复数计算练习题

1、复数计算练习题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知a，br,则b是(ab)+(a+b)为纯虚数的( )充要条件 b充分不必要条件c.必要不充分条件 d.既不充分也不必要条件答案2.=（）a.24i 24i.24i d2-4i答案a3若w=-i，则+21等于( ）a.1 .0c.3i d1+i答案b.在(+i）12的展开式中,所有奇数项的和等于( ）-1 c.0.i答案b.已知=2+i，则复数z( )1+3i b.1-3ic.3+d3i答案 b解析 =2i，(2+i）(1i）3i+i2=13iz13i.复数等于().4i

2、b-4ic.2i d.-2i答案 c7.复数等于( )a.1 b-1ic1-d-i答案 b8复数1+( )a.1+2i b12-1 d3答案a解析1+=1=1+2i,故选.9.在复数集内分解因式2x-4等于( )a(x-i)(-i)b(+i)(-i).2（xi)(x1i)d2(x+1i)(x+1-i)答案 b10复数i3(1i)2( ）a.2 b.-2c2i .2i答案 a解析由题意得i3（1i)i2i=-2i22，选a.11复数z的共轭复数是( ）ai b.-ic1i d.1答案b解析=+i，-i,故选b.12已知复数z=1i,则=( )a.2 b-c2 d.2答案 二、填空题（本大题共小题

3、，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13.已知复数z2i，则z-4z36241=_.答案-6解析-436z2-1(z-4z3+6z-4z1）2(1）4-2（1+i）4-2=(1+i)2-2(i)2-2-6.14i4n+i4n1i4n+2+i4n+3=_(n为正整数）.答案15.已知=a3i,则=_.答案 -26.设zc,z|=2+i，则=_.答案 +解析设z=ai,则|=b+2+i.z=i.三、解答题(本大题共6小题，共0分,解答应出写文字说明、证明过程或演算步骤)17（10分)若复数z=m-2+（m2-3)i（mr)的共轭复数对应的点在第一象限，求实数的集合解析 由题意得=m2+m

4、-(2m2-m)i即解得m.8(2分)计算(+i)3.解析方法一(+i）3=（+i)（)=(+i)(+i)=(i)2(）2-=1方法二 原式()33(）2i3（i)2+()3=+i-i=-1.19.(12分)已知复平面内点、b对应的复数分别是z1=sini，zc2+ico2,其中（0,2),设对应的复数为z(1)求复数z;(2)若复数z对应的点p在直线y=x上，求的值.解析（1）zzz-co-sin2+i(s-）=1i(i2).(2)点p的坐标为(,2si2）由点在直线y=x，得-in.si，sin=又(0，2),=，,20.（1分)已知复数=，若z2+zb=1i,试求实数、b的值解析化简得z1+代入方程,得ab+(2a)ii 2.(1分)设z=(a2a)+i(a),试判断复数z能否为纯虚数?并说明理由.解析假设复数z能为纯虚数,则不存在a使复数z为纯虚数2(12分)已知r,问复数=(a)（-22）所对应的点在第几象限?复数z对应点的轨迹是什么？解析由a22a+4(-）2+3,(a-2a+2)=（a1）2-1-1,得z的实部为正数