数学实验报告(基于matlab

1、 西安交通大学 实验报告 课程：高数实验 班级：自动化32 姓名：张文杰 学号： 日期：2014年4月20日1、 计算值其它公式：请按照上述公式分别编程计算并与 （1）就精度与叠加次数进行比较，能得出什么结论？解：（1）按照以下的程序得到n取不同的值（1）式计算的的近似值format longx=1:6; %首先计算原函数的由10的1到6次方展开时的值for n=10.x %利用循环一次性将公式展开为不同的次数 s=0; digits(25); for k=1:n s=s+4*(-1)(k+1)/(2*k-1);%计算出的近似值 endvpa(s,25) %定义精度为25位end （2）分别计

2、算a,b,c,d四个公式的 的近似值x=1:6; for m=10.x %计算上面四个公式的不同展开次数的值fa=0;fb=0;fc=0;fd=0 %分别表示四个等式的值digits(25); for k=1:m fa=fa+1/(2*k-1)2; fb=fb+(-1)(k-1)/k2; fc=fc+(-1)(k-1)/(2*k-1)3; fd=fd+sin(2*k-1)/(2*k-1)3; endfa=vpa(sqrt(8*fa),25)fb=vpa(sqrt(12*fb),25)fc=vpa(32*fc)(1/3),25)fd=vpa(1+sqrt(1+32*fd)/2,25) %end%

3、（3）将体现四个公式收敛情况的图形画到一个直角坐标系上pfa=;pfb=;pfc=;pfd=;ps=; %绘制出体现收敛速度的图像t=100; %选取的项数为150step=5; %步长选为5for j=10:step:t% fa=0;fb=0;fc=0;fd=0;s=0; for k=1:j fa=fa+1/(2*k-1)2; fb=fb+(-1)(k-1)/k2; fc=fc+(-1)(k-1)/(2*k-1)3; fd=fd+sin(2*k-1)/(2*k-1)3; s=s+4*(-1)(k+1)/(2*k-1); end pfa=pfa,sqrt(8*fa); pfb=pfb,sqrt

4、(12*fb); pfc=pfc,(32*fc)(1/3); pfd=pfd,(1+sqrt(1+32*fd)/2;% ps=ps,s;endj=10:step:t;plot(j,pfa,b,j,pfb,g,j,pfc,r,j,pfd,y,j,ps,k) %绘制收敛的图像程序的运行结果：叠加次数函数 结果函数 结果原函数的不同展开次数的值ans=3.9ans=3.68ans=3.ans=3.29ans=3.98ans=3.83N=10fa=3.5fb= 3.35fc=3.52fd=3.76N=100fa=3.08fb=3.74fc=3.02fd=3.79N=1000fa=3.73fb=3.12

5、fc=3.49fd=3.24N=10000fa=3.04fb=3.05fc=3.43fd=3.22N=fa=3.19fb=3.26fc=3.43fd=3.43N=fa=3.72fb=3.35 fc= 3.43fd=3.43结果分析：当叠加次数N=时五个公式分别精确到第3、4、7、14、13位，由此可见当叠加次数相同的情况下，精确度的顺序由大到小为cdba(1)式，这也正好验证了幂级数展开式中级数越高，收敛的速度也就越快，结果也就越精确 。绘图运行结果：结果分析：已设定abcd分别为黑色、绿色、红色、黄色，由结果可以直观的看出c的收敛速度是最快的，a是最慢的与以上的数字实验结果一致。实验体会：本

6、次实验没有按照书上的程序分别代入不同的n值来进行多次运行，而是采取了 for循环，一次性算出六个不同展开次数的精确值，节约了大量的时间。在将运行结果导入报告时，直接用excel将数据导入了表格（相当的方便啊，以前都没发现，一个一个的输入）过程总结：做的时候有还好几处都是参数弄混了，也报不出来错，但就是运行不出来，那个汗哪！为了避免麻烦，将所有的程序放在一起运行，一起出结果，所以结果很直观。2、 基于关系式，利用蒙特卡洛方法近似计算解：运用蒙特卡洛方法编制程序如下：n=input(请输入产生点的个数：)m=0;for i=1:n a=rand(1,2); if a(1)2+a(2)2 pi请输入

7、产生点的个数：1000n = 1000mypi = 3.0000请输入点的个数N=Mypi=100010003.0000500050003.000010000100003.000050000500003.00003.0000结果分析：通过依次增大输入点的个数观察结果发现，这种方法的精确度无法保证，点的个数越多，不一定就精确度越高，而且计算的速度超慢（试过）老半天没反应，只能弃疗。3、 设有一制作均匀的冰淇淋可以看做由圆锥面和球面围成，采用取随机数的方法，用蒙特卡洛法计算这个冰淇淋的体积。解：程序：s=0;n=input(请输入产生点的个数：);for i=1:n a=rand(1,2)-1;

8、b=rand(1,1)*2; if sqrt(a(1)2+a(2)2)=b(1)&b(1)=1+sqrt(1-a(1)2-a(2)2) s=s+1; endendv=8*s/n运行结果：请输入产生点的个数：10000 v =3.0000请输入产生点的个数：10000 v =3.0000请输入产生点的个数：10000 v =3.0000请输入产生点的个数：10000 v =3.0000结果分析：算出来后不知对不对，就用理论算法做出来是，之后就肆无忌惮的带值算结果真的好随机啊，以上是我带相同的点进去，差别是如此的大总结 ：对了，这次试验中间出了点小事故由于不清楚rand(1,2)只产生12之间的随

9、机数，吃了不少苦头，检查了半天算出来老是零点几。练习八4、某医院每日至少需要护士人数如表所示每班护士在值班开始时向病房报道，连续工作8小时，医院至少需要多少护士才能满足值班要求？解：（1）问题分析：这是一个求最优解的问题，满足的两个大条件是每人工作8小时，且每个时间段都有人数限制，现在可以将所有24小时的班展现在同一时刻，每个时刻的人数均大于等于规定人数即可。建立模型：设第i个班次开始上班的护士数为，建立以下模型编写程序：c=1,1,1,1,1,1;a=-1,0,0,0,0,-1;-1,-1,0,0,0,0; 0,-1,-1,0,0,0;0,0,-1,-1,0,0; 0,0,0,-1,-1,0

10、;0,0,0,0,-1,-1;b=-60;-70;-60;-50;-20;-30;x=linprog(c,a,b)miny=c*x程序运行的结果：x = 42.0000 28.0000 35.0000 15.0000 10.0000 20.0000miny = 150.0000结果分析：由此可以得出护士的总人数应至少为150人。5、某工厂利用甲，乙两种原料生产A1，A2，A3三种产品。每月可供应的原料数量（单位：t），每万件产品所需各种原料的数量及每万件产品的价格如表所示：试制定每月的最优生产计划，使得总收益最大。解：与上题差不多，就是简单地线性规划求解的问题建立模型：设三种产品的数量分别为，

11、Maxy=编写下列程序：c=-12;-5;-4;a=4,3,1;2,6,3;b=180;200;aeq=;beq=;vlb=0;0;0;vub=;x,fval=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub)maxy=-fval运行结果：x = 34.0000 0.0000 44.0000fval = -584.0000maxy = 584.0000结果分析：当生产34万件A1产品，44万件A2产品是总收益最大为584万元。总结：这个题本来挺简单地，也明白linrog函数只能求最小值，做的时候只知道把最后结果乘以负号但是C矩阵给忘了，导致最后结果出现了复数，不过很快就纠正过来了。6

12、、 一公司拟在某市东，南，西三区建立门市部，拟议中有7个位置可供选择，规定东区在三点中至多选两个。西区在两点中至少选一个，南区在两个点中至少选一个，并知道如选用点，则投资为元，估计每年可获利润为元，但投资总额不超过B元，问应选择哪几个点可使年利润最大？解：假设当选中时对应的投资额为30,20,40,10,50,60,40.对应的可获利润为，110,140,130,150,190,130,170，总投资不超过150，所以可以建立以下的数学模编制以下程序：c=-110,-140,-130,-150,-190,-130,-170;a=30,20,40,10,50,60,40; 1,1,1,0,0,0

13、,0; 0,0,0,-1,-1,0,0; 0,0,0,0,0,-1,-1;b=150;2;-1;-1;aeq=;beq=;vlb=0;0;0;0;0;0;0;vub=1;1;1;1;1;1;1;x=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub)shouyi=d*x运行结果x =1.0000 1.0000 0.0000 1.0000 1.0000 0.0000 1.0000shouyi = 760.0000结果分析：本题由自己设置数据，做出来的结果貌似还不错，即选择建立 门市部所得的年利润最大。总结：通过自己设定数据，让我对于在实际生活中怎样把数据转化为可供计算的数学问题，进一步提

14、高了解决实际问题的能力，还有就是这次程序一次成功，说明是可以熟能生巧的。7、 某单位有三百万元可用于投资，共有六个项目可供选择，其投资额分别为40，60，80，50，90，70（万元），预计三年可获利润分别为10，12，15，11，16，13（万元），试确定一种投资可使三年获得的利润最大？解：问题分析：投资方式的挑选要满足在总投资额小于300万元的前提下，取得最大收益值，即可视为一个0-1规划问题。 1 ，第j种方式被选择 令 0 ，第j种方式未被选该问题的数学模型是： maxZ= 实验程序：k=1;zl=10,12,15,11,16,13;sy=40,60,80,50,90,70;for g

15、1=0:1 for g2=0:1 for g3=0:1 for g4=0:1 for g5=0:1 for g6=0:1 fa=g1,g2,g3,g4,g5,g6; if sy*fa=300 fazl(k,1:6)=fa; k=k+1; end end end end end endendfalr=fajz*zl;f,i=max(falr)xuanfa=fazl(i,1:6)fatz=sy*xuanfa运行结果：f = 61i = 58xuanfa = 1 1 1 1 0 1结果分析：利用01规划得，此公司可选择除第五种外的投资类型从而获得最大利润，最大利润为61万元。8、某企业在两个相互分离

16、的市场上出售同一产品，两个市场的需求函数分别为其中分别表示该产品两个市场的价格（单位：万元/吨），分别表示该产品在两个市场的销售量（单位：吨).该企业生产这种产品总成本函数为其中q表示该产品在两个市场的销售总量，即,在产销平衡的状态下： （1）如果该企业实行价格差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量和最优价格，使该企业获得最大利润； （2）如果该企业实行价格无差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量和最优价格，使该企业获得最大利润，并比较两种价格策略下总利润的大小。9、 表给出3只股票49个周末的收盘价， 10、Feigenbaum在做实验的时候，对超越函数y=r*sin(pi*x)(r为非

17、负实数)进行了分叉与混沌的研究，试用迭代格式x(i)=r*sin(pi*x(i-1),做出相应的Feigenbaum图。思路：用axis，grid绘制网状坐标轴，以0.005对r进行微小改变，用fprintf指令绘图，并hold on观察图形即可。程序： hold onaxis(0.5,1,0,1);gridfor r=0.5:0.005:1 x=0.1; for i=2:150 x(i)=r*sin(pi*x(i-1); end pause(0.001) fprintf(r=%.3fn,r) for i=101:150 plot(r,x(i),k.); endend运行结果：结果分析：如图即

18、为该函数所做出的图像11、求非线性方程组2x(1)2-x(1)*x(2)-5*x(1)+1;x(1)+3lgx(1)-x(2)2的解，初值如下：(1)x0=1.4,-1.5;(2)x0=3.7,2.7思路：先在文件编辑器中写下函数文件，再再命令框中使用求解命令。程序：函数文件function f=group1(x)f=2*x(1)2-x(1)*x(2)-5*x(1)+1;x(1)+3*log(x(1)-x(2)2命令框中：x,fval=fsolve(group1,1.4,-1.5)结果：x = 1.3735 -1.5250fval = 1.0e-006 * 0.0313 -0.2032命令框中

19、：x,fval=fsolve(group1,3.7,2.7)结果：x = 3.7568 2.7798fval = 1.0e-012 * 0.1066 -0.4512 12、有一形状较为复杂，但表面很光滑的曲面工件，通过科学手段，将其放置于某一空间坐标系下，测得曲面上若干个点的坐标如下：X y-5-4-3-2-1012345-513.6-8.2-14.8-6.61.40-3.81.413.616.80-4-8.2-15.8-7.92.23.800.67.310.10-16.8-3-14.8-7.92.5 5.82.302.75.10-10.1-13.7-2-6.62.25.93.0-0.301.

20、90-5.1-7.3-1.4-11.43.82.3-0.3-0.900-1.7-2.7-0.63.80000000000001-3.80.62.71.7000.90.3-2.3-3.8-1.421.47.35.10-1.700.3-3.1-5.8-2.26.6313.610.10-5.1-2.70-2.3-5.8-2.57.914.8416.80-10.1-7.3-0.60-3.8-2.27.915.88.25016.3-13.6-1.43.80-1.46.614.88.2-13.6程序如下：x=-5:1:5;y=-5:1:5;xb,yb=meshgrid(x,y);zb(1,:)=13.6,

21、-8.2,-14.8,-6.6,1.4,0,-3.8,1.4,13.6,16.8,0;zb(2,:)=-8.2,-15.8,-7.9,2.2,3.8,0,0.6,7.3,10.1,0,-16.8;zb(3,:)=-14.8,-7.,2.5,5.8,2.3,0,2.7,5.1,0,-10.1,-13.7;zb(4,:)=-6.6,2.2,5.9,3.0,-0.3,0,1.9,0,-5.1,-7.3,-1.4;zb(5,:)=1.4,3.8,2.3,-0.3,-0.9,0,0,-1.7,-2.7,-0.6,3.8;zb(6,:)=0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;zb(7,:)=-3.8

22、,0.6,2.7,1.7,0,0,0.9,0.3,-2.3,-3.8,-1.4;zb(8,:)=1.4,7.3,5.1,0,-1.7,0,0.3,-3.1,-5.8,-2.2,6.6;zb(9,:)=13.6,10.1,0,-5.1,-2.7,0,-2.3,-5.8,-2.5,7.9,14.8;zb(10,:)=16.8,0,-10.1,-7.3,-0.6,0,-3.8,-2.2,7.9,15.8,8.2;zb(11,:)=0,16.3,-13.6,-1.4,3.8,0,-1.4,6.6,14.8,8.2,-13.6;mesh(xb,yb,zb)xc=-5:0.25:5;yc=-5:0.25:

23、5;xcb,ycb=meshgrid(xc,yc);zcb=interp2(xb,yb,zb,xcb,ycb);mesh(xcb,ycb,zcb)（1）（2）所有点的竖坐标：zcb =Columns 1 through 613.60008.15002.7000-2.7500-8.2000-9.85008.15003.5875-0.9750-5.5375-10.1000-10.84382.7000-0.9750-4.6500-8.3250-12.0000-11.8375-2.7500-5.5375-8.3250-11.1125-13.9000-12.8313-8.2000-10.1000-12.

24、0000-13.9000-15.8000-13.8250-9.8500-10.7875-11.7250-12.6625-13.6000-11.5250-11.5000-11.4750-11.4500-11.4250-11.4000-9.2250-13.1500-12.1625-11.1750-10.1875-9.2000-6.9250-14.8000-12.8500-10.9000-8.9500-7.0000-4.6250-12.7500-10.7375-8.7250-6.7125-4.7000-2.6875-10.7000-8.6250-6.5500-4.4750-2.4000-0.7500

25、-8.6500-6.5125-4.3750-2.2375-0.10001.1875-6.6000-4.4000-2.20000.00002.20003.1250-4.6000-2.8000-1.00000.80002.60003.2000-2.6000-1.20000.20001.60003.00003.2750-0.60000.40001.40002.40003.40003.35001.40002.00002.60003.20003.80003.42501.05001.50001.95002.40002.85002.56870.70001.00001.30001.60001.90001.71

26、250.35000.50000.65000.80000.95000.8562000000-0.9500-0.6750-0.4000-0.12500.15000.2813-1.9000-1.3500-0.8000-0.25000.30000.5625-2.8500-2.0250-1.2000-0.37500.45000.8438-3.8000-2.7000-1.6000-0.50000.60001.1250-2.5000-1.3062-0.11251.08122.27502.5313-1.20000.08751.37502.66253.95003.93750.10001.48132.86254.

27、24385.62505.34381.40002.87504.35005.82507.30006.75004.45005.33756.22507.11258.00006.95627.50007.80008.10008.40008.70007.162510.550010.26259.97509.68759.40007.368713.600012.725011.850010.975010.10007.575014.400012.693710.98759.28137.57505.050015.200012.662510.12507.58755.05002.525016.000012.63139.262

28、55.89372.5250016.800012.60008.40004.20000-2.525012.600010.46888.33756.20634.07500.31258.40008.33758.27508.21258.15003.15004.20006.20638.212510.218812.22505.987504.07508.150012.225016.30008.8250Columns 7 through 12-11.5000-13.1500-14.8000-12.7500-10.7000-8.6500-11.5875-12.3313-13.0750-10.9063-8.7375-

29、6.5687-11.6750-11.5125-11.3500-9.0625-6.7750-4.4875-11.7625-10.6938-9.6250-7.2188-4.8125-2.4063-11.8500-9.8750-7.9000-5.3750-2.8500-0.3250-9.4500-7.3750-5.3000-3.2000-1.10001.0000-7.0500-4.8750-2.7000-1.02500.65002.3250-4.6500-2.3750-0.10001.15002.40003.6500-2.25000.12502.50003.32504.15004.9750-0.67

30、501.33753.35003.78754.22504.66250.90002.55004.20004.25004.30004.35002.47503.76255.05004.71254.37504.03754.05004.97505.90005.17504.45003.72503.80004.40005.00004.29383.58752.88133.55003.82504.10003.41252.72502.03753.30003.25003.20002.53131.86251.19383.05002.67502.30001.65001.00000.35002.28752.00621.72

31、501.23750.75000.26251.52501.33751.15000.82500.50000.17500.76250.66870.57500.41250.25000.08750000000.41250.54380.67500.61250.55000.48750.82501.08751.35001.22501.10000.97501.23751.63132.02501.83751.65001.46251.65002.17502.70002.45002.20001.95002.78753.04383.30002.79382.28751.78133.92503.91253.90003.13

32、752.37501.61255.06254.78134.50003.48132.46251.44386.20005.65005.10003.82502.55001.27505.91254.86883.82502.55001.275005.62504.08752.55001.27500-1.27505.33753.30621.27500-1.2750-2.55005.05002.52500-1.2750-2.5500-3.82502.52500-2.5250-3.3062-4.0875-4.86870-2.5250-5.0500-5.3375-5.6250-5.9125-2.5250-5.050

33、0-7.5750-7.3687-7.1625-6.9562-5.0500-7.5750-10.1000-9.4000-8.7000-8.0000-3.4500-7.2125-10.9750-9.6875-8.4000-7.1125-1.8500-6.8500-11.8500-9.9750-8.1000-6.2250-0.2500-6.4875-12.7250-10.2625-7.8000-5.33751.3500-6.1250-13.6000-10.5500-7.5000-4.4500Columns 13 through 18-6.6000-4.6000-2.6000-0.60001.4000

34、1.0500-4.4000-2.8000-1.20000.40002.00001.5000-2.2000-1.00000.20001.40002.60001.95000.00000.80001.60002.40003.20002.40002.20002.60003.00003.40003.80002.85003.10003.18133.26253.34373.42502.56874.00003.76253.52503.28753.05002.28754.90004.34383.78753.23122.67502.00625.80004.92504.05003.17502.30001.72505

35、.10004.23753.37502.51251.65001.23754.40003.55002.70001.85001.00000.75003.70002.86252.02501.18750.35000.26253.00002.17501.35000.5250-0.3000-0.22502.17501.51870.86250.2062-0.4500-0.33751.35000.86250.3750-0.1125-0.6000-0.45000.52500.2063-0.1125-0.4313-0.7500-0.5625-0.3000-0.4500-0.6000-0.7500-0.9000-0.

36、6750-0.2250-0.3375-0.4500-0.5625-0.6750-0.5063-0.1500-0.2250-0.3000-0.3750-0.4500-0.3375-0.0750-0.1125-0.1500-0.1875-0.2250-0.16880000000.42500.31870.21250.1063000.85000.63750.42500.2125001.27500.95620.63750.3187001.70001.27500.85000.4250001.27500.85000.42500-0.4250-0.31870.85000.42500-0.4250-0.8500

37、-0.63750.42500-0.4250-0.8500-1.2750-0.95620-0.4250-0.8500-1.2750-1.7000-1.2750-1.2750-1.4437-1.6125-1.7813-1.9500-1.4625-2.5500-2.4625-2.3750-2.2875-2.2000-1.6500-3.8250-3.4813-3.1375-2.7938-2.4500-1.8375-5.1000-4.5000-3.9000-3.3000-2.7000-2.0250-5.6500-4.7813-3.9125-3.0438-2.1750-1.6313-6.2000-5.06

38、25-3.9250-2.7875-1.6500-1.2375-6.7500-5.3438-3.9375-2.5313-1.1250-0.8438-7.3000-5.6250-3.9500-2.2750-0.6000-0.4500-5.8250-4.2437-2.6625-1.08120.50000.3750-4.3500-2.8625-1.37500.11251.60001.2000-2.8750-1.4813-0.08751.30622.70002.0250-1.4000-0.10001.20002.50003.80002.8500Columns 19 through 240.70000.3

39、5000-0.9500-1.9000-2.85001.00000.50000-0.6750-1.3500-2.02501.30000.65000-0.4000-0.8000-1.20001.60000.80000-0.1250-0.2500-0.37501.90000.950000.15000.30000.45001.71250.856200.28130.56250.84381.52500.762500.41250.82501.23751.33750.668700.54381.08751.63131.15000.575000.67501.35002.02500.82500.412500.625

40、01.25001.87500.50000.250000.57501.15001.72500.17500.087500.52501.05001.5750-0.1500-0.075000.47500.95001.4250-0.2250-0.112500.35620.71251.0687-0.3000-0.150000.23750.47500.7125-0.3750-0.187500.11870.23750.3562-0.4500-0.22500000-0.3375-0.16880000-0.2250-0.11250000-0.1125-0.056300000000000000.05630.1125

41、0.16880000.11250.22500.33750000.16880.33750.50630000.22500.45000.6750-0.2125-0.106300.18750.37500.5625-0.4250-0.212500.15000.30000.4500-0.6375-0.318700.11250.22500.3375-0.8500-0.425000.07500.15000.2250-0.9750-0.48750-0.0875-0.1750-0.2625-1.1000-0.55000-0.2500-0.5000-0.7500-1.2250-0.61250-0.4125-0.82

42、50-1.2375-1.3500-0.67500-0.5750-1.1500-1.7250-1.0875-0.54380-0.6687-1.3375-2.0062-0.8250-0.41250-0.7625-1.5250-2.2875-0.5625-0.28130-0.8562-1.7125-2.5687-0.3000-0.15000-0.9500-1.9000-2.85000.25000.12500-0.8000-1.6000-2.40000.80000.40000-0.6500-1.3000-1.95001.35000.67500-0.5000-1.0000-1.50001.90000.9

43、5000-0.3500-0.7000-1.0500Columns 25 through 30-3.8000-2.5000-1.20000.10001.40004.4500-2.7000-1.30620.08751.48132.87505.3375-1.6000-0.11251.37502.86254.35006.2250-0.50001.08122.66254.24375.82507.11250.60002.27503.95005.62507.30008.00001.12502.53133.93755.34386.75006.95621.65002.78753.92505.06256.2000

44、5.91252.17503.04383.91254.78135.65004.86872.70003.30003.90004.50005.10003.82502.50002.83133.16253.49373.82502.55002.30002.36252.42502.48752.55001.27502.10001.89371.68751.48121.275001.90001.42500.95000.47500-1.27501.42500.96250.50000.0375-0.4250-1.44380.95000.50000.0500-0.4000-0.8500-1.61250.47500.0375-0.4000-0.8375-1.2750-1.78130-0.4250-0.8500-1.2750-1.7000-1.95000-0.3187-0.6375-0.9562