数阵问题----整理版

1、数 阵趣味导读：有些数按照一定的要求排列成各种各样的图形，就叫做数阵图，数阵填数的游戏是非常有趣的，有时也有一定的难度。不过它能促使我们积极地思考问题，分析问题，拓展我们的能力。有的同学说：这样的数阵图填写时只能采取试的方法，没有其他捷径好走。其实这话不对。填写数阵图时，我们应抓住数阵中的关键位置（例如两种线的 交点，长方形和正方形的顶点），再根据题目的要求，进行必要的计算，先填写这些关键位置的数，再填写出其他位置的数。一些数按照一定的规则，填在某一特定图形的规定位置上，这种图形，我们称它为“数阵图”，数阵图的种类繁多，绚丽多彩，这里只向大家介绍三种数阵图，即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型

2、数阵图。在解答这类问题时，要善于确定所求的和与关键数字间的关系式，用试验的方法，找到相等的和与关键数字：要会对基本解中的数进行适当调整，得到其他的解，从而培养自己的观察能力，思维的灵活性和严密性。【解法总结】：做数阵题目，我们的一般步骤是：.先观察在图中有哪些格子重复了，重复了几次。.根据题中给出的数字以及图形来发现重复的这几个数有什么特点。.看看在给出的数中有哪些数符合我们特点，再通过试算，确定每个格子中的数。【例题1】将1,2,3,4,5这五个数分别填入下图的各正方形中，组成一个“十字数阵图”使图中横行三个数的和与竖行三个数据的和相等。解析：根据图形的特点，中间那个数是横行与竖行共用的，要

3、使横行与竖行三个数的和相等，可以先确定中间的数，再让左右两数的和与上、下两数的和相等。 中间填1，则剩下2,3,4,5，而2+5=4+3，共有8种填法。中间填2，则剩下1,3,4,5而这四个数无法组成+=+的形式所以中间不可填？中间填3，则剩下1,2,4,5，而1+5=2+4，共有8种填法：中间填4，则剩下1,2,3,5而这四个数无法组成+=+的形式所以中间可能填4。中间填5，则剩下1,2,3,4，1+4=2+3共有8种填法。提示：可以令中间数为一个字母A，根据求和与倍数的关系填数阵图。练习：1、将1,3,5,7,9 这五个数分别填入下图的各正方形中，组成一个“十字型数阵图”使图中横行三个数的

4、和与竖行三个数的和相等。 2、 将数字1-8分别填入下图中的内，使每一横行每一竖行相邻3个的数字和相等。3、将数字1-5分别填在下图中的内，使每条线段上3个内的数字之和相等。 4、将数字1-9分别填在图中的内使每条线上五个内数的和相等。其中一个和为23. 5、把1,4,7,10,13,16,19七个数填入图中7朵花里，使每条线上三个数的和相等。其中一个和为30. 6、将26、27、28、36、37、38、46、47、48九个数分别填入下图中的圆圈里，使第一个图每条直线上三个数的和是111。第二个图自由发挥。 7、把17填入下图中,使每条线段上三个内的数的和相等.第一个图中三个数的和是14.8、

5、把111填入图中,使每条线上三个数的和相等. 【例题2】请你把1-6这六个数字填在下面三角形的O内，使每条边上的数字之和相等。你能做到吗？这是一种封闭型的数阵图，填写时的关键是确定三个顶点上的数。1+2+3+4+5+6=21，用k表示每边上三个数的和，因为三个顶点上的数在求和时，都用了两次，用a,b,c表示三个顶点的数，使有21+a+b+c=3k因为a+b+c的最小值为6，最大值为15，所以3个k的最小值为27，最大为36，那么k的最小值是9，最大值是12。当k=9时，a+b+c=6 这时a=1,b=2,c=3; a=1,b=3,c=2； a=2,b=1,c=3；a=2,b=3,c=1; a=

6、3,b=1,c=2； a=3,b=2,c=1；当k=10、11、12时，可仿照的方法进行分析。本题的填法有很多种，这里只列举其中的几种，其他的填法由同学们自己考虑。能使每边上的三个数的和都是11吗？你能很快判断出来吗？想一想。【分析】：因为每条边上的和都是，所以三条边上的数字之和为，在三角形三个顶点上的数都重复算了两次，而，所以三个角上的三个数之和是。在中，和是的三个数有可能是。但是当三个数是时，我们发现在一条边上中点那个数找不到，所以删去。再通过我们的计算发现只有的时候，才能满足条件，所以结果是：练习：1在下图个小圆圈中分别填入1-9这九个数字，规定个角上的圆圈中必须填入相同的数字，并要使每

7、边上四个数字的和都相等。有多少种不同的填法，每边上四个数的和可以是几？写出你认为可以的所有结果。【分析】：根据我们做数阵题目的步骤，我们可以发现只有角上四个数是重复了，所以我们可以设角上的数为，设每条线上四个数的和为。而，那么。这是一个不定方程，我们可以用奇偶分析法。因为是奇数，是偶数，所以一定为奇数，那么只可能是。我们通过试算发现只可能是三种情况。 2、将1-9这九个数分别填入下面数阵的9个内，使三角形每条边上4个内数的和相等。试着写一写。 3、在图中填入2-9，使每边3个数的和等于15。 4、把110填入图中,使五条边上三个内的数的和相等.5、把18,填入图中,使每条线及正方形四个顶点上的

8、数的和相等.【例题3】将1,2,3,5,6,7这六个数字填入下表中，使每行中三个数的和相等，同时使每列两个数的和也相等。解析：因为表中有2行、3列，这样六个数可分成（7,3,2）和（6,5,1）每列两个数的和为243=8，同样这六个数也可分为（7,1）、（6,2）和（5,3）三组。根据题意，我们同时考虑使每行中的数和每列中数的和分别相等。你能想出其他11种填法吗？试试看. 练习：1、将1,3,5,7,9,11这六个数字填入下表中，使每行中三个数的和相等，同时使每列两个数的和也相等。 2、将1-8这八个个数字填入下表中，使每行中四个数的和相等，同时使每列两个数的和也相等。 想一想，你还能写出多少个？【例题4】将18个数分别填入图中,使每个圆圈上五个数和分别为20解析:中间两个数是重叠数，重叠的次数都是1，所以两个重叠数为： 202-（1+2+3+4+5+6+7+8）=4在已知的八个数中，两个数之和是6的只有1和3.两个大圆上的其他三个数之和为20-4=16. 那么剩下的6个数为2、4、5、6、7、8，把这6个