统考版2021高考数学二轮专题复习课时作业17圆锥曲线中的最值范围与存在性问题理含解析

1、课时作业17圆锥曲线中的最值、范围与存在性问题 a基础达标12020浙江卷如图，已知椭圆c1：y21，抛物线c2：y22px(p0)，点a是椭圆c1与抛物线c2的交点，过点a的直线l交椭圆c1于点b，交抛物线c2于点m(b，m不同于a)(1)若p，求抛物线c2的焦点坐标；(2)若存在不过原点的直线l使m为线段ab的中点，求p的最大值2已知a，b是x轴正半轴上两点(a与b的左侧)，且|ab|a(a0)，过a，b分别作x轴的垂线，与抛物线y22px(p0)在第一象限分别交于d，c两点(1)若ap，点a与抛物线y22px的焦点重合，求直线cd的斜率；(2)若o为坐标原点，记ocd的面积为s1，梯形a

2、bcd的面积为s2，求的取值范围b素养提升12020西安五校联考已知椭圆c的中心在原点，焦点在坐标轴上，直线yx与椭圆c在第一象限内的交点是m，点m在x轴上的射影恰好是椭圆c的右焦点f2，椭圆c的另一个焦点是f1，且.(1)求椭圆c的方程；(2)若直线l过点(1,0)，且与椭圆c交于p，q两点，求f2pq的内切圆面积的最大值2已知椭圆c：1(ab0)的离心率e，点a(b,0)，b，f分别为椭圆c的上顶点和左焦点，且|bf|ba|2.(1)求椭圆c的方程；(2)若过定点m(0,2)的直线l与椭圆c交于g，h两点(g在m，h之间)，设直线l的斜率k0，在x轴上是否存在点p(m,0)，使得以pg，p

3、h为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由课时作业17圆锥曲线中的最值、范围与存在性问题a基础达标1解析：(1)由p得c2的焦点坐标是.(2)由题意可设直线l：xmyt(m0，t0)，点a(x0，y0)将直线l的方程代入椭圆c1：y21得(m22)y22mtyt220，所以点m的纵坐标ym.将直线l的方程代入抛物线c2：y22px得y22pmy2pt0，所以y0ym2pt，解得y0，因此x0.由y1得4224160，所以当m，t时，p取到最大值.2解析：(1)由题意知a，则b，d，则c，又ap，所以kcd1.(2)设直线cd的方程为ykxb(k0)，c(x1

4、，y1)，d(x2，y2)，由，得ky22py2pb0，所以4p28pkb0，得kb0，y1y20，可知k0，b0，因为|cd|x1x2|a，点o到直线cd的距离d，所以s1aab.又s2(y1y2)|x1x2|a，所以，因为0kb，所以0b0)，点m在直线yx上，且点m在x轴上的射影恰好是椭圆c的右焦点f2(c,0)，点m的坐标为.，c1.，解得，椭圆c的方程为1.(2)由(1)知，f1(1,0)，则过点f1(1,0)的直线l与椭圆c交于p，q两点，f2pq的周长为4a8，又sf2pq4ar(r为f2pq的内切圆的半径)，当f2pq的面积最大时，其内切圆的半径最大设直线l的方程为xky1，p

5、(x1，y1)，q(x2，y2)，则，消去x得(43k2)y26ky90，sf2pq|f1f2|y1y2|.令t，则t1，sf2pq，令f(t)3t，则f(t)3，当t1，)时，f(t)0，故f(t)3t在1，)上单调递增，sf2pq3，当t1时取等号，即当k0时，f2pq的面积取得最大值3，结合sf2pq4ar，得r的最大值为，f2pq的内切圆面积的最大值为.2解析：(1)由离心率e，得，即a2c.由|bf|ba|2，得a2，即ab2.又a2b2c2.由可解得a24，b23，所以椭圆c的方程为1.(2)设直线l的方程为ykx2(k0)，由消去y并整理，得(34k2)x216kx40.由(16k)216(34k2)0，解得k或k0，所以k.设g(x1，y1)，h(x2，y2)，则x1x2.(x1x22m，k(x1x2)4)，(x2x1，y2y1)(x2x1，k(x2x1)因为菱形的