小升初专题列方程解应用题

1、小升初专题列方程解应用题列方程解应用题一、列简易方程解应用题 0x+1,从而有3(105+x）=0x, x299999, x457。 答：这个六位数为14287。 说明：这一解法的关键有两点： 示出来，这里根据题目的特点，采用“整体”设元的方法很有特色。（)是善于分析问题中的已知数与未知数之间的数量关系；(2)是一般语言与数学的形式语言之间的相互关系转化。因此,要提高列方程解应用题的能力，就应在这两方面下功夫。 例2 有一队伍以1.米/秒的速度行军,末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以.米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾,共用了0分50秒。问：队伍有多长？ 分析:这是一道“追及又相遇”的

2、问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排头所行路程差为队伍长;通讯员从排头返回排尾是相遇问题,他与排尾所行路程和为队伍长。如果设通讯员从末尾到排头用了x秒，那么通讯员从排头返回排尾用了（650-x）秒,于是不难列方程。 解：设通讯员从末尾赶到排头用了x秒,依题意得 2.x-14x=2.6(5-)1.（65-x)。 解得x=500。推知队伍长为 (61.4)500=60(米)。答：队伍长为60米。说明:在设未知数时,有两种办法:一种是设直接未知数,求什么、设什么；另一种设间接未知数，当直接设未知数不易列出方程时,就设与要求相关的间接未知数。对于较难的应用题，恰当选择未知数，往往可以使列方程变得

3、容易些。 例3 铁路旁的一条与铁路平行的小路上,有一行人与骑车人同时向南行进,行人速度为.6千米/时,骑车人速度为108千米/时,这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒,通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少? 分析：本题属于追及问题，行人的速度为3千米/时=1米秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒。火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为x米/秒，那么火车的车身长度可表示为(-1）22或(x-3)26，由此不难列出方程。 解：设这列火车的速度是米秒，依题意列方程，得 (x1)2=(-3)2。 解得x=14。所以

4、火车的车身长为 (14-1）226(米)。 答:这列火车的车身总长为286米。例4如图，沿着边长为90米的正方形,按逆时针方向，甲从a出发,每分钟走5米,乙从b出发，每分钟走72米。当乙第一次追上甲时在正方形的哪一条边上? 分析:这是环形追及问题，这类问题可以先看成“直线”追及问题,求出乙追上甲所需要的时间，再回到“环行”追及问题，根据乙在这段时间内所走路程,推算出乙应在正方形哪一条边上。 解：设追上甲时乙走了x分。依题意，甲在乙前方 39270（米), 故有 72x65+7。 由于正方形边长为0米，共四条边，故由 可以推算出这时甲和乙应在正方形的da边上。 答:当乙第一次追上甲时在正方形的d

5、a边上。 例 一条船往返于甲、乙两港之间,由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶。已知船在静水中的速度为8千米/时,平时逆行与顺行所用的时间比为2。某天恰逢暴雨,水流速度为原来的2倍,这条船往返共用9时。问:甲、乙两港相距多少千米? 分析:这是流水中的行程问题: 顺水速度=静水速度+水流速度， 逆水速度静水速度-水流速度。 解答本题的关键是要先求出水流速度。 解:设甲、乙两港相距x千米,原来水流速度为千米/时根据题意可知，逆水速度与顺水速度的比为2，即（8a）(8+a）, 再根据暴雨天水流速度变为a千米时，则有 解得20。 答:甲、乙两港相距0千米。 例6 某校组织150名师生到外地旅游，这些

6、人5时才能出发，为了赶火车,时55分必须到火车站。他们仅有一辆可乘50人的客车，车速为36千米时，学校离火车站千米,显然全部路程都乘车，因需客车多次往返，故时间来不及,只能乘车与步行同时进行。如果步行每小时能走千米，那么应如何安排,才能使所有人都按时赶到火车站? 赶到火车站，每人步行时间应该相同，乘车时间也相同。设每人步行x时,客车能否在115分钟完成。 解:把10人分三批，每批人，步行速度为千米/时，汽车速度为 解得x1.（时）,即每人步行90分，乘车25分。三批人5时同时出发，第一批人乘分钟车到达a点，下车步行；客车从a立即返回，在b点遇上步行的第二批人，乘25分钟车,第二批人下车步行，客

7、车再立即返回，又在点遇到步行而来的第三批人,然后把他们直接送到火车站。 如此安排第一、二批人按时到火车站是没问题的，第三批人是否正巧可乘2分钟车呢？必须计算。 次返回的时间是20分，同样可计算客车第二次返回的时间也应是20分，所以当客车与第三批人相遇时，客车已用25+2=90（分）,还有115-925（分)，正好可把第三批人按时送到。 因此可以按上述方法安排。 说明：列方程，解出需步行0分、乘车25分后，可以安排了,但验算不能省掉,因为这关系到第三批人是否可以按时到车站的问题。通过计算知第三批人正巧可乘车25分，按时到达。但如果人数增加，或者车速减慢,虽然方程可以类似地列出,却不能保证人员都按

8、时到达目的地。二、引入参数列方程解应用题 对于数量关系比较复杂或已知条件较少的应用题,列方程时，除了应设的未知数外，还需要增设一些“设而不求”的参数，便于把用自然语言描述的数量关系翻译成代数语言,以便沟通数量关系,为列方程创造条件。 例7 某人在公路上行走，往返公共汽车每隔4分就有一辆与此人迎面相遇，每隔6分就有一辆从背后超过此人。如果人与汽车均为匀速运动,那么汽车站每隔几分发一班车？ 分析:此题看起来似乎不易找到相等关系，注意到某人在公路上行走与迎面开来的车相遇，是相遇问题，人与汽车4分所行的路程之和恰是两辆相继同向行驶的公共汽车的距离；每隔6分就有一辆车从背后超过此人是追及问题,车与人6分

9、所行的路程差恰是两车的距离，再引进速度这一未知常量作参数,问题就解决了。 解:设汽车站每隔x分发一班车，某人的速度是1，汽车的速度为v2，依题意得 由,得 将代入,得 说明:此题引入v1,2两个未知量作参数,计算时这两个参数被消去,即问题的答案与参数的选择无关。本题的解法很多,可参考本丛书五年级数学活动课第26讲。例8 整片牧场上的草长得一样密，一样地快。已知70头牛在24天里把草吃完,而30头牛就得60天。如果要在96天内把牧场的草吃完，那么有多少头牛？ 分析:本题中牧场原有草量是多少?每天能生长草量多少?每头牛一天吃草量多少？若这三个量用参数a，b,表示，再设所求牛的头数为x,则可列出三个

10、方程。若能消去a,b，c，便可解决问题。 解：设整片牧场的原有草量为a，每天生长的草量为,每头牛一天吃草量为,x头牛在6天内能把牧场上的草吃完，则有 -,得36b=20c。 -,得 96=1836。 将代入，得 96xc=10c+120。 解得x=0。答：有0头牛。 例从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路,没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶3千米。车从甲地开往乙从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？ 解:从甲地到乙地的上坡路，就是从乙地到甲地的下坡路；从甲地到乙地下坡路，就是从乙地到甲地的上坡路。设从甲地到乙地的上坡路为千米,下坡路为y千米,依题意得 +,得 将y=1

11、x代入式,得 解得x=140。答：甲、乙两地间的公路有21千米，从甲地到乙地须行驶10千米的上坡路。三、列不定方程解应用题 有些应用题，用代数方程求解，有时会出现所设未知数的个数多于所列方程的个数，这种情况下的方程称为不定方程。这时方程的解有多个，即解不是唯一确定的。但注意到题目对解的要求,有时,只需要其中一些或个别解。 例1 六(1）班举行一次数学测验,采用5级计分制（5分最高,4分次之，以此类推）。男生的平均成绩为4分,女生的平均成绩为3.25分，而全班的平均成绩为36分。如果该班的人数多于30人,少于0人，那么有多少男生和多少女生参加了测验?解:设该班有个男生和y个女生,于是有4325y

12、=3.6(xy）, 化简后得8=7y。从而全班共有学生 在大于30小于50的自然数中，只有45可被5整除，所以推知x21，y=24。 答：该班有21个男生和24个女生。 例1 小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分,套中小狗得分。小明共套了0次，每次都套中了,每个小玩具都至少被套中一次，小明套10次共得61分。问:小明至多套中小鸡几次?解：设套中小鸡次,套中小猴y次,则套中小狗（10-x-y)次。根据得61分可列方程x5y2(0x-y)=6，化简后得x=41-3y。 显然y越小,x越大。将=代入得738,无整数解；若y=2,x=35，解得=5。 答：小明至多套中小鸡5次。 例 某缝

13、纫社有甲、乙、丙、丁4个小组,甲组每天能缝制件上衣或1条裤子；乙组每天能缝制9件上衣或条裤子;丙组每天能缝制7件上衣或1条裤子；丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子。现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上衣和一条裤子）。问：7天中这个小组最多可缝制多少套衣服？ 分析：不能仅按生产上衣或裤子的数量来安排生产,应该考虑各组生产上衣、裤子的效率高低,在配套下安排生产。我们首先要说明安排做上衣效率高的多做上衣，做裤子效率高的多做裤子，才能使所做衣服套数最多。 一般情况，设a组每天能缝制a1件上衣或b1条裤子，它们的比为a组尽量多做上衣、b组尽量多做裤子的情况下，安排配套生产。这的效率高，故这7天全安排这两组生产单一产品。 设甲组生产上衣x天,生产裤子(7-）天,乙组生产上衣天，生产裤子(-y)天，则4个组分别共生产上衣、裤子各为78x+y(件）和17+10(7-