2014年高三数学冲刺阶段复习探讨（龚永红）

1、,成都七中嘉祥外国语学校 龚永红,2014年高三数学 冲刺阶段复习探讨,内容提纲,一、研究四川省考试说明，重点关注新增内容；,二、解答题命题方向分析；,三、高考命题思想的分析；,四、习题课与试卷评讲课设计思考。,分省命题下四川省高考数学命题总体评价,命题格局保持稳定 注重基础，重视教材 考查全面，突出重点 加强对新增内容的考查 注重对数学能力和数学思想方法的考查 注重了文理科试题的差异 层次分明，区分度好，试题低起点，广入口，高结尾,四川省高考自主命题历年数学（理科）各题考查主要内容,一、考试说明的变化（与2013年比较）,1、运用函数图象理解和研究函数的性质（文理C）；,2、二次函数的图象与

2、性质（文理B）；,3、实系数一元二次方程根的分布（文理B）；,5、异面直线、线面角、二面角的概念（文理A）；,（一）新增内容,6、相关关系和散点图（仅文科A）。,4、数列与函数的关系（文理A）；,如：二次函数的图象与性质问题,1、求函数,的最值；,2、求函数,的最值；,3、求函数,的最值；,动区间,动对称轴,变开口方向，动对称轴,二次函数核心：开口，对称轴，区间,数形结合与分类讨论思想,再如：实系数一元二次方程根的分布,一元二次方程根的分布课件,根的分布巩固训练,2014年成都市二诊（理）21（2）：,判别式,端点函数值,对称轴,用韦达定理转化,学生的典型错误：,忽略根的范围，直接用判别式处理

3、，如：,已知函数,若,有两个不同,的极值点，求,的取值范围。,较好的巩固试题：,1、绝对值不等式的几何意义及其简单应用（选修45）（文理都不考）；,2、合情推理与演绎推理，直接证明与间接证明 （文理都不考，但要注意推理与证明是数学解决问题的基本方法，在各部分内容都有渗透）；,3、对数的概念（文科不考理科考）；,4、弧度与角度的互化（文理都不考）；,（二）删掉内容（13年考14年不考）,5、用二项式定理解决与二项展开式有关的简单命题（文理都不考）。,1、四种命题的相互关系（文理：CB）；,2、导数的概念（文理：CB ）；,3、函数的表示法（文：CB ；理：不考 B）；,（三）考试要求变化内容,4

4、、导数的四则运算（文理：CB ）；,5、函数的极值最值（多项式不超三次）（文理：CB ）；,6、线面平行或垂直的判定（文理：CB ）；,7、对数运算性质（文理：BC ）；,8、函数的零点与方程的根（文理：AB ）；,9、任意角的概念与弧度制（文理：AB ）；,10、单位圆中的三角函数线及应用（文理：CB ）；,11、解三角形（文理：CB ）；,12、基本算法语句（输入、输出、赋值、条件、循环）（文理：BA ）；,考试说明使用建议：,A（了解）：全面突破，基本掌握；,B（理解）：重点突破，反复强化；,C（掌握）：分层突破，注重能力。,二、试题命题方向分析,（一）总体难度比例：3：5：2,（二）各

5、类题型难度分层数量大致布局,1、选择题：4：5：1,2、填空题：2：2：1,3、解答题：1：3：2,解答题命题方向分析,（一）三角函数；,（二）概率与统计；,（三）数列；,（四）立体几何；,（五）解析几何；,（六）函数、导数与不等式。,（一）三角函数,常考考点 1、利用向量运算导入三角函数依然是热门。 2、利用正余弦定理解决边角、面积大小或范围； 3、利用正余弦定理判断三角形形状； 4、利用升降幂公式把一般三角题化为正余弦型后解决周期、最值、单调区间、奇偶性等问题； 5、通过换元把三角函数问题化归为二次函数型； 6、由恒等变形方法解决给角求值，给值求值（大小或范围），给值求角的问题；,2014

6、年成都市一诊理16：,2013年四川省高考理17：,2014年成都市二诊理16：,这样的题学生最容易忘：,同角三角函数基本关系,等价换元,这样的题学生最容易错：,思考：,1、 三角函数的公式较多，需要学生牢记并熟练运用，尤其是公式的逆用，对一些常见模型与处理策略进行自我归纳与总结；,2、因为三角函数是学生必得分题，所以老师要帮助学生理清 这部分的重难点及易错点，提供一些典型的试题进行训练。,（二）概率与统计,、概率求解中的基本类型：,3、随机变量的分布列与期望（理科）,（二）概率与统计,4、注意解答策略与书写： 设事件定概型用公式（对立事件的应用）作答,三类事件：等可能事件；互斥事件；相互独立

7、事件；,四种类型：等可能事件的概率；互斥事件恰有一个发生的概率； 相互独立事件同时发生的概率；n次独立重复试验恰好发生k次的概率。,2、超几何分布与二项分布的区别与联系,区别：超几何分布是一次性取n件，而二项分布是n次独立重复的试验；,联系：当抽取的方式由无放回变为有放回时，超几何分布变为二项分布； 当产品总数很大时，超几何分布变为二项分布。,5、难点：在数学阅读中准确把握题意。,2012年四川省高考理17：,文字不多，语言简洁，容易求解,2013年四川省高考理18：,2013年四川高考理18,信息量大，知识交汇，理解困难，难度较大,2014年成都市二诊理19：,2014年成都市一诊理20：,

8、补救训练：,思考：,1、通过分析四川省12、13年的高考和成都市诊断题得出，概率 与统计的结合的重要性十分明显，题目的阅读量很大，题目的 现实背景多具有复杂性，较为灵活。,2、传统的利用排列组合求概率的方式和纯概率的问题在弱化，提高了对概率的概念、概率与频率之间的关系（频率分布直方图）考查，四川备考应多结合实际，培养学生看图、阅读、统计分析等综合能力。,（三）数列,2011年四川省高考理20：,2010年四川省高考理21：,方程思想,构造思想,构造与分类讨论思想,特殊到一般的思想,转化与化归思想,两题求和的共性点：错位相减法,2013年四川省高考理16：,2013年四川省高考文16：,2012

9、年四川省高考理20：,二元二次方程组,首项为正的等差数列前n项和的最大值问题,分类讨论的思想,2014年成都市一诊理17：,2014年成都市二诊理17：,纵观历年高考，数列都占有较重要的地位，一般情况下都是 一个客观性试题加一个解答题，分值占整个试卷的10%左右。 而13年四川省数学高考题中，数列权重有所下降，文理科都 只一个题，且出现在第一个大题，分别考查等比、等差数列 的概念、通项公式、前n项和公式等内容，主要涉及方程的思 想。纵观2013年全国各省市数列考题，四川省的考题较为简 单，与四川省在全国高考中的地位有所不符，且在大学中数列 有关的级数内容是高等数学的重点内容，因此，估计今年数列

10、 题的难度较去年有所提升。,思考：,数列与函数交汇,（四）立体几何,立体几何是高考中的中档题型，突出考查学生的空间感，图形感，语言转化能力，几何直观能力，逻辑推理能力。一般考一道小题，一道大题共占17分。小题一般与三视图有关，大题往往是中档题，多采用一题两问的形式。 立体几何的复习应当紧扣教材，按教材要求，理科突出建系利用空间向量，文科突出综合法，注意熟悉教材中的每一个概念，掌握教材中各个定理的用途。破解画图、读图、识图、用图的层层关系。大题中，文科特别需掌握立体几何中常见的辅助线（面）的添加，常见模型的灵活应用，第2问则常考查几何体的表面积、体积等问题；理科第2问则常与空间直角坐标系有关，求

11、线线、线面、面面夹角等问题。,2013年四川省高考理19：,线面平行、垂直性质定理的应用,2013年四川省高考文19：,等体积法的应用，转化思想,2014年成都市二诊理18：,2014年成都市二诊文19：,2014年成都市一诊理19：,2014年成都市一诊文19：,立体几何中的新颖问题,新颖试题,（五）解析几何,通性通法； 向量工具、导数工具； 轨迹求法；对称问题,直线与圆,圆锥曲线： 定义、性质、焦点三角形、相关结论,直线与圆锥曲线：,圆锥曲线特别注重计算能力的考查，但应注意文理科在要求上的差异,12年四川省高考理21：,函数思想的应用,12年四川省高考文21：,答案与理科处理方法基本相同,

12、13年四川省高考理20：,答案,13年四川省高考文20：,答案与理科处理方法基本相同,14年成都市二诊理20文21：,14年成都市二诊理20文21答案：,思考：,1、解析几何理科基本放在倒数第二个大题，第一问属于基本问 题，常常利用教材中圆锥曲线方程的基架问题命制，其中轨迹 是一个重要的编制模式，要注意像焦点位置、长轴与长半轴等容 易错的地方；而第二问重点考查计算能力，计算量一般较大，但 也涉及一些通性通法，要注意学生对表达式中的多种变换方式和 数学思想的运用。,2、基本求解模式可归纳为： （1）固定动作：设点设线，斜率优先，联立消元，判别， 韦达定理； （2）自选动作：几何问题向量化，向量问

13、题坐标化， 坐标问题方程化，方程问题代数化。,（六）函数，导数与不等式,1,四川省自主命题以来函数导数解答题分析,第1问主要利用均值不等式进行放缩，第2问利用均值不等式放缩后构造函数证明。,第1问变更主元或变量分离进行分类讨论，第2问则利用导函数研究图象性质进而数形结合分析即可。,四川省自主命题以来函数导数解答题分析,求导后主要利用均值不等式进行证明,利用导函数求解函数的切线问题,1,四川省自主命题以来函数导数解答题分析,方程思想,三次函数的单调性与最值,图象性质,四川省自主命题以来函数导数解答题分析,分类讨论思想,1,四川省自主命题以来函数导数解答题分析,2010年四川省高考理22：,201

14、0年四川省高考文22：,变量分离与数形结合思想,构造函数,换元之后利用二项式定理处理,四川省自主命题以来函数导数解答题分析,2012年四川省高考理22：,2012年四川省高考文22：,先找答案再证明,找通项后构造函数,1,四川省自主命题以来对函数及导数的解答题考查情况,1,函数和导数考查的常见题型,一、利用导数处理曲线的切线方程 二、利用导数研究函数的图象求单调区间(含参讨论)与极值、最值等 三、利用函数性质或导数证明不等式 函数不等式历来是四川省压轴题着力的重点,1,函数和导数考查的常见题型,一、利用导数处理曲线的切线方程 1、求过已知定点的切线方程（分已知点在曲线上和不在曲线上）； 2、已

15、知斜率求切线方程； 3、公切线有关的问题.,1,函数和导数考查的常见题型,二、利用导数研究函数的图象求单调区间(含参讨论)与极值、最值等 1、求单调区间（极值、最值） 重点：含参数的单调区间； 本质：解带参数的二次不等式； 关键：比较根的大小以及根是否在定义域中.,1,函数和导数考查的常见题型,2、参数范围问题 重点：参变分离转化为求最值； 难点：一类参变分离后不易处理的问题(本质是展开式的问题，可以给同学们一种操作模式),14年成都市一诊理21：,1,函数和导数考查的常见题型,3、讨论图象特征,特别提醒：分段函数的导数,13年四川省高考理21题：,13年四川省高考文科21题：,第2问图象分析

16、，第3问变量分离后讨论函数最值,14年成都市二诊理21：,1,函数和导数考查的常见题型,三、利用函数性质或导数证明不等式 1、函数不等式，如 ， 等直接作差构造函数证明； 2、数列不等式，在函数不等式中将变量赋值为 自然数n或 等； 3、离散变量有关的不等式（可利用找通项方法）,4、系统研究与函数f(x)=lnx有关的不等式以及 有关的不等式.如函数不等式 (i) ；(ii)当 ， .辅以系列习题加以巩固：用好近几年部分省市的高考试题及成都市的诊断考试题目足以.,79,高考命题的知识与能力要求,1.强化主干知识，从学科整体意义设计试题 2.抓纲靠本，注重基础 3.淡化特殊技巧，强调数学思想和方

17、法 4.深化能力立意，突出考查能力与素质的导向 5.坚持数学应用，考查应用意识 6.开放探索，考查探究精神，开拓展现创新意识 的空间 7.均衡试卷结构，形成贴近教学实际的合理布局,三、高考命题思想的分析,80,（一）强化主干知识，从学科整体意义上设计试题,基础知识考查范围不超出考试大纲和说明的规定 对数学基础知识的考查，不能超出考试大纲和说明的要求，既要注意全面考查，但又不刻意追求知识点的百分比，不要求全面覆盖 突出重点，注意层次：重点知识重点考查 考查考生对基础知识的掌握程度，是数学高考的重要目标之一。即重点知识重点考查，对支撑中学数学知识体系和对今后学习工作十分重要的主干知识，考查时保证较

18、高的比例并保持必要的深度。,81,高中数学新课程共有六条主线 函数、几何（向量、立几、解几）、运算、算法、统计概率和数学应用。其中函数是贯穿高中数学课程的一个基本主线。 函数关系及性质，空间线、面关系，坐标方法的运用等内容，在考查中都保持较高的比例，并达到必要的深度。 以函数为例，在选择题、填空题和解答题中都可能考查，并且可能是重点考查，而且都有一定的深度，显示出重点知识在试卷中的突出位置。,82,能力立意是高考命题的一个基本原则，但对能力考核的强化离不开对数学基础知识和技能的考查。高中教学的目的之一，就是引导学生建构符合他们年龄特征和身心状况的知识结构和知识体系。数学高考反对单纯考查死记硬背

19、，但并不排除对所学知识的识记。强调能力考核，强调理论联系实际，并不意味着要削弱、淡化对基础知识和基本理论的要求，其中特别是对教材知识的要求。近年来高考命题都体现一个鲜明导向：充分发挥课本的基础作用和示范功能. 因此，都编制了一批“取材于教材”的题目。,（二）抓纲靠本，注重基础,四川省2012年第21题： 如图，动点M与两定点A（1，0），B(2，0)构成MAB，且MBA=2MAB. 设动点M的轨迹为C. () 求轨迹C的方程；（这一问是书上原题） （）设直线y=2xm与y轴相交于点P，与轨迹C相交于点Q，R，且PQ PR， 求PRPQ的取值范围。,此题是取自教材的原题改编，入手并不难，而且解法

20、多，可以用正切、正弦处理，也可用余弦公式、向量积表示余弦，还可用正弦定理或交轨法。但本题学生的得分率却很低，均分只有1.9分，其中一个重要原因就是不重视教材，不重视基础所至。,A,84,高考试题命制的第二个特点是严格按照大纲、突出主干知识的同时，坚定依靠教材、充分挖掘和利用教材的资源，不少题目与教材有各种联系，表现在三个层次： 从课本摘编和改编一些题目； 以课本的例题、习题为基础，进行加工、简化和组合； 一些较难的试题也是在挖掘教材的基础上，吸取其思想，引伸而来。 这样做可以引导中学教学重视基础知识，把主要精力集中到研究教材上来，真正掌握课本中的知识和方法，是贯彻“有利于中学素质教育”的具体体

21、现,教材重要例习题,86,（三）淡化特殊技巧，强调数学思想和方法,数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，表现为数学观念，它们与数学知识的形成过程同步发展，同时又贯穿于数学知识的学习、理解和应用过程。因此，对它的考查是考查考生能力的必由之路，在考查知识的同时，考查数学思想和方法是必然之举。 数学是具有方法论意义的学科，数学方法在社会生活中也有广泛应用，数学思想方法，属方法范畴，但更多地带有思想、观点的属性，属于较高层次的提炼与概括。,87,中学教学与高考考查中，共识的数学思想方法有： 数形结合的思想 分类讨论的思想 函数与方程的思想 化归与转化的思想 特殊与一般的思想 有限与无限的思

22、想 或然与必然的思想。 数学基本方法，如待定系数法、换元法、配方法、割补法、反证法等是数学通法的主体。 数学逻辑方法或思维方法，如分析与综合，归纳与演绎，比较与类比，具体与抽象，一般（化）与特殊（化）等是数学考查中理解、思考、分析与解决问题的普通方法也是人们解决问题的一般方法,88,思想和方法考查 注重通性通法，不强调特殊技巧 与知识考查密切结合，自然、贴切，注重应用 保持平稳难度，不人为拔高，不形成过热浪潮 用数学科学的一般观点立意命题，但应切合中学,89,（四）深化能力立意，突出考查能力与素质的导向,数学科考试的重点是考查运用知识分析问题的方法和解决问题的能力，因此命题中尽量避免刻板、繁难

23、和偏怪的试题，避免死记硬背的内容和繁琐的计算。 力图通过数学科的高考，不但能考查出考生数学知识的积累是否达到进入高校学习的基本水平，而且要以数学知识为载体，测量出考生将知识迁移到不同情境的能力，从而检测出考生已有的和潜在的学习能力。,90,在卷首列出部分参考公式，引导教师、学生在教学和复习中把精力放在理解、思考、分析和解决问题上，避免死记硬背和过于繁琐复杂的计算。数学是一门思维的科学，数学活动是一项思维运动。 数学科的考试，作为一项限时解答数学问题的专门活动是个体的思维能力作用于数学活动的心理过程，同样表现为思维的过程。“以能力立意命题”，是数学的学科特点和考试目标所决定的。,91,数学科命题

24、突出以能力立意，对知识的考查侧重于理解和应用，而不是简单的重现，特别注重知识的综合性和灵活应用。 适当设置面目新颖的题目，这类的题目在课本例题、复习资料、模拟试题中比较少见。新颖的题目因为没有现成方法可借鉴，会使一些考生感到难以入手，从而在一定程度上影响该题的得分率。但新颖的试题有利于考查学生进入高等学校进一步学习的潜能，这与高考的宗旨是一致的。,92,试题提高了对解决问题的能力要求，增加思考量，控制计算量，“多考点想，少考点算”，要求考生抓住问题的实质，对试题提供的信息进行分检、组合、加工，寻找解决问题的方法。这样的试题，不同于知识型的试题，知识型的试题注重知识的记忆、解题的技巧，常伴有大量

25、的运算，一般都可以通过一定时间的训练，形成固定的解题模式、记忆性的操作步骤，从而使解题过程变成一系列机械的操作程序。,如：,D,94,（五）坚持数学应用，考查应用意识,坚持考查应用意识，有利于： 在客观上有利于中学摆脱“题海”的困扰； 引导中学教学对数学应用的重视（平时重视应用问题教学，但不能借口能力考核或理论联系实际而弱化、淡化基础知识、基本理论）； 为大学选拔真正有潜能的考生 解答数学应用问题是分析问题和解决问题的能力的高层次表现，反映出考生的创新意识和实践能力。新课程的试卷，突出新增加的向量、概率、导数和微积分等知识的应用性。反映出中学课程新增加的数学内容在解决实际问题中重要作用。,95

26、,应用意识的考查要求注意 1密切结合课本，考查本学科的重点内容； 2结合学生的实际生活编拟试题； 3突出数学在解决实际问题时的应用价值； 4考查普通语言、图形语言阅读理解能力和文字表达能 力，读图、识图能力； 5注意应用层次，控制试题难度。数学应用问题四个不同的层次： 直接套用现成公式计算 利用现成的数学模型对应用问题进行定量分析 对于已经经过加工提炼的，忽略了次要因素，保留下来的诸因素关系比较清楚的实际问题建立数学模型 对原始的实际问题进行分析加工，提炼数学模型 6背景公平，叙述简明易懂，评分客观。,96,（六）考查探究精神，开拓展现创新意识的空间,高考作为选拔性考试，应该偏重于能力测验，特别是能力倾向测验，主要考查考生是否具有在未来的学习或工作中成功的可能性。 因此，它着重反映的不是人们的实践和认识活动的经验以及这些经验所必须符合的条件，而是考生认知活动过程本身。 共性与个性相结合，适当增加开放性的试题，鼓励有创造性的答案，这一高考改革原则，更多地反映在考查能力与素质上。 开放型试题是考查学生能力与素质，特别是考查学生探究精神的很好题型。,97,（七