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文档简介
1、河南省天一大联考2021届高三数学上学期阶段性测试试题(三)文考生注意:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡.上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合ax|x25x40,bx|1x3,则aba.x|1x3 b.x|1x4 c.x|1x1 d.
2、x|3x0),以p(2,0)为圆心,半径为5的圆与抛物线c交于a,b两点,若|oa|(点o为坐标原点),则p 。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(10分)在abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知。(i)求sinc和cosc;(ii)若ab,abc的面积为2,求c。18.(12分)已知等差数列an的前n项和为sn,bn是等比数列,a15,s10185,a1b15,a2b231。(i)求an和bn的通项公式;(ii)求数列anbn的前n项和tn。19.(12分)某河蟹养殖场今年在临近收获前,随机抽取了100只河蟹逐个称重,重量(单位:g)数据经过整
3、理得到如下的频率分布直方图。规定重量不低于190g的为优等蟹,重量低于190g的为普通蟹。(i)估计今年的河蟹为优等蟹的概率;(ii)估计今年河蟹重量的中位数;(iii)该养殖场今年一共收获了10000只河蟹,根据市场行情,优等蟹按数量卖,价格为20元一只,普通蟹按重量卖,价格为60元/kg,估计该养殖场今年的销售额。(每组数据以该组区间的中点值为代表)20.(12分)如图所示,四面体abcd的顶点都在圆柱的上、下底面圆周上,且ab是下底面圆的直径,bc是圆柱的母线。(i)求证:adcd;(ii)若abbc,异面直线ab与cd所成的角为30,且圆柱的侧面积为4,求四面体abcd的体积。21.(12分)已知函数f(x)alnxx2(ar)。(i)讨论f(x)的单调性;(ii)若a1,证明:f(x)。22.(12分)已知椭圆c:的离心率为,左、右焦点分别为f1,f2,过点f1和点(0,1)的直线与椭圆交于m,n两点,f2到
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