中考数学 第一部分 教材梳理 第五章 图形的变化 第2节 与圆有关的位置关系复习 新人教版

1、第一部分教材梳理,第2节与圆有关的位置关系,第五章图形的认识（二,知识要点梳理,概念定理,1. 点与圆的位置关系 (1)点P在圆外. (2) 点P在圆上. (3)点P在圆内. 设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： (1)点P在圆外 dr. (2)点P在圆上 d=r. (3)点P在圆内 dr. 注意：已知点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系,2. 直线和圆的三种位置关系 (1)相离：一条直线和圆没有公共点. (2)相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫切点. (3

2、)相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线. 设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： (1)直线l和O相交 dr. (2)直线l和O相切 d=r. (3)直线l和O相离 dr,3. 切线 (1)定理：圆的切线垂直于经过切点的半径. (2)切线的主要性质： 切线和圆只有一个公共点. 切线和圆心的距离等于圆的半径. 切线垂直于经过切点的半径. 经过圆心垂直于切线的直线必过切点. 经过切点垂直于切线的直线必过圆心. 4. 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角,5. 三角形的内心和外心 (1)三角形

3、的内心：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.它到三角形各边的距离相等. (2)三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.它到三角形各顶点的距离相等,6. 圆与圆的五种位置关系 (1)外离； (2)外切； (3)相交； (4)内切；(5)内含. 设大圆O1的半径为R，小圆O2的半径为r，圆心O1到圆心O2的距离为d，则有： (1)两圆外离 dR+r. (2)两圆外切 d=R+r. (3)两圆相交 R-rdR+r. (4)两圆内切 d=R-r. (5)两圆内含

4、 dR-r,方法规律,在与圆的切线有关的几何题中，常作的辅助线和解题思路如下： (1)连接圆心和直线与圆的公共点证明该半径与已知直线垂直，则该直线为切线. (2)过圆心作这条直线的垂线段证明这条垂线段和半径相等，则该直线为切线. (3)当题中已有切线时，常连接圆心和切点得到半径或90角，由此可展开其他问题的计算或证明,中考考点精讲精练,考点1点、直线与圆的位置关系,考点精讲 【例1】(2015广州)已知O的半径为5，直线l是O的切线，则点O到直线l的距离是() A. 2.5 B. 3 C. 5 D. 10 思路点拨：根据直线与圆的位置关系可直接得到点O到直线l的距离是5. 答案：C,解题指导：

5、解此类题的关键是知道根据点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系. 解此类题要注意以下要点： 设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：直线l和O相交 dr；直线l和O相切 d=r；直线l和O相离 dr,考题再现 1. (广东)已知OP=5，O的半径为5，则点P在() A. O上 B. O内 C. O外 D. 圆心上 2. (2008湛江)O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是() A. 相交B. 相切 C. 相离D. 无法确定,A,A,考题预测 3. O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA

6、=3 cm，则点A与圆O的位置关系为() A. 点A在圆上 B. 点A在圆内 C. 点A在圆外 D. 无法确定 4. 一个点到圆的最小距离为3 cm，最大距离为8 cm，则该圆的半径是() A. 5 cm或11 cmB. 2.5 cm C. 5.5 cmD. 2.5 cm或5.5 cm 5. 在直角坐标平面中，M(2，0)，圆M的半径为4，那么点P(-2，3)与圆M的位置关系是() A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 不能确定,B,D,C,考点2切线的判定和性质,考点精讲 【例2】(2015梅州)如图5-2-1，AB是 O的弦，AC是O的切线，A为切点， BC经过圆心.

7、若B=20，则C的大 小等于() A. 20B. 25 C. 40D. 50 思路点拨：连接OA，根据切线的性质，即可求得C的度数. 答案：D,解题指导：解此类题的关键是熟练掌握切线的性质和圆周角定理. 解此类题要注意以下要点： (1)切线的性质和圆周角定理； (2)已知切线，连接切点和圆心可得到90角,考题再现 1. (2014广东)如图5-2-2，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF. (1)求证：OD=OE； (2)求证：PF是O的切线,1)证明：PEAC，ODAB， PEA=90，A

8、DO=90. 在ADO和PEO中， POEAOD(AAS). OD=EO,2. (2013广东)如图5-2-3所示，O是RtABC的外接圆，ABC=90，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延长线于点E. (1)求证：BCA=BAD； (2)求DE的长； (3)求证：BE是O的切线,1)证明：BD=BA， BDA=BAD. BCA=BDA， BCA=BAD. (2)解：BDE=CAB,且BED=CBA=90， BEDCBA. ，即 ， 解得,3)证明：如答图5-2-2，连接OB，OD. 在ABO和DBO中， ABODBO(SSS). DBO=ABO. ABO=OAB=BDC，

9、DBO=BDC. OBED. BEED， EBBO. BE是O的切线,3. (2013珠海)如图5-2-4，O经过菱形ABCD的三个顶点A,C,D，且与AB相切于点A. (1)求证：BC为O的切线； (2)求B的度数,1)证明：连接OA，OB，OC，BD，如答图5-2-3. AB与O相切于A点， OAAB，即OAB=90. 四边形ABCD为菱形， BA=BC. 在ABO和CBO中， ABOCBO(SSS). BCO=OAB=90. OCBC. BC为O的切线,2)解：ABOCBO， ABO=CBO. 四边形ABCD为菱形， BD平分ABC，DA=DC， 点O在BD上. BOC=ODC+OCD，

10、 而OD=OC， ODC=OCD. BOC=2ODC. 而CB=CD， OBC=ODC. BOC=2OBC. BOC+OBC=90， OBC=30. ABC=2OBC=60,考题预测 4. 图5-2-5如图5-2-5，AB是O的直径，O交BC的中点于D，DEAC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是() ADBC;EDA=B;OA= AC;DE是O的切线. A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个,D,5. 如图5-2-6，以线段AB为直径作O，CD与O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OCBE交切线DE于点C，连接AC. 求证：AC是O的切线,证明：如答图5-2-4，连接OE. CD与O相切， OECD. CEO=90. BEOC， AOC=OBE，COE=OEB. OB=OE，OBE=OEB. AOC=COE. 在AOC和EOC中， AOCEOC(SAS). CAO=CEO=90. AC是O的切线,6. 如图5-2-7，已知BC是O的直径，AC切O于点C，AB交O于点D，E为AC的中点，连接DE. (1)若AD=DB，OC=5，求切线AC的长； (2)求证：ED是O的切线,1)解：如答图5-2-5，连接CD. BC是O的直