第九章热力学基础题目

1、教材,P,42,9-2,一汽缸内储有理想,气体，其压强、摩尔体积和温,度分别为,p,1,V,m1,和,T,1,现将气,缸加热，使气体的压强和体积,即,p,1,V,m,1,RT,1,又,p,1,V,m,1,p,1,V,m,1,同时增大，设此过程中气体的,压强,p,和摩尔体积,V,m,的关系为,故,p,2,V,m,2,式中,为常量,1,求常数,2,设,T,1,200K,求当,V,m,2,V,m1,故,时，气体的温度是多少,又,解,1,由理想气体状态方程可,故,得,p,m,m,1,M,V,m,1,M,RT,1,2,p,1,T,1,p,1,V,m,1,p,2,V,m,V,m,2,V,m,1,p,2,2

2、,p,1,p,1,V,m,1,RT,1,p,2,V,m,RT,2,T,2,T,4,1,T,2,800,K,教材,P,42,9-3,一系统由题图所示的,a,状态沿,acb,到达,b,状态，吸收热,量,335J,系统对外做功,126J,1,经,adb,过程，系统作功,42J,求系统吸收多少热量,2,当系统由,b,状态沿曲线,ba,返回,a,状态时，外界对系统作功为,84J,求系统吸收多少热量,解,1,由,Q,W,E,得,系统从状态,a,到状态,b,内能改变为,E,Q,W,335,126,209,J,经,adb,过程，系统吸收热量,Q,W,E,42,209,251,J,2,当系统由,b,沿,ba,返

3、回,a,时,Q,W,E,84,209,293,J,p,c,b,a,d,V,教材,P,43,9-4,1mol,单原子理想气体从,300K,加热至,350K,1,体积保持不变；,2,压强保持不变；问这两过程中个吸收多,少热量？增加多少内能？对外做多少功,解,1,等体过程,C,v,m,i,3,R,R,2,2,3,Q,E,C,v,m,T,2,T,1,R,50,623,J,2,W,0,2,等压过程,3,E,C,v,m,T,2,T,1,R,50,623,J,2,5,Q,C,p,m,T,2,T,1,R,50,1039,J,2,W,Q,E,416,J,教材,P,44,9-14,1mol,氦气由状态,A,p,1

4、,V,1,沿题图中的直线变到状态,B,p,2,V,2,求,1,此过程气体吸收的热量，对外作功和内能增量,p,2,此过程气体的比热容,1,B,解,1,W,p,d,V,p,1,p,2,V,2,V,1,2,A,p,1,V,1,1,p,2,V,2,p,1,V,1,2,p,2,V,2,V,m,3,p,2,V,2,p,1,V,1,3,E,C,v,m,T,2,T,1,R,p,2,V,2,p,1,V,1,M,2,R,R,2,Q,W,E,2,p,2,V,2,p,1,V,1,2,Q,2,p,2,V,2,p,1,V,1,2,R,3,1,1,c,4,15,10,J,kg,K,M,T,M,p,2,V,2,p,1,V,1

5、,M,R,教材,P,44,9-16,设燃气涡轮机内,由,气体作如图所示的循环过程,其中为绝热过程；为等压过程,试证明此循环的效率为,得,p,1,p,2,T,1,T,2,1,1,1,1,1,1,1,解,1,等体过程,Q,m,23,M,C,p,m,T,3,T,2,Q,m,41,M,C,p,m,T,1,T,4,Q,12,Q,34,0,1,Q,41,1,T,4,T,1,Q,23,T,3,T,2,吸热,放热,T,2,p,1,T,1,p,2,1,1,同理,T,3,p,1,T,4,p,2,1,1,T,3,T,2,p,1,T,4,T,1,p,2,1,p,1,故,1,T,4,T,1,T,1,3,T,2,p,2,

6、1,1,1,1,1,1,p,2,p,1,教材,P,45,9-17,单原子理想气体,m,Q,bc,C,p,m,T,c,T,b,bc,过程,经历一循环过程，其中,ab,为等温,M,过程,bc,为等压过程,ca,为等体,1,m,C,p,m,T,a,放热,过程，图中,V,b,6.0L,V,a,3.0L,2,M,求此循环的效率,解,T,a,T,b,又由,p,c,V,c,p,b,V,b,T,c,T,b,p,b,p,c,V,b,2,V,c,故,T,b,2,T,c,ab,过程,Q,m,M,RT,V,2,a,ln,V,1,m,M,RT,a,ln,2,吸热,ca,过程,Q,bc,m,M,C,v,m,T,a,T,c

7、,1,m,2,M,C,v,m,T,a,吸热,1,Q,bc,Q,ab,Q,ca,1,m,5,1,m,2,M,2,RT,a,M,RT,1,m,3,a,ln,2,2,M,2,RT,a,13.3,教材,P,45,9-18,一卡诺热机，低温热源的温度为,7,C,效率为,40,现将该热机的效率提高到,50,1,若低温热源的温度不变，则高温热源的温度需提高几度,2,若高温热源的温度不变，则低温热源的温度需降低几度,解,1,由,1,T,2,280,T,1,T,40,1,1,可得,T,1,467,K,50,1,280,467,T,1,T,1,93,K,2,50,1,280,T,2,467,T,2,46,K,教材

8、,P,45,9-19,理想气体准静态卡诺,循环，当热源温度为,100,度为,0,o,C,时。作静功为,800J,今若维持,冷却器温度不变，提高热源温度，使静,功增为,1600J,设该两个循环工作于相,同的两绝热线之间，求,1,热源的温度为多少,2,效率增大到多少,o,C,冷却器温,p,C,C,B,O,D,D,T,2,T,1,A,T,0,V,Q,2,放,解,1,由循环效率的定义及卡诺循环效,由题意,率公式,循环,1,T,0,W,2,T,2,T,0,Q,1,放,Q,2,放,W,2,2,W,1,W,1,T,0,W,1,1,1,T,1,Q,1,吸,W,1,Q,1,放,T,0,Q,1,放,W,1,整理得

9、,T,1,T,0,T,0,W,2,W,2,1,同理,2,Q,2,吸,A,2,Q,2,放,T,2,则,T,0,T,0,W,2,W,1,T,2,T,0,T,1,T,0,整理得,T,2,2,T,1,T,0,2,373,K,273,K,473,K,T,273,0,2,2,1,1,42,3,T,2,473,指导,P,175,1,一定量的刚性双原子分,子理想气体，开始时处于压强为,p,0,1.0,10,5,Pa,体积为,V,0,4,10,3,m,3,温度,为,T,0,300K,的初态，经过等压膨胀过,程后温度上升到,T,1,450K,再经绝热,m,E,1,C,v,m,T,1,T,0,M,4,5,R,T,1

10、,T,0,500,J,3,R,2,过程使温度降回到,T,2,300K,问气体,在整个过程中吸热多少？内能变化多,少？对外做功多少,解：等压过程,p,m,0,V,0,RT,m,p,V,M,0,0,0,M,RT,0,1,0,10,5,4,10,3,4,300,R,3,R,W,V,m,1,p,1,V,0,M,R,T,1,T,0,4,3,R,R,150,200,J,Q,1,W,1,E,1,700,J,绝热过程,Q,2,0,E,4,5,1,3,R,2,R,T,2,T,1,500,J,W,1,E,1,500,J,Q,Q,1,Q,2,700,J,W,W,1,W,2,700,J,E,E,1,E,2,0,指导,

11、P,175,2,1mol,单原子理想,气体，初始的压强和体积分别,为,p,0,和,V,0,先将此气体等压加,热使其体积增加一倍，然后再,等体积加热，使压强也增加一,倍，最后绝热膨胀，直至温度,恢复为初始温度为止。求全过,程中气体对外界做的功,解,p,a,p,0,V,a,V,0,T,a,T,0,由理想气体状态方程可得,p,c,2,p,0,V,c,2,V,0,T,c,4,T,0,W,a,b,p,0,V,b,V,a,p,0,V,0,W,b,c,0,W,c,d,E,3,2,R,3,T,0,9,2,RT,9,0,2,p,0,V,0,W,W,a,b,W,b,c,W,c,d,11,2,p,0,V,0,指导,

12、P,175,3,单原子分子理想气体,绝热过程,3,3,5,1,1,p,1.0,10,Pa,V,1,10,m,初态,0,0,p,1,T,1,p,2,T,2,1,2,历,经,如,下,循,环,先,等,体,变,化,p,2,1,5,5,到,p,1,3.2,10,Pa,再绝热膨胀,T,2,T,1,T,1,0,628,T,1,到,p,10,5,2,1.0,Pa,最后等压变化,到初态。求,在,p,V,图上表示这个循环,计算该循环的效率,解,p,p,1,1,p,p,0,1,T,1,0,2,p,0,T,0,O,V,0,V,2,V,T,p,1,1,p,T,0,3,2,T,0,0,p,1,3,2,等容过程,Q,m,1

13、,M,C,V,m,T,1,T,0,吸热,等压过程,Q,m,2,M,C,p,m,T,0,T,2,放热,m,C,p,m,T,0,1,Q,T,2,2,Q,1,M,1,m,M,C,V,m,T,1,T,0,23,5,指导,P,176,4,一单原子分子的,1,Q,bc,Q,cd,理想气体，做如图所示的正,循环。图中,ab,cd,为等温过,程，温度分别为,T,1,400K,T,2,300K,V,2,2,V,1,求循,环的效率,解,Q,m,ab,M,RT,V,2,1,ln,V,吸热,1,Q,m,bc,M,C,v,m,T,2,T,1,放热,Q,cd,m,M,RT,ln,V,2,1,V,放热,2,Q,m,da,M,C,v,m,T,1,T,2,吸热,Q,ab,Q,da,m,M,C,T,m,V,1,v,m,2,T,1,1,M,RT,2,ln,V,2,m,V,2,m,M,RT,1,ln,V,M,C,v,m,T,1,T,2,1,3,3,ln,2,1,3,2,2,4,ln,2,16.2,指导,P,176,7,在图,9-15,中，理想,气体经历,abcda,的正循环过程,1,1,ab,和,cd,为等压过程,bc,和,da,为,绝热过程，已知,b,点和,c,点的温,度分别为,T,2,和,T,3,求循环效率,解,Q,m,ab,M,C,p,m,T,b,T,a,吸热,Q,