人教版高中物理必考万有引力定律及其应用单元测试

1、名校名 推荐万有引力定律及其应用 基础训练 1牛顿时代的科学家们围绕引力的研究，经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践在万有引力定律的发现历程中，下列叙述不符合史实的是()A开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了开普勒行星运动定律B牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律C卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G 的数值D根据天王星的观测资料，哈雷利用万有引力定律计算出了海王星的轨道答案： D解析：开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了开普勒行星运动定律，选项A 正确；牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规

2、律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律，选项B 正确；卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G 的数值，选项C 正确；英国人亚当斯和法国人勒维耶根据万有引力推测出“新” 行星的轨道和位置，柏林天文台年轻的天文学家伽勒和他的助手根据勒维耶计算出来的“ 新 ”行星的位置，发现了海王星，故D 不符合史实2(2017 山东冲刺 )我国成功发射“嫦娥三号”探测器，实现了我国航天器首次在地外天体软着陆和巡视探测活动，月球半径为R0，月球表面处重力加速度为 g0.地球和月球的半径之比为R4，表面重力加速度之比为g 6，地球和Rg00月球的密度之比0为()23A.3B.2C4D6答案： B解析：

3、设星球的密度为 ，由 GMm2 m g 得 GM gR2， MRV M，联立解得 3g ，设地球、月球的密度分别为、0，则0gR ，将434GR00g R3RR 4， g 6 代入上式，解得 3，选项 B 正确R0g00 21名校名 推荐3(2017 江苏苏北四市一模 )澳大利亚科学家近日宣布， 在离地球约 14 光年的红矮星 Wolf 1061 周围发现了三颗行星b、c、d，它们的公转周期分别是5 天、18 天、67 天，公转轨道可视作圆，如图所示已知引力常量为G.下列说法错误的是 ()A可求出 b、c 的公转半径之比B可求出 c、d 的向心加速度之比C若已知 c 的公转半径，可求出红矮星的

4、质量D若已知 c 的公转半径，可求出红矮星的密度答案： D解析：行星 b、c 的周期分别为 5 天、18 天，均做匀速圆周运动，3R根据开普勒第三定律T2 k，可以求解轨道半径之比，故 A 正确；行星 c、d 的周期分别为 18 天、 67 天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律R32 ，可以Tk求解轨道半径之比，根据万有引力提供向心力，有GMm，解得 GM2 2 ，故rmaar可以求解 c、 d 的向心加速度之比，故B 正确；已知 c 的公转半径和周期，根据Mm22344r牛顿第二定律有 G r2m T2 r ，解得 M T2，故可以求解出红矮星的质量，但不知道红矮星的体积，无法求解红矮星

5、的密度，故C 正确， D 错误4(2017 河北省三市联考 )如图所示，冥王星绕太阳公转的轨道是椭圆，公转周期为 T0，其近日点到太阳的距离为a，远日点到太阳的距离为b，半短轴的长度为 c.若太阳的质量为M，引力常量为 G，忽略其他行星对冥王星的影响，则()A冥王星从 BCD 的过程中，速率逐渐变小B冥王星从 A BC 的过程中，万有引力对它先做正功后做负功2名校名 推荐C冥王星从 A B 所用的时间等于T04D冥王星在 B 点的加速度大小为4GMa2 4c2b答案： D解析：根据开普勒第二定律：对每一个行星，其与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，故冥王星从BC D 的过程中，冥王星与太阳

6、间的距离先变大后变小，故速率先减小后增大，选项A 错误；同理从 ABC 的过程中，速率逐渐减小，万有引力做负功，选项B 错误；冥王星的公转周期为T0，从 ABC 的过程所用时间为 1 0，由于冥王星在此过程中， 速率逐渐减小，2T1而 AB 与 BC 的路程相等，故其从 AB 的时间小于 4T0，选项 C 错误；根据万有引力充当向心力可得：GMm222 ma ，由图中几何关系可得：R cRa b22ba24GM2 a c 4，联立可得： a 4c2 ba 2，选项 D 正确5(多选 )天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍 已知某双星系统中两颗恒

7、星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为 T，两颗恒星的质量不相等，它们之间的距离为r，引力常量为G.关于双星系统下列说法正确的是()rA两颗恒星做匀速圆周运动的半径均为2B两颗恒星做匀速圆周运动的角速度相等C双星中质量较大的恒星线速度大23D这个双星系统的总质量为4rGT2答案： BD解析：设这两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为 r1、r2 ，双星属于共轴转动，角速度 相同，选项 B 正确；两颗恒星都是由它们之间的万有引力提供向心力，则m12r1m22r2，且 r 1r 2 r，解得 r1mmrr2r， r21r，由于两颗恒星的质量不相等，则r 12， r

8、 22，选项1212mmmmA错误；由于两颗恒星的质量大小关系未知，不能确定r 1 和 r 2 的大小关系，根1224m mm1 T2据 vr也就无法确定它们的线速度大小关系， 选项 C 错误；根据 G r 23名校名 推荐m223r 1，且 r 14r1m2r 解得 m1m2 GT2 ，选项 D 正确m6(2017 江西南昌模拟 )在物理学中，常常用等效替代法、类比法、微小量放大法等来研究问题 如在牛顿发现万有引力定律一百多年后， 卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了引力常量 G 的数值，如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验，因为由 G 的数值及其他

9、已知量， 就可计算出地球的质量， 卡文迪许也因此被誉为“第一个称量地球的人”(1)若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为1、m2 且球心相距为 r 的两m个小球之间万有引力的大小为 F，求引力常量 G.(2)若已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为g，引力常量为 G，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式m m12答案：见解析解析： (1)根据万有引力定律， FG r 2Fr 2得 G m1m2.(2)设地球质量为M，质量为 m 的任一物体在地球表面附近满足GMm mg2R得 GMR2g.R2g解得地球的质量M G地球的体积 V43R33g解得地球的平均密度 4GR.7(

10、2016 河南洛阳尖子生一联 )设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧(称为地内行星 )，在某特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面，天文学称这种现象为“金星凌日”，假设地球公转轨道半径为R，“金星凌日”每隔t0 年出现一次，则金星的4名校名 推荐公转轨道半径为 ()A.t 0R2t03BR1t01t031t0 23t02CRt0DR1t032答案： D解析：根据开普勒第三定律有金金R3 T2 ，“ 金星凌日 ”每隔 t0 年出R地T2 2金3t0现一次，故Tt0 2，已知

11、 T 地 1 年，联立解得R1 t02，因此金R金T地3t02，故 D正确星的公转轨道半径 R 金 R1t0 能力提升 8(2017 河北保定调研 )两颗互不影响的行星P1、P2，各有一颗近地卫星S1、S2 绕其做匀速圆周运动图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a，横1轴表示该位置到行星中心距离r 平方的倒数， a-r 2关系图象如图所示，卫星S1、S2 的引力加速度大小均为a0.则 ()AS1 的质量比 S2 的大BP1 的质量比 P2 的大CP1 的第一宇宙速度比P2 的小DP1 的平均密度比 P2 的大GM答案：B解析：根据万有引力定律可知引力加速度a r 2 ，由此可知图象的斜率

12、为 GM，P1 的斜率大，对应的行星质量大，而卫星质量未知，选项A 错5名校名 推荐误，B 正确；由题意知 RP1RP2，且 M P1MP2，由于第一宇宙速度 vGM，所RM以无法比较两行星第一宇宙速度的大小，选项C 错误；同理， V ，无法比较两行星的平均密度，选项 D 错误9(2017 福建厦门质检 )假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A 和 B，半径分别为 RA 和 RB 这两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方3)与运行周期的平方.(r(T2)的关系如图所示， T0 为卫星环绕行星表面运行的周期则()A行星 A 的质量大于行星B 的质量B行星 A 的密度小于行星B 的密度C行星 A 的第一宇

13、宙速度小于行星B 的第一宇宙速度D当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A 的卫星向心加速度小于行星B的卫星向心加速度223GMm443GM 2答案： A解析：根据m Trrr22，可得 M GT2，r4T ，由图象可2知，A 的斜率大，所以 A 的质量大， A 正确由图象可知当卫星在两行星表面运43代入上式可知两行星密度相同， B 错误根行时，周期相同，将 M V3RGMmmv2GM42R2R ，所以 vR 据万有引力提供向心力，则3 GR，行星 A的半径大，所以行星 A 的第一宇宙速度也大， C 错误两卫星的轨道半径相同时，它们的向心加速度 aGM，由于 A 的质量大于 B 的质量，所以行星

14、A 的卫星向r2心加速度大， D 错误10(2017 湖南十校联考 )银河系的恒星中大约四分之一是双星某双星由质量不等的星体S1 和 S2 构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点 O 做匀速圆周运动由天文观察测得它们的运动周期为T，若已知 S1 和S2 的距离为 r ，引力常量为 G，求两星的总质量M.6名校名 推荐23答案：4r解析：设星体1、 S2 的质量分别为 m1、m2，运动的轨道半径GT2S2分别为 R1、R2，则运动的角速度为 T根据万有引力定律和向心力公式有m1m222G r211m22mRR又 R1R2 r联立解得两星的总质量为2222231 m2 r R2 rR1 rMmGGG2 34r GT2 .11 (1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长a3轴 a 的三次方与它的公转周期 T 的二次方成正比， 即T2 k，k 是一个对所有行星都相同的常量 将行星绕太阳的运动按圆周运动处理， 请你推导出太阳系中该常量 k 的表达式已知引力常量为 G，太阳的质量为 M 太(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统 ) 都成立经测定月地距离为3.84 108 m，月球绕地球运动的周期为2.36106 s，试计算地球