《一元一次方程的应用》课件1.ppt

1、一元一次方程的应用 日常碰到的几例实际问题,设这个班有x名学生. 每人分3本，共分出_本，加上剩余的20本，这批书共_本. 每人分4本，需要_本，减去缺的25本，这批书共_ 本.,问题,3x,4x,3x+20,4x-25,把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少人？,分 析,这批书的总数有几种表示法？ 它们之间的关系有什么关系？ 本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？,方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项（3x和4x）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能使它向 x=a（常数）的形式转化呢？,这批书的总数是一个定值，表示

2、它的两个式子应相等，即表示同一个量的两个不同的式子相等.根据这一相等关系可得方程 .,3x+20=4x-25,【例1 】： 用直径为200mm的圆柱钢，锻造一个长、宽、高分别是300mm、300mm和90mm的长方体毛坯，应截取多少毫米的圆柱体钢（计算时取3.14，结果精确到1mm)？,思考：题目中隐藏着怎样的相等关系（等量关系）？,长方体,观察下图：,圆住体半径 长方体长300mm、 为200/2=100 宽300mm、高为90mm,200,x,300,300,90,圆柱体体积长方形体积,3.14 1002 x,300 300 90,分析：把圆柱体钢锻造成长方体毛坯，虽然形状发生了变化，但锻

3、造前后的体积是相等的的，也就是,其中x是表示圆柱体钢的长度,解：设应截取圆柱体钢长为Xmm. 根据题意得：,答：应截取约258mm长的圆柱体钢.,3.14 1002 x =300 300 90 解方程，得 x258,课内热身,1.请指出下列过程中，哪些量发生变化，哪些量保持不变？ (1)把一小杯水倒入另一只大怀中； (2)用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它改围成长方形. (3)用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改做球.,2.一书架能放厚为6.3cm 的书45本.现在准备放厚为2.1cm 的书，问能放这种书多少 本？,等体积问题,如图，有A、B两个圆柱形容 器，A容器的底面积是B容

4、器底面积的2 倍，B容器的壁高为22cm.已知A容器 内装有高为10cm的水，若把这些水倒 入B容器，水会溢出吗？,A,B,等面积问题 一个标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框（如图）.已知铺这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗 石，问标志性建筑底面的边长是多少米？,一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框(如图).已知铺这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石，问标志性建筑底面的边长是多少？,单位:米,x,分析 用x表示中间空白正方形的边长，本题的数量关系是：,阴影部分的面积192块边长为

5、0.75米的正方形花岗石的面积；,阴影部分可以分割成4个长为(x+3)米，宽为3米的长方形.,等量关系： 利润=实际售价进价（或成本）,一家商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高30作为标价，然后再按标价9折出售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利8.50元.问这种书包每个进价件多少？,销售问题,每个书包的标价为： ；,解：设每个书包进价为x元，那么：,每个书包的实际售价为： ；,每个书包的利润为： ；,由此，列出方程： ；,解方程，得：x= .,因此，这种书包的进价是 元.,0.9（1+30%）x元,0.9（1+30%）x-x元,50,50,0.9（1+30%）x-x=8.50,x(1+30%)元,在解决实际问题时，我们一般可以通过分析实际问题， 抽象出数学问题， 然后运用数学思想方法解决问题.用列表分析数量关系是常用的方法.,运用方程解决实际问题的一般过程是:,1.审题:分析题意，找出题中的数量及其关系；,3.列方程:根据相等