初三相似三角形提高拓展专题练习

1、相似三角形一、选择题1在和中，如果的周长是16，面积是12，那么的周长、面积依次为（ ）A8，3B8，6C4，3D，6ADCPB602如图，等边的边长为3，为上一点，且，为上一点，若，则的长为（ ）ABCD3.如图， 中，于一定能确定为直角三角形的条件的个数是（ ）BC:AC:AB=3：4：5，A1B2 C3 D4DBCANMO4.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）AAOM和AON都是等边三角形B四边形MBON和四边形MODN都是菱形C四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D四边形MBCO和四边形N

2、DCO都是等腰梯形5.如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm26一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长225cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )A第4张 B第5张 C.第6张 D第7张7如图，在平行四边形ABCD中，的平分线交于点，交的延长线于点，垂足为，若，则的周长为（ ）A8B9.5C10D11.5ADGBCFE二、填空题OAMB8如图，路灯

3、距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点）20米的处，则小明的影长为_米9. 在ABCD中，在上，若，则 10.如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 11如图，原点O是ABC和ABC的位似中心，点A(1，0)与点A(2，0)是对应点，ABC的面积是，则ABC的面积是_BCEADF12. 将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知ABAC3，BC4，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是 13如图，正方形ABCD的边长为1cm，E

4、、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2三、解答题14（1）把两个含450角的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连接BE、AD，AD的延长线交BE于点F，求证：AFBE（2）把两个含300角的直角三角板如图2放置，点D在BC上，连接BE、AD，AD的延长线交BE于点F，问AF与BE是否垂直？并说明理由.ADEFCB图1图2DBEFAC15在中，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长，与的延长线交于点（1）求证：；（2）若，求的面积AEDOBCF16如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，DMEAB，且DM交AC于F，ME交BC于G（1）写出图中

5、三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果45，AB，AF3，求FG的长17正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：RtABM RtMCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时RtABM RtAMN，求此时x的值.18.已知ABC=90，AB=2，BC=3，ADBC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足（如图1所示）（1）当AD=2，且点与点重合时（如图2所示），求线段的长；

6、（2）在图1中，联结当，且点在线段上时，设点之间的距离为，其中表示APQ的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域； （3）当，且点在线段的延长线上时（如图3所示），求的大小ADPCBQ图1DAPCB（Q）图2图3CADPBQ巩固训练答案一、选择题1、A 2、B 3、C 4、C 5、C 6、C 7、A 二、填空填8、5 9、3：5 10、（，0） 11、6 12、或2 13、 三、解答题14、（1）证明：在ACD和BCE中，AC=-BC，DCA=ECB=900，DC=ECACDBCE，DAC=EBCADC=BDFEBC+BDF=DAC+ADC=900BFD=900，AFBE（2）

7、AFBE，理由如下：ABC=DEC=300，ACB=DCB=900DCAECB，DAC=EBCADC=BDFEBC+BDF=DAC+ADC=900BFD=900，AFBE15、（1）证明：连结切于，又即，AEDOBCF又，（2）设半径为，由得，即，解之得（舍）16、（1）证：AMFBGM，DMGDBM，EMFEAM以下证明AMFBGMAFMDMEEAEBMG，ABAMFBGM（2）解：当45时，可得ACBC且ACBCM为AB的中点，AMBM又AMFBGM，又，17、（1）证明：四边形ABCD是正方形，B=C=90，AMB+BAM=90ABM+CMN+AMN=180，AMN=90AMB+CMN=

8、90BAM=CMNRtABMRtMCN（2）RtABMRtMCN，即解得： , 即：又当x=2时，y有最大值10.当M点运动到BC的中点时，四边形ABCN的面积最大，最大面积是10.（3）解法一：RtABMRtAMN，即化简得：，解得：x=2当M点运动到BC的中点时RtABM RtAMN，此时x的值为2.解法二：，要使，必须有，由（1）知，当点运动到的中点时，此时18、（1）RtABD中，AB=2，AD=2，=1，D=45PQ=PC即PB=PC，而PBC=D=45PC=PB=（2）在图1中，过点P作PEBC，PFAB于点F。A=PEB=90，D=PBERtABDRtEPB设EB=3k，则EP=4k，PF=EB=3k，=函