 轴右侧， a 0， b 0， 0，故 正确； 抛物线与 x 轴有两个交点且过点（ 0， 1）， 40， c=1， 4a c 1，即 4a+c 1+ 正确； 抛物线过（ 1， 0）， c=1， a b+c=0， b=a+1 0， 1 a 0， 0 a+1 1 又 a+b+c=a+a+1+1=2a+2=2（ a+1），且 0 2（ a+1） 2， 0 c+b+a 2，故 正确； 由 知， 0 b=a+1 1，故 错误； 由函数图象知当 x 1 时， y 0 或 y 0，故 错误； 8a+7b+2c 9=8a+7（ a+1） +2 9=15a，且 a 0， 8a+7b+2c 9 0，故 正确； 综上，正确的结论有 共 4 个， 故选： C 【点评】 本题主要考查二次函数图象与系数的关系，熟练将函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、抛物线与坐标轴的交点及函数图象上特殊点的坐标转化成与系数有关的式子是解题的关键 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13已知整数 k 5，若 边长均满足关于 x 的方程 3 x+8=0，则 周长是 6 或 12 或 10 【考点】 根的判别式；解一元二次方程 角形三边关系 【分析】 根据题意得 k 0 且（ 3 ） 2 4 8 0，而整数 k 5，则 k=4，方程变形为 6x+8=0，解得 ， ，由于 边长均满足关于 x 的方程 x+8=0， 所以 边长可以为 2、 2、 2 或 4、 4、 4 或 4、 4、 2，然后分别计算三角形周长 【解答】 解：根据题意得 k 0 且（ 3 ） 2 4 8 0， 解得 k ， 整数 k 5， k=4， 方程变形为 6x+8=0，解得 ， ， 边长均满足关于 x 的方程 6x+8=0， 边长为 2、 2、 2 或 4、 4、 4 或 4、 4、 2 周长为 6 或 12 或 10 故答案为： 6 或 12 或 10 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三边的关系 14若关于 x 的函数 y=x 1 与 x 轴仅有一个公共点，则实数 k 的值为 0或 1 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 令 y=0，则关于 x 的方程 x 1=0 只有一个根，所以 k=0 或根的判别式 =0，借助于方程可以求得实数 k 的值 【解答】 解：令 y=0，则 x 1=0 关于 x 的函数 y=x 1 与 x 轴仅有一个公共点， 关于 x 的方程 x 1=0 只有一个根 当 k=0 时， 2x 1=0，即 x= ， 原方程只有一个根， k=0 符合题意； 当 k 0 时， =4+4k=0， 解得， k= 1 综上所述， k=0 或 1 故答案为： 0 或 1 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点解题时，需要对函数 y=x 1 进行分类讨论：一次函数和二次函数时，满足条件的 k 的值 15若 |b 1|+ =0，且一元二次方程 ax+b=0 有实数根，则 k 的取值范围是 k 4 且 k 0 【考点】 根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 【分析】 根据非负数的性质求出 a、 b 的值，转化成关于 k 的不等式即可解答 【解答】 解： |b 1|+ =0， b=1， a=4， 原方程为 x+1=0， 该一元二次方程有实数根， =16 4k 0， 解得： k 4， 方程 ax+b=0 是一元二次方程， k 0， k 的取值范围是： k 4 且 k 0， 故答案为： k 4 且 k 0 【点评】 本题考查了根的判别式，利用判别式得到关于 k 的不等式是解题的关键 16在 ， C=90， ， ，则以 半径的 C 与直 线 位置关系是 相交 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 过 C 作 D，根据勾股定理求出 据三角形的面积公式求出 出 d r，根据直线和圆的位置关系即可得出结论 【解答】 解：以 半径的 C 与直线 位置关系是相交；理由如下： 过 C 作 D，如图所示： 在 ， C=90， ， ， 由勾股定理得： =5， 面积 = 3 4=5 即 d r， 以 半径的 C 与直线 关系是相交， 故答案为：相交 【点评】 本题考查了勾股定理，三角形的面积，直线和圆的位置关系的应用；解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出 长，注意：直线和圆的位置关系有：相离，相切，相交 17如图，四边形 ， C=90， D， E，若线段 ，则 S 四边形 25 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 过 A 点作 延长线于 F 点，由 C=90可得四边形 矩形，则 2+ 3=90，而 0，根据等角的余角相等得 1= 2，加上 0和 D，根据全等三角形的判定可得 全等三角形的性质有 F=5， S S 四边形 正方形 后根据正方形的面积公式计算即可 【解答】 解：过 A 点作 延长线于 F 点，如图， 0， 而 C=90， 四边形 矩形， 2+ 3=90， 又 0， 1= 2， 在 F=5， S 四边形 边长为 5 的正方形， S 四边形 正方形 2=25 故答案为 25 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组对应角相等，并且有一条边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等；全等三角形的面积相等也考查了矩形的性质 18如图， 接于 O， D 是弧 中点， 点 H，且 H，连接 点 B 作 点 E，连接 M，若 ， ，则 【考点】 三角形的外接圆与外心 【分析】 如图，延长 延长线于 N，连接 先证明 N，推出 ，再证明 等边三角形，推出 0，利用勾股定理分别求出 利用 = ，延长即可解决问题 【解答】 解：如图，延长 延长线于 N，连接 = ， 0， 0， N+ 0， N， N， N， C， N=N=8， D， D= 0， 0， 在 ， ， ， 在 ， = =7， = ， = ， 故答案为 【点评】 此题考查了圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定、勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，注意掌握数形结合思想的应用，属于 中考填空题中的压轴题 三、解答题（共 8 小题，满分 86 分） 19解方程： 2x 5=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 利用完全平方公式配平方，再利用直接开方法求方程的解即可 【解答】 解： 2x+1=6， 那么（ x 1） 2=6， 即 x 1= ， 则 + ， 【点评】 本题考查了解一元二次方程的方法，解 题的关键是注意使用配方法是要保证不改变原方程 20如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A、 B、 C，其中， B 点坐标为（ 4，4）， C 点坐标为（ 6， 2）， D 点坐标为（ 7， 0），求证：直线 圆的切线 【考点】 切线的判定；坐标与图形性质 【分析】 由 A 与 B 坐标确定出圆心 M 坐标，设过 C 点与 x 轴垂直的直线与 x 轴的交点为 E，连接 直线 而确定出 长，在直角三角形 ，利用勾股定理求出 长，在直角三角形 ， 利用勾股定理求出 长，再利用勾股定理的逆定理确定出 度数，即可得证 【解答】 证明：由 A（ 0， 4）， B （ 4， 4）可得该圆弧所在圆的圆心坐标是 M（ 2，0）， 如图，设过 C 点与 x 轴垂直的直线与 x 轴的交点为 E，连接 直线 ， ， ， ， 在 ， 0， 2+22=20， 在 ， 0， 2+22=5， 0， 又 半径， 直线 M 的切线 【点评】 此题考查了切线的判定，坐标与图形性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键 21（ 11 分）（ 2016 秋 游仙区期中）已知关于 x 的方程 m 2） x =0 （ 1）求证：无论 m 为何值，方程总有两个不相等实数根 （ 2）设方程的两实数根为 满足（ x1+2=| |2，求 m 的值 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 （ 1）根据判别式 =2（ m 1） 2+2 0，即可得到结果； （ 2）由于 x1 0，可得 号，再分两种情况讨论可求 m 的值 【解答】 解：（ 1） =（ m 2） 2 4（ ） =24m+4=2（ m 1）2+2 0， 方程总有两个不相等的实数根； （ 2） x1 0， 号， 当 0， （ x1+2=| |2， （ x1+2=x1+， x1+，或 x1+ 1， m 2=2，或 m 2= 1， m=4，或 m=1； 当 0 时， （ x1+2=| |2， （ x1+2= ， x1+ 2，或 x1+ m 2= 2，或 m 2=1， m=0，或 m=3 故 m 的值为 m=4 或 m=1 或 m=0 或 m=3 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方 程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的根与系数的关系 22（ 11 分）（ 2016 秋 游仙区期中）如图，男生张波推铅球，铅球行进高度 y（ m）与水平距离 x（ m）之间的关系用如图所示的二次函数图象表示，该二次函数满足 y=a（ x 4） 2+h他的出手高度为 m 时，铅球推出的距离是 10m， （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）若他的出手高度变为 2m，铅球推出的距离还是 10m 时，求铅球行进的最大 高度 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）把（ 0， ），（ 10， 0）代入 y=a（ x 4） 2+h，求出 a、 h 的值即可； （ 2）把（ 0， 2），（ 10， 0）代入 y=a（ x 4） 2+h，求出 h 即可得 【解答】 解：（ 1）把（ 0， ），（ 10， 0）代入 y=a（ x 4） 2+h， 得： ， 解得： ， 解析式为 y= （ x 4） 2+3； （ 2）把（ 0， 2），（ 10， 0）代入 y=a（ x 4） 2+h， 得： ， 解得： ， 铅球行进的最大高度为 【点评】 本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键 23（ 11 分）（ 2016滨湖区一模）某宾 馆共有 80 个房间可供顾客居住宾馆负责人根据前几年的经验作出预测：今年 5 月份，该宾馆每天的房间空闲数 y（间）与每天的定价 x（元 /间）之间满足某个一次函数关系，且部分数据如表所示 每天的定价 x（元 /间） 208 228 268 每天的房间空闲数 y（间） 10 15 25 （ 1）该宾馆将每天的定价 x（元 /间）确定为多少时，所有的房间恰好被全部订完？ （ 2）如果宾馆每天的日常运营成本为 5000 元，另外，对有顾客居住的房间，宾馆每天每间还需支出 28 元的各种费用，那么单纯从利润角度考虑，宾馆应 将房间定价确定为多少时，才能获得最大利润？并请求出每天的最大利润 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）待定系数法求出 y 关于 x 的一次函数解析式，令 y=0 求出 x 的值即可； （ 2）根据：总利润 =每个房间的利润 入住房间的数量每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况 【解答】 解：（ 1）设 y=kx+b， 由题意得： ， 解得： ， y= x 42， 当 y=0 时， x 42=0， 解得： x=168， 答：宾馆将每天的定价为 168 元 /间时，所有的房间恰好被全部订完 （ 2）设每天的利润为 W 元，根据题意，得： W=（ x 28）（ 80 y） 5000 =（ x 28） 80（ x 42） 5000 = 29x 8416 = （ x 258） 2+8225， 当 x=258 时， W 最大值 =8225， 答：宾馆应将房间定价确定为 258 元时，才能获得最大利润，最大利润为 8225元 【点评】 本题考查待定系数法求一次函数解析式及二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值 24（ 11 分）（ 2016 秋 游仙区期中） 是等边三角形， 过平移、轴对称或旋转得到 （ 1）如图 1，当 B， C， D 在同一直线上， 点 F， 点 G，求证： G （ 2）如图 2，当 点 C 旋转至 ，连接 延长交 M，求证： E 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 （ 1）先根据 定 出 根据 可得出 G； （ 2）先根据 定 出 连接 据 t 可得出 E 【解答】 证明：（ 1）如图 1， 是等边三角形， 0， E， B， 当 B， C， D 在同一直线上时， 0， 20， 在 ， ， 在 ， ， G； （ 2）如图 2， 是等边三角形， 0， E， B， 在 ， ， 0= 连接 在 ， ， E 【点评】 本题主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是灵活运用：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等 25（ 12 分）（ 2016 秋 游仙区期中）如图， O 直径， 弦，弦 点 M， F 为 长线上一点，连接 O 于 E，连接 N （ 1）求证： （ 2）当 F=45，且 N 时，求证： D； （ 3）在（ 2）的条件下，若 ，求 长 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）首先连接 O 的直径，根据直径所对的圆