2015届高三（上）第3周测试

1、2014-2015学年度东厦中学高三级文科数学第3周测试 14-8-16东厦中学20142015学年度高三级考试数学文科试卷（第3周）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1. 已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D2复数，则复数在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3函数图象的对称轴方程可能是ABCD4若变量，满足约束条件，且的最大值和最小值分别为和，则 5在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若则此三角形一定是A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形6已知等差数列的公差为-2，且成等比数列，则等于A-4

2、B-6C8D-87、平面向量与夹角为， ，则 A.7 B. C. 3 D. 8函数f(x)3sin(2x)的图象为C，下列结论中正确的是A图象C关于直线x对称 B图象C关于点(，0)对称C由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象CD函数f(x)在区间(，)内是增函数9函数的单调递减区间为 10对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”现有四个函数：； ； 其中存在“稳定区间”的函数的个数为A1B2C3D4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。11设的最小值为 12已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组

3、成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 13已知分别是的三个内角A，B，C所对的边，若，则_14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点的坐标为，曲线的方程为，则（为极点）所在直线被曲线所截弦的长度为_ .图515（几何证明选讲选做题）如图5所示，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，与圆相切于点.已知圆的半径为2，,则_ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分16. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和值域；（2）若为第二象限角，且，求的值17.（本小题满分12分）某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单

4、位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是25元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？18（本小题满分14分）为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2表1:男生身高频数分布表表2：:女生身高频数分布表（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2）估计该校学生身高在的

5、概率；（3）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。19. （本小题满分14分）ABCDEFP如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，、分别为、的中点，侧面，且.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.20.（本题满分14分）等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列, ，且（1）求与； （2）求和：21.（本题满分14分）已知R,函数(xR).（）当时，求函数的单调递增区间;（）函数是否在R上单调递减，若是，求出的取值范围；若不是，请说明理由;（）若函数在上单调递增，求的取值范围. 东厦中学20142015学年度高三级考试数学文科试

6、卷（第3周）参考答案一、AADCC CDDAB二、11. 4 12. 13. 14； 15. 3三、16解:： 所以f(x)的最小正周期为T=2，值域为-1,3 6分17.设该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐, 所用费用为元,则有xyO,即, 目标函数为,画出可行域如右图所示,设直线,其中为直线在轴上的截距当直线经过直线与的交点时，取得最小值，此时取得最小值，且18.（1）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400-2分频率分布直方图如右图示：-4分（2）由表1、表2知，样本中身高在的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70 ，所以样本中学

7、生身高在的频率-6分故由估计该校学生身高在的概率-8分（3）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为 样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为从上述6人中任取2人的树状图为： -12分故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率-14分19. 解：（1）证明：连结，则是的中点，为的中点故在中， ， 3分 且平面PAD，平面PAD，平面PAD 6分（2）取的中点M,连结, 8分又平面平面， 平面平面=, 10分 14分20. （1）设的公差为，的公比为，则为正整数， 3分依题意有解得或(舍去) 6分故 8分（2） 9分 14分21. 解: () 当时,. 2分令,即,即，解得. 函数的单调递增区间是. 4分() 若函数在R上单调递减,则对R都成立, 5分即对R都成立, 即对R都成立. 6分 , 解得. 7分 当时, 函数在R上单调递减. 8分() 解法一： 函数在上单调递增,对都成立, 9分对都成立.