计量经济学Eviews软件应用4---【异方差】--1次课.ppt

1、计量经济学软件应用,Eviews软件实验之异方差,实验目的： 本部分探讨存在违背同方差的经典假定的 情况下，建立线性回归模型的问题。 掌握运用Eviews软件检验异方差的几种方 法 (G-Q检验、White检验、Gleiser检验与 Park检验) 及解决异方差 (加权最小二乘法 WLS) 的基本操作方法和步骤，并能对软件 运行结果进行解释。,Eviews软件操作实例,例1：表4-1给出了 1998 年我国主要制造工业销售收 入 (X) 与销售利润 (Y) 的统计资料(单位: 亿元)，现 根据此数据资料建立我国制造工业利润函数模型， 并采用常用的方法对该模型是否存在异方差进行检 验；若检验存在

2、异方差性，请尝试消除它。 1、创建工作文件 2、输入数据 3、作散点图 4、模型参数的估计(一元线性回归模型) 5、异方差的检验,(1) 戈德菲尔德匡特检验 (Goldfeld and Quandt test，G-Q检验) 检验的具体做法是： 第一：将观察值按解释变量的大小顺序排列，被解 释变量与解释变量保持原来的对应关系。 第二：将排列在中间的约 的观察值删除掉，除去 的观察值个数记为 ，则余下的观察值分为两个部 分，每部分的观察值个数为 。 第三：提出检验假设。 ； 。,第四：分别对两部分观察值进行 OLS 回归，求回归 方程，并计算两部分各自的残差平方和 与 ， 它们的自由度均为 ， 为

3、模型中解释变量 的个数。如果是递增的异方差，则 ，两者 差别较大。于是构造： 则统计量 F 服从 分布。,第五：判断。当 （ 为 给定显著性水平 下的 F 临界值），则表明第二 部分的误差项方差大于第一部分的误差项方差，即 两个子样本的方差水平显著不同，于是拒绝 ， 接受 ，即随机误差项存在异方差性。若 则接受 ，即不存在异方差性。 下面用戈德菲尔德匡特检验法来检验例 1中模型： 是否存在异方差性。在例 1中，样本数 据个数为 ， 为了使两个子样本的容量相 同，从中间去掉 8 个数据，即取c=8；,因此，利用 Eviews 进行 G-Q 检验的具体步骤为： SORT X 将样本数据关于 X 排

4、序 SMPL 1 10 确定子样本 1 (在命令窗口输入) LS Y C X 求出 SMPL 19 28 确定子样本 2 LS Y C X 求出 计算出 取 时，查第一自由度和第二自由度均为 的 F 分布表得 而 ，所以拒绝原假设，存在 （递增的）异方差性。,(2) 怀特检验 (H.White test) 设回归模型为二元线性回归模型： White 检验的具体步骤如下： a：用OLS 法估计模型，并计算出相应的残差平方 然后作辅助回归模型： 其中 为随机误差项。将 对 进 行回归。对于一元线性回归模型，则辅助回归模型 为： 。,b：计算统计量 ，其中 为辅助回归 模型中解释变量的数量包含常数项

5、， 为样本容量， 为辅助回归模型得到的未调整的可决系数。 c ：在 的原假设下， 渐进地服从自由度为 5 的 分布 ( 对于一元的情况， 渐进地服从自由度为 2 的 分布)；给定显著性水 平 ，查 分布表得临界值 ，比较 与 ， 如果 ，则拒绝 ，接受 ，表明辅助回 归模型中参数至少有一个显著地不为 0，即随机误差 项 存在异方差性。反之，则认为不存在异方差性。,利用 Eviews 软件直接进行 White 检验的步骤为： 建立回归模型：LS Y C X 检验异方差性：在方程窗口中依次点击 View / Residual Tests / White Heteroskedasticity 此时可

6、以选择在辅助回归模型中是否包含交叉乘积 项(Cross terms)。输出结果中 Obs*R-squared 即 White 检验统计量( )，由其相伴概率值可以判断是 否拒绝无异方差性的原假设。,下面用White检验法来检验例1中模型： 是否存在异方差。本例为一元回归模型，辅助回归模 型中只有 和 两项，不存在交叉乘积项。执行命令 之后，屏幕将显示辅助回归模型的估计结果及表4.1.2 信息。 取显著水平 ，由于 ， 所以利润函数存在异方差性。实际上，由输出结果的 概率值 ( p 值) 可以看出，只要取显著性水平 ， 就可以认为利润函数存在异方差性。实际应用中，一 般是直接观察 p 值的大小，

7、若 p 值较小，则拒绝同方 差性的原假设，认为模型存在异方差性。,(3) 戈里瑟检验(Gleiser test) 和帕克检验(Park test) 其基本原理都是通过建立残差序列对解释变量的 (辅 助) 回归模型，判断随机误差项的方差与解释变量之间 是否存在着较强的相关关系。 戈里瑟提出如下的假定函数形式： 其中 为随机误差项。 例如：,帕克提出如下的假定函数形式： 即： 或者： 以 Gleiser 检验为例，其具体步骤如下： (a)：根据样本数据用最小二乘法 (OLS) 估计回归模 型并求残差 ； (b)：分别建立残差绝对值 对每一个解释变量的各 种回归方程； (c)：检验每个回归方程参数的

8、显著性。如果其参数显 著地不为零，则存在异方差性；相反，则认为随机误 差项满足同方差假定。,下面用 Gleiser 检验法来检验例 1 中模型 是否存在异方差。利用 Eviews 软件 进行Gleiser 检验的步骤为： LS Y C X GENR E=ABS（RESID） 生成 序列 然后利用GENR命令生成 等序列， 再分别建立 与这些序列的回归方程。结果如下：,(1)： (2) ： (3)： 上述三个回归方程都表明利润函数存在异方差性 （取显著性水平为 0.05）。,下面用帕克检验法来检验例 1中模型 是否存在异方差。利用 Eviews 软件进行Park 检验的 步骤为： LS Y C

9、X GENR lnE2= log (RESID2) 生成 序列 GENR lnX= log (X) 生成 序列 LS lnE2 C lnX 运行结果如下页图：,回归方程为： 上述回归方程表明利润函数存在异方差性。 以上怀特检验、戈里瑟检验和帕克检验方法统称 为残差回归检验法。,Eviews软件操作实例,例1： 6、异方差的修正：加权最小二乘法（WLS） 设一元线性回归模型为 ，如果 ，则用 除以模型得到： 记： ， ， ， 则： 此时， ，原模型变成 同方差模型，可以利用最小二乘法 (OLS) 估计模型， 并且得到的是最佳线性无偏估计量。,在实际操作过程中，被解释变量和解释变量的每个 观测值都

10、以其误差项标准差的倒数 为权数。这种 加权过程就称为加权最小二乘法（Weighted Least Squares, 简称WLS）。 加权最小二乘估计的 Eviews 软件实现过程： Eviews软件的具体执行过程为： (1) 生成权数变量； (2) 使用加权最小二乘法估计模型； 命令方式：LS (W=权数变量或表达式) Y C X 菜单方式：a 在方程窗口中点击 Estimate键；b 在 弹出的方程说明对话框中点击 Options 进入参数设置 对话框；,c 在参数设置对话框中选定 Weighted LS方法，并在 权数变量栏中输入权数变量，然后点击Ok 返回方程 说明对话框；d 点击Ok，

11、系统将采用WLS方法估计 模型。 (3) 对估计后的模型，再使用White检验判断是否消 除了异方差性。 下面对例 1 中我国制造工业利润函数的异方差性进 行调整。 1、 先用普通最小二乘法估计模型，估计结果为：,2、生成权数变量： 根据Gleiser检验，得到： (1) (2) (3) 仅以 (1) 为例，取权数变量为 GENR 3、利用加权最小二乘法估计模型： 依次键入命令：LS ( W=W1 ) Y C X 或直接键入命令：LS ( W= ) Y C X 或在方程窗口中点击 Estimate/Options按钮，并在权数 变量栏中输入W1，可以得到以下估计结果：,4、为了分析异方差性的校

12、正情况，利用WLS估计出 模型以后，还需要利用 White 检验再次判断模型是否 存在着异方差性，White 检验结果如下： 上述模型中的 (为了区别起见，辅助回归模型的 可决系数用 表示) 和 p 值就是White检验的输出结 果。这样 ，模型已不存在异 方差性。,Eviews软件操作实例,例2：表4-2给出了中国1998年各地区城镇居民平均 每人全年家庭可支配收入 X (单位: 元) 与交通和通 讯支出Y (单位: 元) 的数据资料，现分析两个变量之 间的关系，建立回归模型，检验模型中是否存在异 方差性，若存在，尝试消除异方差。 1、创建工作文件 2、输入数据 3、作散点图 4、模型参数的

13、估计(一元线性回归模型) 5、异方差的检验,(1) Goldfeld-Quandt检验 在命令窗口键入命令：SORT X 将样本数据关于 X 排序；样本数据个数 n =30， ，从中间去掉 8个数 据（即取c = 8）。因此，利用Eviews进行G-Q检验的具 体步骤为: SMPL 1 11 确定子样本 1 LS Y C X 求出 SMPL 20 30 确定子样本 2 LS Y C X 求出 计算出 取 时，查 F 分布表得 ，而 ，所以存在(递增的)异方差性。,(2) 戈里瑟检验 我们把回归模型中的残差绝对值与 作回归 模型，结果为： 根据 可知，上述模型回归系数显著不为 0，表示存在异方差

14、。,(3) 怀特检验 在方程窗口中依次点击：View/Residual Test/ White Heteroskedasticity (no cross terms) 取显著性水平 ，由于 ， 所以存在异方差性。实际上，由输出结果中的概率值 (p 值) 可以看出，只要取显著性水平 ，就可以 认为存在异方差。,Eviews软件操作实例,6、异方差的修正：WLS估计法 在OLS对话框里键入:Y C X，点击Ok，记残差序列 resid为e，然后在方程窗口中点击Estimate/Options按 钮，并在权数对话框里输入权数 ，点击Ok； 或直接在命令窗口键入命令： LS ( ) Y C X，输出结

15、果见下表：,根据上表得WLS估计法回归结果： 为了分析异方差性的校正情况，利用White检验再 次判断模型是否存在着异方差性，在方程窗口中依 次点击：View/Residual Test/ White Heteroskedasticity (no cross terms) ，结果如下： 取显著性水平a=0.05，由于 , 所以已不存在异方差性。,Eviews软件操作实例,例3：表4-3是2004年全国31个省市自治区农业总产值 Y (亿元) 和农作物播种面积 X (万亩) 数据。 试对数据进行如下分析： 根据表4-3数据，建立一元线性回归模型，并给出估 计结果； (2) 将农业总产值 Y 和残

16、差平方 分别对农作物播种 面积 X 作散点图，是否表明存在异方差？ (3) 对回归的残差进行Park检验，Gleiser检验， Goldfeld-Quandt检验与White检验，得出什么结论？,Eviews软件操作实例,(4) 如果在回归模型中发现了异方差，你会选择 用哪种WLS变换来消除它？估计结果如何？ (5) 建立两变量的全对数模型，给出估计结果。 并应用Goldfeld-Quandt检验来检验模型是否存 在异方差性？与 (1) 的估计结果相比较，其参数 的经济意义有何不同？对数模型与 (1) 的模型相 比有何优点？,Eviews软件操作实例,例4：表4-4 列出了1995年北京市规模最大的20家百 货零售商店的商品销售收入 x 和销售