大学物理光学

1、第10章,波 动 光 学,光 的 干 涉,光是人类以及各种生物生活中不可或缺的要素,光的本性是什么,特征：光的直线传播 、反射、折射等,光是机械振动在一种所谓“以太”的介质中传播的机械波,特征：光的干涉、衍射和偏振等,两种不同的学说,19世纪后半叶，麦克斯韦提出了电磁波理论，证明光是一种电磁波，形成了以电磁波理论为基础的波动光学。迈克尔逊的实验证明：电磁波的传播不需要介质,19世纪末到20世纪初，当人们深入到光与物质的相互作用时，发现光电效应、康普顿散射等现象无法用波动学理论解释，只有从光的粒子性（光子）出发才能说明,即：光具有波粒二象性,微粒说在相当长的时期内一直占统治地位。19世纪以来，随

2、着实验技术的提高，光的干涉、衍射和偏振等证明光是一种波动，并且是横波，使光的波动说获得普遍的公认,10.1 光的相干性,1、光的电磁理论要点,可见光的波长范围,400 nm 760 nm,光速,光波是电磁波, 电磁波在真空中的传播速度,介质中,而,1 nm =10-9 m,光,是原子或分子的运动状态变化时辐射出来的,大量处于激发态的原子自发地跃迁到低激发态或基态时就辐射电磁波（光波,光强 i,电磁波的能流密度,相对光强,e是电场强度振幅,2、光源,光波是电磁波, 包含 和 , 对人眼或感光物质起作用的是 , 称 矢量为光矢量,原子发光的特性,对于来自两个光源或同一光源的两部分的光，显然不满足相

3、干条件, 叠加时不产生光的强弱在空间稳定分布的干涉现象,间歇性,每个原子或分子的辐射是断续的、无规则的，每次发光持续的时间约10-8s, 即每次只能发出一个有限长的波列。原子发光后还可以受激发射第二个波列,多样性,各原子发出光的 一般都不相同,独立性,每个原子都是一个发光点,各个原子的发光彼此独立，相互间无任何联系,由于微观辐射的这种随机性, 来自同一原子或分子先后发出的各波列之间, 以及不同原子或分子发出的一系列波列之间, 在振动频率、振动方向和相位上没有联系，不满足相干条件,3、获得相干光的方法,用单色性好的点光源，设法把光分成两部分，然后再叠加。（两部分光是取自同一原子的同一次发光,分波

4、阵面法,分振幅法,通常采用下面两种方法,t. young,11-2 分波阵面干涉 杨氏双缝干涉,1801年，英国人托马斯 . 杨成功了一个判别光的性质的关键性实验。 在观察屏上有明暗相间的等间距条纹，这只能用光是一种波来解释。 杨还由此实验测出了光的波长,相干光源s1,s2从同一波阵面上分出,分波阵面法获得的光干涉,纵截面图,等间距条纹,杨氏双缝干涉,1、双缝干涉的干涉条纹,x,屏上 p 点是明(加强），是暗（减弱）决定波程差,实验中，一般 d 约 1m, 而 d 约10-4 m,即,s1 和 s2 是同相波源,式中 k 为条纹级次,明纹中心的位置,k = 0 , 1 , 2 ,暗纹中心的位置

5、,k = 1 , 2 , 3 ,相邻两明纹或暗纹间的距离,结论,1）杨氏双缝干涉，条纹平行等距，明暗相间，中央是 0级明条纹,2） 一定，d大, d小，则 大，条纹分得开,白光的双缝干涉条纹,各单色光的 0 级明纹重合形成中央明纹(白色,各单色光的 1 级明纹错开形成彩色光谱,更高级次的光谱因重叠而模糊不清,2、观察屏上的光强分布 (了解,当 时， ；当 时,3、洛埃镜实验,s1直接射出的光和经平面镜反射的光构成相干光,s1, s2 是相干光源, 等效杨氏的双缝,把屏移到l处，因 ，l处本应是明纹，但实际是暗纹。说明两相干光在l处有相位差 ,或有波程差,光从光疏媒质射到光密媒质界面反射时，反射

6、光有半波损失,进一步的实验表明,10.3 光程与光程差,光在不同介质中传播时，频率不变而波长改变,光在介质中经过路程r时相位改变为,nr 光程,光在真空中经过路程r时相位改变为,是光在介质中的波长,问题：能否用真空中的波长去量度介质中的相位改变呢,1、光程,真空或空气中，因n = 1, nr = r, 即光程等于几何程,如图：s1、s2是两相干光源,2、光程差,两相干光源发出的光到叠加点(p点)的光程之差，用 表示,而它们在p点的相位差为,为真空中的波长,s1到p点的光程为r1,s2到p点的光程为,则：两相干光源到p点的光程之差为,3、透镜不引起附加光程差,观察干涉、衍射现象时，经常会用到透镜

7、；光路中放入透镜会不会引起附加光程,透镜没有引起附加的光程差,平行光经透镜会聚后在焦平面上相互加强形成一亮点。说明这些光线在会聚点是进行同相位的叠加。图中 或 是平行光的某一同相面, 即平行光在 或 平面上相位相同，这些光线经透镜后会聚在 或 点，它们的相位仍相同，虽然它们各走过的几何路程不同，但光程相同,s1、s2 是相干光源，它们发出的光波各经不同媒质和不同几何路程在 p点相遇,4、干涉明暗条纹条件用光程差表示,p点的明暗用光程差表示为,例1 杨氏双缝的间距为d = 0.2 mm ，双缝与屏的距离为d = 1 m . 若第 1 级明纹到第 4 级明纹的距离为 7.5 mm ，求光波波长,解

8、,mm,m,mm,nm,所以,例2 用云母片（ n = 1.58 ）覆盖在杨氏双缝的一条缝上，这时屏上的零级明纹移到原来的第 7 级明纹处。若光波波长为 550 nm ，求云母片的厚度,插入云母片后，p 点为 0 级明纹,解,插入云母片前，p 点为 7 级明纹,m,10.4 薄膜干涉(分振幅法的光干涉,1、等倾干涉,1、2两相干光线到达透镜焦平面上 p 点的光程差为,来自单色面光源一点的入射光线经薄膜上下表面反射的光线1和2构成相干光, 这是分振幅法获得的相干光. 观察反射光线1和2的干涉结果要使用透镜,等倾干涉环,干涉条纹形状为一组同心圆环,为简单起见，只讨论垂直入射的情况，即 , 并假设,

9、反射干涉环与透射干涉环是互补的,2、薄膜干涉的应用,一般在玻璃上镀 mgf2 ( n = 1.38,如图, 反射光干涉相消的条件为,薄膜的最小厚度对应 ，所以,在镀膜工艺中，常把 ne 称为薄膜的光学厚度，镀膜时控制厚度e，使膜的光学厚度等于入射光波长的1/4,注意: 一定的膜厚只对应一定波长的单色光，照相机镜头常取 黄绿光 来计算镀膜的厚度。在白光下观看此薄膜的反射光，因缺少黄绿色光而表面呈蓝紫色,镀膜的层数一般取15 17层，反射率可达95%以上,例如，氦氖激光器中的谐振腔反射镜，要求对波长 的单色光的反射率达99%以上,在玻璃表面上镀一层 的zns ( n = 2.35 )膜，反射率可提

10、高到30%以上，如要进一步提高反射率，可采取多层镀膜，即在玻璃表面上交替镀上高折射率的zns膜和低折射率的mgf2膜多层。每层薄膜的光学厚度为,例3 空气中厚度为 0.32 m 的肥皂膜（n = 1.33），若白光垂直入射，问肥皂膜呈现什么颜色,解,n,红外,紫外,绿色,反射光干涉加强的条件,例4 平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上，油膜覆盖在玻璃板上。当光波波长连续变化时，观察到 500 nm 与 700 nm 两波长的光反射消失。油膜的折射率为 1.30 ，玻璃的折射率为 1.50 ，求油膜的厚度,解,因油膜上下表面反射的光均有半波损失, 因而半波损失抵消,由上两式解得,因e一定时, 小

11、则k值大, 故有 。有因 与 之间没有其它波长的光在反射中消失，故 与 的干涉级次只可能相差一级，即,3、等厚干涉,薄膜干涉(续,1）劈尖干涉,媒质层上、下表面反射的光在上表面相遇产生干涉。这是分振幅法获得的光干涉,空气中一劈尖形透明媒质薄片，折射率为n,很小，波长为 的单色光垂直入射,在媒质厚度为e 处，上、下表面反射的光1和2在相遇点的光程差为,是光在媒质上表面反射时产生的半波损失,讨论,1）在劈棱处， ，劈棱处为0级暗纹,一定,上式表明,干涉条纹是一组平行棱边的直线,3）相邻两明或两暗纹的间距,小，l大，条纹分得开，干涉显著； 大，l小，条纹密不可分，不干涉,2）相邻两明或两暗纹对应劈尖

12、媒质的高度差,检查工件表面的平整情况,今在反射光的干涉花样中观察到20条明纹, 且右边缘是一条明纹。求薄膜的厚度e,劈尖干涉的应用,测量薄膜的厚度或细丝的直径,如图, 要测量不透明薄膜的厚度,将其磨成劈尖形, 上盖一块平玻璃, 使玻璃与薄膜间形成一空气劈尖, 单色光垂直照射,利用等厚干涉条纹可以检查精密加工工件表面的平整情况,因为是等厚干涉, 工件表面平,条纹平行等距,现条纹有局部弯向劈棱,说明工件在相应位置有微小凹陷。同一条纹对应相同厚度的空气膜,具体做法是: 在工件上放一光学透明平玻璃片,并使其间形成一空气劈尖, 如图,波长为 的单色光垂直照射,今观察到反射光的干涉条纹如图所示, 根据纹路

13、的弯曲方向, 可判断工件表面的凹凸情况,b为条纹间距，a为条纹弯曲的深度,设凹陷深度为 ，由几何关系得,例5 夹角为 810-5rad 的玻璃劈尖放在空气中。用波长 589 nm 的单色光垂直照射时，测得干涉条纹的间距为 2.4 mm ，求玻璃的折射率,解,2）牛顿环,在平板玻璃上放一半径为r的平凸透镜就构成牛顿环装置,单色平行光垂直照射时, 在透镜的凹面上可看到反射光形成的干涉条纹,在空气层厚度为e处, 反射光的光程差为,半波损失发生在空气层下表面反射的光,讨论,1）在接触处， ， 即干涉环中心为0级暗斑,2）各级干涉圆环的半径,即,明环半径,k = 1, 2, 3,暗环半径,k = 0,

14、1, 2,条纹级次 k 由环中心向外递增,随着干涉环级数增加，干涉条纹会越来越密,由暗环半径公式 知,3）利用牛顿环装置可方便地测定波长或透镜的曲率半径,与 成正比，即,设第 个暗环的半径为 ，第 个暗环的半径为 ，则,式中序数 无关紧要，只需知道差值 ，即可求得波长 ，或已知 可求得透镜的曲率半径r,例6 平凸透镜与平板玻璃之间有一小的气隙e0，求反射光形成的牛顿环各级暗环的半径。设所用平凸透镜的曲率半径为 r,解,在空气层厚度为( e + e0 )处,上下表面反射光的光程差为,由以上两式解得,k为整数, 且,讨论,平行向上移动透镜, e0 增大,第 k 级暗环半径 减小, 即牛顿环向中心收

15、缩；反之,当透镜移近平玻璃时, 牛顿环就离开中心向外扩张,例7 用钠灯（ = 589.3 nm）观察牛顿环，看到第 k 级暗环的半径为 4 mm ，第 k+5 级暗环半径为 6 mm ，求所用平凸透镜的曲率半径 r,解,m,迈克尔逊干涉仪,测量精度可达0.1微米,迈克尔逊干涉仪的光路图,是两块平面镜,固定, 可调节,是一补偿板,光线 和 构成相干光,在t处可看到干涉结果,光线 本来自 反射, 等效从 来, 垂直时, 平行, 构成平行平面膜, 在t处观察到等倾干涉圆条纹,等倾干涉环,可在导轨上平行移动，当 向 靠近时，空气膜变薄，干涉环收缩，条纹变粗，间距增大，且每当 移 动 距离时，光程差增大 ，视场中移过一个条纹。因此只要数出移过视场中某点的条纹数n，即可计算出空气膜厚度的改变量,当两平面镜不严格垂直时， 形成空气劈尖，t处观察到等厚干涉直条纹,可由干涉仪上的游标读出，由上式可求