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文档简介

1、.得分评阅人一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码写在题干后面的括号内。共8小题，每小题2分，共16分）1、下列命题正确的是（ B ） A.若，则级数收敛 B.若，则级数发散 C.若级数发散，则 D.级数发散，则必有2、若幂级数收敛半径为R，则的收敛开区间是（ D ） A.（R，R） B.（1R，1R） C. D.（2R，2R）3、微分方程的阶数是（ B ） A.1 B.2 C.3 D.04、设直线与：。则与的夹角为（ C ）.A B. C. D.5、设，则在点关于叙述正确的是（ B ）A连续但偏导也存在 B.不连续但偏导存在C. 连续但偏导不存在 D.不连续偏导

2、也不存在6、若函数在点处取极大值，则 ( B )A., B若是内唯一极值点，则必为最大值点C.D、以上结论都不正确 7、 下列级数中条件收敛的是（A ）A. B. C. D.8、方程的通解是（ C ） A. B. C. D.得分评阅人二、填空题（将正确的内容填在各题干预备的横线上，内容填错或未填者，该空无分。共8小题，每小题3分，共24分）1、设为曲线相应于从到的这段弧，则.2、曲面在点处法线与平面垂直，则A -2 ；B -2 .3、交换积分次序，则. 4、在处沿方向角的方向的方向导数为 5 .5、设，则=_-5_， =. 6、 设周期函数在一个周期内的表达式为 , 则它的傅里叶级数在处收敛于

3、; 在处收敛于 0 . 7、设曲面由方程给出，为曲面在面上的投影区域，函数在上具有连续偏导数，则曲面的面积的计算公式为.8、函数在附加条件下的极大值为.得分评阅人三、判断题（共1小题，共4分）判定级数的收敛性。解：因为 ，所以级数与级数同敛散。（3分） 而级数发散，故级数发散。（1分）得分评阅人四、计算题（共6小题，共48分）1. 求由所确定的隐函数在点处的全微分。（6分） 解： （1分） ， （4分） 所以 （1分） 2. 设，具有二阶连续偏导数，求,.（8分） 解： ，（2分） （2分） （4分） 3. 求微分方程的通解。（10分）解： 特征方程的根为：（2分） （1分）对应的齐次方程的通解为（2分）设特解为 （4分）故所求通解为 （1分）4.计算，其中是z=1x2y2在xoy面上方的部分曲面的上侧。（9分）解：补一平面块1：z=0,x2+y21，取下侧，（2分） （2分）和1围成立体，由高斯公式 （1分） （4分）5.设，是由曲面，与所围成的闭区域，在上连续。试分别将此三重积分表示成直角坐标、柱面坐标和球面坐标下的三次积分。（10分）解： 直角系： （3分）柱 面： （3分）球 面： （4分）6. 求的收敛区间与和函数，并求的值. （5分）解：所以收敛区间为 （2分） （2分） （1分）得分评阅人五、证明题（共1小题，共8分

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