中考数学压轴题100题二答案

1、中考数学压轴题100题二答案中考数学压轴题 100 题精选二【含答案】 【001】解：（1） 抛物线2( 1) 3 3( 0) y a x a = - + 经过点( 2 0) A - ， 30 9 3 33a a = + = - 1 分 二次函数的解析式为：23 2 3 8 33 3 3y x x = - + + 3 分 （2）D 为抛物线的顶点(13 3) D ，过 D 作 DNOB 于 N ，则3 3 DN =， 2 23 3 (3 3) 6 60 AN AD DAO = = + = = ， ° 4 分 OM AD 当 ADOP =时，四边形 DAOP 是平行四边形 6 6(s)

2、OP t = = 5 分 当 DPOM 时，四边形 DAOP 是直角梯形 过 O 作 OHAD 于 H ，2 AO= ，则1 AH = （如果没求出60 DAO = ° 可由 Rt Rt OHA DNA 求1 AH =） 5 5(s) OP DH t = = = 6 分 当 PDOA =时，四边形 DAOP 是等腰梯形 2 6 2 4 4(s) OP AD AH t = - = - = = 综上所述：当6 t =、5、4 时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形 7分 （3）由（2）及已知，60 COB OC OB OCB = = °， ，是等边三角形 则6 2 6

3、2 (0 3) OB OC AD OP t BQ t OQ t t = = = = = = - ， ， ， 过 P 作 PEOQ 于 E ，则32PE t = 8 分 1 1 36 3 3 (6 2 )2 2 2BCPQS t t = - - =23 3 6332 2 8t - + 9 分 x y M C D P Q O A B N E H 当32t =时，BCPQS的面积最小值为6338 10 分 此时3 3 3 9 3 33 32 4 4 4 4OQ OP OE QE PE = = = - = = ， = ， 222 23 3 9 3 34 4 2PQ PE QE = + = + = 11

4、 分 【002】解：（1）1，85 ； （2）作 QF⊥AC 于点 F，如图 3， AQ = CP= t，∴3 AP t = - 由AQFABC，2 25 3 4 BC = - =， 得4 5QF t=∴45QF t = ∴1 4(3 )2 5S t t = - ， 即22 65 5S t t = - + （3）能 当 DEQB 时，如图 4 DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形 QBED 是直角梯形 此时∠AQP=90° 由 APQ ABC，得AQ APAC AB=， 即33 5t t -= 解

5、得98t = 如图 5，当 PQBC 时，DE⊥BC，四边形 QBED 是直角梯形 此时∠APQ =90° 由 AQP ABC，得 AQ APAB AC=， 即35 3t t -= 解得158t = （4）52t =或4514t = 【注：点 P 由 C 向 A 运动，DE 经过点 C 方法一、连接 QC，作 QG⊥BC 于点 G，如图 6 PC t =，2 2 2QC QG CG = +2 23 4 (5 ) 4 (5 )5 5t t = - + - - 由2 2PC QC =，得2 2 23 4 (5 ) 4 (5 )5 5t t t = - + - -

6、，解得52t = 方法二、由 CQCP AQ = =，得QAC QCA =，进而可得 A C B P Q E D 图 4 A C B P Q D 图 3 E F A C B P Q E D 图 5 A C(E) B P Q D 图 6 G A C(E) B P Q D 图 7 G B BCQ =，得 CQBQ =，∴52AQ BQ = =∴52t = 点 P 由 A 向 C 运动，DE 经过点 C，如图 7 2 2 23 4(6 ) (5 ) 4 (5 )5 5t t t - = - + - -，4514t =】 【003】解.(1)点 A 的坐标为（4，8） 1

7、分 将 A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入 y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 得 a=-12 ,b=4 解 ∴抛物线的解析式为：y=12 x2+4x 3 分 （2）在 Rt APE 和 Rt ABC 中，tan∠PAE=PEAP=BCAB ,即PEAP=48 ∴PE=12 AP=12 tPB=8-t ∴点的坐标为（4+12 t，8-t）. ∴点 G 的纵坐标为：12 （4+12 t）2+4(4+12 t）=18 t2+8. 5 分 ∴EG=18 t2+8-(8-t) =18 t2+t

8、. -18 0，∴当 t=4 时，线段 EG 最长为 2. 7 分 共有三个时刻. 8 分 t1=163， t2=4013，t3= 8 52 5 + 11 分 【004】（1）解：由2 803 3x+ = ，得4 x A =- 点坐标为 () 40 - ， 由2 16 0 x - + = ，得8 x B = 点坐标为 () 80 ，∴( ) 8 4 12 AB= - - = （2 分） 由2 83 32 16y xy x= += - +，解得56xy= =，∴ C 点的坐标为 () 56 ，（3 分） ∴1 112 6 362 2ABC

9、CS AB y = = =; （4 分） （2）解：点 D 在1l上且2 88 8 83 3D B Dx x y = = = + = ， ∴ D 点坐标为 () 88 ，（5 分）又点 E 在2l上且8 2 16 8 4E D E Ey y x x = = - + = = ， ∴ E 点坐标为 () 48 ，（6 分） ∴8 4 4 8 OE EF = - = = ， （7 分） （3）解法一：当 03 t ≤时，如图 1，矩形 DEFG 与ABC 重叠部分为五边形 CHFGR（0 t =时，为四边形 CHFG ）过 C 作 CMAB 于 M ，

10、则 RtRt RGB CMB ∴BG RGBM CM= ，即 36t RG= ，∴2 RG t = Rt Rt AFH AMC ， ∴( ) ( )1 1 236 2 8 82 2 3ABC BRG AFHS S S S t t t t = - - = - - - - 即24 16 443 3 3S t t = - + + （10 分） 【005】（1）如图 1，过点 E 作 EGBC 于点 G 1 分 E 为 AB 的中点， ∴122BE AB = = 在 RtEBG 中，60 B= ∠ ，∴30 BEG = &a

11、ng; 2 分 A D B E O R F x y1l2l M （图 3） G C A D B E O C F x y1l2l G （图 1） R M A D B E O C F x y1l2l G （图 2） R M 图 1 A D E B F C G ∴2 211 2 1 32BG BE EG = = = - = ， 即点 E 到 BC 的距离为3 3 分 （2）当点 N 在线段 AD 上运动时，PMN 的形状不发生改变 PMEF EG EF ， ，∴ PMEG EFBC ，∴ EPGM =，3 PM EG = = 同理4 MN AB = = 4

12、分 如图 2，过点 P 作 PHMN 于 H ， MNAB ， ∴60 30 NMC B PMH = = = ∠ ∠ ，∠ ∴1 32 2PH PM = = ∴3cos302MH PM = = 则3 542 2NH MN MH = - = - = 在 RtPNH 中，222 25 372 2PN NH PH = + = + = ∴PMN 的周长=3 7 4 PM PN MN + + = + + 6 分 当点 N 在线段 DC 上运动时，PMN 的形状发生改变，但MNC 恒为等边三角形 当 PMPN =时，如图 3，

13、作 PRMN 于 R ，则 MRNR = 类似，32MR = ∴2 3 MN MR = = 7 分 MNC 是等边三角形，∴3 MC MN = = 此时，6 1 3 2 x EP GM BC BG MC = = = - - = - - = 8 分 图 2 A D E B F C P N M G H 当 MPMN =时，如图 4，这时3 MC MN MP = = = 此时，6 1 3 5 3 x EP GM = = = - - = - 当 NPNM =时，如图 5，30 NPM PMN = = ∠ ∠ 则120 PMN = ∠ ，又60 MNC

14、 = ∠ ， ∴180 PNM MNC + = ∠ ∠ 因此点 P 与 F 重合，PMC 为直角三角形 ∴tan30 1 MC PM = = 此时，6 1 1 4 x EP GM = = = - - = 综上所述，当2 x =或 4 或 ()5 3 -时，PMN 为等腰三角形 【006】解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知 0.5OC;AB= 45,得 AB=52 ， 设 A（a,0）,B(b,0)AB=b-a=2( ) 4 a b ab + -=52 ，解得 p=32,但 p<0,所以 p=32-。 所以解析式为：2312y

15、 x x = - - （2）令 y=0，解方程得231 02x x - - =，得1 21, 22x x = - =,所以 A(12-,0),B(2,0),在直角三角形 AOC 中可求得 AC=52,同样可求得 BC=5，显然 AC2+BC2=AB2，得ABC 是直角三角形。AB 为斜边，所以外接圆的直径为 AB=52,所以5 54 4m - 。 图 3 A D E B F C P N M 图 4 A D E B F C P MN 图 5 A D E B F（P） C M N G G R G （3）存在，AC⊥BC，若以 AC 为底边，则 BD/AC,易求 AC 的解析式为 y=-2

16、x-1,可设 BD的解析式为 y=-2x+b，把 B(2,0)代入得 BD 解析式为 y=-2x+4，解方程组23122 4y x xy x= - -= - +得D（52-，9） 若以 BC 为底边，则 BC/AD,易求 BC 的解析式为 y=0.5x-1,可设 AD 的解析式为y=0.5x+b，把 A(12-，0)代入得 AD 解析式为 y=0.5x+0.25，解方程组23120.5 0.25y x xy x= - -= +得D(5 3,2 2 ) 综上，所以存在两点：（52-,9）或(5 3,2 2 )。 【007】 【008】证明：（1）∠ABC=90°，BD⊥

17、EC， ∴∠1 与∠3 互余，∠2 与∠3 互余， ∴∠1=∠21 分 ∠ABC=∠DAB=90°，AB=AC ∴BADCBE2 分 ∴AD=BE3 分 （2）E 是 AB 中点， ∴EB=EA 由（1）AD=BE 得：AE=AD5 分 ADBC∴∠7=∠ACB=45°∠6=45°∴∠6=∠7 由等腰三角形的性质，得：EM=MD，AM⊥DE。 即，AC 是线段

18、ED 的垂直平分线。7 分 （3）DBC 是等腰三角（CD=BD）8 分 理由如下： 由（2）得：CD=CE 由（1）得：CE=BD∴CD=BD ∴DBC 是等腰三角形。10 分 【009】解：（1）AC x ⊥轴，AE y ⊥轴， 四边形 AEOC 为矩形 BF x ⊥轴， BDy ⊥轴， 四边形 BDOF 为矩形 AC x ⊥轴， BDy ⊥轴， 四边形 AEDK DOCK CFBK ， ，均为矩形 1 分 1 1 1 1OC x AC y x y k = = = ， ， 1 1 AEOCS OC AC

19、 x y k = = =矩形 2 2 2 2OF x FB y x y k = = = ， ， 2 2 BDOFS OF FB x y k = = =矩形 AEOC BDOFS S =矩形 矩形 AEDK AEOC DOCKS S S = -矩形 矩形 矩形， CFBK BDOF DOCKS S S = -矩形 矩形 矩形， AEDK CFBKS S =矩形 矩形 2 分 由（1）知AEDK CFBKS S =矩形 矩形 AK DK BK CK = AK BKCK DK= 4 分 O C F M D E N K y x A B 图 1 90 AKB CKD = = ° ， AKB CK

20、D 5 分 CDK ABK = AB CD 6 分 AC y 轴， 四边形 ACDN 是平行四边形 AN CD = 7 分 同理 BMCD = AN BM = 8 分 （2） AN 与 BM 仍然相等 9 分 AEDK AEOC ODKCS S S = +矩形 矩形 矩形， BKCF BDOF ODKCS S S = +矩形 矩形 矩形， 又AEOC BDOFS S k = =矩形 矩形， AEDK BKCFS S =矩形 矩形 10 分 AK DK BK CK = CK DKAK BK= K K =， CDK ABK CDK ABK = AB CD 11 分 AC y 轴， 四边形 ANDC

21、 是平行四边形 O C D K F E N y x A B M 图 2 AN CD = 同理 BMCD = AN BM = 12 分 【010】解：（1）根据题意，得3 4 2 31.2a a bba- = + - -=， 2 分 解得12.ab= = -， 抛物线对应的函数表达式为22 3 y x x = - - 3 分 （2）存在 在22 3 y x x = - -中，令0 x =，得3 y =- 令0 y =，得22 3 0 x x - - =，1 21 3 x x = - = ， ( 10) A - ，(30) B ，(0 3) C - ， 又2( 1) 4 y x = - -， 顶点

22、(1 4) M - ， 5 分 容易求得直线 CM 的表达式是3 y x = - - 在3 y x = - -中，令0 y =，得3 x=- ( 30) N - ，2 AN = 6 分 在22 3 y x x = - -中，令3 y =-，得1 20 2 x x = = ， 2 CP AN CP = = ， AN CP ， 四边形 ANCP 为平行四边形，此时(2 3) P - ， 8 分 （3）AEF 是等腰直角三角形 理由：在3 y x = - +中，令0 x =，得3 y =，令0 y =，得3 x= 直线3 y x = - +与坐标轴的交点是(0 3) D ，(30) B ， OD O

23、B =，45 OBD = ° 9 分 y x E D N O A C M P N 1 F （第 26 题图） 又 点(0 3) C - ，OB OC =45 OBC = ° 10 分 由图知45 AEF ABF = = ° ， 45 AFE ABE = = ° 11 分 90 EAF = ° ，且 AE AF =AEF 是等腰直角三角形 12 分 （4）当点 E 是直线3 y x = - +上任意一点时，（3）中的结论成立 14 分 【011】解：（1）证明：在 RtFCD 中，G 为 DF 的中点，∴ CG= FD1 分 同理，在 RtD

24、EF 中，EG= FD2 分∴ CG=EG3 分 （2）（1）中结论仍然成立，即 EG=CG4 分 证法一：连接 AG，过 G 点作 MN⊥AD 于 M，与 EF 的延长线交于 N 点 在DAG 与DCG 中， AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG， ∴ DAGDCG∴ AG=CG5 分 在DMG 与FNG 中， ∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG， ∴ DMGFNG∴ MG=NG 在矩形 AENM 中，AM=EN 6 分 在 RtAMG 与 R

25、tENG 中， AM=EN， MG=NG， ∴ AMGENG∴ AG=EG∴ EG=CG 8 分 证法二：延长 CG 至 M,使 MG=CG， 连接 MF，ME，EC， 4 分 在DCG 与FMG 中，FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG， ∴DCG FMG∴MF=CD，∠FMG∠DCG ∴MFCDAB5 分∴ 在 RtMFE 与 RtCBE 中， MF=CB，EF=BE，∴MFE CBE∴∠MEC∠MEF∠

26、FEC∠CEB∠CEF90°∴ MEC 为直角三角形 MG = CG，∴ EG= MC8 分 （3）（1）中的结论仍然成立，即 EG=CG其他的结论还有:EG⊥CG10 分 【012】解：（1） 圆心 O 在坐标原点，圆 O 的半径为 1， 点 A B C D 、 、 、的坐标分别为( 10) (0 1) (10) (01) A B C D - - ，、 ， 、 ，、 ， 抛物线与直线y x =交于点 MN 、，且 MA NC、分别与圆 O 相切于点 A 和点 C ， ( 1 1) (11) M N - - ， 、 ， 点 DM N

27、 、 、在抛物线上，将(01) ( 1 1) (11) D M N - - ，、 ， 、 ，的坐标代入2y ax bx c = + +，得：111ca b ca b c= - =- += + + 解之，得：111abc= - = 抛物线的解析式为：21 y x x = - + + 4 分 （2）221 512 4y x x x = - + + = - - + 抛物线的对称轴为12x =， 1 1 512 4 2OE DE = = + = ， 6 分 连结90 BF BFD = ， ° ， BFD EOD ，DE ODDB FD =， 又51 22DE OD DB = = = ， ， 4

28、 55FD =， 4 5 5 3 55 2 10EF FD DE = - = - = 8 分 （3）点 P 在抛物线上 9 分 设过 DC 、点的直线为：y kx b = +， 将点(10) (01) C D ，、 ， 的坐标代入 y kx b = +，得：1 1 k b =- = ， 直线 DC 为：1 y x =- + 10 分 过点 B 作圆 O 的切线 BP 与 x 轴平行， P 点的纵坐标为1 y = -， 将1 y = -代入1 y x =- +，得：2 x = P 点的坐标为 (21) - ，当2 x =时，2 21 2 2 1 1 y x x = - + + = - + + =

29、 -， 所以， P 点在抛物线21 y x x = - + +上 12 分 【013】解：（1） 该抛物线过点(0 2) C - ， 可设该抛物线的解析式为22 y ax bx = + - 将(4 0) A ，(1 0) B ，代入， 得16 4 2 02 0a ba b .+ - = + - =，解得1252ab .= -= ， O x y N C D E F B M A P 此抛物线的解析式为21 522 2y x x = - + - （3 分） （2）存在 （4 分） 如图，设 P 点的横坐标为 m ， 则 P 点的纵坐标为21 522 2m m - + -， 当 14 m 时， 4 A

30、M m = -，21 522 2PM m m = - + - 又90 COA PMA = = ° ， 当21AM AOPM OC= =时， APM ACO ， 即21 54 2 22 2m m m - = - + - 解得1 22 4 m m = = ，（舍去），(21) P ， （6 分） 当12AM OCPM OA= =时，APM CAO ，即21 52(4 ) 22 2m m m - = - + - 解得14 m =，25 m =（均不合题意，舍去） 当 1 4 m 时，(5 2) P - ， （8 分） 当1 m时，( 3 14) P - - ， 综上所述，符合条件的点 P 为

31、 (2 1)，或 (52) - ，或 (3 14) - - ， （9 分） （3）如图，设 D 点的横坐标为(0 4) t t ， 1 OCD OCES S S = + 01 9 9 1 92 2 2 2 2y = + 081 98 4y = + 081 9 278 4 2y + =，032y =0 0( ) E x y ，在二次函数的图象上， 20 01 9 342 2 2x x - + - =解得02 x =或06 x = 当06 x =时，点362E ，与点 B 重合，这时 CDOE 不是四边形，故06 x =舍去， 点 E 的坐标为322 ， （8 分） 【017】解：（1）已知抛物线

32、2y x bx c = + +经过(10) (0 2) A B ， ， 0 12 0 0b cc= + + = + + 解得32bc= - = 所求抛物线的解析式为23 2 y x x = - + 2 分 （2）(10) A ，(0 2) B ，1 2 OA OB = = ， 可得旋转后 C 点的坐标为 (31)， 3 分 当3 x=时，由23 2 y x x = - +得2 y =， 可知抛物线23 2 y x x = - +过点 (32)， 将原抛物线沿 y 轴向下平移 1 个单位后过点 C 平移后的抛物线解析式为：23 1 y x x = - + 5 分 （3） 点 N 在23 1 y

33、x x = - +上，可设 N 点坐标为20 0 0( 3 1) x x x - + ， 将23 1 y x x = - +配方得23 52 4y x = - - ， 其对称轴为32x = 6 分 当0302x 时，如图 同理可得0 01 1 31 22 2 2x x = - 03 x = 此时20 03 1 1 x x - + = 点 N 的坐标为 (31)， 综上，点 N 的坐标为 (11) - ，或 (31)， 10 分 【018】解：（1） 抛物线24 y ax bx a = + -经过( 10) A - ，(0 4) C ，两点， 4 04 4.a b aa- - = -=， 解得1

34、3.ab= - =， 抛物线的解析式为23 4 y x x = - + + （2） 点( 1) D m m+ ，在抛物线上，21 3 4 m m m + = - + +， 即22 3 0 m m - - =，1 m =-或3 m= y x C B A O N D B1 D1 图 y x C B A O D B1 D1 图 N y x O A B C D E 点 D 在第一象限， 点 D 的坐标为 (34)， 由（1）知45 OA OB CBA = = ， ° 设点 D 关于直线 BC 的对称点为点 E (0 4) C ，CD AB ，且3 CD=， 45 ECB DCB = = &de

35、g; ， E 点在y轴上，且3 CE CD = = 1 OE =，(01) E ， 即点 D 关于直线 BC 对称的点的坐标为（0，1） （3）方法一：作 PFAB ⊥于 F ， DEBC ⊥于 E 由（1）有：4 45 OB OC OBC = = = ， ° ， 45 DBP CBD PBA = = °， (0 4) (34) C D ， ，CD OB 且3 CD= 45 DCE CBO = = ° ， 3 22DE CE = = 4 OB OC = =，4 2 BC =，5 22BE BC CE = - =， 3tan tan5DEPBF CBD

36、BE = = = 设3 PF t =，则5 BF t =，5 4 OF t = -， ( 5 4 3 ) P t t - + ， P 点在抛物线上， 23 ( 5 4) 3( 5 4) 4 t t t = - - + + - + +， y x O A B C D E P F 0 t =（舍去）或2225t =，2 665 25P - ， 方法二：过点 D 作 BD 的垂线交直线 PB 于点 Q ，过点 D 作 DHx ⊥轴于 H 过 Q 点作QG DH ⊥于 G 45 PBD QD DB = = °， QDG BDH +90 = ° ， 又90 DQG QD

37、G + = ° ， DQG BDH = QDG DBH ，4 QG DH = =，1 DG BH = = 由（2）知(3 4) D ，( 13) Q - ， (4 0) B ， 直线 BP 的解析式为3 125 5y x = - + 解方程组23 43 125 5y x xy x = - + += - +，得1140xy= =，；222566.25xy= -= ， 点 P 的坐标为2 665 25 - ， 【019】（1）EOEC，理由如下： 由折叠知，EO=EF，在 RtEFC 中，EF 为斜边，∴EFEC， 故 EOEC 2 分 （2）m 为定值 S 四边形 CFGH

38、=CF2=EF2EC2=EO2EC2=(EO+EC)(EOEC)=CO;(EOEC) S 四边形 CMNO=CM;CO=|CEEO|;CO=(EOEC) ;CO ∴1 = =CMNOCFGHSSm四边形四边形 4 分 （3）CO=1，3231= = QF CE ， ∴EF=EO=QF = = -32311 ∴cos∠FEC= 21 ∴∠FEC=60°， ∴ = = = - = 30 60260 180EAO OEA FEA ， y x O A B C D P Q G H ∴EFQ 为等边

39、三角形，32= EQ 5 分 作 QI⊥EO 于 I，EI=3121= EQ，IQ=3323= EQ ∴IO=313132= - ∴Q 点坐标为)31,33( 6 分 抛物线 y=mx2+bx+c 过点 C(0，1)， Q)31,33( ，m=1 ∴可求得3 - = b，c=1 ∴抛物线解析式为1 32+ - = x x y 7 分 （4）由（3），3323 = = EO AO 当332= x时，311 3323 ) 332(2= + - = yAB ∴P 点坐标为)31,33 2( 8 分 ∴BP=

40、32311 = -AO 方法 1：若PBK 与AEF 相似，而AEFAEO，则分情况如下： 33 23232=BK时，93 2= BK∴K 点坐标为) 1 ,93 4(或) 1 ,93 8( 323233 2=BK时，33 2= BK ∴K 点坐标为) 1 ,33 4(或) 1 , 0 (10 分 故直线 KP 与 y 轴交点 T 的坐标为 ) 1 , 0 ( )31, 0 ( )37, 0 ( )35, 0 ( 或 或 或 - - 12 分 方法 2：若BPK 与AEF 相似，由（3）得：∠BPK=30°或 60°，过 P 作 PR&per

41、p;y 轴于 R，则∠RTP=60°或 当∠RTP=30°时，2 333 2= = RT 当∠RTP=60°时，32333 2= = RT ∴) 1 , 0 ( )31, 0 ( )35, 0 ( )37, 0 (4 3 2 1T T T T ， ， ， - - 12 分 【020】解：（1）CF⊥BD，CF=BD 成立，理由如下：∠FAD=∠BAC=90° ∴∠BAD=∠CAF 又 BA=CA ，AD=AF ∴BADCAF∴CF=BD &a

42、ng;ACF=∠ACB=45° ∴∠BCF=90° ∴CF⊥BD （1 分） （2）当∠ACB=45°时可得 CF⊥BC，理由如下： 如图：过点 A 作 AC 的垂线与 CB 所在直线交于 G 则∠ACB=45° ∴AG=AC ∠AGC=∠ACG=45° AG=AC AD=AF （1 分） ∴GADCAF（SAS） ∴∠ACF=∠AGD=45° ∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90° ∴CF⊥BC （2 分） （3）如图：作 AQBC 于 Q ∠ACB=45° AC=42 ∴CQ=AQ=4 ∠PCD=∠ADP=90°∴∠ADQ+∠CDP=∠CDP+∠CPD=90° ∴ A